“变阻器”类考题归类例析

樊建意

广泛应用于生活、生产中的自动化、智能化控制电路，其主要器件多为机械式滑动变阻器或利用力、热、光、电、磁、声等物理效应制成的电阻式传感器，作用相当于一个阻值随外界因素的变化而变化的“变阻器”。当“变阻器”的阻值发生变化时，引起电路相关量随之而变化，从而实现对物理量的检测或对机（电）器工作状况的调控。

有关“变阻器”类的考题，涉及初中物理主要知识的综合应用，能有效考查学生的综合素质和能力，是近年来中考命题的热点。解题的一般思路方法是：明确“变阻器”的变阻关系，弄清电路组成和装置的工作原理，灵活运用相关知识分析解答。现将“变阻器”类考题归类例析如下，以供复习备考参考。

一、滑变式“变阻器”

利用机械装置使“变阻器”（类似于滑动变阻器）的阻值发生变化，实施对某物理量的检测，常见的有汽车油量表、水位检测仪等。关键是分析“变阻器”的结构，弄清其变阻过程。

例1.如甲所示是一种家庭水箱水位测量装置示意图，电源电压18 V保持不变，电压表量程0～15 V，电流表量程0～3 A，R0是阻值为10 Ω的定值电阻，R1是长20 cm、阻值为20 Ω的电阻丝，滑片P把电阻丝与轻质弹簧的

指针连在一起。圆柱体M长80 cm，底面积为200 cm2。当水位处于最高处时，M刚好浸没在水中，滑片P恰好在 R1的最上端。轻质弹簧阻值不计，M全部露出水面前，弹簧的伸长量Δl始终与受到的拉力F成正比。

（1）当水位下降时，电路中示数会随之减小的电表是。

（2）当水位处于最高处时，电压表的示数为多少？

（3）当水位下降，圆柱体M露出水面部分的长度为50 cm时，电流表示数为多少？（g取10 N/kg）

解析：“变阻器”由弹簧、指针、电阻丝R1、圆柱体M组成；R1与R0串联，电压表测R1两端电压，电流表测电路中的电流；水位变化，M位置随之变化，弹簧带动指针、滑片P滑动，使R1接入电路的阻值变化，电表示数显示水位的高低与变化。

（1）水位下降时，指针下移，R1接入电路的阻值减小，电路中的总电阻R总=R1+R0减小，电路中的电流I=UR1+R0增大，电流表示数增大，R1两端电压UR1=U-UR0=U-IR0减小，故示数减小的电表是电压表。

（2）当水位处于最高处时，R1接入电路的阻值为20 Ω，电路中的电流：

I=UR1+R0=18 V20 Ω+10 Ω=0.6 A

电压表示数：

U1=IR1=0.6 A×20 Ω=12 V

（3）当M露出水面部分的长度为50 cm时，它所受的浮力减小：

ΔF浮=ρ水gΔV=ρ水gSΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×200×10-4 m2×50×10-2 m=100 N

弹簧对M的拉力增加：

ΔF=ΔF浮=100 N

由图可知，当弹簧所受的拉力增大100 N时，弹簧伸长量Δl增加10 cm，即轻质弹簧指针从最高处下降10 cm，此时变阻器接入电路的阻值：

R1=20 Ω-1 Ω/cm×10 cm=10 Ω

电流表示数：

I=UR1+R0=18 V10 Ω+10 Ω=0.9 A

二、压力传感器

由压敏电阻制成的压力传感器，其阻值受外界压力的影响而发生变化，多用于与压力有关的测量装置中，常见的有电子秤（压力测力计）、车辆超载报警、水深测量仪、撞击力测试仪等。关键是分析变阻的原因（是固体压力还是液体压力），弄清力电的关系。

例2.如甲所示是某压力测力计的电路原理示意图，图中电源电压为6 V并保持不变；定值电阻R0的规格是“520 Ω0.01 A”，起保护电路的作用；测力显示器是由电流表改装成的（电阻忽略不计），R是一种新型电子元件，其阻值R随压力F大小变化的关系如乙所示。求：

