高中数学教学实践中类比推理的应用研究

2015-06-11 07:05杨仲海
新课程学习·中 2015年4期
关键词:高中数学

杨仲海

摘 要:类比推理是指两个或两类对象有部分属性相同,从而推断出其其他属性也相同的一种推理方法。在高中数学教学中科学、合理地应用类比推理法,可以提高学生参与数学学习的积极性与主动性,降低数学学习的难度,培养学生的自主探究能力与创新能力。

关键词:高中数学;新定义;整理知识点

类比推理是指两个或两类对象有部分属性相同,从而推断出它们的其他属性也相同的一种推理方法,类比推理是以关于两个属性某些属性相同的判断力为前提,推出两个事物的其他属性也相同的结论。本文便以高中数学为研究对象,探求类比推理在高中数学教学实践中的应用,以期能为提高学生的学习水平提供些许帮助。

一、高中数学教学中类比推理的定义与步骤

(1)类比推理的定义。类比推理是一种由特殊到一般的推理方式,是指当两类对象具有一些相似特征时,给予其中一类对象的某些已知特征,基于已知特征,推导出另一类对象也存在的相似特征。(2)类比推理的步骤。一般而言,类比推理的步骤主要有三点:观察、比较→联想、类推→猜想证明新结论。首先,找出两种对象之间的一致性或者相似性;其次,根据给出的一类对象的性质,对另一类对象的性质进行分析,从而获得猜想结论;最后对猜想的结论进行审核探究,最终证明猜想的正确性。

二、高中数学教学实践中类比推理的具体应用

1.类比推理在新定义学习阶段的应用

在高中数学的新知识、新定义讲解中,教师可利用类比推理的方法,将新的知识点与以往学习过的概念、结构相同的知识点进行类比,从而推导出新的知识结构与定义。例如,平面图形与空间几何图形之间的类比关系(见下表)。

平面图形与空间几何图形之间的类比关系表

根据表1分析,由平面几何中的圆内接三角形的面积为最大,圆内接四边形以正方形面积为最大基准,通过类比推理方法,提出一系列立体几何中的相关问题或结论。基于圆与球的生成、形状、定义等方面推有相似属性,因此可将球作为圆的类比对象,同理,正四面体与正方体也可分别作为正三角形与正方形的类比对象,进而得出如下结论:(1)在球的内接长方体中,以内接正方体的体积为最大;(2)在球的内接四面体中,以内接正四面体的体积最大;(3)在圆柱的内接三棱柱中,以内接正三棱柱体积最大。根据这一原则,还可推理出更多的相关命题。

2.类比推理在整理知识点阶段的应用

进行高中数学知识点及定义整理时,也可利用类比推理法,以保证知识分类与总结的规范性。例如,教师讲解高中数学中“等差数列”与“等比数列”时,可以先指导學生找出两者之间的相似点、相同点与差异,并总结这些相似点,采用表格的形式进行表现,以便于加深学生对数学知识的认识。基于以上类比推理措施,学生便可根据规律找出“等差数列”与“等比数列”两者间的相似之处,如数列和、数列通用公式等,均属于两者间的相似点。再如,教师在整理“向量”知识点时,发现学生对共线向量、空间向量、平面向量三者的概念容易混淆,这对于提高学生的学习水平极为不利。

3.类比推理在问题提出与处理阶段的应用

通过类比推理措施在高中数学教学中的实施,帮助学生探寻问题,同时提出猜想,并利用探究、推理等有效方法,对问题进行处理与解决。例如,教师在教学“随机事件的概率”这一课时,通过类比推理,将抽象的概率简单化、具体化,以提高学生的理解能力,教师可先设置一定的介质,创设利于学习“随机事件的概率”的类比推理教学环节;然后,通过提问的方式,对学生讲解该如何对随机事件的概率进行运算,以此来促进学生的积极思考;最后,教师可通过概率与事件的集合,让学生想象在实际中对概率的运算,使学生能够直观、全面地理解运算随机事件概率的方法,同时也能使学生发现两种运算方法之间的联系与差异性,使学生能够更好地接受随机事件概率的运算方法。

例如:已知函数f(x)满足f(x-a)=,且a≠0,根据以上条件判断f(x)是否为周期函数。由于此题目涉及抽象函数,对于学生而言有较大难度,在解题时便可充分应用类比推理。分析函数f(x)所满足的条件与tanx相似,因为tan(x+ )= ,而tanx属于周期为?仔的函数,且是 的4位,由此可以类比猜想,函数f(x)也可以是周期为4a的f(x+4a)=f(x)函数。但该猜想结论的正确性,必须通过验证才可确定。

由此可以简化问题,优化认知结构,使学生更容易发现解题思路,得出正确的猜想,并进一步对结论进行验证,保证问题解决的准确性,最终达到提高学生学习效率,提升整体数学教学水平的效果。

在高中数学教学中科学、合理地应用类比推理法,不仅可以提高学生参与数学学习的积极性与主动性,还可一定程度上降低学生学习数学的难度,培养学生的自主探究能力与创新能力,因此,类比推理法也值得在高中数学中推广应用。

参考文献:

陈诚.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[D].陕西师范大学,2012.

编辑 李建军

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