从英国IGCSE考试看英国教育理念

冯绾

（北京爱迪国际学校，北京 100018）

义务教育阶段的学校教育是各国实施其教育理念的重要时期，各国的大型考试则是了解该国教育理念的一个窗口。英国的IGCSE考试就是充分体现英国中等教育理念的一个范例。本文以IGCSE考试中的数学0580考试为例，根据2017—2018年度IGCSE数学0580考试大纲，通过对试卷知识点、试卷结构与难度、评分标准及原则3个方面的分析和讨论看英国“每个孩子都重要”的教育理念[1]的体现和实施。

1 IGCSE考试简介

IGCSE的全称为中等教育国际通用证书（Inter⁃national General Certificate of Secondary Education），是由英国剑桥国际考试委员会（Cambridge Interna⁃tional Examinations,CIE）主办的、适用于14～16岁学生的考试[2]，其考试内容和层次相当于国内学生初中阶段的教育。IGCSE已有25年历史，不仅适用于英国国内（英国国内考试称UK GCSE），也被世界很多国家所认可。

IGCSE不仅仅是英国的中考，同时也是为期两年的课程名称。学生通过两年时间完成IGCSE相应科目的学习，然后参加对应科目的考试，一门课程一个证书。学生也可以不参与课程学习，直接考试，是否学习课程并不是参加此种考试的必要条件。

IGCSE考试有70多门科目，包括语言、数学、科技、人文、艺术、商业等大类[2]。学生并不需要通过全部70多门科目的考试，只需根据相应高中的要求通过一定数量的科目考试并达到相应的分数即可入学。一般情况下，学生需要考5～14门科目。这为学生提供了相当大的选择空间，学生可以根据自己的能力、兴趣以及未来的发展选择课程及考试科目。另外，除少数科目每年只有一次考试机会外，大多数科目都为学生提供每年两次考试的机会。这些规定不仅减轻了学生的学业压力，更重要的是使学生的潜能得以激发，学习热情与学习兴趣得到保护。

在通过IGCSE考试后，学生可以顺利进入剑桥AS&A LEVEL课程学习并参加AS&A LEVEL考试①AS&A LEVEL同样是由CIE主办的考试，共有55门科目。AS考试比A LEVEL考试要简单，学习时间上AS需要学习一年的时间，而A LEVEL需要学习两年。只有A LEVEL可以拿到最高分A*。两种考试和IGCSE相同，每个科目每年都有两次考试机会，分别在6月和11月。AS&A LEVEL考试被全世界50多个国家所认可，包括美国、澳大利亚等。，相当于我国的高中教育阶段和高考。从IGCSE课程与考试到AS&A LEVEL课程与考试，是一个连贯的教学体系，为学生的大学教育奠定基础。通过IGCSE考试的学生也可以直接进入培训学校学习，然后走入社会。

IGCSE考试的最大特点是大多数科目的试卷都分两个层次，每一个层次再分难易两份试卷，每份试卷又分两个难度等级，试题内容注重技能的掌握和实际运用，考试成绩根据分数分为8个等级（G、F、E、D、C、B、A、A*）。

从考试科目的数量到考生可参加的考试次数，IGCSE都体现了英国初中教育的灵活性和学生的自主选择性。学生可以根据自己的兴趣爱好、能力、学习成果自由选择考试科目及考试时间，这也是英国对“每一个孩子都重要”这一教育理念的具体体现。每一个孩子的兴趣和爱好都会受到重视，每一个孩子的潜能都会得到激发，没有哪个孩子会被强迫去参加能力够不到的考试。每一个孩子的自信心和创造性会因此得到培养、鼓励和保护，每一个孩子也会因此愉快成长、实现自己的目标。

2 IGCSE数学0580考试

IGCSE数学考试包含5种，其中数学0580是使用范围最广的考试，也是中国考生最常接触的数学考试。

IGCSE数学0580考试与其他科目一样，分基础和进阶两个层次，考生只能选择一个层次参加测试。基础考试的分数等级为G、F、E、D、C，C为最高等级；进阶考试的分数等级为E、D、C、B、A、A*，A*为最高等级[3]。每一个层次的考试分成易、难两套试卷分两次完成，两次考试之间有几天的间隔时间。

2.1 知识点结构

IGCSE数学0580的考试内容涵盖数字、代数、空间与图形、统计与概率四大类[4]。在四大类知识点中，每一大类又包含了很多小知识点。

数字部分包含对数字的认识、集合、数字的应用、科学计数法、四则运算、估算、界限、日常生活运用等。虽然这一大类知识点繁杂，但是作为数学的基础，涵盖了所有对高阶数学、科学、经济、商科等科目的基础计算知识。例如：四则运算的熟练掌握是高阶数学（如微积分等）不可或缺的手段，界限是物理计算误差值的基础方法，日常生活运用中对利率和税率的计算是商科的入门课程。

例1[5]：

杰迪普建造了一座房子并且卖了$450 000.

