中学生在数学解题中存在的几个问题

晋城市中等专业学校 姚彩霞

中学生在数学解题中存在的几个问题

晋城市中等专业学校 姚彩霞

中学生在数学解题过程中不可避免地存在一些问题。一些中学生为解题而解题，很少了解出题的规律，很少总结自己为什么会出错。笔者通过自身解题的经验以及调查中学生的解题情况，总结了一些中学生在解题时存在的问题。针对这些问题，笔者建议中学生从自身实际情况出发，发现和了解自身存在的问题，从而提高数学解题能力。

概念 数学题 条件 实际

笔者通过多年的具体教学实践经验发现，中学生在数学解题中普遍存在一些问题。这些问题的产生根源是中学生只是一味解题，不去了解数学题有什么特征或是特点，部分学生解题没有规律。

为使学生更深入地了解数学题，本文从数学题的特点谈起，分析中学生数学解题时存在的问题。

一、数学问题的三大功能

数学题目在数学教学中处于重要地位，是因为数学问题存在着三大功能。

1.知识功能。通过数学问题的提出，教师可以引入新知识，使学生学习新知识。教师透彻地讲清一道数学问题，可以带动学生解决一类问题，掌握一类问题的解答规律。通过对一类型题目及其解法的评点，学生总结经验，归纳结论，将其纳入自己的知识系统，形成良好的数学知识结构，从整体上深刻理解数学知识。

2.教育功能。解数学题时，学生的大脑在接受一种“思维体操”训练。解数学题目需要学生的思维活动具有一定水平的目的性、方向性、确定性和辨别性，这是培养学生良好思维品质的重要工具。

3.评价功能。学生为了了解自己对某部分数学知识的掌握情况，可以通过解答与这部分知识有关的数学问题进行检测。自我检测过程中，学生可以掌握数学知识，提高数学学习水平。

二、编制数学问题的原则

学生学会编制数学问题有助于其理解数学问题的结构，掌握数学问题的变化规律，培养创造思维能力，从根本上提高数学解题能力。教师教学生编制数学问题，应遵循以下四个原则。

1.目的性原则

编题要有明确的目的。教师要根据教学目的的不同，选取不同的方法，编制内容、形式和难度相异的问题。

2.科学性原则

编出的问题必须符合科学性标准。不符合科学性的题目不但浪费课堂时间，而且可能将初学者引入歧途，不利于学生逻辑思维能力的形成和发展。

3.严谨性与量力性相结合的原则

教师指导学生编题，既要注意严谨性，又要注意量力性（学生可接受性）。

4.编题与解题相结合的原则

教师指导学生编题，是为从根本上提高学生的解题能力，使学生掌握问题的变化规律，提高学生的应变能力和解题能力。

三、数学问题的误区及对策

1.概念不清

概率部分有一些公式，每个公式的成立都有一定的前提。

例如，只有当事件A、B互斥时才有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），只有当事件A、B互相独立时才有P（AB）＝P（A）P（B）。学生解题时要对照定义弄清楚题中各个事件之间的关系，明确概念，正确选用公式，不能张冠李戴。

例如，从装有4粒形状、大小相同、颜色不同的玻璃球的瓶中随意倒出若干粒玻璃球(至少倒出一粒），倒出奇数粒玻璃球的概率为多少？

读完题目后，一些学生认为每一粒玻璃球是否倒出是相互独立的，因此这是一个独立重复实验，给出如下解答。每一粒玻璃球被倒出与没被倒出是等可能的，各占1/2，故倒出奇数粒的概率为：

其对错暂且不论，我们可以如法“炮制”再算出倒出偶数粒的概率：

显而易见，上述解法不正确。问题出在什么地方呢？仔细读一遍题目可以发现，由于至少要倒出一粒玻璃球，所以前三粒都没被倒出，第四粒玻璃球必须被倒出，所以这并不是一个独立重复实验，正确的解答为：

2.忽视题中隐含条件

解题时，学生要把已知条件看全，思考每一个已知条件的作用，从而挖掘出那些隐而不露的条件。

一些学生解题时会忽略α是第二象限角所隐含的信息，即cosα＜0，得到。

避免这种情况的发生，学生在读题的时候就要边读边思考，找出题中的隐含条件。

3.考虑不全面

很多题目，需要学生讨论。学生必须全面考虑，仔细分类，做到既不重复，也不遗漏。

4.脱离实际

概率问题来源于实际。学生解决概率问题时应联系实际，合理做出判断与评估。

例如，某地区的人患某种病的概率为0.25，且每个人患病与否彼此独立。今研制一种新的预防药，任选12人做实验，结果这12人服用此药后均未患病，问此药是否有效？为什么？

12个人不服用药均不患病的概率为（1-0.25）12≈3.2%,不为零，所以很多同学认为这种药不一定有效。

点评：这是一种预防药，不是治疗的药。每个人患病与否是无法预知的。也就是说，无法选择几个一定会患病的人检验效果，因为12个人不服药均不患病的概率只有3.2%，也就是说不服药的12个人中患病的可能性很大。现在由于服药使12个人均不患病，因而此药应视为有效。

四、小结

数学问题的解决以思考为前提的。中学生在解数学题时要理解题意，全面认识问题的条件和运算。学生研究与该问题目标有关的全部情况，并把它们同其他问题区分开来。学生要联系已经解决的问题，提出解题的各种设想，检验这些设想，选择最佳的设想制订解题方案。

数学解题过程中存在着许许多多的问题。中学生解题时不要为了解题去解题，要学会总结解题规律，找出自己解题时所存在的问题，提高自己的数学解题能力。

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ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0131