利用改进的Loheide方法计算地下水的蒸散发量

贾伍慧，尹立河，王晓勇，张 俊，贺帅军，徐丹丹，张 燕

(1.中国地质大学(北京)水资源与环境学院，北京 100083；2.中国地质调查局西安地质调查中心，陕西 西安 710054； 3. 长安大学环境科学与工程学院，陕西 西安 710064)

利用改进的Loheide方法计算地下水的蒸散发量

贾伍慧1，尹立河2，王晓勇2，张 俊2，贺帅军2，徐丹丹3，张 燕1

(1.中国地质大学(北京)水资源与环境学院，北京 100083；2.中国地质调查局西安地质调查中心，陕西 西安 710054； 3. 长安大学环境科学与工程学院，陕西 西安 710064)

在干旱—半干旱地区，地下水的蒸散发是最重要的排泄方式之一，提高其计算精度对准确评价地下水资源具有重要意义。目前在已有的利用地下水水位的昼夜波动计算蒸散发的方法中，Loheide方法是计算精度最高并可以计算小时尺度的方法。针对该方法对水位去趋势化的不足，提出了新的潜水位去趋势的方法，即对3～5天的地下水位采用线性或三次多项式去趋势。采用数值模拟方法，对改进效果进行定量评估。结果表明，当相邻两天的水位变化较大时，提出的去趋势化方法使得蒸散发的计算精度有所提高，其中三次多项式去趋势化方法精度最高，比传统方法精度提高了16%，并且相对于Loheide利用1天数据线性去趋势化的方法，3～5天长序列去趋势能够提高去趋势处理的计算效率。

蒸散发；地下水；昼夜波动；Loheide；改进

干旱—半干旱地区，地下水的蒸散发是主要排泄方式之一，是重要的地下水均衡项[1]。准确计算地下水的蒸散发量对干旱—半干旱地区的地下水资源评价至关重要。计算地下水蒸散发的方法包括阿维里扬诺夫经验公式、地下水水均衡和同位素方法等。但这些方法都有一定的局限性，如地下水水均衡方法的计算精度依赖于除地下水蒸散发外其他水均衡项估算精度，对于小尺度、短时间的蒸散发量计算误差较大[2]。

干旱—半干旱地区依赖地下水的植被生态系统，受到蒸散发作用，潜水位白天下降，晚上恢复，利用地下水的这种昼夜波动可以计算其蒸散发消耗。随着地下水监测技术不断提高，特别是自计水位仪的广泛应用，使得高频率的地下水动态监测成为可能。同时基于地下水动态的蒸散发量计算只需要水位动态和含水层的给水度等数据，所需参数比较少，计算过程相对简单，同时该方法无需考虑非均质、植物种类等难评价的信息，因而得到广泛关注[3]。

目前利用地下水的昼夜波动计算蒸散发的方法有White方法[4]、Hays方法[5]和Loheide方法[6]。前两种方法只能计算天尺度的地下水蒸散发量，Loheide方法可以计算小时尺度蒸散发的方法，并且计算精度也最高[7]。但这种方法需要对地下水动态进行去趋势化处理，当相邻两天的地下水位动态差别较大时，Loheide提出的利用1天数据拟合线性趋势线进行去趋势化处理方法具有一定的误差。本文试图对去趋势化的方法进行改进，并利用数值模拟的方法对改进效果进行评价，以期获取精度更高的计算结果，为准确评价地下水资源量提供基础数据和技术支撑。

1 Loheide方法的改进

2008年Loheide改进了地下水蒸散发计算方法，提高了计算精度[6]。假定地下水的昼夜波动是由蒸散发造成的；夜间00∶00—6∶00地下水蒸散发为零；地下水侧向补给恒定或其变化趋势与观测井的水位变化趋势相同[6]。该方法首先对水位去趋势，得到去趋势水位：

(1)

式中：WTDT(t)——去趋势水位/m；WT(t)——观测水位/m；mT——趋势线斜率；bT——趋势线截距。

由于侧向补给发生在一天中的各个时刻，而白天的数据因ETG的影响无法直接计算侧向补给。利用晚上ETG为0时刻的数据建立dWTDT/dt与去趋势水位之间的函数关系Γ(WTDT)间接计算其他时刻的侧向补给[6]。然后利用式(2)计算单位时间的净流入量：

(2)

式中：r(t)—单位时间地下水净流入量/(m·h-1)；Sy—含水层的给水度。

根据地下水均衡方程，计算ETG：

(3)

式中：dWT/dt——单位时间水位的变化。

精确计算ETG的关键是准确计算dWTDT/dt，要求对水位数据进行准确的去趋势化处理。Loheide方法是利用当天和次日0∶00—6∶00的水位建立Γ(WTDT)函数[6]，并利用线性方法对相邻两天的数据去趋势化。当日18时—翌日6时的水位数据在计算前后两天的ETG时均被利用(图1a、1b)，这种处理方式对于前后两日水位变化不大的情况，计算精度较高。但是，由于水位受多种因素影响，实际相邻两天的水位可能有显著变化，前后两天拟合出的趋势线斜率会相差较大(图1a、1b)，进而影响ETG的计算精度。本次研究针对去趋势化做了相应改进，即对3～5天明显波动的地下水位曲线分别利用线性(图1c)和三次多项式(图1d)拟合，然后对其进行统一去趋势处理。

