纤维在平面上随机排列的模拟及其应用

严广松，苏玉恒，石文英

(1.河南工程学院 纺织学院，河南 郑州 450007；2.河南工程学院 理学院，河南 郑州 451191)

纤维在平面上随机排列的模拟及其应用

严广松1,2，苏玉恒1，石文英1

(1.河南工程学院 纺织学院，河南 郑州 450007；2.河南工程学院 理学院，河南 郑州 451191)

纤维在平面上随机排列是纺织产品常见的一种结构，比如无纺布表面纤维的随机分布、静电纺滤网纤维的随机排列、棉纺工艺中用于精梳机的小卷上纤维的排列等，都是平面集合体纤维随机排列的结构.建立了描述此类纤维随机分布的数学模型，使用了一个参数σ来描述纤维从有向到无序的变化，给出了纤维随机排列参数σ对平面集合体双向拉伸影响的理论表达，讨论了纤维随机排列对滤网效率的影响.进一步提出了从实物到数学模拟的方法，对于控制纤维排列以得到需要的产品具有理论指导意义.

纤维；随机排列；模拟；Monte Carlo方法

在纺织生产领域，有一类常见的纤维平面集合体，比如无纺布中的短纤维随机排列于一个平面上，棉纺中的棉小卷上纤维按照一定方向随机分布，静电纺纱中的滤网生成也由长纤维随机排列构成.这些纤维集合体具有一些共同的特点：纤维随机排列于一个平面上且基本上形成均匀的一层，层数可以忽略；纤维具有一定的方向性，这个方向性直接影响纤维集合体的物理和力学性质；如果这类纤维集合体作为滤网使用，滤网的孔隙大小和均匀度与纤维的随机排列状态相关.

关于这类纤维集合体的研究大多集中于性质的测试和生产的技术上，对于纤维随机排列的数学描述和分析较少.对于无纺布的研究大多集中在纤维均匀度和无纺布的强度分析上，对于棉纤维小卷的研究主要在匀整技术方面，而对静电纺滤网的研究则集中于生产效率和过滤机理上[1-5].要深入研究这类纤维集合体，一个不能避开的问题就是纤维随机排列的规律和形态.只有给出这类纤维集合体的随机生成过程和生成纤维排列的性质，才能从根本上指导生产过程，得到满足需要的纤维集合体.

首先建立了这类纤维集合体的数学模型，从基本的假设出发，利用Monte Carlo方法，给出了纤维集合体的图形，然后分析了参数对图形的影响，得到了从模型到图形再从图形到模型的构造方法，为进一步研究纤维在平面上的随机排列打下了基础.

1 纤维在平面上随机排列的模拟

纺织上的纤维平面集合体大致可以分为两类：短纤维的随机排列与长纤维的随机排列.这里的短纤维是指具有一定长度分布的纤维.假设平面中的纤维是线段或者直线，平面总是一个边长为1的正方形.对短纤维来讲，纤维的中点在这个正方形内是均匀分布的.对长纤维来讲，纤维上的某一点在正方形内也是均匀分布的.这样的假设基本符合这类纺织纤维集合体的真实特征.

1.1短纤维的平面集合体

假设在一个边长为1的正方形内，按照平面上的均匀分布特点，首先生成一个点(x0,y0)，这个点就是短纤维的中点，然后按照随机规律生成一个夹角，这个夹角就是纤维的长度方向与纵轴的夹角θ.随机夹角θ的生成按照下列密度函数给出：

(1)

图1 短纤维的模拟(n=2 000,σ=0.001)Fig.1 Simulation of staple fibers(n=2 000,σ=0.001)

1.2短纤维集合体的模拟图形

按照上述的模拟方法，可以生成短纤维的模拟图形，如图1所示.