（1）R0允许消耗的最大功率是多少？

（2）分析乙，写出电子元件的阻值R随压力F变化的关系式。

（3）该测力计所能测量的最大压力是多少？

（4）若要增大该测力计所能测量的最大压力，请写出一种改进方法。

解析：R与R0串联，显示器实际上是一个电流表；R随所受的压力F变化，使之接入电路的阻值变化，引起显示器示数变化。

（1）由R0的规格可知，其允许通过的最大电流：I0=0.01 A，则R0允许消耗的最大功率：

P0=I02R0=（0.01 A）2×520 Ω=0.052 W

（2）由乙可知，电子元件的阻值R与压力F的关系为一次函数，设为R=kF+b；由图象可知，当F=0时，R=200 Ω；当F=50 N时，R=180 Ω，则有200 Ω=k×0 N+b、180 Ω=k×50 N+b，联立等式解之，可得：b=200，k=-0.4。故电子元件的阻值R随压力F变化的关系式为：

R=200-0.4F（或R=200-25F）。

（3）电路中允许通过的最大电流：I0=0.01 A，则电路中的最小总电阻：

R总=UI0=6 V0.01 A=600 Ω

因R与R0串联，则R的最小电阻：

R最小=R总-R0=600 Ω-520 Ω=80 Ω

此时R上的压力最大，根据R与F的关系R=200-0.4F（或图乙）可知，该测力计所能测量的最大压力：F最大=300 N。

（4）由R与F的关系R=200-0.4F可得：F=200-R0.4。由此式可知，要增大该测力计所能测量的最大压力，应减小R。

根据R总=UI=R+R0可知，电源电压、最大电流一定时，总电阻不变，可增大R0以减小R；电流一定时，可减小电源电压使总电阻减小，以减小R。故方法一：换R0，增大R0的阻值；方法二：换电源，减小电源电压。

例3.小明利用压力传感器、电磁继电器、阻值可调的电阻R等元件，设计了一个汽车超载自动报警电路，如甲所示；压力传感器所受压力与输出电压的关系如乙所示。闭合开关S，当继电器线圈中电流大于或等于20 mA时，衔铁被吸合。已知传感器的输出电压U即为继电器控制电路的电源电压，线圈的电阻为20 Ω。

（1）车辆不超载时，工作电路中绿灯亮；当传感器所受压力增大到一定程度时，红灯亮，说明汽车超载。请你判断灯（填“L1”或“L2”）是红灯。

（2）某水平公路桥禁止质量大于或等于20 t的车辆通行，要用小明设计的装置为此桥报警，R的阻值应调节为多少？（g取10 N/kg）

（3）在水平路面上，要使该装置报警，通过车辆的最小重力为多少？

（4）请你运用所学物理知识，说明超载的一项危害。

解析：压力传感器与R串联在控制电路中，指示灯在工作电路中；图象反映压力与输出电压的关系。

（1）车辆不超载时，衔铁没有吸合，衔铁上的触点与上端触点接通，L1亮；超载时，衔铁吸合，衔铁上的触点与下端触点接通，L2亮，故L2是红灯。

（2）压力：F=G=mg=20×103 kg×10 N/kg=2×105 N

由图象可知，此时对应的电压为1.0 V。

因衔铁吸合报警时，线圈中最小电流为20 mA，此时控制电路中的总电阻：

R总=UI=1.0 V0.02 A=50 Ω

R的阻值：R=R总-R线圈=50 Ω-20 Ω=30 Ω。

（3）当R调为0时，输出电压最小。

最小电压：U0=IR线圈=0.02 A×20 Ω=0.4 V

由图象可知，此时对应的压力为0.8×105 N。

故车辆的最小重力为8.0×104 N。

（4）压强大，易损坏路面（或惯性大，不易刹车）。

例4.物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪，它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路，如甲所示。其中探头A是一个底面积为10 cm2、高5 cm、重2.5 N的圆柱体，探头A的底部为压敏电阻R（R与水接触的表面涂有绝缘漆），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R随表面压力大小的变化如乙所示。A和B间的电路连接关系如丙所示，其中电源电压恒为3 V，电流表盘改装成深度表（导线的重力与体积均不计）。兴趣小组的同学将探头A缓慢放入水中，求：

