土-结构体相互作用下挡土墙的地震反应分析

徐健青

(浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州 310014)



土-结构体相互作用下挡土墙的地震反应分析

徐健青

(浙江工业大学建筑工程学院，浙江 杭州 310014)

摘要：近年来各地地震灾害中挡土墙的损害都极其严重，这种破坏被认为是因用于挡土墙设计的计算方法还不完善。通常，采用简化的静力方法进行挡土墙的分析，而不考虑土与结构的相互作用。鉴于这些情况，今通过采用结构分析软件LUSAS模拟挡土墙的线性与非线性反应，分析土与挡土墙的相互作用，地震波采用Erzincan(1992)(N-S)进行有限元分析，并与广泛采用的Eurocode-8公式和Mononobe-Okabe公式作对比。结果表明，土压力的分布与大小不仅依赖于填土，也与地基土有关，并且在挡土墙的设计中还应考虑非线性效应。

关键词：挡土墙；数值分析；线性与非线性反应；LUSAS

尽管岩土地震学科取得了一定的发展，但是已经建成的挡土墙在强震作用下产生部分失效或完全失效还是很常见的。地震对挡土墙的破坏包括平移、转动和沉降，不仅导致墙体本身的破坏，也会严重影响附近的公路、桥梁和铁路等。

为设计经济安全的挡土墙来抵抗地震作用，需要在确定土压力分布后对土压力合力和其作用点作合理的分析。另外，地震作用中还应考虑几何非线性和材料非线性造成的影响，因为结构的线性反应与非线性反应有很大的区别，故在设计中有必要认识到这两者的不同。Mononobe-Okabe(Mononobe 1924, Okabe 1924)进行了考虑地震作用后如何确定土压力的早期研究，目前，在确定地震作用对土压力产生的影响时，Mononobe-Okabe公式被广泛采用。之后许多学者在此基础上又做了相关的研究，陈丽[1]对都坟路上的26个路堑重力式挡土墙工点进行了模态分析,分析出挡土墙的破坏模式与振型和自振频率相关，但并未考虑土与挡土墙的相互作用。Baker等研究了土与挡土墙的相互作用，但并未分析加载到承载力下降段后的挡土墙的非线性反应[2]。本文通过LUSAS对一个悬臂式挡土墙进行有限元分析，土体的材料非线性采用Drucker-Prager屈服准则，得到其在地震波Erzincan(1992)(N-S)作用下的线性和非线性反应结果，并与Eurocode-8和Mononobe-Okabe公式的计算结果作了对比。

1考虑地震作用时挡土墙设计方法

在地震区由于地震动的作用使挡土墙承受的动土压力与静态分布的土压力有很大的区别。为了减小地震作用对挡土墙产生的破坏，正确表述这些土压力非常必要。目前运用于抗震挡土墙设计的基本思路是先估计出地震产生的各种作用力，然后确保荷载作用下结构的安全。以下介绍一些关于如何计算动土压力的方法[3-7]。

1.1Mononobe-Okabe法

Mononobe-Okabe对库伦理论进行了修改(Okabe 1924, Mononobe和Matsuo 1929)，通过考虑作用在破坏楔体上的惯性力，得出一个新的“总”土压力，见图1。该土楔体的水平加速度为ah=Ch·g，垂直加速度为av=Cv·g，并规定：

(1)

在图1中画出了力多边形并确定出Pat的值，Pat=Pas+Pad，其中Pas为静力条件下的库伦主动土压力，Pad为由地震而增加的土压力，作用点位于墙底以上h=0.33H处，但此法并未考虑墙体的惯性作用和地基土对土压力的影响。

图1　Mononobe-Okabe法中作用于土楔体的力

1.2Eurocode-8要求

Eurocode-8对抗震挡土墙的设计也作了相应的规定，但也是一种拟静力方法，得到的土压力沿墙呈线性分布，其设计步骤在此不作介绍。

2有限元模型分析

挡土墙和填土的物理力学指标见图2，分析中不考虑被动土压力，其中混凝土的杨氏模量Ec=2.85×107kN/m2，挡土墙重度γc=25kN/m3，填土的杨氏模量Es=2.85×107kN/m2，填土重度γ=18kN/m3，挡土墙泊松比vc=0.2，填土泊松比vs=0.4，土体内摩擦角φ=30°，土体粘聚力c=0。

