DEM曲面分区内插方法研究

范 强，朱添翼，李永化

(1. 辽宁师范大学城市与环境学院，辽宁 大连 116029；2. 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)



DEM曲面分区内插方法研究

范 强1,2，朱添翼2，李永化1

(1. 辽宁师范大学城市与环境学院，辽宁 大连 116029；2. 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

DEM在工程建设与自然科学领域应用极为广泛，如何准确、高效地运用曲面内插成为内业数据处理方面的研究热点。本文以辽宁省调兵山试验区域内已知点数据为基础，对比了移动三角面内插法、双多次多项式曲面内插法、Zernike多项式曲面内插法的内插精度，研究了按曲面坡度分区讨论对内插的改进效果。研究结果表明，按曲面坡度进行分区，使用多项式和移动三角面法进行混合内插，能很好地削弱地势对精度的影响，使DEM曲面内插精度有很大的提高。

DEM曲面；内插；移动三角面；双多次多项式；Zernike多项式；分区

数字高程模型(DEM)是将点的高程等一系列数据通过阵列等方法立体形象地展示在人们眼前的一种方式[1]。测绘方面传统的高程测量需要逐点实测数据，这种方法相当费时，在精度允许的情况下，高效的曲面内插成为该领域不断研究的内容。在内插领域，潘攀等对DEM模型及其建立进行了介绍与研究[2-3]；谭衢霖等对DEM内插定义和内插方法进行了叙述与分析[4-7]。DEM内插方法通常包括逐点内插法、局部内插法、整体内插法和混合内插法[8-9]。目前，通过对DEM曲面内插方法的研究，找到能够提高内插精度或能够适应新区域的内插方法，以及对已有的内插方法进行组合或混合研究成为内插研究的重点和难点[10-11]。

辽宁省调兵山地区是丘陵和山地混合的区域，高差变化大，快速精确建立该地区DEM模型比较困难，目前还没有一种较好的内插方法适合该混合区域。本文将对比移动三角面法和多项式曲面内插法在该地区试验的内插精度数据，研究分区和混合内插在该地区的可行性，提出新的适合调兵山地区的DEM曲面内插方法[12]。

一、DEM曲面内插精度标准与分析

1. 标准选取

参考标准见表1和表2[13]。

2. 精度分析

本文以试验区域内74个已知高程点数据为基础，使用移动三角面内插法和多项式曲面内插法建立DEM曲面内插模型，进行模型间的比较。比较结果见表3。

表1 1∶1万DEM精度标准

表2 1∶5万DEM精度标准

表3 不同曲面内插法精度对比 m

由表3可知，在所有内插方法中，移动三角面法的内插数据精度最佳，内插结果达到1∶1万丘陵地一级DEM内插精度；Zernike多项式内插精度排第二，达到1∶1万山地三级内插精度；双三次多项式内插精度排第三位；双二次多项式排第四；双四次多项式内插精度最差。双多次多项式内插精度只能达到1∶5万内插精度标准，内插效果较差。双二次和双四次内插精度过低，分区研究将剔除这两种方法。

二、分区讨论

1. 区域划分

采用以上研究方法在辽宁省调兵山研究区域不能达到理想的结果，因此，本文将移动三角面的精度和多项式内插法的效率相结合，在保证内插精度的条件下提高内插效率。考虑到地形起伏的坡度值，对不同坡度进行分区，对照DEM曲面模型图的地势起伏，将点位图划分为5个区域，其坡度大小随着区域号的增大而增大[14]。如图1、图2和表4所示。

图1 DEM模型

图2 分区点位注：实心圈为建模点，空心圈为内插点

2. 分区内插

根据内插方法的优点，分别针对不同区域的内插点再次进行内插试验，将内插出的数据进行对比[15-16]。如表5和图3所示。

表5 分区内插中误差的精度 m

图3 分区内插精度

由表5和图3可知，在一、二号区域里各种内插方法精度都很高，在三、四和五号区域内移动三角面法内插精度较高，多项式曲面内插法的内插精度较低；3种方法的内插精度都会随着区号的变化而变化，随着区号的增大内插精度在不断降低，且双三次和Zernike多项式曲面内插法精度降低速率很大，说明坡度对内插精度方面的影响很大，精度随着坡度的增大而降低。

