从小学数学的角度看几何直观与数学直觉思维的联系

袁锦红

中圖分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）17-0018-02

从中小学教师的教学设计中可以看出，现在的教学设计、教学模式极大重视数学逻辑思维能力和形象思维的培养，对直觉思维的教学思考和研究就显得过于“冷清”了。不仅在中小学教学中“遇冷”，理论研究中也没有对数学直觉思维的培养有系统研究。接下来，笔者就小学数学的角度谈一谈几何直观与数学直觉思维的联系。

一、什么是数学思维？

数学，根据新课标所示，是一门研究数量关系和空间观念的科学。思维，是人脑对客观世界的本质属性、相互关系及其内在规律概括的和间接的反映。思维属于心理学的范畴，笔者认为，思维即认识世界的大脑认知活动过程。

那么什么是数学思维呢？根据数学的定义，数学思维可以相当于人们在研究数量关系和空间观念时所进行的认知活动。

二、数学思维包括了哪些？什么是直觉思维？

数学思维就其成分而言，可以分为具体形象思维、抽象逻辑思维和朴素的直觉思维这三种。关于具体形象思维和抽象逻辑思维方面已经有较多国内外研究，并且对如何培养形象思维和逻辑抽象思维进行较为系统的理论分析和实践研究。然而对于直觉思维而言，周春荔认为，直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，是数学的洞察力。直觉思维往往具有突发性、过程的跳跃性和非逻辑性，即看不见、摸不着的思维灵感，但是在数学学习以及思维发展和培养中却有着极为重要的作用。

例如，总有一些数学问题，属于“只可意会、不可言传”的范畴，教师需要让学生观察，学生说不定就会“迸发”出解题思路和直观认知来，而教师的讲解并不一定会促进学生的理解。苏联科学家史家凯德罗夫（1903-1985）认为，没有任何一种创造行为能够脱离直觉活动。也就是说，创造性的发展离不开直觉思维，强化直觉思维有助于学生创造性的培养。

三、什么是几何直观？

所谓直观，《辞海》 （第六版）的解释是： “①即感性认 识。其特点是生动性、具体性和直接性；②指旧唯物主义对认识的理解”。

“几何直观的培养”是当今义务教育课程改革掀起的新一轮浪潮，11版课标曾指出，几何直观主要是利用图形来描述和分析问题。徐利治认为，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知”。这些定义都表示出几何直观是用图形、用几何来解决其他的问题，怎么解决呢？笔者认为，既然是直观，就免不了要利用自身原先的经验和认知结构，这其中包括逻辑思维的作用，同时也包括非逻辑思维的作用。史宁中教授认为，直观具有想象力和抽象力，直观的本质是“会看”，会看不是老师教出来的，而是学生自己悟出来的，因此，他把“直观”定义为：通过对客观事物的直接接触而认识事物的一种方式。

在以上定义的分析中，直觉思维的跳跃性和几何直观的“会看”的性质让笔者突然感觉到直觉思维和几何直观是否存在什么联系？或者说，几何直观能否促进直觉思维的发展，而直觉思维的水平是否又能推动学生几何直观素养的发展？

小学数学中直觉思维的培养可以体现在何处？

尽管如此，数学家们还是对数学直觉思维做了高度评价，因为直觉思维具有逻辑思维所不能替代的特殊作用。那么，直觉思维可以体现在数学教学的哪些方面呢？笔者认为，根据数学的内容领域，直觉思维在这四个领域中均有体现，这里举数与代数和图形与几何为例。

在数与代数领域中，最能体现直觉思维的地方便是数感的体现。数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

比较经典的题目正如除法竖式的填空。一个完整的除法竖式，把它的被除数和部分商都遮住，只留出过程中的几个数字。问：这个算式的被除数、除数和商。这道题从逻辑上应该怎么看？应该从哪一方面入手？有学生可能马上就发现了切入口，进而得出结论。但是他不知道自己为什么要这么做？说不出个所以然来。这个“说不出的所以然”就是直觉思维在起着作用。

图形与几何领域，其中包括立体图形和平面图形。图形与几何领域极大程度上地利用了数学的直觉思维。例如小学数学的三视图这一单元，要求画出一个立体图形的三视图。我们都知道，三视图是在学生对几何知识的系统建构之后依靠想象力所进行的直观体验。一般的学生在画三视图时并不会直接搭一个立体图形，而是在脑子里想象一下就选择了某一个图形。倘若要问学生这个是怎么想出来的？大概也只是说不出所以然，这里存在着直觉思维和逻辑思维的共同作用。另一方面，图形与几何是学生对现实物体的抽象化，本身已经对图形、空间、几何问题有一定认知，在集合领域学生首先是具有了逻辑抽象思维能力，根据皮亚杰的认知理论，这一图示在经过个体的思考整合之后达到顺应在此基础上遇到类似问题就直接“启动”直觉思维进行思考，跳过了原先需要的那些思考步骤。

四、作为老师，如何看待几何直观和直觉思维？

几何直观是一种方法可以帮助学生更好地理解其他数学概念、数量关系以及空间观念等。同时，几何直观也是一种能力，是学生学习数学需要培养的数学素养。那么，要怎么样利用几何直观培养直觉思维呢？笔者认为，用图形表征数学的代数意义是一方面，比如我们最常见的树形结合、画线段图、数学画的表示方式等。用代数描述图形的几何意义是另一方面，比如计算图形的面积周长、植树问题等等。

其实，为什么用图形思维解决问题会更方便？为什么现如今的小学数学教学一直倡导用图形来解决应用题，那恰恰是因为孩子们心中最直观、最直接的感受是通过图形带来的，这种最直观、最直接的感受不就是直觉思维的一种体现吗？因此，作为小学教师，应当深刻体会到直觉思维和几何直观之间的联系，利用几何直观培养直觉思维，通过直觉思维促进几何直观的最佳体现。

参考文献：

[1]周春荔.数学思维概论[M].北京：北京师范大学出版社，2012，（1）.

[2]郑毓信.数学思维与小学数学教学[J].课程·教材·教法，2004，（4）.

[3]蔡圣宏.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法，2013，（5）.endprint