基于SVR－IPSO的高危行业企业安全投入优化模型及其改进
——以煤炭生产企业为例

王金凤陈 赞翟雪琪冯立杰，2

1（郑州大学，郑州 450001）2（河南省煤层气开发利用有限公司，郑州 450016）

基于SVR－IPSO的高危行业企业安全投入优化模型及其改进
——以煤炭生产企业为例

王金凤1陈 赞1翟雪琪1冯立杰1，2

1（郑州大学，郑州 450001）2（河南省煤层气开发利用有限公司，郑州 450016）

传统的安全投入模型对解决高危行业领域中模糊复杂的安全投入问题具有一定局限性，尤其当建立目标函数时，采用隐含线性关系假设的函数进行拟合会影响模型的推广能力 。基于此，本文首先采用支持向量回归机（SVR）建立事故损失模型，与传统C－D函数拟合结果相比，该模型具有更好的预测能力；然后，以实际安全投入要求为约束，以安全总成本最小化为原则建立企业安全投入优化模型 ；最后，采用基于捕食搜索策略的粒子群算法对模型进行求解，同时，为保证全局收敛性，引入自适应控制策略对算法进行了改进。结果表明：该模型能够更加准确地描述安全投入与安全成本间的非线性作用关系，并通过粒子群寻优得到具备可行性的全局最优解，为高危行业企业安全投入结构优化提供新的决策思路 。

安全 高危行业 SVR 捕食搜索算法 自适应控制

引 言

我国高危行业企业是指参与高危行业运营的企业或组织，如煤矿、非煤矿山、建筑施工行业、危险化学品行业等企业，该类企业为实现安全生产，必须进行安全投入，以降低安全事故带来的损失。然而，由于我国高危行业企业普遍存在安全投入决策不科学、结构不合理等现象，使得有限的安全投入并未得到充分利用，在造成资源浪费的同时也增加了安全隐患及事故发生概率，导致事故损失成本激增，为企业带来了沉重的经济负担。因此，如何优化高危行业企业安全投入结构，降低事故损失，减少安全生产成本的投入成为亟待解决的现实问题。

对此，已有学者进行了相关研究。陆宁等［1］针对建筑施工企业的特点，分析了影响该类企业安全水平的重要投入指标，并建立了安全投入指标综合重要度评价模型；Wang等［2］采用DEA（数据包络分析）方法综合评价了煤矿安全投入产出效率 ；李广龙等［3］结合我国历年投入产出数据构建DEA模型，并采用Malmquist指数（全要素生产力指数）对煤矿安全投入效率进行了深入分析；Tong等［4］提出了煤矿生产、安全投资系数以及事故消耗系数的计算方法并建立了煤矿安全动态投入产出模型；董大旻［5］等采用因子分析法提炼出建筑企业投入6要素，并结合EFQM（业务卓越模型）构建了建筑企业安全投入绩效评价结构方程模型（SEM）；丁日佳等［6］分析了煤炭生产与安全水平间的影响关系，根据多项式回归拟合分析，构建了煤炭安全生产模型；任海芝等［7］将安全投入准则层分为预防性和损失性两部分，根据C－D生产函数拟合安全总投入与各指标间的关系，建立了以安全总投入最小化为目标的优化模型。

现有关于安全投入的研究多集中在指标评价、效率优化等方面，已有的涉及到安全投入优化的研究，其模型中目标函数的构建多采用多项式回归、逻辑回归等方法，该类方法通常隐含着线性关系的假设，而高危行业领域数据收集困难、数据量小，且数据间具有模糊复杂的非线性关系［8］。因此，采用常规方法分析安全投入优化问题存在一定的局限性。