（1）他付了房子售价的1.5%作税费.用数学方法说明他付了$6 750的税费.

（2）他付了$6 750的税费，这笔钱比他第一次建造房子的税费多12.5%.计算他第一次建造房子时付的税费.

（3）房子是建在一块21米×17米的矩形土地上（精确到米），计算土地面积的上界（upper bound）.

（4）房子厨房的图上面积是5.6平方厘米，比例尺是1∶200，计算厨房的实际面积，单位为平方米.

（5）房子是用规格为12厘米×16厘米×27厘米的长方体块建造而成的，计算一个长方体块的体积.

（6）他将12 000美元（$）换成欧元（€），在另外一个国家买了一块地，汇率是€1=$1.33，计算他换了多少欧元（精确到1欧元）.

这道题是典型的通过数学手段解决日常生活中房屋买卖问题的例子。同时，也综合考查了多个知识点，并涉及了商科的一些基本知识的运算，如税率的计算、面积、汇率等。这种题型是IGCSE数学0580进阶考试中很常见的一种题型，即在一道大题中分多个小题考查不同的知识点。这道题考查的是数字知识，但却解决了社会生活中实际的商业售买问题，也充分体现了数学不是一门孤立的科学，它与日常生活有着密不可分的关系。

代数包含基础代数、分式方程、指数方程、等式与不等式、线性规划等，同时还有图像的应用、平面直角坐标系、直线方程与图像、混合函数图像等知识点。这类知识点主要注重于学生数形结合的知识储备，致力于让学生用数学图像和方程解决现实中的问题。空间与图形包含几何、测量、三角函数、矩阵和变化。统计与概率主要包括相对频率、树形图、数据的收集、一般统计图表的画法、平均数、中位数、众数的区分和应用，以及不同种类数据的分类，还有频数图、相关性和最佳匹配线等知识点。

例2[6]：

图1是120棵树树干直径的累积频数图，单位为米。

图1

找出（1）四分位距，单位为米；（2）第95个百分位数，单位为米；（3）有多少棵树的树干直径超过3米。

学生需要在第（1）（2）问中明确区分四分位、百分位。第（3）问是一道概率与统计相结合的题目。相比于其他知识点，概率和统计就存在于我们的日常生活中，掌握了这些内容，学生就可以进行最基础的数据分析，并且对建模有了一定的认识。即使将来不选择数学统计相关的高级课程，也可以应付未来日常工作中的基础数据分析任务。

综上所述，IGCSE数学0580考试侧重考查的是知识的广度而不是深度，侧重考查的是基本技能而不是高难度，侧重的是正确地运用数学逻辑的推理和判断，以满足学生继续深造所需的各方面知识和技能。因为不同的学生会有不同的职业发展以及未来规划，所以对待不同程度的学生用不同层次的试卷，能力强的学生会得到学习成功的满足，能力较弱的孩子也不会有过强的学习压力，每个孩子都受到重视，每一个孩子都能获得自己所需的知识，每个孩子的自信心都受到鼓励和得到保护。

2.2 试卷结构与试题难度

IGCSE数学0580考试分基础和进阶两个层次，每个层次两份试卷。

基础考试分试卷1和试卷3，其中试卷1满分56分，20题左右，考试时间60分钟，试题基本上都是单个小知识点，不需要多步骤解题；试卷3满分104分，10题左右，考试时间120分钟，试题较复杂，需要融合多个知识点进行解答。

进阶考试分试卷2和试卷4，其中试卷2满分70分，20题左右，考试时间90分钟，试题考查基本知识点，每一道题都是单一知识点；试卷4满分130分，10题左右，考试时间150分钟，试题全部由多个知识点组成，每道题由几个小题组成，各小题之间有联系，后面的小题是在前面小题的基础上提问或者需要用到前面小题的答案。

