基于改进模糊集分析法的汛期分期

(太原理工大学 水利科学与工程学院， 太原 030024)

基于改进模糊集分析法的汛期分期

李俊

(太原理工大学 水利科学与工程学院， 太原 030024)

2017,34(12):12-16

传统的模糊集分析法进行汛期分期过程中，在汛期区间与阈值的确定方面存在主观性较强的问题，同时该方法只能考虑单一的因素，针对这些问题提出改进模糊集分析法。使用变异系数法计算指标权重，用每个旬的所有指标加权组合成为一个综合指标，以代替原来的单一指标;使用模糊集合分析法计算隶属度，划分汛期与非汛期，最后在汛期区间内，使用均值变点分析法寻找变点,并以此进行汛期分期。改进的模糊集分析法的分期结果与数理统计法、传统模糊集合分析法的汛期分期结果大体一致,说明提出的改进模糊集分析法适用性强。

改进模糊集分析法；变异系数法；均值变点分析法；汛期分期；吴城水库

1 研究背景

山西省黄河流域的降水70%来自于汛期[1]，因此有必要对汛期的蓝水资源进行利用。传统单一汛限水位的调度方式常常废弃掉大量洪水资源，为了改变这一不足，可以对水库控制流域内的汛期进行汛期分期，对于发生大洪水概率很小的后汛期，可以适当提高后汛期的汛限水位，拦蓄汛末洪水，提高水库的蓄满率，所以有必要对汛期分期进行研究。

传统的汛期分期方法有分形法、系统聚类法、数理统计法[2-4]等，这些方法都要人为预先设定汛期，具有一定主观性，而模糊集分析法首先计算各个研究时段对于汛期的隶属度，最后根据隶属度划分汛期与非汛期，从而避免了人为确定汛期的主观性。

模糊集分析法作为汛期分期的一个方法，有着理论完整、能够反映主汛期与非主汛期边界模糊性特点等优点[5]。但以往在使用模糊集分析法进行汛期分期时，只能考虑单一指标[6]，如邢旭光等[7]、贾敏等[8]，使用模糊集分析法进行汛期分期中，使用“旬径流量平均值”作为分期指标，这样显然不能对影响汛期分期的各个因素进行全面考虑，从而影响分期结果。因此本研究使用变异系数法计算每一个旬的各个指标(文中为3个)的权重，并把每一个旬所对应的指标按照其权重构造一个综合指标，以取代原来的单一指标。

传统模糊集分析法的隶属度阈值的确定都具有一定主观性，如孙等平等[9]、蒋云钟等[10]的研究。本文提出均值变点分析法，以汛期各个旬的隶属度为指标，寻找变点，然后根据变点进行汛期分期，从而克服主观确定阈值的不足。并称以上结合变异系数法与均值变点分析法的模糊集分析法为改进的模糊集分析法。

本研究以黄河流域内吴城水库为例，使用改进的模糊集分析法对汛期进行分期，并对分期结果进行合理性论证，以期为黄河流域内水库分期调度的实现提供参考依据。

2 改进模糊集分析法的计算步骤

改进模糊集分析法进行汛期分期的原理与计算过程阐述如下。

2.1 变异系数法

变异系数法认为，当一个指标能够反映出对象间的差异越大，说明这个指标的区别度就越好，所以应该给这个指标赋予更大的权重;反之，如果每一个对象对于同一个指标的指标值差别不大，则这个指标区分度就不大，所以应该赋予较小的权重[11]。计算步骤如下：

(1) 设有p年资料，每年有36个旬，每一个旬对应m个指标，则可以得到样本矩阵X,即

(1)

(2) 对于每一个指标，可以通过式(2)计算它的变异系数。

(2)

(3) 最后可通过式(3)计算各个指标的权重。

(3)

式中Wj为第j个指标对应的指标权重。

(4) 对于第σ年的第i个旬，可以通过式(4)构造它的综合指标。

(4)

2.2 模糊集分析法

2.2.1 隶属度计算

汛期与非汛期之间的边界是模糊的，对于汛期这个模糊子集，需要构建一个隶属度的概念来量化某一个时段“属于”汛期的程度，从而决定这个时段属于汛期的倾向程度[12]。

对于收集到的p资料，根据水库控制流域的实际情况选取一个综合指标对应的综合划分指标，该指标可以描述汛期开始与结束(本文选取各个指标均值的加权平均作为综合划分指标，可以通过式(5)计算)。

(5)

式中I为综合划分指标。

检查旬iσ是否被第σ年的汛期样本区间覆盖，并统计出旬i被覆盖的次数为k(其中旬iσ表示第σ年第i个旬，而i1，i2，…，ip组成的集合体称为旬i)则旬i属于汛期的隶属频率为