综上，本文提出了一种高危行业企业安全投入优化的改进模型。采用支持向量回归机（SVR）拟合变量间复杂的作用关系。SVR是一种机器学习方法，它在解决小样本、非线性、高维和局部极小点等实际问题中有着独特优势［9］。借助SVR的特点构建的安全投入优化模型能够更好地解释小样本数据间的非线性规律。针对模型的求解，作者将采用粒子群优化算法（PSO）寻找模型最优解，与其他进化算法相比，PSO具有精度高、易实现等优势［10］。同时，为保证全局收敛性，引入捕食搜索策略及自适应控制对该算法进行改进。最后，通过实证分析了该方法的可行性及有效性。

1 基于SVR的事故损失模型分析

企业安全成本包括安全投入及事故损失两部分。其中，安全事故损失与企业当年的安全投入规模和结构密切相关，在探究它们之间的作用关系时，为克服传统方法的不足，可采用SVR构建安全事故损失模型，为后续构建安全投入优化模型提供基础。

1.1 SVR理论描述

当支持向量机用于回归估计时称为支持向量回归机（SVR），其基本思想是：对于训练样本集（xiyi） （其中i＝1，2，3，…，l；xi∈Rm为输入变量；yi∈R为对应的输出值），寻找一个输入空间到输出空间的非线性映射φ，并通过将数据x映射到一个高维特征空间F来求解最优回归函数。SVR回归模型可表述为：

其中，g为核函数参数，其控制着核函数的径向作用范围，数值大小影响着模型的泛化能力。

由SVR原理可知，适当的选取惩罚系数c和核函数参数g对回归模型的效果起重要作用。

1.2 基于SVR的事故损失模型构建

有鉴于高危行业企业生产作业的特殊性，事故隐患伴随其生产过程的始终。为改善安全生产状态，遏制事故发生减少事故损失，企业往往进行必要的安全投入。

由于各安全投入要素与事故损失间存在模糊、复杂的非线性关系，因此，在研究它们之间的作用机理时，为克服传统方法的不足，可以采用SVR构建安全事故损失模型L＝f（x1，x2，…，xn）。

以煤炭生产企业为例。由于煤炭生产过程复杂，环境特殊，由人员操作失误、设备损坏、管理疏忽等原因易导致安全事故的发生［11］。因此，煤炭生产企业更加重视对安全的投入。根据各投入要素功能的差异，可将安全投入分为人员素质x1、机械设备x2、环境改善x3、安全管理x4、应急预防x5五方面内容［12］。

不同煤炭生产企业的安全水平有所区别，但影响安全生产的重要因素与安全生产间的作用规律是一致的。正是由于企业间存在安全状态的差异，更有利于从中找出影响安全生产的制约因素。因此，本文从大样本中随机挑选15家中小型煤炭生产企业在2013～2015年间的安全投入情况作为输入变量，事故损失情况作为输出变量，共获得45组样本数据，随机选出40组作为训练样本，其余5组作为测试样本验证模型的有效性。采用LIBSVM工具箱中回归与参数寻优功能构建基于SVR的事故损失模型，并将预测样本的输出结果与传统C－D函数拟合结果作对比，验证模型的推广能力。具体流程如图1所示。xi为训练样本输入数据向量；xj为分析样本输入数据向量；K（xi，xj）为核函数。

根据Mercer条件可定义核函数，本文选用径向基核函数（RBF）：

图1 事故损失模型构建流程图

（1）为获得更好的SVR拟合效果，将样本数据进行归一化处理。同时，由1.1节可知，在运用支持向量机进行回归分析时，参数c、g的选择至关重要。因此，在使用LIBSVM工具箱建模前，需要采用网格搜索进行参数寻优，关键编程语言如下：

