批判性思维指引下的数学教学优化策略浅析

汤建南

[摘 要] 囿于习惯性思维和经验主义，教师经历了长期的教学活动之后，会满足于现有的教学思路和模式，这将陷入墨守成规的怪圈. 如何才能实现突破和创新，进而提升教学效率呢？本文指出应该以批判性思维来指导数学教学，提出了无中生有、推陈出新、统一整合等操作策略.

[关键词] 批判性思维；数学教學；优化策略

作为教学活动的主导者，教师在观念和行动上应该善于转换思维的角度，要积极地以批判性思维的视角来审视我们的教学，这样才能不断地完善和调整自己的教学风格，优化自己的教学方法，进而提升教学效率.下面是笔者结合高中数学的教学实践，利用批判性思维优化教学策略的介绍，以期获得抛砖引玉的效果.

无中生有

“无中生有”是批判性思维指导下教学设计中的常用思路，即教师在结合教材以及以往的教案进行备课时，应该带着一种批判意识，要敢于质疑现成的方案和想法，并积极思考：教材上的讲法就一定符合学生的需要吗？以往的教学方式还适用吗？

教材上的很多内容都是一些结论性的材料，如果教师能将这些知识的导出过程揭示出来，这将更有助于学生接近知识的本质，同时这也有助于学生探究能力的培养，因此教师应该将这个过程无中生有地创生出来. 例如教材中有关于椭圆参数方程的介绍只是通过一个例题来呈现的，笔者认为应该将离心角进行过程化揭示，其处理方法如下：

师：椭圆的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ，其中的θ是什么？对应着怎样的几何含义？

生：如图1所示，应该就是∠BOA（他们是将这个角与圆心角进行了类比）.

师：这一说法正确吗？我们稍加演算即可发现其错误所在. 那么θ到底是什么？它真正的几何意义是什么？

生：……

师：数学研究中强调数形结合的处理思想，正所谓：“数缺形时不直观，形少数时难入微”，能否将“数”与“形”这两点紧密地结合在一起，通过仔细观察，并探究出参数方程有关θ具体的几何意义呢？

椭圆方程中的横坐标x=acosθ，我们可以将其视为圆x2+y2=a2的横坐标，并通过画图标出x=acosθ，如图2中A点的坐标为（acosθ，asinθ），椭圆方程中的纵坐标为y=bsinθ，即为圆x2+y2=b2的纵坐标，再画图可得点B（bcosθ，bsinθ）. 那怎么产生点M（acosθ，bsinθ）呢？

推陈出新

教师在教学中会有一种潜意识中的经验主义，即在处理典型知识点时会一套常用的最佳处理方法，并且他们认为这样处理是最有效的，他们不愿改变现状，甚至在相关处理过程出现了某些细节上的偏差都会认为这是不完美的.事实上，课程标准在不断修订，教材在不断改版，学生更是换了一拨又一拨，因此课堂教学的情境是复杂而多变的，这种以不变应万变的方法显然是不合适的.因此教师要积极发挥自己的智慧，将学生放到教学设计的出发点，并让学生置身于学习过程的核心地位，这样我们的教学就应该应学生而变，应课堂而动，要以批判性的目光来审视原有的教学经验，从而做到推陈出新，让我们的课堂教学彰显生机.

例如在引导学生探索“点到直线距离”的相关规律时，某些教参指出直接求解交点的做法很麻烦，很多教师也就接受了这一说法. 然而是不是真的比较麻烦呢？这就需要教师切身地进行体验.通过认真的演算和细致的优化，我们发现事实并非如此，整个问题的解决流程并不烦琐，而且正是这种基础性的方法更是学生必须掌握的，甚至在一定程度上它的有用性和高效性超过了其他新的方法. 具体操作如下（示意图如图4所示）：

统一整合

数学教材往往有这样的特征，即同一项内容会安排成几个课时或是被分散到几个章节之中，对此教师要善于站在全局的高度对教材进行系统化的批判和反思，从而指导学生抓住知识与方法之间的联系纽带来组织教学，这就是抓住了知识间的本质联系来进行创新化的教学设计. 在这一过程中，教师要积极思考：是否可以从统一的角度来对那些分散的内容进行批判性整合？笔者认为为了帮助学生更加系统地掌握知识，可以统一的地方务必要进行统一整合. 这样的处理不仅能够增强教学的效率，还能帮助学生实现知识整理的系统化.

例如有关三角诱导公式的内容就很多，教材上安排了两到三个课时，而这些公式之间其实存在严密的联系，那么我们在教学的过程中是否可以采用统一的观点，来对相关内容进行整合，将公式的探究活动整合到一节课中呢？笔者就进行了以下尝试：

提出问题：请回答60°的正弦值和余弦值.

学生给出准确的答案.

师：能否结合60°的三角函数值来对120°的三角函数值进行计算呢？

师：请对你们的结论进行更进一步的发掘，你能从中总结出一般化的结论吗？

生：如果两个角的终边关于y轴成对称关系，那么它们的正弦值相等，余弦值互为相反数；如果两个角的终边关于原点成对称关系，那么它们的正弦值、余弦值都互为相反数；如果两个角的终边关于x轴成对称关系，那么它们的正弦值互为相反数，余弦值相等.

师：你们可以通过图形来对此进行表述吗？请尝试着画一画.

学生自主研究，最终展示出类似于图5所示的图形.

综上所述，教师在教学中要想常教常新，比较有效的途径就是采用批判性思维来设计教学.在具体的操作过程中，教师要时刻保持公正谦虚的品质、丰富细腻的情感、敏锐细致的判断以及灵活多变的想象力. 此外，教师还要正确树立起人才观、师生观和质量观，并对自己的教学行为进行深刻反思和批判，进而提升自身的业务素养和教学素质，时刻能以饱满的热情投入教学实践的过程之中.endprint