回收质量不确定下的废旧电子产品三级逆向供应链定价模型研究

刘枚莲　王媛媛(桂林电子科技大学，桂林　541004)

回收质量不确定下的废旧电子产品三级逆向供应链定价模型研究

刘枚莲王媛媛
(桂林电子科技大学，桂林541004)

〔摘要〕本文针对废旧电子产品回收质量的不确定性，研究了由制造商、零售商和回收中心构成的废旧电子产品三级逆向供应链系统的定价模型。通过设定回收废旧电子产品的质量类别来分析回收质量的不确定性，构建了合作情况与非合作情况下的逆向供应链定价与利润模型，并利用逆向归纳法求解，得出了合作与非合作情况下的三级逆向供应链成员的最优定价策略以及相应的利润。通过比较合作与非合作情况下的最优价格及逆向供应链系统利润，发现合作情况下三级逆向供应链系统的总利润更高，同时可分解再制造的废旧电子产品与可维修再制造的废旧电子产品回收价格也更高。通过Matlab仿真分析，研究发现:随着废旧电子产品中可分解再制造废旧电子产品比例的增加，在合作和非合作两种情况下，可分解再制造废旧电子产品的回收价格和三级逆向供应链系统的总利润均减少，而可维修再制造废旧电子产品的回收价格增加。

〔关键词〕废旧电子产品回收质量定价模型逆向供应链博弈论

引言

随着科学技术的发展和人们消费水平的提高，电子产品的更新换代速度加快，废旧电子产品的数量急剧上涨，到2020年，电子产品的报废数量将达到1. 37亿台［1］。如何合理处置这些废旧电子产品，促进其资源化受到人们的广泛关注。逆向物流网络的研究为合理处置废旧电子产品提供了有效途径。废旧电子产品的逆向物流网络集回收、检验分类、处理等功能于一体，从而有助于合理回收、处理废旧电子产品，最大限度地保护环境，促进社会的可持续发展。

针对废旧产品逆向物流网络的研究，主要集中在回收渠道选择、物流网络规划与供应链定价策略制定3个方面。回收渠道选择主要是按照废旧产品回收主体划分，包括处理中心回收、零售商回收和第三方回收［2］。逆向物流网络规划研究主要集中在回收网络模型的构建和回收网络的规划设计两个方面［3］。逆向供应链的定价模型按构成成员数量划分，主要分为二级逆向供应链和三级逆向供应链。二级逆向供应链顾名思义，是由上下二级的供应链成员构成，成员数量有两个，主要有4种组合类型:制造商和零售商、集成商①和供应商、制造商和消费者、零售商和供应商［4－8］。三级逆向供应链的成员关系构成数量有3个，组成情况有多种，典型的三级供应链有4 种: (1)一个制造商、一个零售商和一个回收中心构成; (2)一个制造商和两个零售商构成; (3)两个制造商和一个零售商构成; (4)一个制造商、一个零售商和一个消费者构成［9－12］。对于上述逆向供应链定价模型，往往从成员之间的合作关系出发，针对斯坦伯格博弈和合作博弈两种情况，研究供应链不同成员的定价策略［5，9，13，14］。

在逆向供应链的定价策略研究中，由于废旧电子产品具有潜在的高污染，以及高回收价值的特点，废旧电子产品的回收定价问题有其特殊性。赵敏男研究了由制造商、零售商和回收中心构成的废旧电子产品闭环供应链回收定价模型，并求解了合作和非合作情况下的最优解［15，16］。方惠针对政府监管制造商回收废旧电子产品的情况，求解了供应链成员废旧产品的销售价格、回收价格以及废旧产品的最优回收率［17］。Nagurney Anna在对废旧电子产品定价模型分析的基础上，探讨了闭环供应链系统协调机制［18］。

虽然现有部分研究成果关注逆向供应链的定价问题，但是忽视了废旧电子产品回收质量的差异性，而是假定所有废旧电子产品的质量状况相同，假定废旧电子产品的回收价格相同。事实上，由于电子产品使用过程的差异以及使用年限不同，即使回收的是同类废旧电子产品，质量相差也较大。废旧电子产品包括废电子产品和旧电子产品两类，报废电子产品是不能维修再使用，只能进行报废处理。废电子产品在利用合适的处理技术提取有用物质后，剩余部分进行掩埋或者焚烧;旧电子产品是可再制造的电子产品，具体又可以分为可维修再制造电子产品和可分解再制造电子产品。可维修再制造电子产品是只需简单清洗、修理及包装处理便可重新投放市场，而可分解再制造电子产品需要检验分拆，维护或更换零部件后才能进行销售［19］。

