考虑共同作用下筏板地基基础的内力分析

童其中，戴 葵

(武汉轻工大学 土木工程与建筑学院 ,湖北 武汉 430023)

考虑共同作用下筏板地基基础的内力分析

童其中，戴 葵

(武汉轻工大学 土木工程与建筑学院 ,湖北 武汉 430023)

在考虑和不考虑上部结构刚度的作用下，通过有限元程序计算分析了结构构件的受力，与通常单独考虑筏板受力进行计算设计相比，得出考虑上部结构刚度进行计算设计能够在有效减小筏板厚度和减少钢筋用量的结论。提出了考虑上部结构与地基基础共同作用的分析计算和设计方法。

筏板基础；有限元；共同作用；应力；沉降差

Abstract：With considering and without considering superstructure stiffness and through finite element calculation, the force of the structural components is analyzed.Compared to force calculation and design of raft, Considering superstructure stiffness in design can effectively reduce the raft thickness and reduced steel. The upper structure and foundation interaction analysis and design methods are presented.

Key words：the raft foundations ;finite element ;interaction stress ;settlement difference

1 引言

现代多层结构用天然地基作基础时，通常是地质情况较好或建筑层数不高的建筑；当地质情况不好，且又是高层建筑时，基础常采用筏板基础，箱形基础地下室墙太密，常常不能满足使用功能需要，现在多半采用筏板基础[1]。筏板基础刚度很大，再加上上部结构，综合刚度更大，其本身的挠曲变形远小于地基的变形，其相对挠度常为万分之几，故基础板(筏板)可看作是刚性基础。

2 筏板基础及地基的内力计算

2.1 基底位移及反力的确定

把基底划分为平行于座标轴x和y的N个矩形网格，如图1所示。由于刚性基础在外荷载作用下沉降后，筏板基础不会产生变形，板底平面仍保持平面，那么，任一矩形网格中点i的竖向位移Wi可由下式得到地基上刚性基础的基底反力和沉降[2]。

Wi=θyXi+θxYi+W0(i=1,2,3……,n).

(1)

由于基础底板刚度很大，是整体倾斜，θyXi和θxYi就是座标为Xi,Yi的i点处，由于基础分别绕y轴和x轴旋转而增加的竖向位移。将(1)式化成矩阵形式有

(2)

即 {W}=[X]{θ}.

(3)

图1 筏板基础板底网格的划分

设第i网格面积Ai的基床反力系数为Ki，那么集中基底反力为Ri=KiSi，Si为i网格的基底沉降，写成矩阵形式则有，

(4)

即{R}=[K]{S}.

(5)

其中：[K]为地基刚度矩阵。

2.2 基底反力和沉降的计算

设作用于基底的荷载合力P对x和y轴的力矩分别为Mx和My，如图1所示，根据筏板基础在上部结构传来的荷载和地基反力之间力的平衡关系，

(6)

即[X]T{R}={M}.

(7)

[M]为荷载列阵，根据变形协调条件{S}={W}，由(3)及(5)有

{R}=[K]{W}=[K][X]{θ}.

(8)

代入(7)有

[C]{θ}={M}.

(9)

式中[C]=[X]T[K][X]是刚性筏板基础的总刚度矩阵为对称，通过二次型计算化简可得

(10)

由式(9)的线性方程组解得刚性基础的倾斜和沉降{θ}后，再代入(8)可求得{R}，那么基底各网格的反力为{P}={R/A}。

设作用于各网格面积Ai上的基底压力Pi。(i=1,2,...n).

(11)

代入式(9)求解，用所求得的{P}或{R}为逐次逼近首轮计算的基底反力起始值。

3 工程实例计算与设计

3.1 有限元建模

ABAQUS是功能强大的有限元软件，可以分析复杂的结构力学系统，模拟非常庞大复杂的模型，处理高度非线性问题[3]。笔者使用ABAQUS有限元软件进行整体建模和分开建模(见图2—图4)分析比较筏板基础在考虑相互作用与不考虑相互作用下的筏板应力及沉降的差异，从而得出一些经验性总结，对工程实践提出一些有实用价值的参考。选取18层框架结构来进行建模[3]，横向为三跨，总宽度为15 m。柱距为6 m，总长度为42 m。框架结构每层的高度为3 m，总高度为54 m。筏板基础每边向外扩充1.5 m，筏板长45 m，宽18 m。地基土层厚度为30 m，地基模型取108×82×30m。梁的截面尺寸为250×500 mm，柱子截面尺寸为500×500 mm。在钢筋混凝土结构中混凝土的强度等级不应低于C20[4-5]。混凝土弹性模量E=30 GPa，泊松系数ν=0.2。土层弹性模量E=30 MPa，泊松系数ν=0.3，框架梁柱与楼板采用绑定约束[6]。筏板与地基之间采用接触对，筏板底面为主接触面，地基表面为从接触面，采用罚摩擦系数取0.2。在计算过程中筏板采用壳单元，忽略筏板厚度的影响。分析步：总的荷载增量步取为1，考虑土层的塑性变形，每一级荷载增量步长取0.1[3]。每层楼板上总的均布荷载为q为7.6 kN/m。