其中，Y表示损失值数据集，X表示安全投入数据集。经过参数寻优过程得到参数c、g的值分别为6.519，24.949。

将参数c、g代入式（1）、（2）经过支持向量机回归训练，得到基于SVR的事故损失模型，如下：

（2）传统的事故损失模型采用C－D函数拟合安全投入与事故损失间的作用关系，表示形式如下：

对上式左右两边同时取对数，可转化为如下形式：

将训练样本取对数，采用MINITAB软件进行多元线性回归，可得事故损失与各分项安全投入之间的函数关系，见式（6）。

利用均方误差RMSE和平方相关系数R2可以评价两种模型的拟合性能，SVR模型和C－D模型的拟合误差如表1所示。

表1 拟合误差对比

为进一步验证模型的推广能力，将5组测试样本分别代入两种模型，预测曲线见图2。

图2 预测曲线图

由表1可以看出，两种方法的平方相关系数R2基本相同，但C－D函数拟合的均方误差值明显大于SVR模型的对应值，表明基于SVR参数寻优方法对事故损失额与安全投入两者间的拟合效果要优于C－D函数的拟合效果。而且，从图2的预测曲线对比图中可以观察到，采用SVR模型的预测效果更接近于真实值。

进一步分析，对C－D函数取对数后发现变量间呈现线性关系，且拟合式中并未体现出变量之间的交互作用，因此，采用C－D函数来解释数据间隐含的复杂关系时，会出现拟合效果和预测效果不佳的情况。

基于此，本文将基于SVR拟合所得式（3）作为确定安全成本中事故损失值的计算模型，为安全投入优化模型中目标函数的构建提供依据。

2 安全投入优化模型的构建

以上述SVR拟合模型为基础确定安全投入与安全总成本之间的函数关系，并以总成本最小化为原则构建安全投入优化模型，为高危行业企业优化安全投入结构提供方法支持。

2.1 目标函数的确定

高危行业企业为实现安全生产，会投入必要的安全成本，同时，期望用最小的安全成本获得最大的安全效益。企业安全成本既包括为保障安全生产所进行的安全投入，还包括事故发生后所造成的事故损失［13］。以安全成本投入G最小化为模型的目标函数：

式中：L≥0为事故损失值，其表达式为（3），万元；C为各项安全投入总和，，万元；xi（i＝1，2，…，n）为各项安全指标投入量，万元。

2.2 约束条件的确定

企业为追求利益的最大化，不会无限增加安全投入，企业能够承担的最大安全投入规模即安全投入上限U。

此外，受到行业制度规范的约束，企业必须承担的最小安全投入规模即安全投入下限D，即：

安全投入优化的前提条件是保证各项指标的最低要求得到满足，以防止由于投入不足造成的安全隐患。同时，考虑到某些指标间具有相互联系、相互影响的关系，在设定投入下限时，需要综合考虑某几项指标间的投入情况，即：

综上，可将安全投入优化模型表述为：

3 基于IPSO的安全投入优化模型求解

采用SVR拟合事故损失和安全投入间的作用关系，进而构建安全投入优化模型，能够提高模型的推广能力，但同时也加大了模型的复杂程度，而利用传统的求解方法很难寻找到最优解，因此，可采用基于捕食搜索策略的粒子群（PS－PSO）求解模型最优值，同时为防止粒子搜索时出现越过最优解的现象，引入自适应控制对该方法进行改善，得到改进的PS－PSO算法，也即IPSO算法。

3.1 PS－PSO算法

捕食搜索是一种模仿动物捕食搜索行为的空间搜索算法。采用捕食搜索算法寻优时，首先需要在搜索空间整体范围内进行全局搜索，找到较优解，然后在较优解周围进行局部搜索，若未找到更优解则选择放弃在该区域的搜索工作，并返回全局搜索步骤，继续寻找较优解。如此循环直至搜索到最优解（或接近最优解）后停止搜索。

基于捕食搜索的PSO算法是对标准PSO算法中粒子搜索方式进行改善。对于粒子在n维搜索空间中第i个粒子的飞行速度Vi＝（vi1，vi2，…，viD）和距离Pi＝（pi1，pi2，…，piD）的计算公式不作改变，见式（11）、（12）。

