雾霾对自由空间量子态传输的影响

聂 敏， 陈 伟， 张美玲， 杨 光,2

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121； 2.西北工业大学 电子信息学院， 陕西 西安 710072)

雾霾对自由空间量子态传输的影响

聂 敏1， 陈 伟1， 张美玲1， 杨 光1,2

(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121； 2.西北工业大学 电子信息学院， 陕西 西安 710072)

针对大气雾霾对自由空间量子态传输的影响，讨论雾霾粒子浓度和能见度的关系，分析雾霾粒子对量子态的影响，建立雾霾粒子与量子态的纠缠模型，分别仿真雾霾条件下基于保真度和量子传输衰减极限的量子态传输能力，给出雾霾浓度与量子态正确传输距离的关系式。理论分析与仿真结果表明，当雾霾很严重，能见度小于10 m时，量子态的保真度为50%，当雾霾较轻，能见度大于3 000 m时，量子态的保真度超过98%；能见度为100 m时量子态正确传输距离为1 500 m，能见度为300 m时量子态正确传输距离为3 750 m。在大气雾霾条件下进行自由空间量子通信时，需要根据雾霾的浓度进行量子态的自适应补偿。

大气雾霾；自由空间；量子态；衰减系数；传输能力

作为新一代通信技术,量子通信基于量子信息传输的高效性和绝对安全性,成为当今国际科研竞争的焦点领域之一，目前的研究主要集中在纠缠态的制备、量子保密通信、量子密码学等方面。随着研究深入，移动量子通信必然是未来实用化量子通信的重要组成部分，量子态在自由空间远距离、高保真传输[1-2]是实现移动量子通信的基础之一。

量子态在自由空间传输的过程中不可避免地会受到各种因素的影响和作用，这些因素既包括信道中的量子噪声和经典噪声，也包括雨、雪、雾霾等自然因素。它们会破坏量子态的状态使量子态所携带的信息丢失或发生改变，或者对量子信道产生影响，干扰量子态的成功传输。

近几年来，多地出现了严重雾霾天气，这对实现自由空间量子通信产生了一定影响，因此本文通过具体分析光量子态在雾霾环境中的传输情况，讨论雾霾对光量子态传输的影响。

1 雾霾粒子浓度和能见度的关系

雾霾是雾和霾的统称，主要区别在于发生空间的空气湿度，二氧化硫、氮氧化物和细颗粒物这三项是雾霾主要组成。本文将雾霾作为整体来研究，为了便于分析理解，以能见度表示雾霾浓度。能见度v与雾霾粒子消光系数bext的关系[3-7]为

v=3.91/bext。

(1)

消光系数bext可表示为

bext=bsp+bsw+bsg+bag+bap,

(2)

其中bsp是雾霾粒子引起的散射，bsw是大气湿度引起的散射，bsg是雾霾粒子产生的瑞利散射，bap是雾霾粒子产生的吸收，bag是NO2产生的吸收。

对光量子态的影响主要来源于雾霾中的细颗粒物，所以消光系数仅取细颗粒物的影响：

(3)

式中Dp,i为雾霾粒子的直径，N为雾霾粒子的浓度，Qext,i为消光率，i代表i粒径段。由此可以得到能见度与雾霾浓度的关系为

(4)

假设雾霾粒子成分相同，且颗粒物形状为规则球体，依据实际情况中雾霾粒子尺寸和米氏散射条件取Dp,i为10 μm，Qext,i为一常量，可得到雾霾浓度与大气能见度的关系如图1所示。

图1 能见度与雾霾粒子浓度的关系

2 雾霾对量子态传输的影响

实现自由空间量子通信的一个主要制约因素是自然条件对量子态传输的影响，作为通信信道的大气环境，诸多因素会破坏量子态的正常传输，影响正常通信。大气雾霾中的细颗粒物引起的吸收、散射是影响量子态传输的主要形式。吸收产生于光波和大气分子间的相互作用，对波长影响明显。散射会造成量子态的差分相移和退极化。因此，雾霾对光量子态传输的影响主要是接收到的量子态和原始量子态的差异。

当强度为I0的光信号进入大气中某一均匀雾霾区域，由于吸收和散射作用，光强变为

I=I0e-A(λ)L,

(5)

式中L为雾霾区域厚度，A(λ)为衰减系数，可以表示为

A(λ)=κg(λ)+κm(λ)+σg(λ)+σm(λ)，

(6)

其中κg(λ)是分子吸收衰减，κm(λ)是气溶胶吸收衰减 ，σg(λ)是分子散射衰减，σm(λ)是气溶胶散射衰减。

只考虑雾霾对光量子态的影响，吸收衰减系数可简化为微粒吸收，即

(7)

