倾斜偏心下轮毂永磁同步电机电磁力分析

左曙光,张国辉,吴旭东,高丽华,沈 健

（同济大学新能源汽车工程中心,上海201804）

倾斜偏心下轮毂永磁同步电机电磁力分析

左曙光,张国辉,吴旭东,高丽华,沈 健

（同济大学新能源汽车工程中心,上海201804）

为了研究倾斜偏心对轮毂永磁同步电机振动和噪声的影响,基于理论解析与有限元分析倾斜偏心下轮毂永磁同步电机的电磁力.根据轮毂电机实际工况进行受力分析,得到轴向不同位置处偏心量.基于二维周向静态偏心模型对比分析偏心前后电磁力波的来源、空间阶次及频率特征.对选取的某24极27槽轮毂永磁同步电机,通过建立倾斜偏心三维有限元模型,计算分析空间分布和时间历程的电磁力波以及三向不平衡磁拉力.结果表明：偏心后电磁力成分更为丰富；偏心率和倾斜角的增加不会影响电磁力的阶次和频率分布,但与低阶力波幅值和不平衡磁拉力幅值成线性关系,将加剧电机的振动.

轮毂永磁同步电机；定子倾斜偏心；电磁力波；不平衡磁拉力

永磁同步电机作车用轮毂电机时,在实际工况中的不平衡负载、轴承磨损、转轴弯曲等会造成电机的定转子偏心.偏心可分为2类：1）只圆周气隙分布不均匀的周向偏心；2）圆周和轴向气隙分布均不均匀的倾斜偏心［1-2］.当轮毂电机采用单边轴承支撑形式时,电机内定子和外转子受力发生变形,就会出现两者几何中心轴线不平行的倾斜偏心,影响电机和电动车的稳定工作状态.为研究倾斜偏心对轮毂电机振动噪声的影响,先对产生电磁噪声的激励源,即电磁力的阶次、频率和幅值进行分析［3］.

杨艳等［4］将麦克斯韦张量法和磁路分析法结合,基于无轴承开关磁阻电机提出了一种考虑转子偏心的径向电磁力计算方法,Li等［5］基于永磁电机重要参数提出了一种考虑转子偏心的气隙磁场和径向电磁力计算模型,对周向偏心下径向电磁力的频率分布进行分析.在此基础上,邹继斌等［6］基于有限元模型对无刷直流电动机偏心后的气隙磁场和单向磁拉力进行研究,得出定子偏心和转子偏心对单向磁拉力的影响不同.Li等［7］在对偏心形式详细分类的基础上,首次提出倾斜偏心概念,并对其偏心率进行定义,研究了三相感应电机倾斜偏心的故障诊断.Dorrell等［8-9］对大型异步电机倾斜偏心下的不平衡磁拉力进行研究,提出了利用定子阻尼绕组降低不平衡磁拉力的方法.Yu等［10］建立了10极12槽永磁同步电机转子偏心有限元模型,对不平衡磁拉力进行仿真分析.低阶次空间力波对电机的振动噪声贡献大,其阶次分布和幅值均会受到偏心影响,而且上述文献没有对倾斜偏心的2个主要参数——偏心率和倾斜角进行深入研究.本文利用解析模型与有限元相结合的方法,分析了倾斜偏心下电磁力的阶次、频率和幅值特性以及针对偏心率和倾斜角进行影响因素分析,对电机的倾斜偏心问题进行初步探讨.

本文以某24极27槽轮毂永磁同步电机为例.从轮毂电机倾斜偏心的产生机理出发,基于二维周向静态偏心模型推导了电磁力波的来源、空间阶次及频率特征,利用倾斜偏心三维有限元模型计算分析了三向不平衡磁拉力,最后总结了偏心率和倾斜角对电磁力的影响.

1 倾斜偏心参数识别

轮毂永磁同步电机内定子通过轴系和车架相连,外转子通过均布在内端盖上的螺栓与轮毂连接.其结构参数见表1.