图1是在某种棉纤维的长度分布下，按照σ=0.001模拟出的纤维排列图，可以明显地看出，纤维具有较强的有向性，其中的n是纤维的模拟根数.图2是σ=10时的纤维排列局部图，显然，纤维的有向性减弱，与一般棉网的特征相似.图3是σ=1 000时的纤维排列局部图，可以看出纤维呈现无序的状态.σ的取值是(0，∞)，当σ=0时，纤维具有共同的方向；当σ无限变大时，纤维的排列趋于均匀，没有方向性.

图2 短纤维的模拟(n=2 000,σ=10)Fig.2 Simulation of staple fibers(n=2 000,σ=10)

图3 短纤维的模拟(n=2 000,σ=1 000)Fig.3 Simulation of staple fibers(n=2 000,σ=1 000)

1.3短纤维平面集合体的双向拉伸性质

纤维在平面上的随机排列，决定了这个纤维平面集合体的各向异性性质.纤维随机排列的状态可以通过纤维平面集合体的双向拉伸来检测，而双向拉伸性质可以通过纤维随机分布规律得到.

为了计算纤维平面集合体的双向拉伸性质，按照上述模型对纤维集合体的排列规律进行推导.推导的基本思想是计算正方形内纤维长度在纵横两个方向上的投影，得到两个投影的比值.由于两个方向上投影的表达式中均由纤维的平均长度作为系数，所以得到的双向拉伸比值与纤维的长度分布无关.

双向拉伸的强力比为

q=tanθ0，

(2)

(3)

式(3)中的g(x)由1.1定义.将g(x)代入式(3)，约去式子两边的B，可以得到

(4)

在给定σ的值以后，就可以通过公式(4)计算出θ0的值，然后再代入公式(2)计算双向拉伸强力比q的值.这个结论提供了一个通过估计σ的大小来估计一个纤维平面集合体双向拉伸比的方法.

1.4长纤维平面集合体的模拟

长纤维平面集合体在纺织生产中也是一类特别的结构，静电纺丝产生的滤网就可以看成这个类型的集合体.当然，滤网具有一定的层数，纤维的密度也不相同.这里所讨论的是在一定面积的区域内产生一定数量的长纤维.在实际的应用中，总是可以通过改变取样的焦距，把一定面积的纤维数控制在一定范围.因此，这里不需要讨论纤维网的密度，只需要讨论纤维的形态.

长纤维平面集合体所产生的滤网在实际生产中有着广泛的应用，滤网的过滤机制和效率是一个值得研究的问题.在建立了长纤维平面集合体模拟的基础上，可以对这类过滤机制进行进一步讨论.

长纤维平面集合体的模拟原理类似于短纤维的情形，长纤维上任一点的分布是正方形区域上的均匀分布，长纤维与轴向的夹角θ按照式(1)的概率分布密度函数给出.

图4至图8是当σ等于不同值时的长纤维平面集合体模拟图，图中的n是模拟次数，也就是纤维根数.可以明显地看出，当σ逐渐增大时，图形中的纤维趋于离散，有向性减弱，这与短纤维的情形类似.

图4 长纤维的模拟(n=30,σ=0.1)Fig.4 Simulation of long fibers(n=30,σ=0.1)

图5 长纤维的模拟(n=30,σ=1)Fig.5 Simulation of long fibers(n=30,σ=1)

图6 长纤维的模拟(n=30,σ=10)Fig.6 Simulation of long fibers(n=30,σ=10)

图7 长纤维的模拟(n=30,σ=100)Fig.7 Simulation of long fibers(n=30,σ=100)

图8 长纤维的模拟(n=30,σ=1 000)Fig.8 Simulation of long fibers(n=30,σ=1 000)

2 纤维平面集合体模拟的应用

以上给出了纤维的平面上随机排列的模拟，这个模拟的结论可以在实际生产中得到应用，主要应用在以下几个方面：

(1)估计纤维平面集合体双向拉伸比.在纤维平面集合体上取样，可以通过拍照和显微拍照的方法，得到一个小区域上纤维的图形.测量每一根纤维与轴向的夹角，利用统计方法计算出这些夹角的标准差，这个标准差的估计值就是σ的估计值，于是可以使用公式(2)来计算双向拉伸比的值.反过来，如果需要一定拉伸比的纤维平面集合体，也可以通过控制纤维的排列来得到相应的拉伸比.这个方法可以通过实验来验证.