考虑到废旧电子产品回收质量的不确定性，我们研究了三级逆向供应链成员在合作和非合作情况下的利润与定价问题，由于废电子产品的回收处理流程比较简单，本文仅仅重点考虑旧电子产品的定价问题，但是在文章中还是统一采用废旧电子产品这个术语。

1　　模型建立

1. 1模型描述与假设

基于废旧电子产品回收质量的不确定性，我们研究由一个制造商、一个零售商和一个回收中心构成的三级逆向供应链(如图1)。先假设回收中心从消费者手中回收的全部是废旧电子产品，并对回收的废旧电子产品检测分类，按合适的标准划分为可分解再制造电子产品与可维修再制造电子产品两类，并依据不同的类型，支付给消费者不同的费用。然后回收中心将可分解再制造电子产品全部交给制造商，制造商维修更换其中的破损零部件，零售商将由制造商翻新制造的电子产品进行销售;对于可维修再制造电子产品由回收中心交置零售商，零售商经过清洗、维修和在包装后出售给消费者。

图1　废旧电子产品回收再造流程图

本文仅讨论废旧电子产品的回收处理过程，不考虑零售商的具体销售过程，也不分析消费者对废旧电子产品的回收意愿是否影响定价，特做如下假设:

(1)假设消费者拥有的废旧电子产品，均交由回收中心进行处理，不管消费者的保留价格如何，也不考虑消费者将废旧电子产品交付回收中心的成本。

(2)假设回收中心能够回收的废旧电子产品的数量受回收价格影响。回收价格越高，废旧电子产品的市场供应量越大，为计量方便，假设回收价格与市场供应量之间是一元线性函数关系;不同种类的废旧电子产品，回收价格的高低对回收数量的影响不同。对于可分解再制造废旧电子产品和可维修再制造废旧电子产品，回收价格对回收数量的影响差异，主要体现在一元线性函数的参数差异上。

(3)假设回收中心在回收废旧电子产品以后，只进行分类，不承担进一步处理的工作，直接将可分解再制造的废旧电子产品转交至制造商，而可维修再制造的废旧电子产品交由零售商处置。

(4)假设制造商生产分解再制造电子产品的成本大于零，且将翻新后的分解再制造产品以某一价格销售给零售商;零售商维修再制造电子产品的成本也大于零，由于可分解再制造电子产品较可维修再制造电子产品的生产过程更加复杂，分解再制造的成本大于维修再制造的成本。制造商翻新的分解再制造电子产品较零售商翻新的维修再制造电子产品性能更优，销售价格也就更高。

1. 2参数定义

根据上面模型中的描述与假设，对相关参数的定义如表1所示。

表1　相关符号和描述

1. 3模型构建

根据前面的问题描述，三级逆向供应链成员回收中心、零售商和制造商的利润函数为:

逆向供应链的总利润为制造商、零售商和回收中心利润的总和:

只有经分解再制造和维修再制造的翻新产品的销售价格大于回收价格和对应废旧电子产品的制造成本时，制造商、零售商及回收中心才能获得利润，即参数需满足约束条件S。

2　非合作情况下定价模型的求解

在非合作决策情况下，制造商、零售商和回收中心追求各自利润的最大化。先由零售商确定经制造商分解再制造电子产品的回收价格w3，以及回收中心手中可维修再制造电子产品的回收价格w2，以实现利润最大化;然后制造商确定回收中心手中可分解再制造电子产品的回收价格w1以实现利润最大的目标;最后回收中心确定用于分解再制造的废旧电子产品的回收价格r1和用于维修再制造的废旧电子产品的回收价格r2，实现目标利润最大化②。

为求解模型参数，采用逆向归纳法求解，先对式(1)中的r1、r2求一阶偏导，即:

然后将式(6)代入式(3)中，对求偏导数，可得:

再将式(6)、(7)代入式(2)中，对w2、w3求偏导，可得:

