基于电磁场理论实践性的综合研究型实验

熊素铭，倪培宏，杨仕友，倪光正

(浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)

0 引言

面向工程教育需求的电磁力是一个将理论教学与实验教学完善结合的教学研究专题。该专题在理论和实验教学中涉及电磁场分析诸多知识点(场分布、参数、能量和力等)及相关实测研究点，可适应当今对电气信息类高素质学生培养之需求。

笔者基于多年的教学实践，并融合教学与科研相结合的心得与体会，聚焦于电磁场理论教学内容实践性——理论与实际相结合的创新实验教学研究点，设计了“电磁力”新实验。该实验所构建的电磁力实验装置，如图1所示。

图1 电磁力实验装置

这是以工程应用分析为背景而提出的两关联的典型系统:①环形载流线圈与铁磁平板系统;②盘式电磁铁应用系统。该电磁力新实验装置已成功投产，并在学生实验教学中使用。

1 实践性的成功尝试

1.1 物理模型

如何在电磁场理论教学中使学生对其基本问题建立起清晰、直观的物理概念，是本实验立项实施的目的所在。

如前所述，本实验聚焦于电磁力效应，构建了如图2(a)所示的物理模型(原型)——环形载流线圈与铁磁平板系统。借助该核型，源于场分布研究的电磁力的计算，其形象、直观的分析流程设计如图2所示。也就是说，为求得该线性磁系统(原型)中环形载流线圈作用于铁磁平板的电磁引力(-Fm)，按照如下实验教学进程展开[1，2]。

图2(a)原型中，R为圆形铁磁平板的半径;r1为环形载流线圈的内径;r2为环形载流线圈的外径;D为环形载流线圈的高度;I为环形载流线圈的激磁电流;h为环形载流线圈中平面与铁磁平板上表面之间的距离。H=2h表示环形载流线圈中平面与其环形镜像载流线圈中平面之间的距离。

基于工程观点，当环形载流线圈中平面与铁磁平板上平面之间的距离h≪R时，分析中，R可近似处置为R→∞;且可设铁磁平板磁导率μ→∞。I'为等效环形线电流的激磁电流，与图2(a)中环形载流线圈的激磁安匝数相等;Fm为环形载流线圈或等效环形线电流所受的电磁力。这样，原型上半空间的磁场分布可通过磁场镜像法的应用，求得其满足工程分析计算精度要求的磁感应强度分布的逼近解。

1.2 等效载流系统

为把握镜像法应用的内核，学生可通过所构建图2(b)所示的等效载流系统，实测沿对称轴(z轴)和沿铁磁平板上表面径向的磁场分布。然后，由实测的磁感应强度Bz值与理论分析计算所得的相应解析解和仿真数值解之Bz值进行比较，即可总结获得关于镜像法应用原理知识点(镜像法应用前提、三要素和有效区域)的完整理解。

图2(b)中，I'为等效环形线电流的激磁电流，与图2(a)中环形载流线圈的激磁安匝数相等;Fm为环形载流线圈或等效环形线电流所受的电磁力。

1.3 性能比较

表1给出了典型工况下，图2(a)所示的原型与基于镜像法(R=∞)构建的等效载流系统以及如图2(c)所示理想化的等效线电流系统之间沿对称轴给定测点上磁感应强度Bz(z)分布的实测值和仿真解以及解析解的比较;通过虚位移法的应用计算求力如图2(d)所示。

表2给出了原型与基于镜像法构建的等效载流系统，沿铁磁平板上表面径向磁感应强度Bz(ρ)分布的实测值和仿真解以及解析解的比较。

图2 环形载流线圈与铁磁平板系统的电磁力

表1 沿对称轴磁感应强度Bz(z)的分布

表2 沿铁磁平板上表面径向磁感应强度Bz(ρ)分布

我们基于工程观点，在引入磁场镜像法的应用基础上，原结构和媒质形态较为复杂的物理模型(原型)被等效转化为单一媒质中简明的物理模型(等效载流系统或等效线电流系统)，两者在场分布解答的有效区域中具有令人满意的解答逼近度。同时，以上场分布实测值和仿真解之间的比较，也确证了镜像法得以应用的前提，即原型中R被理想化处置为R→∞的工程观点的合理性。

