大型双进给珩磨头的珩磨力数学模型研究*

廖秋岩，张龙波，樊思敏

(1.兰州理工大学 数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730050)

大型双进给珩磨头的珩磨力数学模型研究*

廖秋岩1,2，张龙波1,2，樊思敏1,2

(1.兰州理工大学 数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室，甘肃 兰州 730050；2.兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730050)

对大型双进给珩磨头进行运动及加工过程分析，并运用牛顿运动定律对珩磨头进行分阶段受力分析，进而分析珩磨头在不同加工过程的受力情况，从而建立珩磨头在不同加工过程中法向力、切向力及轴向往复力的理论计算公式，为珩磨力的精确计算提供参考，并为大型珩磨头强度及刚度的进一步研究打下坚实基础。

珩磨头；珩磨力；牛顿定律；数学模型

目前，大多数珩磨力的数学计算模型是采用的宁夏大河机床厂提供的粗略计算的经验公式[1]。由于该经验公式用于粗估电动机功率及夹具设计等技术分析中计算，而且未考虑珩磨头受重力的影响，因此在实际应用和理论计算中已经显得不再合适。而珩磨力是研究珩磨头强度及刚度的基础[2]，对珩磨力新型数学模型的建立是珩磨头进行下一步研究的基础[3]。

1 珩磨力的概念

大型双进给珩磨头在加工时，由于油石表面上的磨粒与工件表面发生切削、耕犁及摩擦等作用，因此产生珩磨力。珩磨力可分为法向力、切向力和轴向往复力3个部分[4]，如图1所示。Fn、Ft和F0分别表示法向力、切向力和轴向往复压力，Fs为Ft和F0的合压力。切向力主要影响珩磨时的主轴动力消耗及磨粒的磨损状况；轴向往复力对往复系统的动力消耗及油石磨损有重要影响；而法向力则对油石和工件间的接触变形和加工质量有重要影响，并对其他2个分力有决定性的作用。

图1 珩磨头受力分析

各珩磨力间关系如下：

式中，θ是网纹夹角；Fh是总的珩磨压力，简称珩磨力。

2 珩磨头的运动分析

在珩磨加工时，珩磨头由机床主轴带动，相对工件做旋转运动和直线往复运动，同时油石对加工表面做径向进给运动。旋转运动和往复运动构成珩磨的主运动，并使油石形成螺旋运动，故油石上大量的磨粒在加工表面上形成螺旋交叉的珩磨条纹[5]。

珩磨头的速度是一个合成速度，由珩磨头在主轴带动下的旋转运动和往复运动合成，如图2所示。

图2 珩磨速度与网纹交叉角

设圆周速度为Vt，往复速度为Va，两者的合成速度即为珩磨头的速度V。因为有2个速度的合成，并且Va的方向不断上下变化，故在工件上构成网纹角θ。

式中，V是珩磨速度，单位为m/min；Vt是珩磨头的圆周速度，单位为m/min；Va是珩磨头的往复速度，单位为m/min；D是珩磨头直径，单位为mm；n是珩磨头转速，单位为r/min；na是珩磨头往复行程数，单位为dst/min；lx是珩磨头单形成长度，单位为mm；θ是珩磨所形成的网纹角，单位为°。

将珩磨油石条上其中一点的切削路径按平面展开研究，可以得到如图3所示的珩磨网纹生成原理图，直观形象地看到珩磨网纹角的生成。

图3 珩磨网纹生成原理

3 珩磨头加工过程分析

从珩磨加工工艺和珩磨头与工件的位置关系来分析，珩磨加工过程[6-7]存在如下3种情况：1)珩磨油石条由上而下进入缸体内壁开始加工时，油石条有一部分在缸体之外，这时珩磨油石条与工件的接触面积发生改变，这个过程中有一些磨粒不参与到磨削过程中来，油石受力跟稳定状态必定是发生改变的；2)珩磨油石条完全进入缸体内壁进行加工时，即整个油石都参与珩磨切削，在此状态下，珩磨油石处于稳定状态，所有的磨粒都参与加工；3)珩磨油石条由下而上进行加工时，珩磨油石条受力情况与第1种状态类似。