图1 地下水位昼夜波动与去趋势化Fig.1 Diurnal variations of water table and detrend

2 改进效果验证

本次研究利用GMS6.5软件(Groundwater Modelling System)建立相应数值模型。网格剖分为100行、200列，每个网格大小为5 m×5 m。模型包括一层潜水含水层，左边界地表高程为55 m，右边界为45 m，从左至右线性下降。左右边界均为定水头边界，其中左边界水头50 m，右边界水头45 m，初始水头从左至右线性下降。底边界为隔水边界。含水层水平渗透系数为0.1 m/h，给水度为0.275。利用蒸发模块计算ETG，极限蒸发深度为4 m，模拟期为8天。

蒸发时间为每天5∶00—19∶00，设定地表最大蒸发量(ETGmax)呈正弦曲线形式变化，每天12∶00达到最大蒸发值。然后将第三、四、五天的ETGmax乘以同一随机数，代表由于外界变化(如天气等)而造成的蒸散发变化(图2a)。模型运行后，由于右边界水位埋深浅，蒸散发作用强烈，水位波动较明显，并且可以看到，第三天和第六天水位波动趋势变化较为显著(图2b)。

图2 模型使用的ETGmax及右边界附近的水位变化Fig.2 ETGmaxused in the model and water table variations around the right boundary

利用模型得到的地下水位数据计算出模型中各个时刻的实际ETG值[8]：

(4)

式中：D——地下水蒸发极限埋深/m；Hs——地表高程/m；H——水位值/m。

利用地下水的昼夜波动计算ETG，关键是准确的计算出各个时刻的dWTDT/dt。Loheide方法利用当天0∶00—6∶00的数据得到WTDT与dWTDT/dt的关系，再利用二者关系计算出其他时刻的dWTDT/dt。然而，0∶00—6∶00这个时间段的选择具有主观性，不同地区可以稍做修正[9]。通过分析水位恢复时段的dWTDT/dt，发现dWTDT/dt普遍在18∶00左右达到最大值，因此采用前一天18∶00至当天5∶00和当天18∶00到次日5∶00的数据来确定WTDT与dWTDT/dt的关系[7]。

利用Loheide方法去趋势化、线性长序列去趋势化和三次多项式长序列去趋势化分别计算ETG，重点关注第三天(图3a)和第六天(图3b)的结果，因为这两天的水位波动趋势变化明显。

图3 不同去趋势化方法计算出的第三天(a)和第六天(b)ETG值Fig.3 ETGestimated by differentdetrend methods for the third and sixth day

当在相邻两天水位波动趋势变化较大时(图2b)，由Loheide方法计算的ETG值与实际的ETG值相差较大，三次多项式长序列去趋势化得到的ETG更加接近实际值。第三天Loheide方法去趋势化、线性长序列去趋势化和三次多项式长序列去趋势化得到的ETG值分别为3.1 mm、2.4 mm和2.7 mm，实际ETG值为2.7 mm。第六天利用Loheide方法去趋势化、线性长序列去趋势化和三次多项式长序列去趋势化得到的ETG值分别为5.9 mm、6.8 mm和7.2 mm，实际ETG值为7.7 mm。可见，长序列去趋势化计算的ETG值与实际的ETG值相差较小，尤其是三次多项式长序列去趋势化计算的ETG更接近实际的ETG值，精度提高了16%。此外，长序列去趋势化相对于逐日去趋势化处理，提升了处理的速度，从而提高了计算效率。因此在水位波动趋势变化显著的时段内，利用三次多项式长序列去趋势化计算的ETG值更加精确。

3 实例验证

地下水动态数据来源于陕西省榆林市榆阳区补浪河乡的国土资源部地下水与生态野外试验站，平均海拔高度1 250 m。试验场包气带为风积沙，地下水水位埋深约1.5 m；地貌以固定和半固定沙丘和农田为主[9～10]。采用Keller传感器监测地下水位变化，监测频率1h/次。本次选取了2013年6月23—30日监测的数据计算ETG(图4a)。根据抽水试验确定给水度为0.11。

为了验证改进方法计算结果的可靠性，分析了计算结果与潜在蒸散发量(ET0)相关性。运用每日平均气温、净辐射量、风速、气压及最小相对湿度，计算出ET0[9]，分别利用Loheide方法和三次多项式改进的Loheide方法计算了8天的ETG值(图4b)。通过Grapher软件分别拟合出改进方法结果与ET0(图4c)以及Loheide方法结果与ET0的一元线性回归方程(图4d)。相关分析表明，利用改进方法计算的结果与ET0的相关系数达0.78，F检验表明相关性显著；Loheide方法计算结果与ET0的相关系数只有0.46。由此可见，改进方法能够较准确的计算出每日ETG值。

图4 那泥滩试验场地下水水位、ETG计算及相关性分析Fig.4 Water table variations, evapotranspiration estimation and correlation analysis attheNanitan experimental site