基于实际工况对电机进行受力分析：电机整体受到重力、螺栓剪切力、车架作用力和力矩,如图1（a）所示.电机外转子受到重力、螺栓剪切力和轴承力,电机内定子受到重力、轴承力、车架作用力和力矩,两者受力分析如图1（b）所示.将电机相应位置的力和力矩施加到模型中进行静力变形计算,得到了轮毂电机整体、外转子和内定子在轴向不同位置处的变形量（取轴承处的轴向位置为0）,如图2、3所示.

表1 电机结构参数Tab.1 Parameters of motor structure mm

图1 轮毂电机受力分析图Fig.1 Force analysis of motor

图2 轮毂电机整体、外转子和内定子受力约束图Fig.2 Forces constraint of motor,rotor and stator

图3中l为电机轴向长度,w为对应位置处的径向变形量.从图中可以判断出轮毂电机发生了定子倾斜偏心：定子的变形量沿轴向线性增加,且数值大；转子的变形量在整个轴向上相对定子可以忽略.定子倾斜偏心造成了气隙沿周向和轴向的不均匀分布.

图3 电机整体、外转子和内定子变形量沿轴向的变化Fig.3 Deformation of motor,rotor and stator according to axial position

2 倾斜偏心下二维电磁力波分析

倾斜偏心下轮毂电机气隙沿周向和轴向的不均匀分布,不仅会增加电磁力波的阶次,同时在周向和轴向出现了不平衡磁拉力.定子倾斜偏心下电机转子的旋转轴仍是其几何轴,可利用基于磁导修正系数的二维周向静态偏心模型分析电磁力波的空间阶次和频率特性［10］.

2.1 无偏心气隙磁密

表贴式轮毂永磁电机由定子开槽产生的低阶次力波幅值小,且负载工况下的低阶力波主要由永磁体磁场和电枢反应磁场相互作用产生［11］,因此本文解析模型忽略了定子开槽影响.基于永磁体磁场、电枢反应磁场和气隙比磁导的求解,得到电机无偏心时气隙磁密［12-13］.

径向气隙磁密：

切向气隙磁密：

式中：n＝1,3,5,7,…,v＝3k＋1,（k＝0,±1, ±2,±3,…）,θ为圆周机械角度,以转子N极为参考轴,t为时间变量,p为极对数,ωe为电流基频对应圆频率,φv为谐波相位角,N0为单元电机数,n、v分别为永磁体、电枢反应磁场产生气隙磁密谐波次数,、分别为永磁体产生径向、切向气隙磁密谐波幅值；、分别为电枢反应磁场产生径向、切向气隙磁密谐波幅值；为不考虑定子开槽时气隙比磁导.

2.2 偏心后气隙磁密

周向静态偏心主要影响圆周方向上的气隙长度,在无偏心基础上引入磁导修正系数对气隙磁密进行修正,即可得到偏心后气隙磁密.

二维周向静态偏心模型如图4所示,极坐标下的有效气隙长度为

式中：e为偏心距,δ′＝δ＋hm／μr为无偏心时有效气隙长度,δ为无偏心时实际气隙长度,hm为永磁体厚度,μr为永磁体材料相对回复磁导率.

图4 二维周向静态偏心模型Fig.4 Mathematics model for calculating uneven air-gap in two-dimension

因磁导与有效气隙长度成反比,得修正系数：

式中：ε′＝e／δ′为有效偏心率,区别于实际偏心率ε＝e／δ.

将磁导修正系数展开为傅里叶级数形式：

当k≥2时,εk的值相比较k＝0,1时可以忽略,只考虑前两项,得到静态偏心下磁导修正系数：

综上分析,可得偏心后径向和切向气隙磁密.

径向气隙磁密：

切向气隙磁密：

2.3 电磁力波

根据式（8）和（9）,由麦克斯韦应力张量得到偏心后作用在定转子表面的径向、切向力波［11］.

