解析影响学生数学问题表征能力的因素

孙丽娜

(无锡城市职业技术学院，江苏无锡214153)

解析影响学生数学问题表征能力的因素

孙丽娜

(无锡城市职业技术学院，江苏无锡214153)

学生数学问题表征能力就是在学生解决数学问题的过程中，能够通过审题认识与了解问题的结构，在脑海中产生联想，进而利用已经学习过的知识对数学问题进行解答。这样不仅可以提高学生数学问题的解决能力，还能增强其数学学习力度，使其专业素质得以提升，进而优化学生的数学问题表征能力，为其发展奠定良好基础。

影响学生；数学问题；表征能力

目前，学生数学问题表征能力还存在较多的影响因素，需要教师予以充分的重视，并且能够根据学生数学问题表征能力的实际情况，制定完善的教学方案，严格执行教育教学工作。在解决数学教学问题的基础上，培养学生解决问题的能力，在激发学生学习兴趣的基础上，提高其学习效率。

一、影响学生数学问题表征能力的因素

学生数学问题表征能力的影响因素主要包括心理方面、知识方面以及能力方面，其不仅关乎着学生的学习效率，还对其数学素养产生直接联系。

（一）心理因素

在数学考试的过程中，多数学生属于临场发挥，心理因素对其产生决定性影响，包括心理、思维与定势，也就是心向，是在学生心理活动过程中形成的模式，也是学生解决问题的准备形式，在学生学习经验的影响之下，在解决问题的时候，也会出现倾向性，然而定势是无法意识的，虽然其有利于学生解决数学问题，但是还会对学生解决问题能力产生较为不利的影响。最开始研究定势解决数学问题观点的是美国一个教育学家，在实验过程中，专家提出了对比实验的论点：给予一名学生暗示性指导语言，另一名学生则不予以指导。在实验之后发现，被暗示的学生可以解决数学问题，并且可以提高问题解决的效率，达到良好的解题目的，而不被暗示的学生不能解决数学问题，不能根据数学问题表征实际要求解决数学问题，无法提高自身的问题解决能力，这就表明：学生的定势取决于主体功能。同期，另一名教育学家在研究学生问题表征知觉的时候发现，学生在不知觉某一物体的过程中，会倾向于只从表面对其进行认识，对学生思维与解决问题的能力有所限制。在学生解决数学问题的过程中，最为关键的问题就是“学生是否能够对固有的问题功能进行改变”，这就需要教师引导学生想象问题情境，使其能够改变数学问题的固有功能，进而全面适应新问题的解决，增强学生的数学问题表征能力。

（二）知识因素

学生数学问题表征能力与所掌握的知识体系具有直接关联，只有学生掌握良好的数学基础知识，形成正确的数学认知结构，积累所学习的数学知识、数学公式、数学定理、数学问题解决方法论等，并且根据对问题的理解，形成适合自身的数学问题解决思维与联想体系，组成一个具有内部规律的整体结构，才能使学生提高数学问题表征能力。

综上所述，影响学生数学问题表征能力的因素是学生头脑中的知识结构。也就是说，学生在解决数学问题的过程中，能够利用已经掌握的数学知识，对数学问题进行征象表征，正确地对数学问题的外部特征进行感知。同时，学生还要对数学问题相关知识有所掌握，在提高积累效率的基础上，关心知识的数量，使学生形成知识掌握体系，并且学会对数学知识正确应用，进而增强学生的数学问题表征能力。另外，数学教师在培养学生问题表征能力的过程中，必须要重视学生对数学问题的理解情况，严格执行教育教学工作，不可以出现影响学生问题表征能力的现象，促使学生得到全面发展。

（三）能力因素

对于数学问题而言，其分为不同类型与不同解题角度，涉及较多数学知识，包括数学基本概念、数学基本理论、数学计算知识与数学实验等。在此过程中，学生必须具备良好的数学问题理解能力，保证能够根据数学问题的实际情况，整合自身数学知识与能力，寻找便捷的解题途径，以达到良好的解题效率。问题表征对学生的数学问题解题能力要求较高，需要学生能够对问题进行深层表征，揭示出问题的本质，增强问题解决力度，正确识别与数学问题相关或是不相关的信息，进而确定出数学问题的核心系统，从数学问题已知条件中提取解决问题的信息，进而达到良好的解题目的。国外心理学家在研究数学能力的过程中，发现数学能力决定学生理解数学问题、数学符号、数学方式的效率。

问题表征要求学生能够正确理解数学问题，具有良好的记忆能力与知识再现能力，将问题与数学符号、解题方式等有机结合，正确运用数学知识。简而言之，数学能力包括学生的抽象知识理解能力、概括能力、数学运算能力以及数学逻辑思维能力等，要求学生能够对数学问题进行空间想象，进而提高数学问题解决水平。

