北斗卫星系统频间偏差预报模型研究

韩雪丽，党亚民，王 虎，王 健

(1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛 266510；2.中国测绘科学研究院，北京 100830)

0 引 言

自20世纪70年代以来，全球卫星导航系统在测绘、航天、军事、交通、运输、通信等诸多国民经济领域发挥出日益显著的作用。鉴于此，各国家不惜斥巨资打造属于自己的卫星导航定位系统，包括美国的全球定位系统卫星（Global Positioning System，GPS）系统、俄罗斯的GLONASS系统、欧盟的Galileo系统及我国的北斗系统（Beidou Satellite System，BDS）等。BDS是我国独立自主研发的导航定位系统，目前主要覆盖亚洲及澳大利亚地区并提供导航定位服务。共包括14颗卫星：5颗地球同步卫星（Geostationary Satellite，GEO），5颗地球倾斜同步卫星（Inclined Geosynchronous Satellite，IGSO），4颗中轨卫星（Medium Orbit Satellite，MEO）。

硬件延迟偏差也称为差分码偏差(Differential Code Biases，DCB)，代表导航卫星和接收机不同频率之间或者相同频率不同码之间的硬件延迟偏差，是卫星导航数据处理中不可忽略的误差项[1-3]。卫星发射之前会对DCB参数进行标定，然而在各因素影响下，DCB参数会产生漂移现象[4-5]。目前国际上主要有欧洲轨道测定中心（Center for Orbit Determination in Europe，CODE）、美国喷气动力实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）、欧洲空间局（European Space Agency，ESA）等分析中心从事电离层延迟日常数据处理和产品分布[6]。国内则主要有武汉大学、上海天文台、中国测绘科学研究院等单位开展了相关研究。

美国选择利用（Selective Availability，SA）政策取消后，卫星DCB参数对定位及授时精度的影响日趋显著，DCB参数的探究及确定变得重要。通常在解算DCB参数时需令所有测站或卫星DCB之和为0，然而当某一卫星DCB缺失时，其他各卫星的DCB参数之和仍设为0，则该缺失卫星的DCB参数值被看作0，这显然是不符合逻辑的。为研究BDS卫星DCB参数长期及短期变化特性，在某卫星DCB参数缺失时，对该卫星DCB参数进行短期和长期预报，以预报值代替真实值。本文利用中国测绘科学研究院GNSS监测评估系统（international GNSS Monitoring and Evaluation System，iGMAS）分析中心数据，对DCB参数展开研究，以更好地为导航定位服务。

1 电离层延迟建模

利用双频数据无几何组合可获得垂向电子总含量（Vertical Total Electric Content，VTEC）[7-8]，公式：

式中，VTEC代表卫星到接收机电离层穿刺点的垂向总电子含量；ΔP为双频无几何观测值；c表示光在真空中的传播速度；DCBr和DCBs分别表示接收机频间偏差及卫星频间偏差；F(Z)为电离层投影函数；f代表双频伪距之差转换为总电子含量的频率相关系数，其中，对BDS卫星而言，f取8.9932。

根据球谐函数模型[9-10]，具体公式如下：

双频数据无几何组合观测值扣掉DCB转换成VTEC后，添加适当的基准条件可求解DCB参数值。DCB参数基准的确定可以通过以下3种方法实现：①假设某一接收机或某卫星端DCB为0；②令所有测站DCB之和为0或所有卫星的DCB之和为0；③给所有DCB一个先验值和适合的先验方差，作为虚拟观测值叠加到法方程中。本文采用方法2令所有卫星仪器频间偏差总和为0作为约束条件求解各DCB参数值。

2 数据处理与分析

2.1 数据选取与处理策略

本文选取中国测绘科学研究院iGMAS中心的DCB数据数据，对BDS卫星DCB参数进行统计分析。具体估计策略见表1。

表1 求解全球电离层估计策略Tab. 1 Estimation strategy of the global ionospheric

2.2 处理流程

DCB在短时间内具有一定稳定性，为确保DCB天与天之间的连续性，因此，一般采用当天的GNSS观测数据及该天前一天的数据进行解算。此外还要进行参数估计，采用附有限制条件的间接平差方法求得待估参数、卫星间及测站的DCB参数。具体生成流程如下：①读入解算前一天及解算当天24小时BDS观测数据；②数据预处理；③周跳探测及修复；④载波相位伪距平滑；⑤构建法方程；⑥解算待估参数，获得各北斗卫星DCB参数。

2.3 精度解析

2.3.1 2016年精度解析

利用中国测绘科学研究院iGMAS分析中心（CASM）数据，解算DCB产品。图1代表2016年CASM BDS卫星产品I2与I6的频间偏差参数解算结果，其中，横坐标代表卫星号，纵坐标表示频间偏差，单位纳秒（ns）；下侧图例表示月份。

