一般大气环境侵袭与疲劳荷载共同作用下RC梁抗弯承载力时变模型

朱红兵，邱志成，袁强松

(武汉科技大学城市建设学院，湖北 武汉，430065)

一般大气环境侵袭与疲劳荷载共同作用下RC梁抗弯承载力时变模型

朱红兵，邱志成，袁强松

(武汉科技大学城市建设学院，湖北 武汉，430065)

首先综合钢筋混凝土(RC)结构中混凝土强度时变规律以及钢筋强度和截面积时变规律的现有研究成果，得到RC梁在一般大气环境下的抗弯承载力退化模型。然后根据模型梁疲劳试验数据，拟合出疲劳荷载作用下RC梁的抗弯承载力退化模型。通过引入影响系数αE，将这两个模型进行耦合，建立了一般大气环境侵袭和疲劳荷载共同作用下的RC梁抗弯承载力时变模型，并根据文献资料中的试验数据拟合得到αE的计算公式。利用本文模型可测算RC梁在服役期内的抗弯承载力演变过程。

钢筋混凝土梁；抗弯承载力；时变模型；大气环境；疲劳荷载

钢筋混凝土(RC)结构具有造价低廉、施工工艺简单等优点，是小跨径吊车梁、梁桥等工程结构的首选形式。RC梁都是带裂缝工作的，在大气环境侵袭下混凝土中的钢筋很容易锈蚀，混凝土强度随着结构服役时间的延长也逐渐下降。同时，荷载对RC梁的反复作用使结构物产生疲劳损伤，也会导致其承载力及刚度等基本性能发生退化[1-2]。一般大气环境侵袭和疲劳荷载这两种作用会相互影响和促进，所以仅仅考虑其中一个因素的影响并不能从根本上解析RC梁承载力的经时退化规律[3-5]。虽然一般大气环境侵袭与疲劳荷载共同作用下RC梁抗弯承载力退化演变规律的试验和理论分析难度较大，但该研究无疑对RC梁桥等工程结构的设计和寿命评估意义重大。

本文首先综合现有关于RC结构中混凝土强度时变规律以及钢筋强度和截面积时变规律的研究成果，建立RC梁在一般大气环境影响下的承载力时变模型；然后基于模型梁疲劳试验数据，建立疲劳荷载作用下RC梁承载力时变模型；最后将这两种作用进行耦合，研究一般大气环境侵袭和疲劳荷载共同作用下RC梁的抗弯承载力演变规律和计算公式。

1 一般大气环境中RC梁抗弯承载力时变模型

1.1 混凝土强度时变规律

在一般大气环境中，RC梁表面的混凝土会逐渐碳化，碳化后的混凝土对钢筋的保护作用会削弱，其强度也会降低。牛荻涛等[6]以大量长期暴露试验和经年建筑物实测结果为基础，建立了一般大气环境作用下混凝土强度经时变化模型：

(1)

式中：μf(t)、σf(t)分别为混凝土在t时刻(以年为单位)的抗压强度平均值和标准差；μf0(t)、σf0(t)分别为混凝土在28 d龄期的抗压强度平均值和标准差。

1.2 锈蚀钢筋强度时变规律

通常混凝土中钢筋发生局部的不均匀锈蚀，锈蚀后其表面存在很多缺口，钢筋受力时会产生明显的应力集中现象，因此锈蚀后钢筋的抗拉强度(包括极限强度和屈服强度)发生退化。王磊[7]基于模糊随机过程理论建立锈蚀钢筋强度模糊时变模型，并对锈蚀钢筋强度退化规律进行了多项式拟合，得到了便于应用的简化公式：

(2)

式中：μfyu(t)、σfyu(t)分别为锈蚀钢筋在t时刻的屈服强度平均值和标准差；μfy、σfy分别为钢筋锈蚀前的屈服强度平均值和标准差。

1.3 锈蚀钢筋截面积时变规律

钢筋锈蚀后，锈蚀掉的部分与钢筋脱离而无法承受荷载作用，所以其有效截面面积会减小。经过t年后，混凝土结构中钢筋的截面积为[7]：

(3)

式中：μAs(t)、σAs(t)分别为t时刻钢筋的截面积平均值和标准差；μAs0、σAs0分别为钢筋未锈蚀前的截面积平均值和标准差；c1、c2、c3、c4、d1、d2、d3、d4为与锈蚀方式有关的参数。

1.4 RC梁抗弯承载力退化时变模型

对于矩形截面的RC梁，截面抗弯承载力为：

(4)

式中：RE(t)为t时刻梁的抗弯承载力；Ag(t)是t时刻主筋的截面积，其平均值和标准差可根据式(3)计算；Rg(t)是t时刻主筋屈服强度，其平均值和标准差可根据式(2)计算；Ra(t)是t时刻混凝土抗压强度，其平均值和标准差可根据式(1)计算；h0、b为矩形截面有效高度和宽度。

由式(1)～式(4)可得RC梁在t时刻的抗弯承载力RE(t)的平均值和标准差。

2 疲劳荷载作用下RC梁承载力时变模型

表1 RC梁疲劳试验工况及结果

注：Pu,KL为空心板梁的极限承载力，Pu,KL=520 kN；Pu,TL为T梁的极限承载力，Pu,TL=133 kN。

(5)