基础考试考查的是数学学科的基本技能，适用于大多数学生；进阶考试则是为更具有学术能力、想接受高等教育和专业训练的学生设计的。因此，在知识点上，进阶考试比基础考试考查的知识点更多；在试题难度上，进阶考试有多知识点综合的题目出现，相比基础考试稍显复杂，并强调使用正确的数学逻辑分析和判断，具备运用数学基本技能解决实际问题的能力。表1是IGCSE官方给出的基础和进阶考试各部分内容所占分数的比值[4]。

表1 IGCSE数学0580考试基础和进阶层次考查内容分值占比 %

从表1可以看出，基础与进阶考试的主要区别在于数字与代数的知识点分布不同。基础考试注重最基础的数字考查，而进阶考试更注重代数的应用考查，代数是进入更高级别、更深层次学习的基础。

IGCSE数学0580考试试题不仅在试卷上分基础、进阶两个层次的考试，在试题上还分两个难度等级：A01和A02。这个难度是绝对难度，既专家认为的试题内容难度，而不是考后统计考分得出的难度。A01考查陈述性知识和学科能力，考查对数学技能的掌握。A02综合考查必备知识和学科素养，考查运用数学技能进行逻辑推理、解决问题的能力[2]。基础考试和进阶考试都有A01和A02难度的试题。基础考试中A02难度的试题分值占比在15%～25%，进阶考试中A02难度的试题分值占比在50%～60%。无论是基础考试还是进阶考试都可以使用学生计算器。表2是IGCSE官方给出的不同试卷的难度分值[2]。

由表2可知，在基础考试中，简单题占比过半，甚至高达85%；在进阶考试中，难题和简单题的占比基本各在50%左右。这也解释了为什么基础考试的最高分等级只能是C，而进阶考试则有高于C的B、A和A*等级。

例3[6]：

例3是试卷2中的A01难度题目，也就是简单卷中的简单题。由于IGCSE数学考试允许使用计算器，所以这道题在有计算器的帮助下可以轻松、快速、准确地得出正确答案。这是典型的A01的简单题，非常直接。知识点包括了数字中的四则运算、分式和指数。

例4[7]：

（1）完成表格.

x -10 -8-5 -2 -1.6 1.6 2 5 8 10 f（x）-12-10.5-9-12-14.1 14.11212

（2）在画图纸中画出在定义域-10≤x≤-1.6和1.6≤x≤10上的图像y=f(x).

（3）根据画出的图像解方程f(x)=11.

（4）k是质数并且f(x)=k无解，求k.

（5）函数y=f(x) 在点（2，12）上的斜率为-4，写出在这个函数上另一个斜率也是-4的点的坐标.

（6）i.f(x)=x2可以写成x3+px2+q=0，证明p=-1,q=-20.

ii.在画图纸中画出在定义域-4≤x≤4上y=x2的图像.

iii.用你画出的图像解方程x3-x2-20q=0.

iv.图2是y=x3-x2-20q的草图，P的坐标为（n,0），求解n.

表2 IGCSE数学0580考试不同试卷不同难度试题的分数占比

图2

例4是试卷4中的A01、A02难度混合题目，在难易度上属于难卷中的中档题，主要考查学生数形结合的能力。学生首先要能够通过数字画出图像，然后再用画出的图像来解题。除了第（1）问是A01难度，其他问题均为A02难度试题。第（1）问需要学生运用代数知识，把数字代入到方程中得出对应的y值，其他问题都需要学生判断如何运用数学公式或者定理去解题，不是简单的计算。

从例3、例4两题可以看出，IGCSE数学0580考试难度并不高，但考查的知识点全面，对数学技能的掌握和运用的考查目标明确。两个层次试卷的区别主要体现在试题难度的占比不同，可以看出每份试卷有明确的等级，每一个学生都可以选择适合自己能力的考试。

2.3 评分原则及标准

IGCSE数学0580考试的分数由G到A*共8个等级，每一个等级都是由实际分数折合而成的。每一年基础考试和进阶考试的各个分数段的界限不是固定的，会上下浮动1～5分。这主要取决于当次考试的难度、学生成绩分布等因素。表3是综合了2007—2016年的实际分数划分数据的平均值作出的基础数学考试和进阶数学考试的分数等级对照表。