（1）探头A有12体积浸入水中时，R底部受到水的压强是多少帕？

（2）探头A全部浸入水中时，导线对探头A的拉力是多少牛？

（3）将探头投入看似不深的水平池底，静止时（R与池底未紧密结合）导线已松弛，电流表示数是0.4 A，则表盘0.4 A处应该标水的深度值为多少米？

解析：控制盒A、B组成串联电路；图象反映压敏电阻R与表面压力的关系；深度表显示水深。

（1）探头A一半浸入水中时，R底部受到水的压强：

p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×12×5×10-2 m=250 Pa

（2）探头A全部浸入水中时所受浮力：

F浮=ρ水gV=ρ水gSh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10×10-4m2×5×10-2m=0.5 N

导线对A的拉力：

F拉=G-F浮=2.5 N-0.5 N=2 N

（3）电流表示数为0.4 A时，压敏电阻接入电路的阻值：

R=UI=3 V0.4 A=7.5 Ω

由乙可知，此时压敏电阻表面所受压力：F压敏=75 N

池底对A的支持力：

F支=G-F浮=2.5 N-0.5 N=2 N

水对A底部的压力：

F水压=F压敏-F支=75 N-2 N=73 N

水对A底部的压强：

p水=F水压SA=73 N10×10-4 m2=7.3×104 Pa

表盘0.4 A处应该标的水深：

h水=p水ρ水g=7.3×104 Pa1.0×103 kg/m3×10 N/kg=7.3 m

三、气体传感器

由气敏电阻制成的气体传感器，其阻值受气体浓度的影响而发生变化，多用于大气监测、气体浓度检测等装置中，常见的有酒驾测试仪、汽车尾气检测仪、空气净化器（二氧化碳浓度监测）等。关键是分析气体传感器的气、阻关系。

例5.为防止酒驾事故的出现，酒精测试仪被广泛应用。有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪，当接触到的酒精气体浓度增加时，其电阻值降低，如甲所示。在乙所示的工作电路中，电源电压恒为8 V，定值电阻R2=20 Ω。求：

（1）当被检测者的酒精气体的浓度为0时，电压表的示数是多少？

（2）现在国际公认的酒驾标准是0.2 mg/mL≤酒精气体浓度≤0.8 mg/mL，当电流表的示数达到0.2 A时，试通过计算判断被检测者是否酒驾。

解析：R1与R2串联，电压表测R1两端电压，电流表测电路中的电流；传感器的阻值随酒精气体浓度的变化而变化，引起电表示数变化。

（1）由图象可知，当酒精气体的浓度为0时，R1=60 Ω，电路中电流：

I=UR1+R2=8 V60 Ω+20 Ω=0.1 A

电压表示数：

U1=IR1=0.1 A×60 Ω=6 V

（2）当电流表示数为0.2 A时，

R1=R总-R2=UI-R2=8 V0.2 A-20 Ω=20 Ω

由图象可知，被检测者的酒精气体的浓度为0.3 mg/ml。

因0.2 mg/mL<0.3 mg/mL <0.8 mg/mL，故被检测者属于酒驾。

四、温度传感器

由热敏元件（PTC电阻、热敏电阻）制成的温度传感器，其阻值受外界温度的影响而发生变化，多用于温度监测或温度自动控制等装置中，常见的有智能电蒸锅、电吹风、自动调温电熨斗等。关键是分析温度传感器的温、阻关系。

例6.小明以某种PTC电阻作为发热部件，制作了一个恒温孵化箱。甲是恒温孵化箱的电路图，R1、R2是两个相同的PTC电阻，电源电压220 V；乙为单个这种PTC电阻与温度变化的关系图。

