预应力切削加工TC4钛合金表面残余应力的有限元模拟

徐建建，耿国盛，李国红，冯晶晶

（南京农业大学机械工程学院，南京 210031）

0 引 言

钛合金具有耐腐蚀性好、比强度高和疲劳性能强等特点，广泛应用于航空航天、舰船、兵器等诸多领域。零件表面残余应力对其加工变形、耐腐蚀性能、疲劳强度、使用寿命等都有很大的影响[1]。常规的热处理、喷丸、滚压等工艺都可以调整零件表面残余应力，但这些工艺不仅需要昂贵的设备，零件的加工效率低，生产成本高，而且处理后零件会产生表面硬化现象，降低零件的冲击韧性，故无法应用于精密或具有复杂结构的零件。

切削加工后零件表面的残余应力与机械应力及热应力引起的塑性变形有关[2]。工件受刀具的挤压而产生不均匀的变形、外层金属由于加工硬化等原因会产生压应力，表层和内部材料因温升速率的不同会在表层产生拉应力。预应力切削是在切削加工过程中对工件施加一个拉应力以调整切削完成后工件表面残余应力的加工方法。使用预应力切削加工完成卸载后，由于弹性回复作用在表层产生一个压应力，所以预应力产生的残余压应力和机械力及切削热产生的残余应力共同作用下，最终形成工件的表面残余应力。Saoubih[3]和Yanglis[4]深入研究了不同材料工件在各种条件下切削后残余应力的分布状况，为调整车削加工后的表面残余应力、提高工件表面质量，提供了一定的理论和试验依据。Tsuchida[5]等通过分析切削速度、进给量和切削深度对表面残余应力的影响，得到了计算残余应力的经验公式。Shih等[6]采用有限元法方法对残余应力分布进行了研究，在模拟过程中考虑了刀具卸载和工件冷却过程，模拟结果与试验结果较为一致。周泽华[7]通过研究切削加工的特点，首次提出了预应力切削方法可以调整已加工表面的残余应力状态。

预应力切削可以控制已加工表面的残余应力和薄壁件的加工变形。覃孟扬[2]等的研究表明采用有限元方法研究预应力切削过程可以高效精确控制每一个变量，节约试验成本和时间，已成为研究切削技术的一个重要方向。然而目前的研究在建立精确的数学模型以及试验对应分析方面仍有很多不足之处，为了揭示预应力切削对切削加工过程以及工件加工表面残余应力的影响，作者采用有限元法模拟钛合金的预应力切削过程，研究了预应力对切屑的形成和表面残余应力的影响，并通过试验对模拟结果进行了验证。

1 有限元模型的建立及模拟

1.1 钛合金本构模型及失效模型

材料本构模型是实现高速切削数值模拟的关键因素，切削使材料在高温、高应变速率及大应变的情形下发生弹塑性变形，是一个热力耦合的过程。Johnson-Cook 材料本构模型[8-9]反映了应变、应变速率和温度之间的关系，认为材料在高应变速率下会发生应变硬化、应变速率强化和热软化效应，其模型方程为

钛合金TC4的Johnson-Cook 材料本构模型参数[10]如下：A取875 MPa，B取793 MPa，n取0.386，C取0.01，m取0.71。

目前已经有很多学 者证明了金属在加工过程中材料的破坏遵循Johnson-Cook动态失效模型[11]，当破坏参数ω的数值大于1时，断裂破坏随之发生，破坏参数与等效塑性应变速率增量和材料破坏时的应变关系为

1.2 工件和刀具模型的创建

二维切削工件选用的是CPE4R单元，一种4结点热力耦合平面应变四边形单元，切削区网格加密。刀具采用不等比例划分，选用3节点平面应变的实体单元CPE3T。刀具前角为0°，后角为6°。二维切削的有限元模型如图1所示，刀具和工件的物理参数如表1所示。

