小学数学学讲课堂：为了智慧的生长

◎刘 薇

小学数学学讲课堂：为了智慧的生长

◎刘 薇

数学智慧是数学的灵魂，是数学内容和数学方法的结晶。小学生的数学尽管很初等、很简单，但里面却蕴含了丰富的数学智慧。由于数学智慧具有无法直接传输给学生的特点，“学讲”语境下的小学数学课堂探索，为学生数学智慧的生长提供土壤和养料。

一、小学数学“学讲”模式：一种积极有益的思辨体系

智慧应该在于正确的思维和谋略，在于科学的思考与行动。数学作为思维的一种表达形式，反映了人类积极进取的意志、高度聚集的智慧、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。“学讲模式”的研究方法表现一种积极思辨，以往的教学经验中，有些教师备课时对于李吉林“情境教学法”简单粗暴地运用，似乎更像是一种来自与功能主义的“情境功能”分析。这种应用似乎更像是要在教材、学生之间找到一种本不存的“神谕”，其瑕在于这种假设的相关性，未必存在于小学数学课堂的某个现实的“时空切片”中，预设情境的有效性是值得每一个置身于“学讲”模式下的小学数学教师深刻反思的核心概念。小学数学课堂中，教师的“剧透”“表演”“惧怕错误”都是对这个思辨过程的误读。教师不应该只是一个评价体系，更多的应该是一个引导体系。韩愈在《师说》里描述教师“传道、授业、解惑”，知识和智慧更应当在学生的实践中被完善和丰富。自由的思考和自由的表达应该是孩子们学习的本能。

学生的兴趣、尊严、临场感与参与感应该成为小学数学“学讲”模式的关键词。“我思，故我在”是对小学数学“学”模式的高度概括，“讲”则是对小学数学智慧生长的源泉，缘起于孔子《论语》与苏格拉底哲学谘商的对话教学模式，在媒介高度发达的今天仍是小学数学课堂教学的有利工具，同时也是数学知识产生以及数学智慧生长的源泉。教师可以通过“释疑型”教学法，来建立这种思辨体系。教师在教学过程中鼓励和引导学生对于“旧”知识、“旧“方法进行新的阐释并大胆的质疑，然后根据自己的疑点进行小心的求证。这些思考往往是从学生的疑问开始的。如，教学苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第三单元《三位数乘两位数》的练习，教材选择了日常生活中最常见、应用最广泛的几种数量关系，以解决问题为主线，引导学生通过自主的活动抽象出“总价=单价×数量”和“路程=速度×时间”这两组常见的数量关系，并在练习中渗透了“工作总量=工作效率×工作时间”的关系。相较于前两组常见的数量关系，“工作总量=工作效率×工作时间”学生理解起来的难度更高一些。在处理教材第32页第17题时（如图1），学生就出现了各种疑问。

图1

生1：我们小组在讨论时大家有不同的想法。我认为这道题目应该用115×45来算，也就是用工作效率×工作时间这个数量关系来求工作总量。欧阳和我的想法不一样。他认为应该用5300÷45来算，也就是用工作总量÷工作时间来求工作效率。我们争论了半天，也不知道哪种方法是正确的。

生2：我认为这两种方法都对。

她简单的表达了一下自己观点，没有做出任何的解释。

生3有不同的意见：我认为生1的方法更保险一些。为什么呢？是因为欧阳的方法有可能出现余数，并且四位数除以两位数的除法我们也没有学过，做起来有点难。

生4：其实他们俩之所以采用了不同的算式来做这一题，是因为他们比较的角度不同。生1的方法比较的是工作总量，而欧阳的方法比较的是工作效率。

生5补充：两种方法比较的角度不同，由此也可以猜想还有第三种方法，也就是比较工作时间（5300÷115）。因为要用到四位数除以三位数，所以更难算了。

生6：听了刚才几位同学的发言，我还有一个疑问，到底谁才是工作总量？是题目中的5300，还是算出来的5175（115×45）呢？

新的疑问被抛出，短暂的小组讨论后大家纷纷发表了各自的观点。

生7：我们认为5300个字是工作总量。因为这份稿件是张小红的工作，他的工作总量就是5300个字。

生8提出不同的观点：我们认为算出来的5175个字才是工作总量。道理很明显，他是用工作效率×工作时间计算出来的，当然表示的就是工作总量了。说完后，她还朝着生7组的方向微微点头一笑。

“怎么又是都对呀！”下面有的学生开始了小声的议论。

生6：现在我终于明白了。我觉得5300和5175都表示工作总量。只不过5300个字是张小红应该要完成的工作总量，而算出来的5175个字是张小红实际打的字，也就是实际的工作总量。