4 珩磨头的受力分析

珩磨头相当于珩磨加工的刀具，通过安装在珩磨头上的油石条与工件的相对运动从而达到对工件珩磨的效果[8-9]。根据珩磨加工过程中存在3种情况，将珩磨头的受力状态分为如下3种情况。

1)珩磨头自上而下开始加工。

F合=F+G-F摩

(1)

(2)

F0=μ1Fn

(3)

Ft=μ2Fn

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Fn=L(t)BNFne

(11)

A=BNFne

(12)

(13)

(14)

(15)

式11～式15中，B是油石有效加工宽度，单位为mm；N是单位面积磨粒数；Fne是单个磨粒所受的法向力，单位为N；W是磨粒间的平均间距，单位为mm；P2是作用在油石上的切削负荷，单位为MPa；dg是磨粒的平均直径，单位为mm；▽g是油石的粒度；K2是系数，与磨粒形状、修正条件有关。

由式1、 式2、式10～式15，整理得：

(16)

根据式16，再结合式3～式9，整理得：

(17)

(18)

2)珩磨油石条完全进入缸体内壁进行加工(见图4)。

图4 液压珩磨油石进给系统

式中，P是珩磨压力，单位为MPa；P1是系统油压，单位为MPa；Ap是活塞面积，单位为cm2；As是油石总面积，单位为cm2；φ是进给锥体母线斜度，单位为°。

3)珩磨头自下而上开始加工。受力分析与第1种情况类似。

5 结语

运用牛顿运动定律对珩磨头进行分阶段受力分析，通过分析珩磨头在不同加工过程的受力情况，从而建立珩磨头在不同加工过程中法向力、切向力及轴向往复力的理论计算公式。新型珩磨力数学模型的建立为大型珩磨头强度及刚度的进一步研究打下基础。

[1] 张云电.现代珩磨技术[M].北京：科学出版社，2010.

[2] 李有堂. 机械系统动力学[M]. 北京: 国防工业出版社，2010.

[3] 李力钧, 付杰才. 磨削力的数学模型的研究[J]. 机械工程学报, 1981,17(4): 31-41.

[4] 张云电, 李国栋, 钟美鹏. 低碳钢珩磨过程中珩磨力的分析与试验研究[J]. 机电工程, 2002,19(4): 59-61.

[5] 孙伏. 珩磨头三维设计与仿真分析[J]. 机械设计与制造, 2013(3):188-190.

[6] 熊元一, 郭建忠, 侯军丽, 等. 珩磨工艺原理简介[J]. 机械工人: 冷加工, 2004(5):29-30.

[7] 雷竹峰, 雷晓芳, 游小红. 深孔珩磨的实验与研究[J]. 煤矿机械, 2012,33(7):125-126.

[8] 陈海玲. 强力珩磨工艺的试验研究[D]. 济南: 山东大学,2006.

[9] 侯运丰, 张志万. 珩磨顶杆的有限元分析及结构优化[J]. 机械设计与制造, 2012(8):23-25.

*高档数控机床与基础制造装备科技重大专项资助项目(2011ZX04002-122)甘肃省自然科学基金资助项目(1112RJZA025)

责任编辑马彤

ResearchonMathematicalModelofLargeDoubleFeedHoningForce

LIAO Qiuyan1,2，ZHANG Longbo1,2，FAN Simin1,2

(1.Digital Manufacturing Technology and the Application of the Ministry of Education Key Laboratory, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2.Mechanical and Electrical Engineering College, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

For doing analysis of large double feed honing head movement and process, and using Newton's laws of motion to force analysis in stages of honing head, honing head was analyzed on the stress distribution in the different processing process, thus established honing head in the process of different processing method of the pressure, axial pressure and the formulas of tangential stress. It provided a reference for the precise calculation of honing force, the strength and stiffness analysis of the next step for honing head to lay a solid foundation.

honing head, honing force, Newton′s law, mathematical model

TH 123

：A

廖秋岩(1989-)，男，硕士研究生，主要从事特种装备设计与制造等方面的研究。

2014-08-25