冻结褐色泥岩非线性加速蠕变西原模型优化

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(长安大学 公路学院，西安 710064)

冻结褐色泥岩非线性加速蠕变西原模型优化

刘晓燕，刘路路，闫坤伐

(长安大学 公路学院，西安 710064)

2017,34(12):101-105

为研究冻结褐色泥岩加速蠕变特性，以陕西某煤矿主井井筒褐色泥岩为研究对象，基于不同的轴压水平，采用WDT-100冻土试验机分别在-5，-10，-15 ℃的负温条件下进行了单轴等载荷蠕变试验。试验结果表明：低轴压水平下的冻结褐色泥岩蠕变呈现出瞬时弹性、减速、稳定3阶段特性，高轴压水平呈现出瞬时弹性、减速、等速、加速4阶段特性，轴压水平因素对冻结褐色泥岩轴向应变增加的影响程度远大于温度因素。基于经典西原模型，串联一个带应变启动的非线性黏滞阻尼器，得到7元件优化西原模型，通过最小二乘法对模型参数进行非线性回归分析，分析结果表明，7元件优化西原模型拟合曲线与试验结果吻合良好，更适合于描述冻结褐色泥岩非线性加速蠕变特性的变化规律，对深井煤矿冻结褐色泥岩的蠕变破坏预报具有参考价值。

冻结褐色泥岩；加速蠕变；优化西原模型；单轴等载荷蠕变试验；最小二乘法

1 研究背景

近年来，随着矿井建设技术的发展，煤矿井巷开挖深度越来越大，其中井筒冻结法是深井开挖的一项关键技术，在煤矿井巷工程建设中已被广泛应用，但是在井筒冻结法施工过程遇到的软岩也越来越多[1-2]。从十几座煤矿收集到的冻结泥岩试样的试验成果得出，地下的冻结状态使得冻结泥岩的蠕变特性变得复杂，尤其使得冻结泥岩的加速蠕变阶段变化显著，因此为了防止冻结泥岩加速蠕变变形带来的安全隐患，研究其加速蠕变特性变化规律对于地下煤矿工程的安全建设至关重要。

冻结状态的蠕变特性是软岩最基本的力学特征之一，也是目前煤矿井巷软岩岩层施工中常用的检测指标。之前不少学者在软岩、软土蠕变方面做了不少深入的研究，如张强勇等[3]采用广义开尔文模型来反映大岗山坝区软岩的压缩蠕变特性，根据参数优化的广义开尔文模型推导出了软岩的压缩蠕变变形计算公式。毛兴军等[4]基于塑性强化函数，提出粒子群塑性强化开尔文蠕变模型，较好地模拟了深部人工冻结软岩的蠕变特性。范庆忠等[5]基于软岩在蠕变过程中存在的损伤机制与硬化特性，建立了损伤变量与硬化函数的非线性蠕变模型。孙海忠等[6]采用含分数导数微积分的开尔文模型较好地模拟珠江三角洲典型软土的蠕变特性变化规律。刘保国等[7]通过蠕变损伤试验结果与强度损伤函数分析，提出了秦源煤矿冻结泥岩力学参数损伤的通用表达式。

虽然上述学者在软岩、软土蠕变本构模型方面做了一定的研究，但是基于优化西原模型下冻结褐色泥岩非线性加速蠕变特性的研究仍较少。本文在经典西原模型的基础上，串联一个带应变启动的非线性黏滞阻尼器，建立了冻结褐色泥岩非线性加速蠕变特性7元件优化西原模型，保留了经典西原模型理论的优点，较好地拟合了冻结褐色泥岩加速蠕变阶段的变化规律。

2 试验内容

2.1 试验仪器

本试验采用WTD-100冻土压力试验机，如图1所示。试验机具有多种应力、应变、温度控制模式。试验机施加载荷调节范围为0.1～1.0 MPa/s，最大载荷施加等级20 kN。试验箱温度可调节范围为-30～150 ℃，控制精度可达到±0.1 ℃。