λi=k/p,i=1，2，…，36 。

(6)

当p足够大时，隶属频率即为旬i属于汛期模糊集合的隶属度。

2.2.2 汛期与非汛期的划分

由式(6)可以得到:旬i对于非汛期的隶属度为1-λi，当λi>0.5时，说明旬i对于汛期的倾向更强一些，可以把旬i划分入汛期当中；反之λi<0.5时，应把旬i划分入非汛期当中；当λi=0.5时，两者隶属度相同的，可以把旬i划分入过渡期。

以上称为原则一，按照原则一便可以划分出p年的代表汛期。

2.2.3 主汛期与非主汛期的划分

进行汛期分期的过程就是主汛期与非主汛期的划分过程，其中非主汛期包括前汛期与后汛期。《水利水电工程设计洪水计算规范》[13]指出，汛期以划分2～3个为宜，本文划分为3个。

王贺佳等[14]提出汛期的开始时间是雨量由少到多的时刻会存在变点，而汛期的结束时刻是雨量由多到少的时刻也会存在变点，相似的可以得到：主汛期的开始时间是降雨强度由低上升到高的时刻，在这个时刻会存在“变点”，而主汛期的结束时刻则是降雨强度由高下降到低的时刻，同样在这一时刻也会存在变点。从上文可以看出隶属度和降雨指标之间具有正相关的关系，故可以从寻找降雨强度的变点转化为寻找隶属度的变点。变点指的是有序数列在某一时刻突然发生变化，这一时刻便称为变点[15]。本次采用均值变点分析法来寻找变点，然后根据变点进行分期，均值变点分析的步骤如下：

对于有序旬隶属度数列{λθ}(θ=f，f+1…，f+d；f与d分别代表由原则一求得的汛期开始和结束的旬)，因为主汛期的开始时刻与结束时刻分别在隶属度最大所对应的旬的前面和后面，所以按照数列中最大的隶属度，把有序旬隶属度数列划分为2列即：λf，λf+1，…，λt和λt，λt+1，…，λf+d，其中λt=max(λf，λf+1，…，λd)。

假定有序旬隶属度数列λf，λf+1，…，λt在第θ个旬与第θ+1个旬处断开，则可计算统计量Dt和D，见式(7)、式(8)。

(7)

(8)

β=D-Dt。

(9)

最大β对应的第θ个旬为变点，从而可以求出主汛期开始的旬。

同理，对有序数列λt，λt+1，…，λf+d进行上述演算，也就可以得到主汛期结束的旬。根据主汛期开始与结束的旬，可以对汛期进行汛期分期。

3 实例推演

吴城水库位于东川河上，东川河流域属于黄河流域，同时吴城水库是一座中型水库，水库控制流域内多年平均降水量为472 mm，6—9月份雨量占全年雨量的70%。

基本资料为吴城水库1955—2007 年(2001—2005 年缺测)48 a的逐日降雨资料；选取的指标为旬总降雨量、旬最大3 d降雨量、旬最大1 d降雨量；以旬为单位，则对于每一年都有36个旬，所以本文研究的旬总共有48×36=1 728个旬。

综上所述，式(1)中p=48，m=3时，即构成了一个1 728×3的样本矩阵。

3.1 变异系数法求取权重

根据收集的原始数据，由式(2)、式(3)可以算得旬总降雨量、旬最大3 d降雨量、旬最大1 d降雨量这3个指标的权重分别为：0.349,0.338,0.313。

3.2 模糊集合分析法求取隶属度

根据收集的原始数据，通过式(4)，得到48 a各个旬的综合指标，限于篇幅只选取1955年的部分数据列出，见表1。

表1 吴城水库1955年综合指标

注：“1上”、“1中”、“1下”分别表示1月份上、中、下旬，以此类推

根据式(5)求出综合划分指标为10.424 mm。统计旬i被覆盖的次数为k，用式(6)算出36个旬的隶属度，见表2。

表2 旬隶属度

3.3 汛期与非汛期的划分

根据原则一以及表1确定吴城水库控制流域内汛期区间为6月上旬到9月下旬，与吴城水库现行的汛期区间相符。

3.4 主汛期与非主汛期的划分

在汛期区间内，以最大隶属度为端点，将有序旬隶属度数列划分为2列即：6月上旬到7月下旬和7月下旬到9月下旬。

对于6月上旬到7月下旬对应的有序旬隶属度数列，分别使用式(7)—式(9)计算β，如图1所示。β在设定不同的断开情况下的变化见图1(a)。

由图1(a)可知，变点为第18个旬为变点，即6月下旬与7月上旬为断开处。同理，对于7月下旬到9月下旬对应的有序旬隶属度数列，也可得出图1(b)。 由图1(b)可知，变点为第24个旬为变点，即8月下旬与9月上旬为断开处。