我们在给定等效线电流系统的基础上，则待求的原型中环形载流线圈作用于铁磁平板的电磁引力(-Fm)，即可简明地通过虚位移法的应用计算得出。如图2(d)所示，选取广义坐标H=2h，从而，其等效的上、下环形线电流所受电磁力 Fm，即为[3，4]

本实验通过电子秤，读取作用于原型铁磁平板上电磁力Fm的实测值，以及作用于由镜像法建立的等效载流系统的镜像载流线圈上电磁力Fm的实测值。

表3即给出了典型工况(h=2cm，I=2A)下，原型图2(a)与基于镜像法构建的等效载流系统图2(b)，以及进而理想化的等效线电流系统图2(c)之间电磁力Fm的实测值、仿真解和解析解比较结果。显然，在磁场镜像法的应用基础上，原型与等效载流系统或等效线电流系统之间，在电磁力Fm的分析计算中具有令人满意的解答逼近度。

表3 电磁力Fm的实测值、仿真解和解析解之比较

2 构建分析方法的应用体系

“电磁力”实验的全过程构建了解析法、数值计算方法、工程计算式以及实验测试方法相互印证的分析体系。学生认为铁磁平板理想化为无限大平板，经实验与仿真结果表明，这一工程观点是合理的;正是在理想化的基础上，才可能有效地应用简洁的解析解;通过实测值、解析解和仿真值之间的比较，寻求其中差异的缘由，有助于我们加深对知识点的理解;仿真与实测研究相结合的方法为我们全方位解决工程问题提供了宝贵思路。学生通过应用虚位移法的实验数据处理过程，切实地把握了该方法的实质和要领，不仅印证了虚位移法的正确性，而且由此确信可以通过磁场能量的变化来计算磁场力。

3 铁磁材料应用工程观念之启迪

在本实验的另一部分，通过如图3所示盘式电磁铁应用系统构建，“场空间”的概念被具体化为铁磁材料的应用实际，增进了学生对工程上广泛应用铁磁材料的工程意义及其价值之理解，进而深化了“高能量密度”和“优化设计”等工程用语的体会。

同样，表4给出了典型工况(气隙δ=0.8 cm)下，盘式电磁铁作用于铁磁平板的电磁力Fm之实测值、仿真解和解析解之比较。显然，对比上述线性磁系统(原型)中环形载流线圈作用于铁磁平板的电磁引力，表4实验结果表明，因铁磁材料的引入，增强了电磁力效应。此外，基于解析解的逼近精度，也印证了关于电磁力工程计算式之实用价值。

图3 盘式电磁铁应用系统

表4 盘式电磁铁作用于铁磁平板的电磁力Fm

实验表明，理想化铁磁材料的磁导率为无限大，即可基于安培环路定律、法拉第观点给出简洁的电磁力工程计算式;由盘式电磁铁系统和环形载流线圈系统电磁力效应的比较，可见铁磁材料的引入提高了工作气隙处的磁场强度，从而实现高能量密度的能量转换;实验结果表明，铁磁材料的分布、结构及其特征参数值应是工程上涉及相应电磁装置优化设计的重要参数。

4 结语

本文所述的“电磁力”新实验的成功实施，学生总结的收获是:①理论课上虚无缥缈的场变得可以直观地考察和研究;②“镜像法”原理实验中，为满足边界条件，通过镜像载流线圈位置及其载流方向的确定，实验使我们对理论有了清晰的理解;③学生经过自己实践与分析，验证了基于边值问题论述的镜像法;原型与镜像等效系统在上半空间场分布的实测与理论值的比较结果几乎完全相同。其中，线性系统叠加原理的应用，实验与讲授知识点紧密关联，进一步加深了镜像法、叠加原理应用的理解。

综上可见，基础知识的理论、概念与基于工程观点的工程应用实际相联系，是启迪和完善学生分析与解决工程问题能力的必由之路。

[1]倪光正主编.工程电磁场原理(第二版)[M].北京:高等教育出版社.2009.

[2]熊素铭，倪培宏，杨仕友，倪光正.电磁起重力专题的实验研究[J].南京:电气电子教学学报.2013，35(1):56－58.

[3]П.Л.Калантаров、Л.А.Цейтлин.Расчет Индуктивностей Справочнаи Книга(中译本:陈汤铭等译，电感计算手册 )[M].北京:机械工业出版社.1992.

[4]倪光正、杨仕友、邱捷等编著，工程电磁场数值计算(第2版)[M].北京:机械工业出版社.2010.