基本物理量和基本物理恒量

汤毓骏

（东华大学 理学院，上海 201620）

基本物理量和基本物理恒量

汤毓骏

（东华大学 理学院，上海 201620）

研究了基本物理量和基本物理恒量的基本意义，探讨了基本物理量和基本物理恒量的一般关系，求得了一个本征方程和一个相互作用公式.

基本物理量；基本物理恒量；本征方程；守恒定律；相互作用公式

作为大学的一门基础理论课，物理学素以内容多而课时少，使教师感到为难.根据笔者的教学经验，解决这个问题的方法之一，是在物理教学中，加强基本物理量和基本物理恒量的观点和概念，努力用它们统率物理教学，使力、热、声、光、电、近代物理等各个部分的内在联系更为突出.这样做能收到较好的效果.

1 基本物理量的可测性、守恒性和极值性［1］

物理学中的许多物理量都是可测的，也是有关联的.经验告知，如果A、B两物理量本是相关的，但当还不知道它们的相关性，而给A、B两物理量各自以任意独立单位时，就会出现一个度量常数.例如玻耳兹曼常数k就是温度未采用能量的单位而独立采用“度”作为单位而引起的度量常数.又如光速c也是个度量常数，在牛顿时代，空间和时间被认为是相互独立的，它们各自以“米”“秒”为单位，于是就出现了这个度量常数c.此外，引力恒量G也是一个度量常数，当时惯性质量和引力质量被认为是相互独立的，但由它们而得出的力却取用相同的单位“牛顿”，这样G就成为度量常数.宏观的广义相对论认为引力恒量G是一个度量常数，而微观的量子场论则认为作用量子ħ是个度量常数.其所以产生分歧，因为在宏观理论中经常出现G而不出现ħ，在微观理论中却经常出现ħ而不出现G.我们把这些经常出现的常数称为物理恒量.利用这些物理恒量，就可以从许多物理量中遴选出几个基本物理量，并指定几个基本物理恒量.

自然界中每个物理量都存在一个极限值，这个极限值就是该物理恒量.上述提到了4个基本物理恒量，即k、c、G和ħ，c是速度极大值，G是引力极小值，ħ是作用量极小值，k是内能极小值.物理学还有第5个基本物理恒量，即元电荷e＝1.602×10-19库仑.众所周知，电子或质子是自然界带有最小电荷量的粒子，它们所带的电荷量就是元电荷e.任何带电体和其他微观粒子所带的电荷量都是元电荷e的整数倍.电荷是库仑在1777年首先引入库仑定律的.库仑定律是库仑在大量实验数据的基础上，类比了万有引力定律的形式而得出来的.在库仑定律中，用电荷代替了引力定律中的质量，认为电荷是物体荷电多少的量度.当时，并不知道电荷与质量这两个物理量有什么关联，但由它们得出的电场力和引力却有相同的单位“牛顿”，于是，和引力恒量一样，e就成为一个度量常数.经笔者的分析计算，发现元电荷e的倒数“1／e”其实是组成静电场的有序化光子数，静电场是电磁场的特例，所以，“1／e”表示电磁场能量的极大值.由此可见，电荷的单位“库仑”其实是个无名数，这样，就自然而然地理解，为什么可用电子伏特去表示能量的大小.因为“库仑·伏特”就是“伏特”，它和电子伏特只差一个因子1.602×10-19而已.至于物体“带电”的意义，抽象地说是物体带上了电荷，确切地说，应是物体周围存在电场.因此不必去检验电能是以哪种方式储存的.

2 一个本征方程（eigen equation）［2］

在物理学中，基本物理量速度的概念尽人皆知，它和其他基本物理量结合，可以得到一个本征方程.一般用时间和空间定义的速度公式为

式（2）是描述物质运动的本征方程，它是物理学中最主要的方程.本文从3方面说明这个本征方程的重要意义.