表3 IGCSE数学0580考试分数等级对照表[8]

表3的数据是各等级答对试题的分数比例要求。例如，进阶数学考试实际得分175分，占总分200分的87.5%。对照表3，确定等级应为A。

由表3可知，如果选择基础数学考试，最高分等级为C，想要获得B以上的等级就必须选择进阶考试。表3还显示，进阶考试不仅可以拿到最高等级的成绩A*，就相同等级来说（等级C以下，含C），进阶数学的分数要求更低。比如，基础考试要拿到分数等级C，则需要答对61%分值以上的题，而进阶考试要得到同等级的分数只需答对47%分值的题，这是因为进阶考试的试题比基础考试试题的难度要高。

IGCSE数学考试基础和进阶两个层次的评分原则是一致的。首先，由于全部题目都是以大题的形式展现的，所以大部分题目需要写步骤，有步骤分，尤其是答案不正确时，阅卷人会在步骤中酌情给分。同时，解题方法没有一定之规。其次，有些题目会有误差出现，在标准答案中也给出了一定的范围，而不是只有一个标准答案。学生只需要写出范围内的答案就可以得分。另外，在IGCSE考试中一般不会出现重复扣分的情况。进阶考试中有很多大题中的问题需要用到前面问题的答案，如果前面问题算错的话，不可避免下面的问题也都会答错。

例5[9]：

桑德拉设计了一个开口容器，容器高为35厘米.这个容器的横截面是由3个直径为17.5厘米、6.5厘米和24厘米的半圆组成的.见图3.

图3

（1）计算横截面的面积.

（2）计算容器外部表面积，包括底.

（3）这个容器的高是35厘米，计算容器的容积，单位是升.

（4）这个容器被注满水，然后这些水被注入一个圆锥体形状的容器中.这个圆锥体容器半径20厘米，高40厘米.i.图4表示了水在圆锥中的位置.证明：r=.

图4

ii.计算圆锥中的水面高度h.单位：厘米（.圆锥体积公式：V=πr2h）

例5就是典型的后面小题需要用到前面小题答案的情况。如果考生在第（1）问中将横截面的面积计算错了，阅卷人会考虑考生的计算过程，然后给出第（1）问相应的步骤分，答案分扣掉。在第（2）问中，如果学生的步骤方法都没有错，只是因为用了前面第（1）问中横截面的错误答案而导致第（2）问答案错误，那么第（2）问不扣分。如果学生的步骤方法有错，并且用了第（1）问的错误答案，那么阅卷人仍旧会给第（2）问中正确步骤的过程分。

从评分原则可以看出，IGCSE数学考试的真正目标不仅仅是传授数学知识，而是培养正确的逻辑思维方式，正确地运用数学技能，从而能在任何领域更好地处理和解决问题。

3 从IGCSE数学考试看英国中学教育理念

从前述对IGCSE数学0580考试的分析，可以看到，英国“每个孩子都重要”这一教育理念在考试中的体现表现为：注重能力、尊重个体。

3.1 注重能力

从IGCSE数学0580考试考查知识点的范围及试题内容来看，不仅涵盖数学知识的面广，与日常生活紧密联系，也与其他科目有横向联系。强调数学科目的实用价值，注重学生在实际生活当中的运用。同时，试题考查的不仅是学生对数学基本技能的掌握，还注重考查学生运用数学技能解决问题的能力。评分原则体现关注学生的思维过程，而不是单纯的计算结果的对错。目的在于引导学生从不同的角度去了解、关注日常生活中身边的数学，并有能力用数学技能清晰、睿智地解决问题，有能力将数学运用到其他领域，有能力以数学的观点从事富有想象力和创造力的工作。总的来说，考试是本着评估学生的学习能力和综合能力为目标而设立的，为学生能够顺利掌握生活技巧从而步入社会做好准备。