将式(8)代回式(7)，可得:

“要不？接着试试？”连涂当也心动了。男人就那点虚荣心，自己有个什么宝贝，就想拿出来现现，希望全世界的男人都垂涎欲滴。

将式(8)、(9)代回式(6)，可得:

要使式(8)～(10)成立，必须满足条件

在Stackelberg博弈情况下，制造商、零售商、回收中心的利润及逆向供应链系统的利润π*m、 π*

r、π*t、π*为:

3　合作情况下定价模型的求解

在合作机制下，制造商、回收中心和零售商的定价策略是追求逆向供应链系统总利润的最大化③。

在合作博弈情况下，供应链系统的利润为:

在合作博弈情况下，制造商回收价格w*1'和零售商的回收价格w*2'并不唯一，只要它们满足约束条件F，无论取任何值，都不影响供应链系统的总利润。制造商回收价格w*1'和零售商的回收价格w*2'决定供应链系统利润在系统成员间分配比例，导致制造商、零售商和回收中心的单独利润无法确定。

通过上面的求解，可以得到合作博弈与非合作博弈情况下，废旧电子产品回收价格和供应链系统利润的比较结果: r*1＜r*1'; r*2＜r*2';π*＜π*'。

在合作情况下，可维修再制造废旧电子产品和可分解再制造废旧电子产品的回收价格均高于非合作情况下的回收价格，这不仅激励了回收中心参与回收的积极性，而且提高了消费者交付废旧电子产品的主动性，使得废旧电子产品的回收量增加，有利于破解目前废旧电子产品行业产能过剩，废旧电子产品供应量不足而陷入的“无米之炊”的困境。

4　数值仿真分析

现以广西废旧电视机的回收为例，分析电视机回收质量不确定条件下的制造商、零售商以及分销商的利润及定价问题。假设广西市场上分解再制造25寸翻新电视机销售价格为p1= 400元，维修再制造后翻新电视机销售价格为p2= 280。25寸旧电视机分解再制造成本为c1= 200元，零售商对旧电视机维修再制造的成本为c2= 60元。废旧电视机持有量b =200件。先假定消费者对分解再制造品和维修再制造价格敏感系数相同，有a1= a2= 10，可分解再制造电视机比例ε= 0. 5，将以上数据代入模型得到:

表2　ε=0. 5，供应链成员定价决策最优解

由于废旧电视机回收质量不确定性，可通过可分解再制造废旧电视回收数量占总的废旧电视机回收数量的比例来体现，可以选择几个典型的ε值，ε=0，0. 1，0. 3，0. 5，0. 7，0. 9，1. 0时，可以看出，随着变化，废旧电视机不同回收质量对三级逆向供应链成员回收价格、销售价格、利润及逆向供应链系统总利润的影响，如表3所示。

表3　ε变化时各模型的仿真结果

从表3可以看出，随着可分解再制造电视机比例的增加，可维修再制造废旧电视机的回收价格、回收中心销售可维修再制造电视机的价格、制造商的利润减少;可分解再制造废旧电视机的回收价格、零售商销售可维修再制造电视机价格、制造商销售翻新后的分解再制造电视机的价格、零售商和回收中心的利润、三级逆向供应链系统的总利润增加。当可分解再制造的废旧电视机比例ε等于1时，回收中心回收的所有废旧电视机均是可分解再制造废旧电视机，没有可维修再制造的废旧电视机，零售商仅进行产品的销售工作，此时，零售商利润达到最小值，制造商的利润达到最大值，此时三级逆向供应链系统的总利润是最小值。

表3选择的是几个典型的可分解再制造电视机比例，无法反映随着可分解再制造电视机比例ε的变化，三级逆向供应链成员的价格以及系统利润的影响。为了清楚地说明废旧电视机回收质量的不确定性ε的变化对逆向供应链成员的定价以及利润的影响，我们利用Matlab软件来研究，可得出可分解再制造的比例变化对供应链成员最优定价影响，如图2表示，而利润变化如图3所示。