表1 刀具和工件材料的物理参数Tab.1 Physical parameters of cutting tool and workpiece

图1 二维切削的有限元模型Fig.1 Two-dimensions finite element model of cutting

1.3 有限元模拟

限制工件左侧AB段x方向位移，限制BC段y方向的位移，在右侧CD和DE段分段施加预应力P，根据钛合金材料特性，预拉应力分别选择0，300，500 MPa。切削速度选择150 m·min-1，切削深度为0.1 mm，切削厚度为1.5 mm。预应力切削表面残余应力有限元模拟可以分为4个阶段，如图2所示。第一阶段为施加预应力阶段，在此阶段给工件CE段施加一个预拉应力，经过一定的分析步，工件发生弹性变形；第二阶段为预应力切削阶段，在此阶段仅保持CD段的预拉应力，刀具按给定的切削条件切削，直至切削结束；第三阶段为刀具卸载阶段，在此阶段刀具切削速度逐渐降为零后将刀具退出，避免刀具和工件材料接触对应力和散热产生影响；第四阶段为约束转换和冷却阶段，在此阶段解除预拉应力，将原有的边界约束转化为两点约束，使工件发生自由变形，然后将工件温度逐渐冷却到室温，消除切削热对应力和应变的影响。

图2 模拟预应力切削加工过程的四个阶段Fig.2 Four stages of simulated prestress cutting

2 有限元模拟结果及分析

2.1 锯齿状切屑的形成

钛合金在切削过程中易形成锯齿状切屑，对锯齿状切屑的研究有周期性断裂理论和热塑性失稳理论两种[12]。由图3可知，刀具在切入工件材料时，首先在右端面形成已加工表面，同时由于刀具的挤压，在第一变形区（刀尖部位工件变形的位置）形成很大的应力，随着刀尖处材料温度的不断升高，达到一定温度时，在刀尖部位的工件材料发生热塑性失稳，使钛合金沿剪切面滑移，形成锯齿状切屑。预应力的施加改变了切削过程中应力场的分布，但由图4可知，切削进入稳态阶段后预应力对锯齿状切屑形成无明显影响。

由图5可知，相同加工条件下模拟的切屑形态与试验得到的很接近，所以可以通过模拟来预测切削过程中的剪切角、切屑的锯齿化程度等。

图3 不同预应力条件下切削初始阶段的应力和温度分布云图Fig.3 Stress contour and temperature contour in initial cutting stage under different prestresses:(a) 0 MPa,stress contour;(b) 0 MPa,temperature contour;(c) 300 MPa,stress contour and(d) 300 MPa,temperature contour

图4 不同预应力条件下模拟切削稳态阶段切屑的形状Fig.4 The shape of chip in steady-state cutting stage of simulation under different prestresses

图5 模拟切屑与试验切屑的对比Fig.5 Comparison of chip between simulation and test

锯齿状切屑的产生使切削力呈周期性变化，对刀具产生不断的冲击，影响刀具寿命。刀具切削工件材料过程中，初始阶段工件主要发生弹性变形，当刀具对工件的作用力逐渐增大时，工件材料发生破坏，随着温度的升高工件发生软化，发生塑性变形，切削力稍微下降后处于稳定波动状态，模拟结果如图6所示。这是由于锯齿状切屑的不断生成，材料的硬化效应与热软化效应的共同影响所致。

图6 切削过程中的切削力变化模拟结果Fig.6 The simulated result of cutting force in cutting

2.2 残余应力的分布

由图7可知，材料在施加预应力后的位移呈阶梯分布。选取切削稳态阶段一段区域进行残余应力的分析。加工表面在形成过程中受到刀具的挤压，同时加工过后会发生塑性回弹，切削热对表面残余应力同样有很大的影响。

图7 300 MPa预应力条件下工件材料的位移云图Fig.7 The displacement contour at a prestress of 300 MPa

由图8可知，由于选用锋利刀具进行模拟，刀具对加工表面的挤压作用较小，表面沿切削速度的方向受到拉应力作用，残余应力沿深度方向呈梯度变化。

由图9可知，切削加工后，工件表层的材料升温较快，里层的材料升温慢。由图10可知，工件冷却过程中，由于热应力的释放，工件内部残余应力会进一步改变，残余应力的绝对值将会下降，残余应力沿切削深度的方向呈梯度分布。