式中：DB取值范围为[0,1]；n、N分别为疲劳荷载作用次数(是关于时间t的函数)和疲劳寿命。

在疲劳损伤过程中同一时刻的损伤状态是唯一的，刚度和承载力是同一损伤状态的不同表现，承载力和刚度退化在理论上存在某种确定的关系[8]。由于用梁的承载力定义的损伤变量DR和用刚度定义的损伤变量DB的取值范围均为[0,1]，且DR和DB均为单调增函数、疲劳初始阶段取值均为0、疲劳破坏时取值均为1，故其关系可用函数DR=(DB)d描述如下：

(6)

式中：R0为梁的初始承载力;RF(n)为梁经过n次疲劳荷载作用后的退化承载力；RN为梁经过N次疲劳荷载作用发生断裂时的退化承载力，通常取疲劳试验时导致试件最终破坏的试验加载最大值，即RN=Mmax，Mmax为疲劳加载的弯矩上限。

罗小勇等[9]对振捣密实钢筋混凝土梁(编号ZL-2)进行了等幅疲劳加载一定次数后的静载破坏试验，该试件的疲劳加载上限为68.3 MPa，据计算该梁疲劳寿命为305万次，疲劳加载200万次后静载破坏时的极限抗弯承载力为137.2 MPa，测得同批次同类型试件梁的静载极限抗弯承载力为161.4 MPa。笔者根据表1中KL-7、TL-7(对比梁为KL-4、TL-4)及上述ZL-2梁的试验数据，拟合得到式(6)中参数d值分别为3.498、3.326和3.223，取平均值后得d=3.349。对式(6)进行变换后得到：

(7)

式(7)即为RC梁在疲劳荷载作用下承载力退化时变模型的通用表达式，其中，R0及Mmax服从正态分布，R0均值及标准差与RE(0)(即式(4)在t=0的值)的均值和标准差相同。

3 RC梁抗弯承载力时变模型的耦合

3.1 RC梁承载力衰减模型

设在任一时刻t，受一般大气环境侵袭影响的RC梁承载力退化量为R0-RE(t)，受疲劳荷载影响的RC梁承载力退化量为R0-RF(n)。

如果RC梁同时承受一般大气环境侵袭和疲劳荷载的作用，则这两个因素都会使承载力发生退化，但其退化量却不是两个影响因素所引起的退化量的简单叠加。实际上，由于环境侵袭的作用，受拉钢筋可能发生锈蚀，而受混凝土包裹的钢筋通常是以孔蚀为主的局部锈蚀，由此必然导致锈蚀钢筋局部发生应力集中，进而使RC梁的疲劳寿命明显降低，其影响程度应该与钢筋的局部锈蚀率有关，可以用系数αE来表征这种影响，因此，在时刻t受环境影响的RC梁因疲劳荷载引起的承载力退化量为αE[R0-RF(n)]。

由于疲劳荷载的反复作用，RC梁的裂缝也发生反复的开-闭-开循环变化，这可能会加剧RC梁的承载力退化程度。疲劳荷载作用对RC梁因环境侵袭造成的承载力退化的影响可以用系数αF来表征，因此，在时刻t受疲劳荷载影响的RC梁因环境侵袭造成的承载力退化量为αF[R0-RE(t)]。

然而，从事RC结构耐久性研究的专家通常认为，RC梁的裂缝宽度较小时，外界环境介质很难通过该裂缝直接到达钢筋表面。以桥梁为例，在其正常运营的中早期，一般车辆荷载作用下，桥梁内的受拉区最大裂缝宽度都很小[10]，所引起的耐久性退化导致的疲劳加剧问题基本可以忽略。

其次，公路桥梁等RC结构的工作环境通常较好，能接近裂缝的通常只有雨水、空气，而雨水较难进入到裂缝中，所以真正能够进入裂缝的不良介质仅为空气及其中所包含的水分和空气污染物，这些物质在短期引起的钢筋锈蚀是很微弱的。

再次，对于RC梁来说，引起疲劳破坏的往往是其内部材料(主要是钢筋)由于制造工艺等原因而存在的初始缺陷，在缺陷部位引起严重的应力集中而使得该部位的裂纹进一步发展，导致疲劳断裂。因此退一步说，即使有少数不良介质通过裂缝进入主筋表面，并导致钢筋产生一定程度的锈蚀，这种情况也往往在RC梁实际使用的中后期才会明显发生，而此时疲劳累积已经达到一定程度。对于疲劳裂纹处来说，锈蚀仅仅发生于早就疲劳开裂的钢筋表面，真正能影响疲劳寿命的裂纹扩展区是不会受到锈蚀的；而对于还没有疲劳裂纹的区域而言，发生的锈蚀仅仅使得该处可能成为一个新的疲劳裂纹源，但因其起步较晚不会成为整个梁疲劳损伤的控制性部位。