3. 混合内插

本文将3种方法进行混合，研究区域内的DEM内插能达到1∶1万比例尺下的任意精度的要求。将双三次与Zernike多项式曲面内插法分别与移动三角面法进行结合，不同区域使用不同内插方法，在5个区域内逐个加入移动三角面法(以加入区域为分界处，分界处之前的试验区域使用相应的多项式曲面内插法，分界处及之后的试验区域使移动三角面法)，讨论区域内插精度，见表6。

由表6可知，应用混合内插后双三次和Zernike多项式曲面内插法的内插精度都有大幅度的提高，从一区到三区任意区开始加入移动三角面内插方法，内插结果都可以满足1∶1万比例尺下丘陵地区一级DEM内插标准；从四区开始加入移动三角面内插法，可以满足1∶1万比例尺下丘陵地区二级DEM内插要求；从五区开始加入移动三角面内插方法，内插结果都能达到1∶1万比例尺下丘陵地区三级DEM内插的标准。

表6 混合内插中误差精度 m

通过混合方法可以内插出满足调兵山地区1∶1万比例尺下一到三级任意级数的DEM内插数据。

4. 外业检验

基于混合方法的研究在理论上已经能满足调兵山地区1∶1万比例尺下一到三级任意级数的DEM内插精度标准。为了检验两种混合方法内插精度的可靠性，在划分的5个区域内按区号顺序均匀地选取10个外业检验点，首先采用从四区开始加入移动三角面法的混合法内插这10个检验点，检验其内插精度能否达到1∶1万比例尺下丘陵地区二级DEM内插的标准。检核结果表明，两种混合内插方法内插出的10个检验点精度中误差均小于1.7 m，说明两种混合方法内插精度均能达到1∶1万比例尺下丘陵地区二级DEM内插的标准。检核结果见表7。

表7 混合内插外业检验点精度 m

本文继续在三区和五区内分别加入移动三角面法，将内插精度与表7中的内插结果结合，得到结果见表8。

由表8可知，混合方法起始区域是三区，满足1∶1万比例尺下丘陵地区一级DEM内插精度标准；混合方法起始区域是五区，满足1∶1万比例尺下丘陵地区三级DEM内插精度要求。

表8 分区混合法检验点内插精度 m

综合表7和表8可得以下结论：起始区域不同，混合方法内插精度可以满足1∶1万比例尺下丘陵地区一到三级内任意DEM内插标准。

三、结 论

在调兵山地区使用内插方法进行DEM曲面模型内插时，使用移动三角面法的内插精度最高；Zernike 多项式排在第二；双三次多项式排在第三；双二次与双四次多项式曲面内插法的内插效果排在最后。

在分区讨论中，研究移动三角面法与Zernike多项式和双三次多项式分别混合的内插数据，结果表明在不同分区内加入移动三角面法进行内插，内插精度能达到调兵山地区1∶1万比例尺下一到三级任意级数的DEM内插精度标准。在试验后加入外业检验点，检验结果证明了研究结果的成立，即混合内插的方式最适合调兵山试验区域。

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The Partition Method Research of DEM Interpolation Curved Surface

FAN Qiang，ZHU Tianyi，LI Yonghua

2016-03-15

范 强(1979—)，男，博士生，副教授，主要从事数字城市与地理信息系统的应用研究。E-mail：494765448@qq.com

朱添翼

范强，朱添翼，李永化.DEM曲面分区内插方法研究[J].测绘通报，2016(11)：64-66.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0367.

P237

B

0494-0911(2016)11-0064-03