径向力波：

切向力波：

式中：μ0为真空磁导率.

根据式（10）和（11）,将无偏心与周向静态偏心下电磁力波来源、空间阶次特性列于表2中.分析得出：偏心会在无偏心力波阶次基础上增加±1、±2阶成分,使力波阶次更为丰富.24极27槽电机永磁体产生的气隙磁密谐波为12,36,60,…满足（np, p＝12,n＝1,3,5,…）关系,电枢反应磁场产生的气隙磁密谐波为3,－6,12,－15,21,…满足（N0v, N0＝3,v＝1,－2,4,－5,…）关系.对电机振动噪声贡献大的低阶次力波满足np±N0v的关系,无偏心时除0阶以外的最低阶径向力波为3,偏心后出现了1,2,4（np±N0v±1、np±N0v±2）阶成分,将加剧电机的振动噪声,如图5所示,r为空间力波阶次,pmr为径向力波幅值.因周向静态偏心磁导修正系数不是关于时间的函数,偏心不会影响力波频率.

表2 无偏心与静态偏心下空间力波阶次特性对比Tab.2 _Comparison of electromagnetic force’s order between health and static eccentricity

图5 无偏心与周向静态偏心下径向空间力波阶次对比Fig.5 Comparison of radial force's order between health and static eccentricity

3 倾斜偏心下电磁力三维分析

二维周向静态偏心模型只能用于计算分析不同轴向位置处的电磁力波特性.对发生定子倾斜偏心的轮毂电机,为准确分析电磁力波在整个轴向上的变化和三向不平衡磁拉力,建立了考虑轴向位置变化的理论解析模型和三维有限元模型.

3.1 理论解析模型

轮毂电机发生内定子倾斜偏心后,气隙长度沿周向和轴向都在变化.此时倾斜角、截面偏心距和气隙长度间关系如图6所示.因此,不同轴向位置处的有效偏心率：

式中：β为倾斜角,ez为轴向位置z处截面偏心距, emax为最大偏心距,l为电机轴向长度.

图6 内定子倾斜偏心示意图Fig.6 PMSM with one end of stator upward from rotor center

仿照二维周向静态偏心磁导修正系数的推导,得到倾斜偏心下磁导修正系数：

由式（13）得出,磁导修正系数是关于圆周角度θ和轴向位置z的函数.轴向位置z的变化只会影响电磁力波中含有效偏心率ε′（z）的幅值项,不会影响其空间阶次和频率分布.

3.2 有限元模型

将无偏心轮毂电机的定子按第1节识别出的倾斜角进行倾斜,并进行网格划分,得到轮毂电机倾斜偏心三维有限元模型,如图7所示.如表3所示为电机参数,设定三相激励电流幅值为24.222 A,基波频率为100 Hz,电机转速为500 r／min.

从计算结果中选取2组数据进行对比：1）轴向位置41 mm（实际偏心率60%）处径向气隙磁密空间分布,2）气隙内一点时间历程的径向气隙磁密,如图8所示,Br为径向气隙磁密大小.可以看出其空间分布和时间历程的有限元结果与理论结果都吻合较好,验证了二维周向静态偏心解析模型的正确性,基于模型得到的电磁力波阶次、频率特性是真实有效的.

图7 轮毂电机倾斜偏心三维有限元模型Fig.7 Finite element model of wheel-drive PMSM with stator incline eccentricity

表3 24极27槽轮毂电机参数Tab.3 Parameters of 24-pole／27-slot motor

图8 径向气隙磁密分布理论与有限元对比Fig.8 Comparison of field distribution predicted bybetween analytical technique and finite element

3.3 电磁力波仿真分析

提取径向力波沿轴向的三维空间、时间分布,如图9所示,pr为径向力波大小.对于空间分布,轴向位置为0处偏心率为0,径向力波空间分布均匀；随轴向位置（偏心率）增加,径向力波畸变程度越来越大,中间低、两边高的分布愈加明显.对于时间分布,随监测点气隙长度的变短,径向力波幅值不断增大.

