精心选择例题，确定明确目标，实现能力提升

蒋红雅

【内容摘要】例题是高中数学教学的必要工具，也是切实提升学生知识能力的有效途径。笔者从例题教学的基本理论出发，结合实践经验，把握明确目标这一核心，将不同的教学重点分别融入相应知识模块的例题中，得到了较好的完善效果。

【关键词】高中 数学 例题

例题教学是高中数学课堂上最为常用且行之有效的教学方法。对数学理论进行单一讲述，学习过程始终是抽象枯燥的。只有将这些理论以例题的形式展现出来，才能让学生们看到灵动真实的数学，也为学生们提供了一个充分练习适应理论的平台。由此，例题成为了非常适合高中数学知识呈现的承载平台，同时也具备了很大的教学研究价值。经过较长一段时间的实践经验总结，笔者认为，对于实现有效的例题教学来讲，将明确的教学目标融入例题并予以反映，是教师们最应当从根本上进行把握的。

一、精选逻辑例题，训练严密思维

数学知识学习的基础是清晰严密的逻辑思维。对于这种能力的训练，是应当贯穿于整个高中数学教学始终的。为了突出这一要求，教师们在例题选择中，自然也应当向这部分内容有所倾斜。鉴于高中数学当中就有与逻辑相关的教学内容，也就自然成为了相关例题选择的相应领域。

例如，在对逻辑命题的内容进行教学时，我采用了这样一道例题：现有p、q两个命题，命题p为：实数x满足x2-4ax+3a2<0，且a<0，命题q为：实数x满足，2-x-6≤0或x2+2x-8>0。若p是q的必要不充分条件，那么，a的取值范围是什么？在这道例题当中，不仅考查了学生们对于逻辑用语的理解程度，还融入了对含参数的一元二次方程解法的思考。这样的例题设计，让学生们意识到，逻辑知识并不只是简单的正向与反向的命题叙述，当多种逻辑关系交叉在一起，并与其他知识内容共同呈现时，每一步的思维分析都需要非常细致。

逻辑相关的教学内容位于高中数学教学的开端处，属于基础性知识。也正是由于它的基础性特征，让很多学生没有对之引起足够的重视。因此，笔者在选择这部分例题时，会着重关注知识细节，让学生们在感受例题的同时，意识到自己所忽略的知识點，从而强化关注，夯实基础。

二、精选解析例题，训练数形思维

解析几何是高中数学当中的一个比较庞大的知识模块。无论是从知识内容的数量来看，还是从方法掌握的程度来看，都对学生们的学习能力提出了比较高的要求，也经常会成为学生们公认的学习难点所在。因此，教师们有必要下大力气在解析几何的深入教学上，想办法带领学生们找到学习这部分知识的有效思维方法。例题教学就是一个重要的切入途径。

例如，我曾在解析几何教学中运用了如下例题：如下图所示，原点O是椭圆C1的中心，点M和点N分别是椭圆长轴的左、右两个端点，均在x轴上，且MN恰好也是椭圆C2的短轴。若两个椭圆的离心率均为e，直线l与MN垂直，并分别与两个椭圆相交于两个点，并将这四个交点按照由上至下的位置顺序分别命名为点A、B、C、D。（1）若e的值为0.5，那么，|BC|和|AD|的比值是多少？（2）若e的值处于变化中，能够找到一条直线l，使得OB始终与AN平行？这个问题中的条件元素很多，必须依照图形进行分析。特别是在第二问中，学生们需要得出“当t=0时，l不符合条件；当t≠0时，只有OB与AN的斜率相等时方可”的判断思路，没有图形的辅助是不行的。

在处理解析几何的相关问题时，数形结合的思维是学生们必须要掌握的。很多题目当中的隐含条件与内在关联，仅从文字上来阅读是很难察觉到的。只有配合以题目相应的图形，才能让整个问题分析过程更加生动、直观。数形结合的思维方法，不仅是降低解析几何知识学习难度的有效工具，更是通行于整个数学学习过程中的必要法宝。

三、精选函数例题，训练综合思维

对于大多数学生来讲，函数的内容并不陌生。从初中阶段开始，学生们就已经开始接触一些初级基础的函数知识了。但是，进入到高中阶段的学习之后，函数的形式种类增加了许多，对于每种函数所具有的性质内涵的关注也深入了许多。因此，对于函数知识的关注，始终不能放松。

例如，在对函数内容进行巩固时，我设计了这样一道例题：在函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|中，a是一个实数。（1）当f（0）≥1时，实数a的取值范围是什么？（2）f（x）能取得的最小值是多少？（3）若函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），那么，h（x）≥1的解集是什么？由于函数内容的考查大多综合性较强，因此，我特意以多个问题的层次性设置来处理函数例题。这样的设计，不仅为学生们搭建起了由浅入深的思维解题，更将多个函数知识点融合到了同一道例题中，既训练了学生们的综合思维，又达到了事半功倍的高效教学效果。

对于高中数学教学来讲，例题在整个教学过程当中起到了十分关键的引领作用。它不仅能够将当前的重点学习内容展现出来，更能够在潜移默化中引导学生们的注意力和思维方向朝着教师所预设的路径移转。谨慎把握例题选择的环节，可以显著增强教学活动的针对性，从根本上加强学生们的知识学习效率，助推数学能力提升。

（作者单位：江苏省南通市通州区金沙中学）