（1）当温度为40 ℃时，电路中的电流为多少安？

（2）恒温孵化箱的最大发热功率是多少瓦？

（3）当温度保持40 ℃不变时，恒温孵化箱的产热和散热达到了关系。如果仅仅从产热方面分析，当温度超过40 ℃时，恒温孵化箱是怎样自动实现温度下降的？

解析：R1与R2均为相同的PTC电阻，二者串联；利用PTC电阻随温度的变化实现对温度的自动控制。

（1）由乙可知，当温度为40 ℃时，PTC电阻R1=R2=500 Ω

电路中的电流：

I=UR1+R2=220 V500 Ω+500 Ω=0.22 A

（2）由乙可知，PTC电阻R1、R2的最小阻值均为100 Ω，则恒温孵化箱的最大发热功率：

P最大=U2R1+R2=（220 V）2100 Ω+100 Ω=242 W

（3）当温度保持40 ℃不变时，恒温孵化箱的产热和散热平衡，否则温度会发生变化；由乙可知，温度超过40 ℃时，两电阻阻值变大，由P=U2R可知，电路的总功率变小，产热减少，自动实现温度下降。

例7.随着社会的发展和科技的进步，电路元件在各行各业得到广泛的应用，其中热敏电阻就是其中之一。甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～0.02 A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150 Ω0.3 A”字样，Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如乙所示，电源电压保持不变。

（1）将此电路放入温度为20 ℃的环境中，闭合开关S，调节滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻R=100 Ω，此时电流表的读数为0.01 A。

（1）求电源电压；

（2）若环境温度为40 ℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器的变化范围；

（3）此电路能测量的最高环境温度为多少？

解析：变阻器与热敏电阻串联，电流表测电路中的电流；利用热敏电阻随温度的变化实现对环境温度的测量。

（1）由图象可知，温度为20 ℃时，Rt=400 Ω，则电源电压：

U=I（R+Rt）=0.01 A×（100 Ω+400 Ω）=5 V

（2）由图象可知，温度为40 ℃时，Rt=200 Ω；由电流表量程可知，电路最大电流为0.02 A，则电路的最小电阻：

R最小=UI最大=5 V0.02 A=250 Ω

变阻器的最小阻值：R滑最小=R最小-Rt=250 Ω-200 Ω=50 Ω

变阻器的取值范围：50 ～150 Ω。

（3）电流表允许通过的电流最大时，电路中的电阻最小；随着温度的升高，Rt逐渐减小；当变阻器接入电路的阻值最大时，Rt的阻值最小，此时热敏电阻正常工作的环境温度最高。

电路中的最大电流为0.02 A时，电路的总电阻：

R总=UI最大=5 V0.02 A=250 Ω

热敏电阻的最小阻值：Rt小=R总-R滑最大=250 Ω-150 Ω=100 Ω

由图象可知，此时对应的温度为50 ℃，故该电路能测量的最高环境温度为50 ℃。

五、光照传感器

由光敏电阻制成的光照传感器，其阻值受外界光照的影响而发生变化，多用于光控装置中，常见的有光控照明系统、烟雾监控器等。关键是分析光照传感器的光、阻关系。

例8.公共场所严禁吸烟。小明设计了一种简易烟雾报警控制器，如所示。电路中R0为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的增大而减小，烟雾增大到一定程度使电压表的指针偏转到某区域时触发报警系统。以下做法能使控制器在烟雾较淡时就触发报警的是（）

A.电压表改成大量程

B.增大激光强度

C.减小R0阻值

D.减小电源电压

解析：光敏电阻R与R0串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中的电流；烟雾增大时，照射到R上光照强度减小，R阻值增大，电路中的电流I=UR+R0减小，R两端电压UR=U-UR0=U-IR0增大，即电压表示数增大；当烟雾增大到一定程度时，电压表示数达到某一值时触发报警系统。

当烟雾较淡时，照射到R上光照强度增大，R阻值减小，电路中的电流增大，电压表示数减小，此时要使控制器触发报警，必须增大R两端的电压UR，由UR=U-IR0可知，应减小R0阻值。电压表改成大量程，不会改变UR；增大激光强度、减小电源电压，均使UR减小。答案：C。

例9.为了节能，学校为教室安装了光控照明系统，有效地避免了“长明灯”的现象。光控系统用光敏电阻控制，光敏电阻的阻值随着光的照度改变而发生变化的元件（光越强，照度越大，照度的单位为lx）。某光敏电阻Rp在不照度下的阻值如下表：

