例谈解答较复杂分数应用题的突破口

李星

【关键词】 数学教学；解答；分数应用题；突破口

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015）13—0122—01

一、从对应关系入手找突破口

分数应用题中，每一个数量对于一个确定的标准而言，都有一个对应的分率，每一个分率都对应着一个具体数量。从对应关系入手，把握题中数量间的内在联系，可以帮助学生化难为易，准确解答一些较复杂的分数应用题。

例1 一桶油，第一次倒出这桶油的，第二次倒出这桶油的，桶里还剩78千克，这桶油原来共有多少千克？

分析：把这桶油的总重量看作单位“1”，根据已知条件，第一、二次倒出了总重量的（+），还剩下78千克的对应分率是（1--），求这桶油原来共有多少千克，就是已知单位“1”的（1--）是78千克，求单位“1”。列式为： 78÷（1--）=156千克。

二、从线段图入手找突破口

线段图是沟通应用题和客观事物的桥梁。有些分数应用题从线段图入手，可以使数量关系由复杂变得简单。

例2 甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多5吨，问这两堆煤原来各有多少吨？

分析：根据题意，可以画出如下线段图。

从图中可以看出，乙堆煤再补上5吨，正好是甲堆煤原来吨数的（1-），这时甲、乙两堆煤的总吨数（30+5）就相当于甲堆煤原来吨数的（1+），甲堆煤原来的吨数为（30+5）÷（1+）=20（吨），乙堆煤原来的吨数为30-20=10（吨）。

三、从相等关系入手找突破口

对某些较复杂的分数应用题，可引导学生从条件中相等关系处入手分析，将题中的条件进行适当的转化，从而找到解决问题的途径。

例3 甲乙两校共有学生1595人，甲校人数的与乙校人数的相等，甲乙两校各有多少学生？

分析：从“甲校人数的与乙校人数的相等”入手，和的单位“1”显然不同，解这道题的关键是统一单位“1”。设甲校人数为单位“1”，因为甲校人数×=乙校人数×，所以乙校人数=1×÷=，则甲校人数为1595÷（1+）=825人，乙校人数为825×=770人。

四、从条件的结尾入手找突破口

有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的。不妨从条件的结尾处入手进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。

例4 有一个油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出这时油的多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？

分析：桶内还剩油与第二次多倒出的油的和，就是第一次倒出油又加入20千克后油的（1-），则第一次取出油剩下的并加入20千克后的油重（95+5）÷（1-）=120千克。而从它里面去掉加入的20千克，正好是全桶油的（1-），故全桶油重（120-20）÷（1-）=150千克。

五、从不变的量入手找突破口

有些分数应用题，由于题目中的许多数量前后发生变化，从而显得很复杂。但如果能透过变化的量，抓住不变量去分析思考，往往能寻求到解题的捷径。

例5 有甲、乙两筐苹果，原来甲筐苹果的个数是乙筐苹果的，如果从乙筐取出10个苹果放到甲筐，则甲筐苹果的个数是乙筐苹果的。原来甲、乙两筐各有苹果多少个？

分析：甲、乙两筐苹果的总个数没有变，把甲、乙两筐苹果的总个数看作单位“1”，那么原来甲筐苹果的个数占总个数的，现在甲筐苹果的个数占总个数的，从乙筐取出并放到甲筐的10个苹果就占总个数的（-），甲、乙筐苹果的总个数为10÷（-）=342个，原来甲筐苹果的个数为342×= 152个，原来乙筐苹果的个数为342×=190个。编辑：谢颖丽