综合上述三个方面的因素，RC梁因一般大气环境侵袭造成的承载力退化受疲劳荷载影响较小，可以忽略不计，故可近似取αF=1。

因此，疲劳荷载和一般大气环境因素共同作用下，RC梁的承载力可用式(8)表示，该公式的关键是影响系数αE的确定。

RFE(t)=R0-αF[R0-RE(t)]-αE[R0-

RF(n)]=RE(t)-αE[R0-RF(n)]

(8)

3.2 影响系数αE

根据式(7)，RC梁在疲劳荷载作用下(不受环境侵袭影响)的承载力退化量为：

(9)

在与前面不考虑环境侵袭影响时相同的试验条件下(即梁初始承载力R0和试验加载最大值Mmax相同)，假设受一般大气环境侵袭影响的RC梁的疲劳寿命为N′=βN,其中β为疲劳寿命退化系数。在受一般大气环境侵袭影响的疲劳试验中，由式(9)知试件疲劳破坏时承载力退化了R0-RF(n)=R0-Mmax。在疲劳循环次数达到n=N′=βN时，试件也会疲劳破坏，即承载力退化值也为(R0-Mmax)，因此有下式成立：

αE[R0-RF(n)]=αE(R0-Mmax)·

=R0-Mmax

(10)

将n=N′=βN代入式(10)，得

(11)

式(11)建立了一般大气环境侵袭对RC梁疲劳承载力退化的影响系数αE与钢筋受环境作用锈蚀后的疲劳寿命退化系数β之间的关系，因此只要建立了钢筋锈蚀率ηs与β的关系，就可得到影响系数αE。

王海超等[11]针对RC梁进行了腐蚀疲劳试验研究。该试验采用3根RC梁试件(编号A-5～A-7)进行空气中的等幅疲劳试验。首先对其中2个试件进行人工电化学锈蚀，达到锈蚀的预定程度后进行疲劳试验，试件破坏后测量钢筋的实际锈蚀率。钢筋锈蚀情况及疲劳试验结果见表2，表中αE根据式(11)计算得到。

表2 腐蚀后RC梁疲劳试验结果

假设钢筋锈蚀率与影响系数αE值成线性关系，对表2数据进行线性拟合(由于目前该类试验数据很少，故有待于进一步积累数据以提高拟合精度)，得：

αE=1+70.46ηs

(12)

由于钢筋锈蚀率ηs可以用钢筋锈蚀部分截面积与未锈蚀前钢筋截面积之比来表示，而式(3)明确给出了锈蚀钢筋有效截面面积的时变规律，因此αE的平均值和标准差可以表示为：

(13)

综合上述分析，在疲劳荷载和一般大气环境因素同时作用下，RC梁的时变承载力可表示为：

RFE(t)=RE(t)-αE[R0-RF(n)]

(14)

其中，RE(t)、αE、RF(n)的取值分别见式(4)、式(12)、式(7)。

4 结语

本文总结现有关于RC结构中混凝土强度时变规律以及钢筋强度和截面积时变规律研究成果，建立了RC梁结构在一般大气环境中的承载力退化时变模型，并根据模型梁疲劳试验数据，建立了荷载反复作用下RC梁结构的疲劳承载力退化时变模型。然后分析了疲劳荷载及一般大气环境作用的相互影响，认为RC梁因一般大气环境侵袭造成的承载力退化受疲劳荷载的影响较小，可以忽略不计，但因一般大气环境侵袭造成的钢筋锈蚀会导致严重的应力集中现象，对疲劳损伤的发展影响很大。通过时变影响系数，将一般大气环境下的RC梁承载力退化模型和疲劳荷载作用下的RC梁承载力退化模型进行耦合，建立了一般大气环境侵袭和疲劳荷载共同作用下既有RC梁的承载力时变模型，根据文献资料中的试验数据进一步分析推导得到时变影响系数的数学表达式。

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[责任编辑 尚 晶]

Time-varying model for flexural capacity of RC beams subjected to the coupling effect of atmospheric environment and fatigue load

ZhuHongbing,QiuZhicheng,YuanQiangsong

(College of Urban Construction, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

Degradation model for the flexural capacity of reinforced concrete (RC) beams in atmospheric environment is given by summarizing the existing research results about time-varying regularities of concrete strength, steel bar’s strength and sectional area in RC structures. Then degradation model for the flexural capacity of RC beams subjected to fatigue load is obtained by fitting the fatigue test data of model beams. The two models are combined by introducing influence coefficientαE, educing the time-varying model for flexural capacity of RC beams subjected to the coupling effect of atmospheric environment and fatigue load. The formula ofαEis derived by fitting the test data from references. The proposed models can be used to estimate the degradation process of RC beam’s flexural capacity during its service period.

RC beam; flexural capacity; time-varying model; atmospheric environment; fatigue load

2016-10-14

国家863计划资助项目(2009AA11Z101)；交通运输部西部交通建设科技项目(200631800019)；湖北省自然科学基金资助项目(2011CDB239).

朱红兵(1977-)，男，武汉科技大学教授，博士. E-mail：zhuhongbing@wust.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.01.015

U441+.4

A

1674-3644(2017)01-0076-05