图2 上部结构—筏板—地基的整体模型图

图3 上部框架模型图

图4 筏板和地基整体模型图

3.2 筏板的沉降的比较

考虑模型的对称性，所得到的计算结果也是关于x轴和y轴对称的。因此都只取出右上角1/4部分来进行数据分析。

在该模型的原程序中，提取出了筏板的最大沉降量如表1所示，进而得到筏板在考虑共同作用和不考虑共同作用下的不均匀沉降。

表1 共同作用对筏板沉降的影响

分析方法共同作用非共同作用筏板最大沉降量/mm87．2797．35筏板最小沉降量/mm55．4334．73不均匀沉降/mm32．8462．62

从图5和图6可以看出在考虑土与结构的相互作用后，筏板的沉降在中间部分变小，在两端沉降变大。即筏板基础在考虑土与结构的相互作用后会比不考虑相互作用的沉降更加均匀。因此以前在不考虑相互作用时，计算的筏板不均匀沉降会比实际大，是偏于保守的。

图5 筏板A轴沉降

图6 筏板B轴沉降

3.3 筏板X方向应力的比较

由图7和图8可以看出筏板基础在考虑土与结构的相互作用效应后，其应力会比不考虑相互作用时应力要小许多。即在设计时，考虑相互作用的效应后，筏板的应力会大大地降低，从而减小筏板的厚度使筏板基础任能满足安全性的要求。共同作用对x方向上应力σx的影响如表2所示。

图7 筏板A轴的X方向的应力σx

图8 筏板B轴的X方向的应力σx

表2 共同作用对x方向上应力σx的影响

轴线位置应力变化的最大幅度Δσx()max/MPa相对变化/%A轴1．9341．05B轴2．3231．89

另外，在靠近筏板边缘部分，我们可以发现，当筏板基础在考虑土体与结构的相互作用效应后，在靠近边缘部分由原来的压应力变为原来的拉应力。这是由于我们在考虑了筏板基础与上部结构的相互作用后，下部结构与上部结构形成一个整体结构，具有整体刚度，由于上部结构刚度的贡献，相当于使筏板的厚度大大增大，从而使筏板的中性轴大大上移了，其中性轴按整个结构整体刚度进行划分，进而使筏板的压应力区变为拉应力区[8]。

3.4 筏板Y方向上的应力比较

由图9和图10可以看出筏板基础在考虑相互作用的效应后其Y方向的应力会比不考虑相互作用效应的应力要小。由上面两图进行比较可以发现在靠近筏板中间部分应力减小的幅度会比边缘部分应力减小的幅度要大。即我们在进行结构设计时，当考虑土与结构相互作用效应的影响后，对筏板边缘部分的影响要小，而对筏板中间部分的影响要大。

图9 筏板A轴的Y方向的应力σy

图10 筏板B轴的Y方向的应力σy

将原程序中的在考虑共同作用和不考虑共同作用下Y方向的应力σy的数据提取后进行相减，找出变化幅度最大的点并求出其相对变化值，如表3所示。

表3 共同作用对y方向上应力σy的影响

轴线位置应力变化的最大幅度Δσy()max/MPa相对变化/%A轴0．2521．42B轴1．6014．57

3.5 筏板剪应力的比较

由图11和图12可以看出，结构在考虑共同作用后，剪应力的变化没有正应力的变化那么明显，只在筏板边缘的局部区域才发生较显著的差异。但是筏板的剪应力与其正应力相比非常小，属于次要应力分量。其应力变化的幅度不大，筏板的剪应力对工程上的影响不是关键性因素，其抗剪承载力一般都能够满足工程上的设计要求。

图11 筏板A轴的剪应力τxy

图12 筏板B轴的剪应力τxy

4 结论

求解基础筏板基底反力是一个复杂的过程，筏板基底内力和沉降的计算结果往往不精确。笔者提出的计算模式较好地解决了这个问题，可以据此编制计算机程序进行筏板的内力配筋计算，与规范推荐的方法相比，计算更精确，有很好的工程经济效益。

在以前的结构设计中通常是没有考虑土体与结构之间的相互作用的，这样设计是与结构在实际中所处的受力状态有一定的差异的，在考虑了共同作用之后，筏板的的受力状态是正应力会大幅度的减小，而剪应力的变化幅度不大。因此在工程实践中考虑了土与结构之间的相互作用后，我们可以减少工程的造价，节约成本，减小筏板基础的设计厚度而仍能满足安全性要求。

[1] GB50007-2002,建筑地基基础设计规范(S)．北京：中国建筑工业出版社 2002.

[2] 董建国,赵锡宏. 高层建筑地基基础[M].武汉： 同济大学出版社，1997.

[3] 任振杰 高层框架结构-桩筏基础-地基共同作用分析[D]. 哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2014.

[4] GB50010-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[5] GB50011-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[6] 石亦平,周玉蓉 .ABAQUS有限元分析实例详解[M]. 北京：机械工业出版社2006.

[7] GB50009-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[8] 华南理工大学,浙江大学,湖南大学. 基础工程[M].北京：中国建筑工业出版社，2003.

Analysis of internal force of raft foundation based on Interaction

TONGQi-zhong,DAIKui

(School of Civil Engineering and Architecture,Wuhan Polytechnic University,Wuhan 430023 ,China)

2017-05-16.

童其中(1994-)，男，硕士研究生，E-mail：1308617203@qq.com.

戴葵(1965-)，男，副教授，E-mail：daikui888@163.com.

2095-7386(2017)03-0050-05

10.3969/j.issn.2095-7386.2017.03.010

TU 973.15

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