回想课堂上发生的这一幕，我不禁为孩子们点赞。多么美妙的交响乐呀！在与文本的对话中发现了“疑问”——“两个工作总量”，在与同伴的对话中产生了三种不同的解题方法，在与自我的对话中加深了对数量关系“工作总量=工作效率×工作时间”的理解。数学教育的目的正是激活学生的思维状态，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质。

二、从苏格拉底的“助产术”到小学数学“学讲”课堂的“环靶式”教学模式

苏格拉底的“精神助产术”以独特的教导方式启迪人们对问题的思考，即通过比喻、启发等手段，用发问与回答的形式，使问题的讨论从具体事例出发，逐步深入，层层驳倒错误意见，最后走向某种确定的知识。不难看出，苏格拉底“对话”引导下的教学体现出的是一种收敛性的综合思维。通过自己对于“学讲”的教学实践，将这种对话归纳为“环靶式”课堂教学模式，通过分析现象让学生们提出自己的观点，集体讨论作出结论还原现象的本质。

“环靶式”教学模式的关键是教师在教学过程中寻找合适的“靶”。这里的“靶”往往是课堂中的重点、难点、争议点等等。因为对待同一个问题有不同的理解，更有益于学生提出自己的观点。“环靶式”更易于颠覆学生对知识的原有认识，激发知识的创新。如教学四年级上册《混合运算》时，呈现学生熟悉的算式让学生计算，在计算的过程中引出思考的问题，“乘加混合运算先算什么？”针对学生的三种意见（先乘、先加、先左）展开讨论与研究。因为研究的问题来自于学生，所以他们更有兴趣来探究。结合“一共有多少钱”（课件出示：信封口露出一些人民币，信封外有一张1元人民币）的具体情境，解释了先算乘法的合理性。结合“三份早餐需要花多少钱”的具体情境，解释了先算乘法的合理性。接着，进一步追问，再次制造学生认知上的冲突。教师随手写一个乘加混合算式，“你知道是要先算乘法还是加法呢？”通过这一问题引发学生对所学内容的真正思考，而非仅仅接受已知的大量事实。

在“学讲”课堂上，我们一直在尝试“先学后教，以学定教”。首先，我们必须要找准教学的“靶”。本节课的“靶”就是混合运算的顺序。这个“靶”是怎样被挖掘出来的呢？课前每个学生都独立先学完成了预习单，预习单可以带来很多有用的信息，由此我们更容易找到教学的“靶”。课堂上，学生们通过集体讨论发现混合运算的顺序，颠覆了学生对原有知识的认识，还原了“规定性”概念的本质。数学中逻辑和直觉、分析和构造、普遍性和特殊性巧妙、有机地联系在一起，融合在一起。不同的侧面、对立的矛盾相互作用着、运动着、转化着。

三、递进式：由知识加工生成数学智慧教学模式

递进式将学习的关注点放在知识的结构上。数学的学习是网络型的学习，知识是有来龙去脉的。换句话说知识是可以生长、生发的。在课堂上帮助学生在已有知识的基础上生发出新的知识是一种常见的教学模式，尤其是进行单元知识的梳理。我们常采用“思维导图”的方式。例如，在教学苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第三单元《因数与倍数》以后，引导学生把单元的知识进行整理。既可以是知识点的罗列，也可以是知识之间的联系。其中学生绘制的思维导图得到了大家的一致认可。一张1开的大纸上密密麻麻的线条、文字和图形，真是“多姿多彩”。彩色的线条把一个个知识点串联起来，每个知识点又发散出多个分支，一条条知识链就这样清晰地展现出来了，下图就是学生绘制的思维导图（如图2）。

图2

从这份思维导图我们可以清晰地看出，本单元主要以概念教学为主。由因数和倍数开始，触发了很多新的相关概念。因数和倍数既是质数、合数研究的基础，也是公因数、公倍数学习的起点。因数和倍数被安排在树干的位置，这是学生学习本单元的拐杖，如果对因数、倍数的认识不充分，就不可能真正掌握本单元的知识。从这张思维导图可以清楚的梳理本单元的知识点，同时也反映出学生对本单元知识的整体把握情况。如果说教师需要整体把握整册教材，或者某个教学内容的话，学生同样也需要整体的把握单元知识。不是简单的罗列一个个散落的知识点，而是一个知识的“繁殖”过程，把知识点连接成有机的知识网，把孤立的知识点纳入知识的“生命体系”中。如果说语文等文科的学习是“读而知之”，那么数学等理科的学习就是“思而知之”，学习者必须通过思维，把新知识消化、吸收，纳人自己的知识系统，把新知识转化为自己的思维结果。

（作者单位：江苏省徐州市民主路小学）

（责任编辑：杨强）