图1 最优断开旬判断图

因此得到汛期分期的结论为：主汛期为7月上旬到8月下旬，前汛期为6月上旬到6月下旬，后汛期为9月上旬到9月下旬。

4 分期结果的合理性分析

将改进模糊集合分析法分期结果与数理统计法汛期分期结果和传统模糊集合分析法汛期分期结果进行比较，以验证本文改进模糊集合分析法分期结果的合理性。

4.1 数理统计法

数理统计法是指通过大量水文特征资料分析，来寻找汛期的内在规律，从而进行汛期分期的方法。本文引用文献[9]的分期结果，结果为：6月1日—6月30日为前汛期，7月1日—8月31日为主汛期，9月1日—9月30日为后汛期。

4.2 传统模糊集合分析法

本文引用文献[9]的吴城水库汛期隶属度表，其中选取单一的雨量指标(降雨量为25 mm)作为描述汛期开始与结束的指标，吴城水库汛期隶属度见文献[9]。

按照文献[9]的方法：认为某一时段隶属度大于某一阈值时，就认为这一时段进入主汛期，取阈值为0.6时结果为：6月1日—7月9日为前汛期，7月10日—8月24日为主汛期，8月25日—9月30日为后汛期。取阈值为0.7时结果为：6月1日—7月14日为前汛期，7月15日—8月15日为主汛期，8月16日—9月30日为后汛期。

4.3 3种方法分期结果的比较

从上文可以看出，数理统计法、传统模糊集合分析法(阈值0.6)的分期结果与本文提出的改进模糊集合分析法的分期结果大体一致。而本文提出的改进模糊集合分析法与传统模糊集合分析法(阈值0.7)的分期结果有差别，同时可以看出改进模糊集合分析法的分期结果主汛期相对传统模糊集合分析法(阈值0.7)的主汛期长，偏于安全。

从第4.2节可以看出，传统模糊集合分析法的分期结果比较依赖阈值的选取，而阈值的选取具有一定主观性，所以其分期结果具有很强的主观性，同时其只能考虑单一的指标(降雨量25 mm)，而且还需要人为事先确定汛期区间。

改进的模糊集分析法首先使用变异系数法计算出指标权重，用每个旬的所有指标按照权重比例组合成为一个综合指标，以代替原来的单一指标;并使用模糊集合分析法计算隶属度，然后根据隶属度的特点划分汛期与非汛期;最后在汛期区间内，使用均值变点分析法寻找变点并以此进行汛期分期。所以本文的改进的模糊集分析法能够克服以上3个不足,其结果较为可靠。

5 结 语

从吴城水库的汛期分期问题出发，提出改进的模糊集分析法来进行汛期分期，并将结果与数理统计法、传统模糊集合分析法的分期结果进行比较，结果说明改进的模糊集分析法适用于汛期分期。本文提出的改进的模糊集分析法可以改进传统模糊集分析法分期过程考虑因素单一的缺点，同时能够划分汛期与非汛期弥补了以往人为主观确定汛期区间的不足，而且提出均值变点分析法寻找主汛期与非主汛期间的变点，以变点来划分主汛期与非主汛期，克服了传统模糊集分析法划分主汛期与非主汛期过程中阈值选定主观性强的缺点。

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Flood Season Staging Based on Improved Fuzzy Set Analysis

LI Jun

(College of Water Resources Science and Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

In traditional fuzzy set analysis of flood season staging, the identification of interval and threshold of flood season is strong subjectivity, and in the meantime, only single factor is considered. In view of these problems, an improved fuzzy set analysis method is proposed. Index weights are calculated by using the variation coefficient method, and then all the indexes in every ten days are combined to obtain a comprehensive index to replace the original single indicator. Subsequently, the membership degree is calculated by fuzzy set analysis method, and flood season and non-flood season are divided. Finally, flood season staging is completed by searching the change point through the mean shift point method. The staging result of the improved fuzzy set analysis is generally consistent with those of mathematical statistics method and traditional fuzzy set analysis method. The improved fuzzy set analysis method proposed in this paper is proved to be of high applicability.

improved fuzzy set analysis method; variation coefficient method; mean shift point analysis; flood season staging; Wucheng reservoir

2016-08-25;

2016-09-22

国家自然科学基金项目(51509176)

李 俊(1992-)，男，海南东方人，硕士研究生，主要从事水文与水资源的研究，(电话)18734903151(电子信箱)1187527805@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160841

TV697.13

A

1001-5485(2017)12-0012-05

(编辑：王 慰)