图1 2016年CASM北斗产品 DCB解算结果Fig.1 DCB result of BDS' product of CASM in 2016

观察图1可发现：在GEO卫星中（C1～C5），C1卫星频间偏差参数较大，其余4颗GEO卫星的DCB参数较小，C3卫星的DCB参数最小。在IGSO卫星中（C6～C10），几乎所有数值均为正值，说明几乎所有IGSO卫星的I2频率高于I6频率。观察MEO卫星（C11～C14），可发现其DCB参数远远低于GEO、IGSO卫星。此外，各卫星随时间推移，其DCB参数变化有所不同，但IGSO卫星的频间偏差随时间变化趋势接近一致。多数BDS卫星在2016年的频间偏差参数经历了波动中增大又降低的过程。

2.3.2 2017-02月精度解析

同理，以2017-02月数据为例，利用中国测绘科学研究院iGMAS分析中心数据，解算北斗卫星每日DCB参数，具体结果如图2（年积日031～058日）所示。

图2 2017年2月份CASM北斗产品DCB参数解算结果Fig.2 DCB results of BDS’ product of CASM in february of 2017

由图2可以看出，各卫星在一个月内的DCB参数几乎是稳定的，同类卫星的运动趋势基本也是一致的，然而其DCB参数大小却有较大差异。观察GEO卫星，除C5卫星波动较为剧烈外，其余卫星均在4ns左右范围内波动。相比GEO卫星，IGSO卫星的波动较小，波动幅度约为1ns。MEO卫星的波动幅度介于两者之间。

2.4 DCB参数预报及精度解析

鉴于短期内BDS卫星频间偏差参数具有一定稳定性，本文采用iGMAS分析中心2016-01～2016-12数据及2017-02-01～2017-02-28的最新DCB数据，利用二次多项式拟合方法分别对BDS卫星的未来7d、14d、30d、60d的DCB参数进行长短期预报，且对预报精度进行了统计分析。其中，短期预报需采用3月份第7天及14天的数据作为各北斗卫星的DCB真实值，采用二次多项式拟合方法获得该天各北斗卫星的DCB数据作为预报值；长期预报采用2017年年积日分别为30d及60d的数据作为真实值，采用二次多项式拟合获得的各北斗卫星该天数据作为预报值。精确度采用1-(预报值-真实值)/真实值表示，结果保留到小数点后两位。具体统计结果见表2。

拟合方法：首先对各BDS卫星2016-01～2016-12数据及2017-02-01～2017-02-28的DCB参数进行统计，然后利用matlab程序中的polyfit()函数，采用最小二乘法对各卫星DCB参数进行2阶多项式拟合，获得如y=ax2+bx-c的多项式系数a、b、c，将系数代入公式即可获得各卫星DCB参数随时间变化的二次多项式。预报时，只需将所需预报天数当做未知数分别带入求值即可。

表2 CASM产品北斗卫星DCB 预报精度统计Tab. 2 Forecast accuracy of BDS’ DCB of CASM

本文对BDS卫星的I2～I6频间偏差进行了长期预报，对I2～I7频间偏差数据进行了短期预报。可发现GEO卫星的短期预报率与长期预报率结果近似，证明GEO卫星频间偏差参数具有一定稳定性。IGSO卫星的短期预报与长期预报相差较大，除10号短期预报更高外，其余卫星的长期预报率更高。MEO卫星的长短期预报率相近，并无明显区别。此外，可发现某些BDS卫星的短期预报准确率随时间增加有降低趋势(如7号、10号卫星)，有的则呈相反状态(如6号、8号及14号卫星)。

表格中出现异常值往往是由于某一颗或几颗卫星的突然出现或消失导致约束条件发生了变化所致。综合来看，BDS卫星的综合预报率的短期预报率约为70%，长期预报率约为80%。因此，本人认为利用二次多项式方法可以在一定程度范围内预报BDS卫星的频间偏差长短期数据。综上所述，DCB的标定对遥感、精密单点定位、授时等具有重要作用，然而当卫星DCB参数缺失时，基准改变会引起参数波动，影响了卫星DCB稳定性。以卫星的DCB参数预报值代替真实值，此时基准条件几乎不变，可增加卫星DCB参数的稳定性。因此，当BDS卫星系统出现某一颗或几颗卫星DCB参数缺失时，可考虑采用DCB预报值代替其真实值，以减少误差提高导航定位服务等精度。

3 结束语

本文主要通过建立电离层延迟模型求解各BDS卫星的频间偏差参数，采用中国测绘科学研究院iGMAS分析中心BDS卫星的2016-01～2016-12及2017-02-01～2017-02-28的DCB数据，分别进行了长短期预报及准确率验证。实验证明，二次多项式拟合方法可以较好地对BDS卫星的频间偏差数据进行预报，对BDS卫星的频间偏差求值及预报也具有参考作用。