式中：i＝1，2，…，m ；c1、c2为非负常数；ξ、η是介于［0，1］之间的随机数；w为惯性权重，是介于［0，1］之间的常数；k为迭代次数；

需要说明的是：在粒子群寻优过程中，每个粒子的位置代表一个潜在解，初始粒子需要在不断的迭代中完成寻优任务，在此过程中，第i个粒子在 n维搜索空间的位置为Xi＝（xi1，xi2，…，xiD），计算第i个粒子的适应度值，并与两类 “极值”作比较，即局部极值Pi（也即Pbest）和Pg全局极值（也即Gbest），进而完成对自身位置的更新。

3.2 改进PS－PSO算法（IPSO）

捕食搜索可以通过控制搜索空间范围大小，完成全局搜索与局部搜索之间的相互转换，具备良好的局部集中搜索和跳出局部最优的能力，这正是标准PSO算法所欠缺的。然而，当解决复杂非线性寻优问题时，由于搜索范围随机生成，固定的搜索速度易导致粒子搜索时越过最优解，从而陷入局部最优。

因此，本文在常规PS－PSO基础上引入自适应控制策略，对粒子速度进行变异，即对式（12）进行如下调整：

式中：δ为调节参数；j为范围限制，每个范围限制下进行c次重复搜索；i为当前迭代次数；maxi为各范围限制对应的最大迭代次数。

当粒子在较大的范围限制内进行搜索时，粒子速度较快，使算法能够快速寻找到较优解，接着，粒子将以此较优解为中心进行小范围的搜索，受到算法的约束，粒子速度逐渐变缓，以保证在较优解周围寻找更优解的搜索精度。由于粒子搜索速度受到当前迭代次数的影响，因此，可以使粒子速度得到有效的调节。为防止陷入局部最优，算法将在无法找到更优解时重新生成范围限制对全局进行搜索。

结合以上对IPSO算法的描述，可以得到安全投入优化模型求解的具体过程为：

步骤1：根据实际要求确定安全投入优化模型的目标函数及约束条件，构建安全投入优化模型；

步骤2：初始化设置，随机产生种群和速度，计算初始最优解Gbest；

步骤3：将改进的（13）式替代（12）式作为标准PSO算法中的位置更新公式。以当前最优解为中心，在当前限制L下重新随机初始化粒子，进行迭代寻优，得到一个历史最优解Pg，若Pg＜Gbest，则Gbest＝Pg，重复此步骤；

步骤4：若在当前限制L下重复c次搜索后，无较优解，则在限制L＋1的基础上重新初始化粒子进行搜索，若得到更优解则转至步骤3，否则重复本步骤；

步骤5：在对所有限制区域完成搜索后，输出最优结果，对应的最佳粒子位置向量即安全投入的最终优化方案。

4 实证分析——以煤炭生产企业为例

本文选取某煤业集团下属煤炭生产企业Y为实证对象，以检验模型的可行性及有效性。Y企业生产能力为60万吨/年，根据国家安全生产监督管理总局颁发的 《企业安全生产费用提取和使用管理办法》［14］中相应费用的规定，当煤矿年产量为60万吨时，煤矿的安全资源投入最低应为D＝300万元。该企业在2015年的安全总成本为630万元，计划要将2016年的安全成本控制在U＝600万元以内，包括事故损失投入和安全投入（人员素质x1、机械设备x2、环境改善x3、安全管理x4以及应急预防x5）。

考虑到安全投入的某些指标间具有相互联系、相互影响的关系，结合该企业实际，构建安全投入优化模型：

其中，式（14）表示安全投入成本最小，L≥0为事故损失值，其表达式是由1.2节中基于SVR拟合所得式（3）构成；式（15）表示总体安全投入的上限和下限；式（16）表示人力与设备是煤矿生产的关键生产要素，其投入不仅要满足生产要求，还要满足最低安全投入要求；式（17）表示对人为安全因素的外部约束，包括设备、环境及管理约束；式（18）式表示为保证事故发生后的应急环节正常运转需要满足的最低安全投入要求。