4 结论

针对Loheide方法在对水位去趋势化上的不足，提出了两种新的去趋势化方法，即长序列线性和三次多项式方法。数值模拟结果表明，当相邻2天的水位波动趋势变化较大时，改进的去趋势化方法均优于已有的方法。尤其是三次多项式长序列去趋势化，其计算精度提高了16%。并且长序列去趋势化也相对提高了去趋势化的计算速度。改进的方法能够较准确的计算ETG。研究成果可为干旱—半干旱地区较准确的计算地下水蒸散发量和地下水水均衡计算提供技术支撑。

[1] Lautz L K. Estimating groundwater evapotranspiration rates using diurnal water-table fluctuations in a semi-arid riparian zone[J]. Hydrogeology Journal,2008,16(3): 483-497.

[2] 李洪波,侯光才,尹立河,等.基于改进 White 方法的地下水蒸散发研究[J]. 地质通报, 2012, 31(6):989-993.[LI H B, HOU G C, YIN L H,etal. Using the improved White method to quantify groundwater evapotranspiration[J]. Geological Bulletin of China, 2012,31(6):989-993.(in Chinese)]

[3] Cheng DH, Li Y, Cheng XH,etal. Estimation of groundwater evapotranspiration using diurnal water table fluctuations in the Mu Us Desert, northern China[J]. Journal of Hydrology, 2013,490: 106-113.

[4] White W N. A method of estimating ground-water supplies based on discharge by plants and evaporation from soil: results of investigations in Escalante Valley, Utah[M]. US Government Printing Office, 1932.

[5] Hays K B. Water use by saltcedar (Tamarixsp.) and associated vegetation on the Canadian, Colorado and Pecos Rivers in Texas[D]. Texas A&M University, 2003.

[6] LoheideS P. A method for estimating subdaily evapotranspiration of shallow groundwater using diurnal water table fluctuations[J]. Ecohydrology, 2008, 1(1): 59-66.

[7] Yin L H, Zhou Y X, Ge S M,etal. Comparison and modification of methods for estimating evapotranspiration using diurnal groundwater level fluctuations in arid and semiarid regions[J]. Journal of Hydrology, 2013, 496: 9-16.

[8] Harbaugh A W, Banta E R, Hill M C,etal. MODFLOW-2000, The U. S. Geological Survey Modular Ground-Water Model-User Guide to Modularization Concepts and the Ground-Water Flow Process[R]. U S Geological Survey, 2000: 134.

[9] 尹立河,黄金廷,王晓勇,等.毛乌素沙地4种植物叶水势变化及其影响因素分析 [J].植物资源与环境学报,2016,25(1):17-23.[YIN L H, HUANG J T, WANG X Y,etal. Analyses on change in leaf water potential of four species in Maowususandland and its influence factors[J].Journal of Plant Resources and Environment,2016,25(1):17-23.(in Chinese)]

[10] 李海涛,陈伟涛,陈邦松,等.基于恒定蒸发比的区域蒸散量计算研究[J].水文地质工程地质,2015,42(6):12-17.[LI H T,CHEN W T,CHEN B Setal.Calculation of regional evapotranspiration based onconstant evaporative ratio[J].Hydrogeology & Engineering Geology, 2015,42(6):12-17.(in Chinese)]

Quantifying groundwater evapotranspiration by the modified loheide method

JIA Wuhui1, YIN Lihe2, WANG Xiaoyong2, ZHANG Jun2, HE Shuaijun2, XU Dandan3, ZHANG Yan1

(1.SchoolofWaterResources&Environment,ChinaUniversityofGeosciences,Beijing100083,China;2.Xi′anCenterofChinaGeologicalSurvey,Xi′an,Shaanxi710054China;3.SchoolofEnvironmentalSciences&Engineer,Chang’anUniversity,Xi′an,Shaanxi710064China)

In arid and semi-arid regions, groundwater evapotranspiration is one of the main discharges, therefore the accurate estimation of evapotranspiration is significant to groundwater resources assessments. The Loheide method is currently the most accurate method to estimate hourly groundwater evapotranspiration using diurnal water table fluctuations. Aiming to improve the detrend procedure, the linear and cubic polynomial detrend method were proposed to detrend water table data over 3～5 days. The performance of the modification was assessed quantitatively using a model. The results indicate that the linear and cubic polynomial detrend method improve the estimation to some extent for the cases that water table varies dramatically. The best method is the cubic polynomial detrend method that increases the estimation by 16% in comparison to the original detrend method. Compared to the method which uses one-day water table data to get the detrend fluctuation, the modified method also is characterized by the enhancement of the detrend efficiency.

evapotranspiration;water table; diurnal fluctuation; Loheide; modification

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.02.07

2016-10-08;

2017-01-08

国家自然科学基金项目(41472228)；中国地质调查局项目(121201011000150020)

贾伍慧(1992-)，男，硕士研究生，从事生态水文地质学研究。E-mail:jiawuhuistudent@foxmail.com

尹立河(1977-)，男，博士，研究员，从事生态水文地质调查研究。E-mail: ylihe@cgs.cn

P641.2

A

1000-3665(2017)02-0048-04