3.2 尊重个体

尊重个体是教育公平和社会平等的基石。从“每个孩子都重要”这一理念来分析：第一，强调了在义务教育阶段中的学生都还是“孩子”，他们不应过多地承受过大的学习压力；第二，强调了“每一个”，说明英国中等教育关注的是学生个体的能力、兴趣及未来的发展。IGCSE数学0580考试通过对试卷的分层、试题分难度等级以及成绩等级的划分实施了这一理念。由此，每个学生根据自己的实际情况不仅可以获得自己所需科目的教育，还可选择任一层次的考试，从而取得自己能力、兴趣所及的满意的成绩。英国通过孩子自己对考试的选择，让孩子有充分的选择权以得到充分的发展。这样，对在数学方面能力较弱或无兴趣的学生给予鼓励，对能力强并致力于继续高层次学习的学生给予激励并提供发展空间。学生的个体发展受到关注，学生的个人能力受到尊重，学生的自信心也因此获得培养、保护和鼓励。这也可以促使老师和家长对孩子多启发多鼓励，少指责少说教；也间接尊重了孩子的人格，让孩子自己和周围的人都能看到孩子的优点与长处；也让孩子间互相尊重，不因分数的高低而有分类，为他们以后融入社会，为社会的平等和尊重奠定了基础。如果考试成绩不分层，并且是唯一标准去衡量所有学生，那么部分学生会受到打击。

同时，这种分层次考试最大限度地减少了教师、学校、地区等带来的教育差异。把这种外部因素造成的教育不平等降低到最小，让孩子能够均衡发展。麦克马洪说，教育公平中的纵向公平，指的是对不同的人以不同对待；以及代际公平，指的是确保上一代人身上的不平等现象不至于全然延续下去[10]。胡森说将教育公平分为起点公平、过程公平和结果公平。从起点公平迈向结果公平，即关注每个学生是否都能在经过某一教育过程后，大体上获得一致的学业成就，符合一定的培养目标的要求，关注每个学生是否在受教育的同时个性得到全面的发展，潜能得到充分的发挥[10]。胡森与麦克马洪的观点都体现在英国的教育理念中。可以说，英国的教育理念不仅仅是提供给孩子教育，更重要的是让不同的孩子都有机会通过不同层次的考试展现自己能够达到的最高水平。

IGCSE数学0580考试折射了英国中等教育“每个学生都重要”的教育理念，这种理念关注的不仅仅是学生的今天，更是学生的未来。每个学生的个体发展最终会服务于社会。

在全球化的今天，我们虽然不能照搬别国的考试，但通过对国外教育考试及其所体现的教育理念的分析，可以促进对国内教育及考试的思考。

[1]纪世铭.浅谈对英国教育理念的认识[J/OL].国外教育博览，2011（10）:50.[2017-02-28].http://www.ixueshu.com/document/df47f7b b5feec1f4318947a18e7f9386.html.

[2]Cambridge International Examinations IGCSE 2017[EB/OL].[2017-02-18].http://www.cie.org.uk/programmes-and-qualifications/cam⁃bridge-secondary-2/cambridge-igcse/.

[3]2017—2018 Cambridge IGCSE Mathematics 0580 Syllabus.Cam⁃bridge International Examinations 2015-02[EB/OL].[2017-02-18].http://www.cie.org.uk/images/203911-2017-2018-syllabus.pdf.

[4]Cambridge International Examinations IGCSE 2017[EB/OL].[2017-02-18].http://www.cie.org.uk/programmes-and-qualifications/cam⁃bridge-secondary-2/cambridge-igcse/subjects/.

[5]Cambridge International Examinations Mathematics Paper 4（Ex⁃tended）February/March 2015 0580/42[DB/OL].[2017-02-18].http://teachers.cic.org.uk/.

[6]Cambridge International Examinations Mathematics Paper 2（Ex⁃tended）May/June 2016 0580/22[DB/OL].[2017-02-18].http://teachers.cic.org.uk/.

[7]Cambridge International Examinations Mathematics Paper 4（Ex⁃tended）February/March 2016 0580/41[DB/OL].[2017-02-18].http://teachers.cic.org.uk/.

[8]Cambridge International Examinations Grade Threshold 2017[EB/OL].[2017-02-01].http://www.cie.org.uk/programmes-and-qualifi⁃cations/cambridge-secondary-2/cambridge-igcse/grade-thresholdtables/.

[9]Cambridge International Examinations Mathematics Paper 4（Ex⁃tended）October/November 2013 0580/4[DB/OL].[2017-02-18].http://teachers.cic.org.uk/.

[10]蒋丹.英国基础教育财政投入政策折射出的教育公平理念及启示[J/OL].教育与经济，2009（6）:58.[2017-06-03].http://www.ix⁃ueshu.com/document/a4b5f01a607670c9.html.