图2　ε的变化对最优回收价格和最优销售价格的影响

从图2可以看出，随着废旧电视机中可分解再制造废旧电视机比例的增大，不管是在合作情况下还是非合作情况下，可分解再制造废旧电视机的回收价格减少，而可维修再制造废旧电视机的回收价格增加。在非合作情况下，回收中心销售可分解再制造废旧电视机的价格减少，而销售维修再制造电子产品的价格增加。在废旧电视机持有数量一定的情况下，则可分解再制造废旧电视机的比例越高，则相应的数量越多，而维修再制造废旧电视机数量则越少。

图3　ε的变化对成员及利润的影响

从图3可以看出，随着废旧电视机中可分解再制造废旧电视机比例的增加，不管合作情况下还是非合作情况下，逆向供应链系统总利润减少。同时非合作情况下，回收中心的利润以及零售商的利润也在减少。但是例外的是非合作情况下，制造商的利润在增加。因为在废旧电视机总量一定的情况下，可分解再制造的废旧电视机数量越多，就有着制造商单位的分解再制造成本减少，从制造翻新分解再制造废旧电子产品中的获利空间越大。同样可以推理的是可维修再制造的废旧电子产品数量较多时，零售商从维修翻新废旧电子产品中获得更多利益。

不管是非合作还是合作情况下，废旧电视机的三级逆向供应链系统总利润随着废旧电视机中可分解再制造废旧电视机比例的增大而减少，且合作情况下总利润远远大于非合作决策下的总利润，也就是说虽然制造翻新的维修再制造电视机过程更加简单，却可以为供应链系统创造更多利润。因此，合作是逆向供应链系统的明智决策，虽然在非合作情况下，随着废旧电视机中可分解再制造电视机的比例的增大，制造商可以因为单位分解再制造成本的降低而获取较大利润，但是这样增加的利润是以损失其余逆向供应链成员的利润为代价。

5　　结束语

本文构建了回收质量不确定下由一个制造商、一个回收中心和一个零售商组成的废旧电子产品逆向供应链系统的定价模型，并在合作和非合作情况下求出最优定价，并通过一个案例和数值仿真定量分析，得出了两种模型的比较分析结果: (1)合作情况下与非合作情况下相比，废旧电子产品的三级逆向供应链系统的总利润要大，同时可分解再制造的废旧电子产品与可维修再制造的废旧电子产品回收价格都要更高; (2)随着废旧电子产品中可分解再制造电子产品比例的增大，不管是在合作情况下还是非合作情况下，可分解再制造废旧电子产品的回收价格和供应链总利润减少，而可维修再制造废旧电子产品的回收价格增加。

在废旧电子产品三级逆向供应链中，合作将会提高整个供应链的效率，增加系统的总利润。在回收质量不确定的情况下，回收中心分类检测处理废旧电子产品，有利于促进资源的合理处置，不同类别的废旧电子产品交由不同主体处理，可以充分发挥不同主体的积极性，促进资源的合理处置，最大限度的降低回收处理成本，提高供应链系统的总利润。

本文只研究了废旧电子的三级逆向供应链系统的定价，没有考虑到翻新后产品与新产品的定价差异以及消费者的接纳意愿，也没有考虑制造商、零售商和回收中心的固定运营成本，尤其是消费者处置废旧电子产品的意愿，这对废旧电子产品的逆向供应链运作有重大影响，有待于进一步研究。

注释:

①集成商是指为客户提供系统集成产品与服务的专业机构。

②上角标“*”表示非合作情况下的最优解。

③“*”表示合作情况下的最优解。

参考文献

［1］陈维．废旧家电产业真是香饽饽吗［N］．北京，2015－06 －25，(C01)

［2］Savaskan R C，et al．Closed－loop Supply Chain Models with Product Remanufacturing［J］．Management Science，2004，50 (2) : 239～252

［3］左泽平，谭观音，徐波．逆向物流网络研究评述与展望［J］．科技管理研究，2012，(6) : 75～76

［4］张克勇，周国华．不确定需求下闭环供应链定价模型研究［J］．管理学报，2009，(1) : 45～50

［5］霍艳芳，源泉．闭环供应链差异定价策略及协调机制［J］．系统工程，2014，(9) : 101～107

［6］李剑峰，陈世平．二级物流服务供应商定价及其效率研究［J］．中国管理科学，2013，(2) : 84～90

［7］Geraldo Ferrer，Jayashankar M．Swaminathan．Managing New and Differentiated Remanufactured Products［J］．European Journal of Operation Research，2010，(203) : 370～379