（1）它指出了质点各种性质之间的相互关系.在低速情形中，一个质点在外力作用下，它的动能发生变化，动量也发生变化，用式（2）可以找出动能与动量之间的关系.由式（2）即得此处，令质量m为恒量，并且用了p＝mv.

在刚体转动的情形中，令p＝Jω为广义动量，dθ为广义位移，由式（2）得

在电磁场的情形中，令电荷q为广义坐标，并令LI（自感与电流之积）为广义动量，由式（2）即得磁场的能量为

应该注意，通过比较可知，m、J和L有着非常相近的性质，这意味着它们都是某些惯性的量度.

事实上，式（3）适用于所有其他质点.再用式（2）乘式（3），考虑到质点动量p＝mv，即得EdE＝（mc2）vdp＝c2pdp，两边积分，即得能量和动量的关系如下

式（4）是爱因斯坦相对论中的能量和动量的关系式.爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把E0＝m0c2叫做静能，把E＝mc2叫做运动时的能量，而把质点的动能写成

式（6）就是质量和速度关系式.

（3）可建立薛定谔方程.在非相对论情形中，因为质点的质量是不变的，对式（2）积分即有

当一个自由质点沿x轴方向运动时，经典力学可用能量与动量对粒子运动状态作确定性描述，微观粒子的波动性却要求用波函数ψ（x，t）对其状态作概率性描述.经典力学认为：动量与位置可以同时精确地测定，而波动性的出现，导致在精确测定动量或位置的同时，测定另一个物理量的不确定度在增大.概念上的深刻差别，必然给力学方程带来形式上的变化.当人们考虑到波粒二象性，把波函数改写成动量与能量的函数形式时，可以发现，将动量、能量与波函数相乘，亦即把动量、能量作用在波函数上，其结果相当于把算符作用在波函数上.这表明动量、能量要以算符形式出现在式中，因此，进行下列置换

代入式（7）中，并作用于ψ上，即得

式（8）就是适用于自由粒子的薛定谔方程.

在高速情形中，我们可以进行上述同样置换，把

式（7）代入式（4），利用达朗贝尔算符

最后得

式（9）是著名的薛定谔·克莱因·戈顿方程.

由此可见，在物理学中，给予基本物理量以突出，将有利于统一各部分的内容，而使分析更科学化和更系统化.

3 若干守恒定律（laws of conservation）［4］

随着物理学的发展，在为数众多的物理量中，人们发现有些物理量在所发生的变化过程中始终保持不变，这些量就是守恒量，常被选为基本物理量.与之相应的守恒定律是自然规律最深刻、最简洁的陈述.对于一个孤立系统来说，基本物理量守恒，它不随过程而变化，这就是守恒定律.守恒定律和物理学中其他定律相比较，守恒定律显得更普遍也更重要.

从速度、动量、角动量、机械能、能量和电荷6个基本物理量中，可得到6个守恒量定律.

在一个孤立系统中，速度始终保持不变，这个守恒定律就是牛顿第一定律，也叫惯性定律.

在一个孤立系统中，动量保持不变，这就是动量守恒定律.

在一个孤立系统中，角动量不随运动过程而变化，这是角动量守恒定律.

对于包含动能与势能的机械能这个基本物理量，在孤立系统中，动能与势能可以互换，但机械能不变，这是机械能守恒定律.

对于包含机械能、内能、化学能、生物能等各种能量在内的能量，也是自然界的基本物理量.在一个孤立系统内，机械能、内能等各种形式的能量，可以通过作功和热传递等方式相互转换，但能量的总值保持不变，这就是能量转换与守恒定律，它在物理学中以热力学第一定律的陈述出现.

在孤立系统内，无论经过什么物理过程，系统内正、负电荷量的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律.

由于自然界存在着某种时空对称性，只有用守恒量才能反映出来，物理学中其他一些量都无法体现这些对称性.所以，守恒量在科学研究中的地位与作用不是其他物理量所能替代的.无论是宏观世界或微观世界，无论在物理学或其他科学领域，守恒定律已成为人们认识和探索自然规律的重要理论依据.由于应用守恒量和守恒定律可不必考虑物体间的相互作用如何复杂，也不必研究过程的细节如何繁琐，因此，可以相当直接地对系统的时空规律特征作出结论，这是与众不同、不可多得的特点和优点.这些优点在基本粒子的研究中显得尤为突出.就这种情况来看，物理学的研究和学习，必须重视物理规律中守恒量的主导作用.