图8 切削加工过程中工件表面的残余应力分布Fig.8 Residual stress distribution in the surface of workpiece in cutting

图9 切削加工过程中工件表面的温度分布Fig.9 Temperature distribution in the surface of workpiece in cutting

图10 冷却后工件表面残余应力分布Fig.10 Residual stress distribution in the surface of workpiece after cooling

由图11可知，在不同预应力下，沿深度方向残余应力先减小后增大，残余应力最小值均出现在次表层，为负值，表现为残余压应力；预应力越大，表层残余应力越小，残余压应力的分布层越深。所以采用预应力的切削方法可以有效地调节已加工表面的残余应力分布状态和应力大小。

3 试验验证

3.1 预应力加载方法模型

为验证模拟结果的有效性，采用如图12 所示的预应力加载方式进行试验，用弹性定心夹紧机构将空心棒料的内孔撑大，通过加载径向力使材料内部产生周向的预拉应力[12]。

图12 预应力加载方式Fig.12 Loading method of prestress

对施加预应力的材料进行弹性力学计算。计算工件材料的径向变形量、材料外表面的周向应力以及材料屈服时所对应的极限预应力，表达式如下所示。

式中：u为材料的径向变形量，影响加工精度；E，ν，σs分别为材料的弹性模量、泊松比以及屈服强度；σ为材料外表面的周向应力；Plimit为最大弹性压力；a,b分别为圆环内圆与外圆半径。

3.2 切削加工与残余应力测试

试验使用SK50P数控车床，分别在表面周向应力为0 MPa和300 MPa条件下进行切削试验。采用刃磨的硬质合金刀具，刀具前角为0°，后角为6°，切削刃钝圆半径尽可能的小以保证和模拟条件相近，切削用量使用模拟中的数值，试验采用干切削。

采用Kistler9265B型动态测力仪与配套的Kistler5019型电荷放大器 对切削力进行测试。测力仪采用压电晶体传感器，可以同时测三个方向的切削力。

采用电解抛光机将加工冷却后的工件表层材料逐层剥离，在XStress3000 型便携式X射线应力分析 仪上沿切削速度方向测工件表面的残余应力，正值代表残余拉应力，负值代表残余压应力。使用固定Ψ法进行应力测定，设定若干个Ψ角（0°，25°，35°和45°），在每个Ψ角都进行扫描求得衍射角θ2，然后计算应力。固定Ψ法严格遵循布拉格定律，物理和几何图像清晰，在扫描过程中参与衍射的晶面始终不改换，所以这种方法从原理上讲更为准确[13]。

由图13可知，表面周向预应力为300 MPa时切削力为一段波动曲线，预应力对切削力几乎无影响，是因为预应力并不改变材料的性质。

图13 300 MPa预应力切削过程中切削力的变化曲线Fig.13 Cutting force vs cutting time in 300 MPa prestress cutting

由图14可知，残余应力试验值和模拟值之间存在的误差约为15%，这是由于试验测量过程中剥层会导致应力改变，同时由于刀具的钝圆半径和有限元模拟过程中的不同。但其误差在允许的范围内，且沿深度方向试验与数值模拟的分布情况一致，所以通过数值模拟的方法可以有效预测材料加工后残余应力分布状态和应力值。

图14 残余应力试验值与模拟值对比Fig.14 Comparison of residual stress between test value and simulation value

4 结 论

（1）通过建立热力耦合的有限元切削模型，对预应力切削进行了有限元模拟，得到其残余应力在加工表面的次表层达到最大值，预应力的大小直接影响加工表面残余应力的分布状态及应力大小，预拉应力越大，表面更可能存在残余压应力；预加应力切削不改变材料的属性，所以对切削过程中的切屑形态，切削力的大小无显著影响。

（2）采用试验的方法对预应力切削加工表面残余应力进行了测试，测试结果与模拟结果误差为15%，在可接受的范围内；同时锯齿状切屑形态及切削力的大小与模拟结果较为吻合，验证了模拟结果的正确性。

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