问题表征对学生的数学能力有着较大的依赖，尤其是学生的思维能力，不仅要具有抽象思维，还要具有直觉思维，主要因为其对学生数学问题表征能力影响较大，决定学生是否能够看到数学问题的本质。例如：在国外著名七桥问题中，有一个这样的问题“在某市内有一条河，河里面有两个小道，连接这两个小道的有一座桥，连接两岸与两道的有六座桥，一共七座桥，怎样才能在一次行走完这七座桥，并且只在每一座桥上面行走一次？”此问题在解决的过程中，就需要问题解决者能够具有良好的抽象思维能力，能够通过抽象思维对两岸与岛屿进行连接，并通过自身的空间想象能力解决问题。由此可见，学生的数学能力水平对其数学问题表征能力具有直接影响。只有提高学生的数学能力水平，才能保证学生在解决数学问题的时候，正确、深刻地对问题进行分析，通过自身综合能力解决数学问题，使其向着更好的方向发展。

二、提高学生数学问题表征能力措施

数学教师在教学过程中必须要对学生数学问题表征能力加以重视，在全面了解影响学生数学问题表征能力因素的基础上，排除学生的心理因素，优化学生的数学认知结构，使其能够有效解决数学问题。

（一）引导学生正确的心理因素

学生数学认知结构是陈述性以及程序性的数学表征系统，是学生对客观数学知识的内化情况，其具有一定的主观特点，教师必须要对学生加以引导，保证学生可以将外显知识内化在脑海中，进而建立完善的数学知识结构体系，优化学生的认知结构。在对数学知识进行分类与表征的基础上，某教授创建了学生学习心理因素CPFS结构，就是引导学生在脑海中组合数学概念体系与命题体系，这就要求数学教师引导学生正确的心理因素，引导学生正确的对数学问题进行表征，从多个角度考虑数学问题，并多个层面观察数学问题。

数学教师要对学生数学语言理解能力与记忆负荷情况加以重视，保证能够提高学生的数学信息存储能力，引导学生利用便捷、简单的方式处理数学问题，使学生能够利用良好的外在表征理解数学问题实质与关键，达到提高数学问题解决能力的目的。

（二）引导学生适宜表征

适宜表征就是学生在解决数学问题的过程中，能够利用缩减运算量或是思维量，正确地理解数学题目，保证能够准确地对数学符号进行加工，适当地对图表进行形象化理解，在科学、合理的数学问题解决模式下，帮助学生提高数学问题解决效率，使其能够更好地对数学知识进行理解，进而形成好的适宜表征体系，提高学生的思维长度。例如：在讲解数轴知识的过程中，数学教师引导学生适宜表征，要求学生在理解数轴与距离的基础上能够对数与形进行了解，进而形成绝对值概念表征系统，为其数学问题表征能力的提高奠定良好基础。

（三）增强学生的学习信念

信念是学生数学问题表征能力的重点因素，主要因为学生可以利用信念中的数学观，对数学问题进行良好的理解，正确处理数学问题，在形成数学问题情境的基础上能够增强学生的数学问题表征能力。由此可见，数学教师在教学过程中必须要对学生的学习信念加以重视，保证提高学生的数学问题解决能力，为其发展奠定良好基础。

三、结语

学生数学问题表征能力是学生在学习数学知识过程中的重点能力之一。数学教师在全面了解影响学生数学问题表征能力因素的情况下，制定完善的教学模式，创新自身教学方式，提高学生的问题表征能力，增强自身教学力度，进而积极引导学生形成数学观念，优化学生的数学问题表征体系。

[1]俞昕.对学生数学问题表征能力的培养——从一道2014年高考题的别解谈起[J].教学月刊（中学版），2015（7）：42-43.

[2]孔帮新.例谈提高学生数学问题表征能力的教学策略[J].数学教学研究，2016，35（3）：25-29.

[3]殷伟康.培养学生数学问题表征能力“三部曲”[J].中学数学，2013（13）：65-67.

[4]丁亚红.小学生数学解题中问题表征习惯的研究[D].南京师范大学，2012.

[5]张桂芳.小学数学解决问题方法多样化的研究[D].西南大学，2013.

[6]罗奇，唐剑岚.数学问题表征与数学问题图式[J].数学教育学报，2013，22（2）：19-22.

G642

A

1673-0046（2016）11-0128-02

无锡城市职业技术学院教育教改课题，课题名称：高职院校学生数学问题表征能力的实践研究，课题编号：WXCY-2014-JG-024