图9 径向力波空间、时间分布随轴向位置的变化Fig.9 Variation of radial force in space and time according to axial position

选取轴向不同位置处径向力波分布进行傅里叶变换,得到空间阶次分布图和频率分布图如图10、11所示.由图10可以得到,每一轴向位置处,倾斜偏心在原有最低阶力波（3阶）两侧产生了±1和±2阶新成分,与二维静态偏心理论推导结果相一致.这些幅值大、阶次低的径向力波会增大电机的振动噪声,切向力波易增大转矩波动,影响电机输出性能.由图11可以得到,倾斜偏心不会影响力波频率分布,每一轴向位置处的力波频率均满足2kf（k＝1, 2,3,…,f＝100 Hz）关系,但幅值会随轴向位置（偏心率）增加而变化,与理论解析推导相一致.

图10 径向力波的空间阶次分布随轴向位置的变化Fig.10 Variation in distribution of radial force order according to axial position

3.4 不平衡磁拉力仿真分析

通过轮毂电机倾斜偏心三维有限元计算,得到电机受到不平衡磁拉力的时间分布,并进行傅里叶变换,如图12所示,Fu、Fmu为不平衡磁拉力大小、幅值.

图11 径向力波的频率分布随轴向位置的变化Fig.11 Variation in distribution of radial force frequency according to axial position

图12 倾斜偏心下不平衡磁拉力时间和频率分布图Fig.12 Distribution of time and frequency of UMP in motor with stator incline eccentricity

倾斜偏心下轮毂电机在X、Y、Z方向上产生了幅值、方向均不随时间变化的静态不平衡磁拉力.这是由于倾斜偏心造成各方向气隙磁场畸变,且空间分布不随时间变化,电磁力沿周向和轴向积分均不为0.其中Z向（轴向）的不平衡磁拉力最大,相比于无偏心轮毂电机,将加剧电机轴承的轴向磨损,轴承的磨损又会增大电机的偏心量,如此恶性循环,将影响电机的正常使用和产生额外的振动、噪声.

综合上述分析,将无偏心、二维周向静态偏心、倾斜偏心下24极27槽轮毂电机电磁力波阶次和不平衡磁拉力的对比列于表4中.

表4 不同偏心形式下电磁力特性对比Tab.4 Comparison of electromagnetic force in motors with different eccentricities

4 影响因素分析

针对表贴式永磁同步电机的特有结构：永磁体磁导率μr与空气磁导率μ0相近,其厚度又大于气隙长度.因此有效偏心率ε′＝e／δ′相比实际偏心率ε＝e／δ小.本文轮毂电机的有效偏心率ε′＜10%,倾斜角β＜0.687°.从前述分析可知,偏心率和倾斜角的变化不会影响空间阶次和频率的分布,这里主要讨论两者分别对低阶力波和不平衡磁拉力幅值的影响.

4.1 偏心率

偏心率大小决定了偏心磁导修正系数,进而影响气隙磁密的分布.为讨论偏心率对低阶力波幅值的影响,分别建立实际偏心率为15%、30%、45%、60%、75%、90%周向静态偏心有限元模型,进行仿真计算.这里以前四阶径向力波为例进行分析,如图13所示,pmr_x分别代表1～4阶径向力波幅值.结论同样适用于切向力波.

当有效偏心率ε′＜10%时,随偏心率增加,偏心产生的1、2、4阶力波幅值近似线性增加,无偏心时就存在的3阶力波幅值呈非线性增加,且斜率不断增大.其中偏心产生的1、2阶力波对电机振动噪声的贡献本来就大,其幅值又与3阶力波幅值在同一数量级上,将大大加剧电机的振动和噪声,影响电机的正常使用和寿命.