照度/lx0.20.40.60.81.01.2电阻/kΩ754028232018（1）根据表中数据，请在甲所示的坐标系中描绘出光敏电阻阻值随照度变化的图线。其阻值随照度变化的规律是。

（2）如乙所示，当1、2间电压上升至4 V时，控制电路自动启动照明电路。请利用所给器材在图中虚线框内设计一个电路，给1、2两端提升电压，并要求当天色渐暗照度降至1.0（lx）时，照明电路启动。（控制电路对你所设计的电路无影响）

器材：电源（电压为6 V），开关S及导线若干，其他器材如下表：

器材电路符号规格及说明光敏电阻（1）中的光敏电阻Rp电阻箱阻值可调、可读出调节范围：0～99.9 kΩ在你所设计的电路中，电阻箱的阻值应调到 kΩ；

（3） 某同学在对所设计的电路进行调试时，发现照明电路过早启动。请你提出一个可行的解决办法：。

解析：采用描点法绘制图象；由表中数据或图象分析光敏电阻阻值随照度变化的规律；根据要求设计电路；分析照明电路过早启动的原因，确定相应的解决办法。

0（1）根据表中数据，先描点，再用平滑的曲线连线，如0甲所示。光敏电阻阻值随照度变化的规律是：光敏电阻阻值随照度的增大而减小。

（2）将光敏电阻、电阻箱与开关、电源组成串联电路；由于光变暗时，光敏电阻变大，U12变大，故应将控制系统与光敏电阻并联，即1、2两端接在光敏电阻两端，电路如0乙所示。

因要求当天色渐暗照度降至1.0（lx）时，照明电路启动，此时光敏电阻的阻值Rp=20 kΩ，其两端电压U光=4 V，则电阻箱两端电压：U箱=U-U光=6 V-4 V=2 V。

根据串联分压可知：U光U箱=RPR箱=20 kΩR箱=4 V2 V=21

解之得，电阻箱的阻值：R箱=10 kΩ

（3）照明电路过早启动，原因是RP两端电压过大，故应使RP的阻值减小，从而使RP分压减小。解决办法：增大电阻箱R的阻值（或减小电源电压）。

六、磁敏传感器

由磁敏电阻制成的磁敏传感器，其阻值受磁场强弱的变化而发生变化，多用于磁感应强度测量等。关键是分析磁敏电阻的磁、阻关系。

例10.磁场的强弱可用磁感应强度（B）表示，单位为特斯拉（T）。小华设计了磁感应强度测量仪，为其原理图。该仪器显示计由电流表改装，电源电压为6 V，定值电阻R0为40 Ω，磁敏电阻RB在常温下的阻值随外加磁感应强度变化的对应关系如下表所示。求：

磁感应强度B/T00.040.080.120.160.20磁敏电阻RB/Ω160180200230260290（1）当待测磁感应强度为0 T时，磁敏电阻RB是多少？

（2）用该测量仪测得某处的磁感应强度是0.08 T，电路中的电流是多少？磁敏电阻RB两端的电压是多少？

（3）若把该测量仪放在某处，闭合开关，电路消耗的总功率为0.12 W，则该处磁感应强度是多少？

解析：磁敏电阻RB与定值电阻R0串联；外加磁感应强度变化，引起磁敏电阻RB的阻值变化，通过显示计的电流随之变化。

（1）由表中数据可知，当B=0 T时，RB=160 Ω。

（2）当B1=0.08 T时，RB1=200 Ω

总电阻：R1=RB1+R0=200 Ω+40 Ω=240 Ω

电路中的电流：I1=UR1=6 V240 Ω=0.025 A

RB两端电压：UB1=I1RB1=0.025 A×200 Ω=5 V

（3）由P=UI=U2R可得，电路总电阻：R2=U2P=（6 V）20.12 W=300 Ω

则RB2=R2-R0=300 Ω-40 Ω=260 Ω

查表可知：该处磁感应强度B2=0.16 T。