2.1墙-土相互作用的结构分析

在考虑填土影响后，采用LUSAS对上述挡土墙划分有限元网络，见图3，并进行后续的线性和非线性分析。为了模拟填土-挡土墙相互作用，墙与土的交界面处的有限元网格采用弹塑性连接单元(LUSAS2006b)。将受挡土墙影响的填土长度取为墙高的5倍，并认为挡土墙刚接于地基上。

图2　挡土墙和土体参数

图3　考虑填土与挡土墙相互作用时的二维有限元分析模型

选择合理的网格尺寸才能取得理想的结果，靠近挡土墙的填土应该采用较小单元，因为该处的应力和应变非常关键。采用LUSASV15.7(LUSAS2006a)平面应变条件进行有限元分析，墙和土单元均采用四节点二次等参元。

2.1.1线性分析

在该模型的计算中，取用于逐步积分的瑞雷阻尼系数值为αR=0.056 5，βR=0.041 03，时间步长为0.01s。图4中给出了前10s地震波Erzincan(1992)(N-S)的加速度变化曲线，图5中给出了经过线性分析得到的沿挡土墙深度方向分布的总土压力(静力+惯性力)值，并与Mononobe-Okabe方法和Eurocode-8计算的结果进行了对比。

图4　Erzincan(1992)(N-S)地震波

图5　三种方法下的土压力分布对比

从图5可以看出：由Eurocode-8推荐的公式和Mononobe-Okabe公式计算的主动土压力沿墙深度方向线性增大，并小于用有限元算法计算得到的沿墙深度方向分布的主动土压力，但在靠近挡土墙底部的区域内(z/H>0.75)，有限元法计算值却比采用Eurocode-8和Mononobe-Okabe方法要小。在基底处，采用Eurocode-8建议方法计算的结果比有限元算法得到的挡土墙总土压力大59%，采用Mononobe-Okabe方法计算的结果比有限元算法得到的挡土墙总土压力大29.5%。

图6为模型1的638节点上在整个地震过程中挡土墙上的总土压力变化情况，可以看出，在2～5s之间，总主动土压力的变化趋势和图5中的地震波加速度随时间变化类似。

图6　模型1中638节点的总土压力时程曲线

2.1.2非线性分析

为了模拟得到挡土墙的非线性反应，土模型采用Drucker-Prager破坏准则，挡土墙模型采用与混凝土相关的拉、压强度屈服准则进行建模，并选取Erzincan(1992)(N-S)地震波对该有限元模型进行非线性分析。图7列出了4种情况下总主动土压力沿挡土墙深度方向的变化情况。从图7中可以看出，在只考虑填土非线性的情况下，挡土墙的总土压力值大于线性假定时的结果，并且大于按Eurocode-8计算的数值。另外，还发现考虑填土和挡土墙的非线性后得到的总土压力分布普遍小于线性分析时和只考虑填土非线性时这两种情况计算的结果，但却非常接近根据Eurocode-8算得的土压力。这说明了在挡土墙设计中考虑非线性影响的重要性。

在线性和非线性两种情况下墙中638节点周围的总土压力值均为最大，其正应力随时间变化情况见图8。由图8可知，考虑填土非线性后计算的正应力σx在整个时间历程内总大于线性分析时的结果，在2.72s左右上述节点的正应力达到最大，此时地震加速度也达到最大。节点638处正应力在地震中的变化趋势和图4中地震加速度相似，但它们的正负相反。

表1列出了按照Mononobe-Okabe公式、Eurocode-8推荐的方法和有限元法3种情况下地震荷载作用时挡土墙的总土压力和倾覆弯矩值。从表1中可以看出，考虑填土非线性时得到的倾覆弯矩大于其他情况下的结果，这会导致经线性分析或者根据Eurocode-8设计的挡土墙在正常使用中可能出现安全问题，再一次表明抗震挡土墙设计中非线性分析的重要性。

图7　4种情况下的土压力分布

图8　模型1中638节点的正应力时程曲线

表1　3种情况下的总土压力和倾覆弯矩

2.2墙-土-地基相互作用的结构分析

在分析抗震结构时通常认为结构刚接于地面，所以地震引起的地面运动并不会对地面上的结构产生影响，也就是说土的地震反应被忽略了，这与实际情况差距很大。地震时结构与土的不同表现会导致土与结构反应结果的相互影响。例如软土会增大地震波的振幅，而硬土则相反。