(2)研究长纤维集合体的孔径大小，从而研究滤网的效率.长纤维平面集合体描述了静电纺丝的滤网，而滤网的效率和过滤机制是需要进一步研究的重要问题.由于长纤维平面集合体的模拟也采用了给出参数σ生成图形的方式，所以纤维滤网的结构与σ的大小相关.从图4至图8的模拟可以看出一个规律，当σ增大时，滤网平均孔径的期望和方差都变小，从而得到了较好的过滤效果.

(3)利用长纤维平面集合体的模拟，可以进一步研究多层过滤的结果.实际上，滤网的结构并不完全是平面结构，而是类似多层平面的结构.要模拟多层滤网的过滤过程，完全可以采用单层过滤的原理重复进行，所有多层模拟的结果都可以通过实验来验证，滤网的使用寿命也可以使用此模拟结果进行估计.

3 结语

使用Monte Carlo随机模拟方法，对纤维在平面上的分布进行了模拟，得到了在短纤维和长纤维两种情形下描述纤维在平面上分布的方法，为进一步研究纤维在平面上的分布和相关产品的性质提供了一种可行的方法.模拟中假设了纤维是直线段或直线，在实际中，纤维可以具有一定的细度，而且总是弯曲的，长纤维的滤网孔径大小也是不确定的，这些都是需要进一步研究的课题.

[1] 刘雷艮，韩茹.静电纺P46/CS符合纤维膜的过滤性能研究[J].产业用纺织品，2015(5)：15-18.

[2] 康卫民，程博闻，庄旭品，等.静电纺纳米级纤维复合膜及其过滤性能[J].纺织学报，2006(10)：6-8.

[3] ZHOU W,HUANG H,DU S,et al.Removal of copper ions from aqueous solution by adsorption onto novel polyelectrolyte film-coated nano-fibrous silk fibroin non-woven[J].Applied Surface Science,2015(345):169-174.

[4] LIU H,GURGEL P,CARBONELL R.Preparation and characterization of anion exchange adsorptive non-woven membranes with high protein binding capacity[J].Journal of Membrane Science,2015(493):349-359.

[5] 孟志国. 非织造布膜生物反应器处理生活污水研究[D].大连：大连理工大学，2006.

Simulationoftherandomalignmentoffibersinaplainanditsapplications

YANGuangsong1，2,SUYuheng1,SHIWenying1

(1.CollegeofTextiles,HenanUniversityofEngineering,Zhengzhou450007,China; 2.CollegeofSciences,HenanUniversityofEngineering,Zhengzhou451191,China)

The random alignment of fibers in a plain is a common structure in textile products. For example, the fibers scattering in the surface of nonwovens, the arrangement of fibers in the filter produced by electrostatic spinning, the fibers in cotton laps used for combing, etc, all belong to the similar structures. A plausible mathematical model has been established to describe such a stochastic fiber assembly, and a parameterσis used to indicate the change of fibers from properly directed to disorder. The theoretical effect ofσon the biaxial tension is derived. The random filter is discussed for the effect of its fiber alignment on the efficiency of the filtration. Therefore, a method is given to construct from the textile physical object to the mathematical models. The theory and the method are significant for manufacturing the required production of fiber assembly.

fiber; random alignment; simulation; Monte Carlo method

TS101

A

1674-330X(2017)03-0001-03

2017-03-23

国家自然科学基金(51173023)；河南省高校科技创新团队支持计划项目(13IRTSTHN024)

严广松(1958-)，男，湖北武汉人，教授，博士，主要研究纺织纤维加工理论及数理统计应用.