本文利用Matlab编程实现对上述模型的求解。首先需要进行参数设置，标准PSO算法中常规参数包括［15］：惯性权重w，常数系数c1、c2。

当引入改进PSO算法后，需要进一步根据反复实验的结果确定调节参数δ，重复搜索限制c，最大迭代限制maxi，以保证粒子具有较好的搜索能力，具体参数设置如表2所示。

其次，分别采用常规PS－PSO和改进粒子群算法（IPSO）对安全投入优化模型进行求解，可以得到寻优对比结果，见表3。

表3 PS－PSO与IPSO 优化结果对比

由表3可知，本文提出的IPSO算法的计算结果优于PS－PSO的计算结果。由于在PS－PSO的基础上，引入了捕食搜索及自适应控制算法，很好地克服了PS－PSO算法在搜索过程中易出现越过最优解的问题，从而保证计算结果达到了全局最优。

最后，根据最佳粒子位置确定该企业在2016年的安全投入优化方案为xT＝（80.3，106.7，58.8，120.3，60.8）万元，对应的安全总成本为509.3万元，与2015年相比降低了19.2%。

5 结 论

本文针对传统安全投入模型的局限性，提出了安全投入优化改进模型，以解决高危行业企业的安全投入问题。采用SVR能够克服了传统方法在拟合时隐含线性关系假设的不足，提升了模型中目标函数的推广能力，但同时也增加了目标函数的复杂程度。因此，在对模型进行求解时，为保证全局收敛性，本文引入自适应控制算法对常规PS－PSO进行了改进。

结果表明，该模型能够较准确地描述安全投入与安全成本间的非线性作用关系，并通过粒子群算法寻优得到具备可行性的全局最优解，以期为高危行业企业制定安全投入优化策略提供更加准确的理论依据。

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Safety Investment Optimization Model of High Risk Industry Enterprises Based on SVR－IPSO and Its Improvement——A Case Study of Coal Production Enterprises

Wang Jinfeng1Chen Zan1Zhai Xueqi1Feng Lijie1，2
（1.Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China；2.Henan Provincial Coal Seam Gas Development and Utilization CO.，LTD，Zhengzhou 450016，China）

Input the traditional security model for solving the fuzzy and complex safety investment problem in high－risk industry has certain limitations.Especially when establishing the objective function，to use a function implied linear relationwill affect the model’s generalization ability.Based on this，this paper firstly used the support vector regression machine（SVR）to establish the accident loss model，compared with the traditional C－D function fitting results，the model had a better predictive ability；then，taking the actual security investment requirements as the constraint and the minimize safety cost as the principle，this paper established the enterprise security investment optimization model；finally，the model was solved by particle swarm optimization algorithm based on predatory search strategy.At the same time，in order to guarantee the global convergence，the algorithm was improved by introducing the adaptive control strategy.The results showed that the model could more accurately describe the nonlinear relationship between safety input and safety cost，and the particle swarm optimization algorithm to get the global optimal solution.This study provided a new decision－making method to optimize the safety investment structure of high risk industries.

high risk industry；safety input optimization；SVR；prey search algorithm；adaptive control

10.3969/j.issn.1004－910X.2016.12.016

F275

A

（责任编辑：史 琳）

2016—05—13

基金项目：国家自然科学基金资助项目（项目编号 ：71271194）；国家自然科学基金资助项目（项目编号：71472171）。

王金凤，郑州大学管理工程学院教授，博士。研究方向 ：煤矿物流工程、工业工程、煤矿灾害救治等。陈赞，通讯作者，郑州大学管理工程学院硕士研究生。研究方向：企业管理。翟雪琪，郑州大学管理工程学院博士研究生。研究方向：安全管理、技术创新。冯立杰，郑州大学管理工程学院教授，河南省煤层气开发利用有限公司副总经理。研究方向：工业工程、技术创新。