数学教学也可咬文嚼字

林水英

数学语言严谨，富有极强的表现力和生命力。准确把握数学题目里词语的意思，有利于对数学信息的理解。在数学题里，语言文字是联络各种关系的纽带，字里行间显露或隐藏的关键字和词语就是解题的关键，它不仅引领学生的解题方向，更点明解题的方法，是打开思路之门的金钥匙。学生对数学题目多读、细读，整体感知题目，找出重点的词或句，进行细咬慢嚼，能够实现数学学习的有效性，进而提升数学素养。

一、咬紧源点，嚼出联系，成就迁移

数学是一个系统性的学科，许多新知识都是在旧知识的基础上衍生出来的。旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展。在数学的教学上，如果注重数学知识整体性和联系性，引导学生从知识的本质属性去理解和领会，不但能让算理清晰地印在学生的脑海中，还可以提高学生对知识的运用和迁移能力。

在教学“乘法分配律”时，注重其来源和内涵的理解比注重外形结构特点，来得更实际。乘法分配律的本质是求几个相同加数的和的简便运算，跟乘法的意义相同。而乘法分配律运用的实质则是乘法意义的再认识与升华，不外乎是让学生懂得几个相同加数与另几个相同加数的合并或拆分。

所以在教学“乘法分配律”时，在上课伊始，可先复习20×5的意义“20个5相加或5个20相加”，再作延伸复习“26个999加上74个999一共是100个999”。通过两个递进的简单例子，将乘法的意义与乘法分配律的本质自然串联起来，让学生深刻感悟乘法意义与乘法分配律之间微妙的关系，有效地实现知识的正迁移。这时，引入乘法分配律就变得水到渠成，只要教师稍加点拨，学生便能顺藤摸瓜地理解和掌握乘法分配律这一知识。

二、咬紧问点，嚼出方向，成就简化

一道数学题中的信息很多，有的是重要的，关键的；有的是枝节，是出题者用来修饰题目、扰乱学生思维的润点，在数学的角度上说，它的作用无关轻重。恰恰是这无关轻重的句子给学生制造解题的障碍，阻碍了思路前进的脚步。在教学中不难见到：面对信息量大、信息面广的题目，学生要么无从下手，要么就是采取“走马观花”的形式去读题、审题，还未完全把握题目的问点，就盲目地凭经验作答，造成答非所问，最终出错。为了防止类似的现象发生，必须从养成认真、严谨的“嚼”题的习惯着手，提高学生的分析能力。在审题时，引导学生将最终问题作为思考的起点，去筛选解题的切入点和揣摩题目要考查的知识点，准确锁定有用的信息区域，再逐步追踪推理，从众多信息中剔除多余条件，实现问题的简单化，确保解答的准确性。

三、咬紧比点，嚼出区别，成就辨识

俗语有：“有比较才能鉴别。” 数学上的许多知识不管外在的“形”和含义，都存在千丝万缕的联系和区别，既有共同点又有相异点，在实际运用上学生经常混淆不清，导致解题错误。只有让学生对不同的数学语言、术语进行比较，方能体验数学信息的精炼和智慧，才能辨识数学语言里蕴涵的数学方法和知识的混淆点。

有些数学问题，有关数据、条件和问题表面看来似乎没有区别，解法亦相同，经过仔细观察，细心咀嚼重点词语，才能拨开和分清两者的细微区别。如人教版数学十一册第95页的一道的练习题：“为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽，团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？”部分学生受阅读能力的限制，没有准确把握题目的比点，把“增加”和“增加到”错误地混淆和等同起来，影响解题的正确性。在讲评此类题时，教师首先要做到把评讲的重点放在这类题的比点（“增加”和“增加到”）上，并通过形象的实例让学生深刻明白两词语的动作过程，增加学生对其的辨析印象。此外，还要加强训练，加深学生对同类题的印象和警觉性，使其形成条件反射，每碰到此类题都能做到细细咀嚼，避免出错。

四、咬紧发散，嚼出创新，成就多元

培养学生的创新能力是现行素质教育的一项基本任务。面对独立的数学问题，不能唯解题而解题，把思维局限于解题的惟一方法上，要鼓励学生多进行一题多解，使思维向多方向发展，从而培养的学生创新能力。实际操作中，教师应为学生提供充足的思考时间，启发和引导学生对问题进行咬文嚼字，细心寻找隐藏在其中的思维发散点，从不同的角度、不同的知识层面，去剖析、理解题目，并让学生充分发表自己的意见。这样才能营造一个开放和谐的学习氛围，尊重学生的潜能和个性，使学生主动沟通各知识的纵横联系，深化知识，提炼解法，有效地实现解题方法的创新，培养思维的发散性和创造性。

例如：我们班全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场分别各得多少分？这是《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级上册第41页的例6，教材以日常生活篮球比赛上下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。站在六年级学生学情的角度考虑，这是《分数除法》的新知识。但从题目的结构和学生知识经验来看，只要咬紧题目的思维发散，即点对“单位1”的确定上，就可将解题的思维置于发散思考的路口，牵引出分数应用题和整数应用题、分数除法应用题和分数乘法应用题之间的联系，有效拓宽解题方法的维度，扫除解法单一枯燥的影响，激发学生学学习激情，培养学生思维的灵活性和创新性。

教学时，教师只要引导学生用线段图的方式对题目的关键句 “下半场得分是上半场的一半”进行“咬文嚼字”。就能轻易地把题目的开放点定格在对“单位1”的选取和确定上，从而得出几种解题思路。

1. 选取下半场得分作“单位1”

把“下半场得分只有上半场的一半”理解为“上半场得分是下半场的2倍”，“单位1”即“1倍数”就是“下半场”。思路的链条自然衔接到五年级所学的“和倍问题”或“差倍问题”的旧知识上，学生通过假设下半场得分为x分，列出方程式2x+x=42或42-x=2x，求得下半场得分为14分，继而求出上半场得分为28分。

2. 选取上半场得分作“单位1”

把关键句“下半场得分只有上半场的一半”中的“一半”定义为1/2，题目的“单位1”就变成“上半场”。由于学生已经经历了“分数乘法”探索与实践，解题方法和技巧已很熟悉。所以结合线段图，学生通过假设上半场的得分为x分，亦可独立列出方程式x+1/2x=42或42-x=1/2x，求得上半场得分为28分，继而求出下场得14分。

3. 选取全场得分作为“单位1”

只要把这个问题“单位1”定义为“全场总得分”。那么“下半场得分是上半场的一半”在学生的心中就化成了“把总得分平均分成3份，上半场得分占其中的2份，下半场得分占其中的1份”，即可根据分数乘法的意义，把问题理解成“求一个数的几分之几”。随即用42×1/2=28（分）求出上半场的得分，用42×1/3=14（分）求出下半场的得分。

数学虽然不如语文那样文采飞扬，但是它的语言与表达比语文更严密、精练、抽象。数学教师不但要像语文教师一样引导学生对数学行咬文嚼字，还要为学生提供更多的方法，让学生在广阔空间里，进行充分的“咬”与“嚼”，切实提高学生的数学理解能力。

责任编辑 罗 峰