在考虑墙-土-地基相互作用后，采用有限元分析软件LUSAS对挡土墙的有限元网络划分结果见图9，一般认为受挡土墙影响的填土长度为挡土墙高度的5倍，受挡土墙影响的地基土的深度为挡土墙高度的1.5倍，受挡土墙影响的地基土的宽度也为挡土墙高度的5倍。地基土、挡土墙和连接单元的力学指标列于表2。当地基土分别为松砂、中硬黏土和岩石时所对应的瑞雷阻尼系数分别为αR=0.017 4，βR=0.128 5；αR=0.023，βR=0.101 9；αR=0.056 3，βR=0.041 1，此系数用于有限元法求解时的逐步积分，所采用的时间步长取为Δt=0.01 s。

需要指出的是，以上提到的瑞雷阻尼系数是根据挡土墙、填土和地基土的性质和不考虑土-结构相互作用时假定挡土墙刚接在地基土上而得出的。

2.2.1线性分析

采用有限元法(FEM)，输入Erzincan(1992)(N-S)时的地震波对上述挡土墙进行分析，得到4种情况下沿墙深度方向的总土压力(静力+惯性力)的分布，见图10。

图9　考虑填土、地基土与挡土墙相互作用时的二维有限元分析模型

表2　挡土墙、地基土和连接单元的力学指标

图10　不同地基土时的总土压力分布

图11　不同地基土时的挡土墙水平位移

通过计算发现在地基土是松砂和中硬黏土时，算得的总土压力会减小很多，而在岩石地基上我们可以不考虑地基土的影响。这表明所选的分析模型模拟是比较精确的，在挡土墙设计中有必要考虑地基土所造成的影响。在考虑和不考虑地基土这两种情况下由模型2计算得到的水平位移分布见图11。从图11中可以看出，在考虑地基土的影响时墙顶节点位移会变大，而在岩石类地基下算得的位移与不考虑地基土时相同。由此可知考虑地基土后挡土墙的自振周期会增加，说明在设计挡土墙时地基土的类型对其的影响不容忽略。

2.2.2非线性分析

考虑填土和地基土的非线性反应后，输入Erzincan(1992)(N-S)时的地震波对模型2进行非线性分析。图12对比了3种情况下沿墙深度方向分布的总主动土压力。

图12　3种情况下算得的总土压力分布

从图12中可以看出，非线性分析得到的总土压力大于线性分析得到的结果；在考虑总土压力后经过非线性分析得到的总主动土压力大于不考虑地基土影响时的结果。

3结语

综上所述，可得到以下结论：

1)通过有限元软件LUSAS非线性分析得到的挡土墙的倾覆力矩比线性分析的结果要大，因此挡土墙的设计有必要考虑非线性分析。

2)通过考虑挡土墙与地基土(岩石除外)相互影响后的分析结果，发现地基土的柔性越大，挡土墙顶点位移越大，但相应的应力越小，可见地基土对挡土墙的影响不容忽视。

3)本文的数值分析表明Mononobe-Okabe公式会低估动土压力的大小。

4)当选取合理的单元类型和网格划分方式后，线性分析在不考虑地基土影响时得到的有限元结果大致等于由Eurocode-8算得的结果。

5)建议对影响挡土墙柔性和影响总土压力的因素进行更为细致的研究，并在相应的设计规范中体现出来。

参 考 文 献

[1]陈丽.基于数值模拟软件的重力式挡墙抗震性能研究[D].成都：西南交通大学，2010.

[2]蒋鑫，耿建宇，曾诚.山区公路拓宽路基与衡重式挡土墙动态相互作用的数值模拟[J].岩土力学，2014,35(增刊1)：443-450.

[3]周材栋.挡土墙动力特性分析[D].成都：西南交通大学，2010.

[4]陈杰.挡土墙的地震土压力计算[D].长沙：湖南大学，2012.

[5]周健.土动力学理论与计算[M].北京：中国建筑工业出版社，2001.

[6]陈学良，陶夏新，陈宪麦，等.重力挡土墙地震反应研究评述[J].自然灾害学报，2006，15(3)：139-146.

[7]中国建筑科学研究院.GB 50011—2010建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

收稿日期：2015-11-27

作者简介：徐健青(1990—)，男，浙江上虞人，助理工程师，从事建筑结构设计工作。

中图分类号：P315.9

文献标志码：A

文章编号：1008-3707(2016)03-0018-05

The Earthquake Analysis of Cantilever Retaining WallUnder the Soil-Structure Interaction

XU Jianqing