［8］Nita H．Shah，Gede Agus Widyadana，Hui Ming Wee．Stackelberg Game for Two－level Supply Chain with Price Markdown Option［J］．International Journal of Computer Mathematics，2014，(5) : 1054～1060

［9］公彦德，李邦义，刘涛．三级闭环供应链系统的定价、回购及协调策略［J］．管理科学，2008，(2) : 26～31

［10］Chai Wenlong，Sun Huijun．Price Competition Model in Decen-tralized and Centralized Supply Chains with Demand Disruption ［J］．Journal of Industrial Engineering and Management，2013，(1) : 16～24

［11］Junhai Ma，Qiuxiang Li．The Complex Dynamics of Bertrand－Stackelberg Pricing Models in a Risk－Averse Supply Chain［J］．Discrete Dynamics in Nature and Society，2014，(10) : 1～14

［12］李昊，赵道致．零售商主导型供应链动态定价模型［J］．统计与决策，2013，(7) : 50～52

［13］Hannan Amoozad Mahdiraji，Kannan Govindan．Coalition or Decentralization: A Game－theoretic Analysis of A Three－echelon Supply Chain Network［J］．Journal of Business Economics and Management，2014，(3) : 460～485

［14］颜容芳，程永宏，王彩霞．再制造闭环供应链最优差别定价模型［J］．中国管理科学，2013，(1) : 90～97

［15］赵敏男．贺国先．闭环供应链下的废旧电子产品回收定价研究［J］．物流工程与管理，2013，(35) : 127～131

［16］孙浩，达庆利．考虑渠道权力结构和风险规避的闭环供应链差异定价机制研究［J］．工业技术经济，2013，(3) : 26 ～33

［17］方惠，韩曙光．基于回收率的多阶段闭环供应链模型研究［J］．浙江理工大学经济管理学院，2014，(8) : 269～273

［18］Nagurney Anna nagurney，Toyasaki Fuminori．Reverse Supply Chain Management and Electronic Easte Recycling a Multitiered Network Equilibrium Framework for E－cycling［J］．Transportation Research．Part E，2005，(1) : 1～28

［19］钱振宇，卢震．回收质量不确定条件下两类再处理产品定价策略研究［D］．沈阳:东北大学，2009

(责任编辑:史琳)

Research on the Pricing Model of Three－level Reverse Supply Chain for Waste Electronic Products under Uncertain Quantity

Liu Meilian Wang Yuanyuan
(Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China)

〔Abstract〕Focusing on the quality uncertainty of waste electronic product，a pricing model has been established about the three－level reverse supply chain which consists of a manufacturer，a retailer and a recycling center．The pricing and profit model has been set up about the three－level reverse supply chain in the situation of non－cooperation and cooperation by means of dividing the waste electronic products into different classes to cope with the quality uncertainty，and backward induction has been introduced to get the optimal pricing strategy in the three－level reverse supply chain and corresponding profit．Waste electronic product was divided into different categories according quality level．By comparison optimal price and supply chain profit in the situation of non－cooperation with cooperation，results show that both the profit in the three－level reverse supply chain and the recycling prices of decomposition－remanufacturing waste electronic product and maintenance－remanufacturing waste electronic product were greater in the situation of cooperation than those in the situation of non－cooperation．Further research has been done by Matlab simulation analysis．In the two situations of cooperation and non－cooperation，it appears that the profit of the three－level reverse supply chain and recycling prices of decomposition－remanufacturing waste electronic product are down with the increasing bigger proportion of decomposition－remanufacturing waste electronic product on waste electronic product．Conversely，the recycling prices of maintenance－remanufacturing waste electronic products are increased．

〔Key words〕waste electronic products; quality of recycling product; pricing model; reverse supply chain; game theory

作者简介:刘枚莲，桂林电子科技大学商学院教授。研究方向:物流管理、电子商务。王媛媛，桂林电子科技大学商学院研究生。研究方向:物流工程。

基金项目:广西自然科学基金资助项目;广西桂林电子科技大学研究生创新项目。

收稿日期:2015—12—23

〔中图分类号〕F252

〔文献标识码〕A

DOI:10．3969/j．issn．1004－910X．2016．04．014