散射衰减有两种，分子散射衰减和气溶胶散射衰减[8-9]，由于雾霾天气通常比较干燥，大气水分含量低，计算分子散射衰减系数使用经验公式

σg(λ)=1.09×10-3λ-0.45。

(8)

在雾霾天气中，大气中雾霾粒子的直径通常是大于光波长或者可以比拟，计算气溶胶衰减系数使用公式

σm(λ)=N(r)πr2Q(X,m),

(9)

式中N(r)为单位体积内雾霾粒子数，Q为散射效率。

在对量子通信有影响的严重雾霾天气中，当承载量子态的平面偏振光透过大气入射到雾霾区时，可以忽略吸收损耗和分子散射衰减，利用与大气能见度的关系来计算衰减系数[10-14]

(10)

式中A′(λ)为散射系数，v为能见度，q与能见度有关，工程中取值

(11)

波长分别为860 nm和1 550 nm时能见度与衰减系数的关系如图2。

图2 两种波长在不同能见度下的衰减系数

可以看出在重度雾霾条件下，尤其是能见度小于200 m时，雾霾粒子对光量子态传输会产生较大衰减，影响到量子态的传输。

另外光量子态通过雾霾区会与雾霾粒子发生量子纠缠[15-16]，光量子态和大气作用的复合系统经过一个联合的幺正演化，使得发送的初始光量子态|0〉、|1〉演变成纠缠态

(12)

(13)

式(13)代表了光量子态与雾霾粒子衰减作用后的联合演化。

若传输量子态的初始密度矩阵为

(16)

则经过雾霾区后，初始密度矩阵会演化为[17]

(17)

p是量子位和环境态发生作用的概率，四种可能等概出现，则量子态出错的概率为

perror=p=75%。

(18)

3 基于保真度的量子态传输能力

为了反映自由空间量子信令的传输能力，引入量子信道保真度

(19)

式中ρ=|φ〉〈φ|为输入态φ的密度矩阵，|φ〉=α|0〉+β|1〉，ρ′为输出量子态的密度矩阵。当光量子态通过雾霾区，保真度会迅速恶化，此时保真度与跃迁概率p的关系为

(20)

雾霾信道跃迁概率计算和测量没有普适的模型，用大气能见度体现雾霾浓度,则能见度越低，跃迁概率越高，信道的保真度越低。定义跃迁概率和雾霾粒子类型及能见度的关系可表示为

p=ke-v,

(21)

其中k为不同类型雾霾粒子的影响系数，与雾霾粒子的尺寸和类型有关，k越大表示雾霾粒子对光量子态的影响程度。则保真度和能见度的关系可表示为

(22)

不同衰减时保真度与能见度的关系如图3。

图3 保真度与能见度的关系

雾霾越严重则衰减越大，进而退极化率越高，则保真度越低，传输的误码率越高，即量子态的传输能力越弱。

4 基于链路衰减极限的量子态传输能力

为使量子信息在传输中的信噪比不违背Bell不等式的条件[18]，信噪比不能低于5.89∶1。可满足量子态成功传输的信道衰减极值为

(23)

其中ηdet1和ηdet2为接收量子信号时所用的检测器效率，S1、S2为检测器的暗记数率，Δτ为检测器的定时分辨率。取如下典型值

ηdet=0.3, P=5.105s-1,S=103s-1, Δτ=5.10-9s

算得η=60dB。即链路衰减不可超过60dB，否则不能成功传输量子信息。

量子态在自由空间传输，量子链路衰减系数[19-20]可表示为

(24)

式中L为传输距离，λ为光信号的波长，TT、TR分别为发、收望远镜的传输因子，值取1，LP为定位损耗，值取0.05，DT、DR分别为信源、信宿端望远镜孔径，值取30mm，r0为大气相干度，根据相关大气资料以西安为例取0.051 8。

不同雾霾浓度(能见度)时，光量子态的传输能力如图4。

图4 两种雾霾浓度时的链路衰减

由图4可以看出，能见度为100m时，光量子态传输距离不足1 500m时即达到了链路衰减极限；能见度为300m时，光量子态传输距离在3 750m左右时达到链路衰减极限。雾霾浓度越高，光量子态的传输能力越弱。

将式(4)代入到式(10)，得到雾霾粒子衰减系数与浓度的关系式

(25)

将式(25)代入到式(24)，忽略系统产生的较小衰减，简化后可得到光量子态传输距离与雾霾粒子浓度的关系式

(26)

通过以上关系式，可以方便的计算光量子态在不同浓度、不同尺度的雾霾中正确传输的距离。

5 结束语

自由空间传输的量子态与雾霾粒子发生纠缠，既会产生误码、减小信道保真度，影响通信准确性，又会降低量子态能量，缩短传输距离。所以在移动量子通信实际实现中，应充分考虑这些因素，采取相应措施应对雾霾对通信过程所造成的影响。

[1] 田秀劳,刘欢,陆晨,等.用非最大纠缠信道实现量子态的理想传输[J]. 西安邮电大学学报,2013,18(3):29-32.