4 一个相互作用公式（interaction formula）

根据上述研究，所得到的一个重要结论：每个基本物理量都存在一个极值常数.可是，人们不是一下子就认识这个问题的.每当人们任意选取一个单位时，就会出现一个这样的常数.而每当人们由实验找到这样的常数并理解到它为一度量常数时，就会突破历史性的“先入之见”，创造新的理论.物理学理论的几次飞跃，都与这些物理恒量的研究密切相关.人们认识自然界，认识力、热、声、光、电各种现象，都是从认识相对运动开始的.伽利略和牛顿认为速度是个基本物理量，从而突破了亚里士多德“运动必须推动”的先入之见，建立了牛顿力学并指出相互作用力是引起运动变化的原因.玻耳兹曼关于恒量k的认识，提出了玻耳兹曼公式，建立了热力学第二定律的统计基础，表明了热现象也是一种相互作用，是由相对运动产生的.爱因斯坦关于c恒量的认识突破了牛顿“绝对时间”的先入之见，并考虑了恒量G得出广义相对论，指明光波也有引力作用，也是相对运动的产物.对恒量c的认识，麦克斯韦建立了电磁场理论.对ħ的发现与认识，普朗克、德布罗意等建立了量子力学.对恒量e的发现与认识，使人们明白物体带电的确切涵义，明白电磁场是由有序化的光子组成的.

纵观物理学理论发展的全过程，可以看到自然界的力、热、声、光、电各种现象其实都是不同形式的相互作用，而且它们还都是相对运动的产物.在自然界里，有许多通过摩擦而产生力、热、声、电、磁、光的事例，摩擦和碰撞一样，都是常见的一种相对运动形式.本文将应用碰撞建立一个相互作用的普遍公式.

牛顿从实验结果总结出一个碰撞定律：碰撞后两质点的分离速度（v2-v1），与碰撞前两质点的接近速度（v10-v20）成正比，比值由两质点的材料性质决定，即

通常把e′叫做恢复系数.这两个质点在碰撞前后的速度都在它们的连线上.用m1和m2分别表示两质点的质量，应用动量守恒定律得

由式（10）和（11）可得

按照牛顿力学，相互作用力被定义为单位时间内物体间的动量转移，即力是物体的动量对时间的变化率，或动量转移率.如果两质点的碰撞时间为Δt，则相互作用力f为

表1 各种相互作用的比较Table 1 Comparison of every interaction

综上所述可知，自然界的所有物理现象都是不同形式的相互作用，所有相互作用都是相对运动的产物.式（13）就是相互作用的普遍公式，也是各种相互作用大统一的结果.

［1］鲁子毅.每一物理量都可能存在一极限常数［J］.物理，1981（10）：379.

［2］汤毓骏.一个本征方程［C］／／Proceeding of Selected Paper of China-Japan Symposium on Physics Education.南京：东南大学出版社，1990：14.

［3］汤毓骏.大学物理新编［M］.2版.上海：中国纺织大学出版社，2004.

［4］程守洙，江之永.普通物理学［M］.北京：高等教育业版社，2006.

Fundamental Quantities and Fundamental Constants

TANGYu-jun

（College of Science，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The fundamental ideas of the fundamental quantities and the fundamental constants are studied.Common relations between the fundamental quantities and the fundamental constants are discussed.An eigen equation and an interaction formula are obtained.

fundamental quantities；fundamental constants；eigen equation；law of conservation；interaction formula

G 633.7

A

2015-04-16

汤毓骏（1930—），男，江苏常州人，教授，研究方向为物理教学的改革.Tel：021-62196772

1671-0444（2015）05-0718-05