图13 径向力波1、2、3、4阶幅值随偏心率的变化Fig.13 Variation of order 1,2,3,4 of radial force according to eccentricity ratio

4.2 倾斜角

倾斜角大小决定了倾斜偏心下电机轴向和周向气隙磁场的畸变程度.为讨论倾斜角对静态不平衡磁拉力幅值的影响,分别建立最大偏心量为0、0.20、 0.35和0.50 mm,轴向长度同为45 mm的倾斜偏心三维有限元模型,进行仿真分析.得到了静态不平衡磁拉力幅值随倾斜角的变化关系,如图14所示.

图14 三向静态不平衡磁拉力幅值随倾斜角的变化Fig.14 Variation of UMP in X,Y,Z directions according to incline angle

当倾斜角β＜0.687°时,三向的静态不平衡磁拉力幅值均随倾斜角增大线性增大.这是因为不平衡磁拉力由1阶力波引起,且1阶力波幅值随偏心率的增大线性增大.Z向（轴向）的不平衡磁拉力仍是最大,当倾斜角为0.5／45（≈0.636°）时,FZ达到950 N,此时会加剧电机轴承的轴向磨损.

5 结 语

本文对某24极27槽轮毂电机进行了定子倾斜偏心下电磁力的研究分析,得出结论：倾斜偏心会在无偏心力波阶次的基础上增加±1、±2阶成分,但不会影响力波频率,同时在三向出现静态不平衡磁拉力.偏心丰富了力波阶次成分,其中幅值大的1、2阶力波增大了电磁激励力.随轴向位置变化的偏心率与偏心产生的1、2、4阶力波幅值呈线性关系,与原有3阶力波幅值呈非线性增加,但斜率不断增大.三向静态不平衡磁拉力幅值均随倾斜角增加线性增加,其中Z向（轴向）不平衡磁拉力增大速度超过X、Y向.因此,倾斜偏心会加剧电机的振动、噪声,其特有的轴向不平衡磁拉力以及引起的振动可用于电机倾斜偏心的故障诊断.

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Analysis of electromagnetic force in wheel-drive PMSM with stator incline eccentricity

ZUO Shu-guang,ZHANG Guo-hui,WU Xu-dong,GAO Li-hua,SHEN Jian
（Clean Energy Automotive Engineering Center,Tongji University,Shanghai 201804,China）

In order to research the effects of inclined eccentricity on the vibration and noise of Wheel-drive permanent magnet synchronous motor（PMSM）,the electromagnetic force of Wheel-drive PMSM with inclined eccentricity was analyzed based on the analytical model and the finite element（FE）model.The eccentricities along the axial direction were obtained according to deformation calculation of the motor in working conditions.Then,based on the analytical model of static eccentricity,the electromagnetic force characteristics of the motor with static eccentricity were analyzed and compared with those of motor under healthy.Besides,a 3-D FE model of 24-pole／27-slot Wheel-drive PMSM with inclined eccentricity was developed and both the unbalanced magnetic pull（UMP）and the electromagnetic force were analyzed with different levels of eccentricity and incline angle.The simulation results show that the motor with eccentricity produces new components of electromagnetic force.Simultaneously,the increase of eccentricity linearly influences the amplitude of low-order space harmonics,and the incline angle has a similar impact on UMP.For this reason,the vibration of motor will be exacerbated.

wheel-drive PMSM；stator incline eccentricity；electromagnetic force；unbalanced magnetic pull（UMP）

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.05.013

TM 341；TM 351

A

1008-973X（2015）05-0901-07

2014-05-05. 浙江大学学报（工学版）网址：www.journals.zju.edu.cn／eng

国家自然科学基金资助项目（51375343,51305303）；国家重大科学仪器开发专项资助项目（2012YQ150256）.

左曙光（1968－）,男,教授,从事新能源电动车振动与噪声研究.E-mail：sgzuo＠tongji.edu.cn

吴旭东,男,助理教授.E-mail：wuxudong＠tongji.edu.cn