[2] 聂敏. 噪声背景下多用户量子信令传送保真度分析[J]. 西安邮电学院学报,2012,17(1):1-4.

[3] 熊兴隆,冯帅,蒋立辉,等. 一种新的大气消光系数边界值确定方法[J]. 光电子·激光,2011,22(11):1699-1705.

[4] 王苑,耿福海,陈勇航,等. 基于微脉冲激光雷达的上海浦东地区不同强度霾研究[J]. 中国环境科学,2013(1):21-29.

[5] 赵秀娟,蒲维维,孟伟,等. 北京地区秋季雾霾天PM_(2.5)污染与气溶胶光学特征分析[J]. 环境科学, 2013, 34(2): 416-423.

[6] 蒋敏,吴婷,周雯,等. 重庆市能见度影响因子的研究[J]. 三峡环境与生态,2013,35(1):12-14.

[7] 刘婷,黄兴友,高庆先,等. 不同气象条件下的气溶胶时空分布特征[J]. 环境科学研究,2013,26(2):122-128.

[8] 李丽芳. 大气气溶胶粒子散射对激光大气传输影响的研究[D].太原：中北大学,2013:10-34.

[9] 李娣,陈辉. 激光大气传输的雨雾衰减特性研究[J]. 电子设计工程,2011,19(9):1-5.

[10] Alma H, Al-Khateeb W, Saharudin S. Feasibility of QKD over FSO link[C]//International Conference on Computer and Communication Engineering (ICCCE). Kuala Lumpur: IEEE, 2012: 362-368.

[11] 马保科,郭立新. 雾对无线光通信系统信噪比的影响[J]. 西安邮电学院学报,2008,13(1):25-27.

[12] 魏山城, 韩雪云. 激光在大气中传输时吸收损耗的计算[J].应用激光, 2007,27(3)：231-233.

[13] Alma H, Al-Khateeb W. Effects of weather conditions on quality of Free Space Optics links (with focus on Malaysia)[C]//Proceedings of International Conference on Computer and Communication Engineering(ICCCE 08). Malaysia Kuala Lumpur: IEEE,2008:1206-1210.

[14] 韩天愈.自由空间光通信(FSO)大气信道传输关键技术的研究[D].广州:广东工业大学，2005:9-21.

[15] 尹浩, 马怀新.军事量子通信概论[M].北京: 军事科学出版社,2006:224-284.

[16] 尹浩,韩阳.量子通信理论与技术[M].北京:電子工业出版社,2013:46-51.

[17] 张琳, 聂敏, 刘晓慧. 有噪量子信道生存函数研究及其仿真[J]. 物理学报, 2013, 62(15): 150301.

[18] 阎毅. 自由空间量子通信若干问题研究[D]. 西安:西安电子科技大学, 2009:43-62.

[19] 赵楠. 自由空间量子通信信道的研究[D]. 西安:西安电子科技大学, 2008:23-31.

[20] 薛乐,聂敏,刘晓慧. 量子信令中继器模型及性能仿真[J]. 物理学报,2013,62(17):61-66.

[责任编辑:孙书娜]

Effects of haze on the free-space quantum state transfer

NIE Min1, CHEN Wei1, ZHANG Meiling1, YANG Guang1,2

(1.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China;2. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In order to study effects of atmospheric haze on free-space quantum state transfer, the relationship between haze particle concentration and visibility is discussed. The effects of haze particles on the quantum state are analyzed. A model of haze particles and quantum states entanglement is then established to simulate the transmission capacity based on quantum teleportation attenuation limit and fidelity and to establish the relationship between haze concentration and the quantum state of the correct transmission distance. Theoretical analysis and simulation results show that: when the haze is very serious and visibility is less than 10m, the fidelity of quantum states is 50%; when haze is lighter and visibility is more than 3000m, the fidelity of quantum states is more than 98%; when visibility is 100m, the correct transmission distance is 1500m, and when visibility is 300m, the correct transmission distance is 3750m. Therefore, when the free-space quantum communication is conducted under the condition of atmospheric haze, an adaptive compensation of quantum states based on the concentration of haze is needed.

haze, free space, quantum state, attenuation coefficient, transmit ability

2014-08-20

国家自然科学基金资助项目(61172071)；陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JQ8318)

聂敏(1964-)，男，博士后,教授，从事量子通信和量子信息学研究。E-mail: niemin@xupt.edu.cn 陈伟(1988-)，男，硕士研究生，研究方向为量子通信。E-mail: xuptcw@126.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.01.004

TN914

A

2095-6533(2015)01-0019-05