图1 WDT-100冻土试验机

2.2 试样采集制备

本次试验所取岩石来自于陕西某煤矿主井井筒，颜色呈褐色，岩样完整无裂痕，颗粒均匀致密，表1为褐色泥岩物理参数。取样地点距地表325.5，375.5，412.5 m，标记为1，2，3层，每层采集40个岩样，各层的取样的平均孔深为23.5 m，按照ISRM试验规程要求，将岩样加工成高度为100 mm，直径为50 mm的标准圆柱试样，最后采用磨床将加工好的岩样打磨光滑，挑选边角圆滑无破损的岩样作为试验样本。

表1 褐色泥岩物理参数

2.3 试验方法

将加工制备好的岩样分为3组，然后将每组岩样放入试验机中进行冷冻处理，试验温度选取-5，-10，-15 ℃，冷冻24 h，然后在冷冻箱体内，以0.3 MPa/s的恒定加载速率进行单轴无侧限抗压强度试验，表2为冻结泥岩单轴无侧限抗压强度。

表2 褐色泥岩单轴无侧限抗压强度

由于试验仪器控制系统的限制，只能对岩样进行等载荷蠕变试验，取单轴抗压强度分别乘以加载系数0.3，0.5，0.7作为蠕变加载值，冷冻48 h，对同组岩分别施加不同轴压，得到不同轴压水平下的蠕变曲线，表3为冻结褐色泥岩等载荷蠕变试验方案。为了减少试验误差对本次试验的影响，在进行每一组试验时，对应于不同的温度，进行5个平行试验，去除每组平行试验中结果波动较大者，取其平均值。图2为蠕变破坏岩样。

表3 褐色泥岩单轴等载荷蠕变试验方案

图2 蠕变破坏岩样

3 蠕变试验结果与分析

蠕变试验采用等载荷加载模式，得到不同冻结温度、不同轴压水平下褐色泥岩轴向应变-时间关系蠕变曲线，如图3所示。对时间求导并分别以0，5，10，15，20，25，30，35，40 h为数据点得到轴向蠕变速率-时间曲线，如图4所示。

图3 冻结褐色泥岩单轴压缩蠕变时程曲线

图4 冻结褐色泥岩轴向蠕变速率时程曲线

由图3、图4可以看出：

(1) 当应力水平较低，轴压加载系数为0.3,0.5时，褐色泥岩瞬时蠕变速率较大，随着时间推移逐渐减小，历时30 h左右，蠕变变形达到稳定，基本不再增加，说明当应力水平在未达到一定水平时，褐色泥岩蠕变速率会逐渐减小至0。

(2) 当应力水平较高，轴压加载系数为0.7时，在蠕变初期，褐色泥岩经过短暂的瞬时弹性蠕变,此时，蠕变速率随着时间的增加成线性降低，之后经过20 h左右的减速蠕变阶段，在25 h左右以近似二次抛物线型发生加速蠕变，轴向应变急剧增加直到岩样破坏。

(3) 蠕变初期曲线呈现出上凸趋势，说明在蠕变初期存在短暂的压密阶段，并且轴压越大，压密现象越明显。当冻结温度一定时，随着轴压的增加，蠕变速率增加幅度显著，轴压水平因素对褐色泥岩轴向应变增加的贡献值远大于温度因素。

4 冻结褐色泥岩优化西原模型

4.1 经典西原模型理论

图5 西原体力学模型

经典西原模型[8]由胡克体、开尔文体、理想黏塑性体串联而成，其力学模型如图5所示。相比其他模型，经典西原模型对软岩初期蠕变与稳定蠕变特性规律的模拟效果较好。

经典西原模型在描述岩样发生蠕变的过程中，当蠕变应力小于加速蠕变的临界应力时，初期变形增长较快，之后变形呈现出稳定趋势；当蠕变应力大于加速蠕变的临界应力时，呈现出加速蠕变变形特性。

经典西原模型本构方程为:

；

(1)

(2)

经典西原模型蠕变方程为：

蠕变稳定本构方程

(3)

蠕变加速本构方程

(4)

式中t为冻结褐色泥岩蠕变时间。

4.2 优化西原模型理论

图6 非线性黏滞阻尼器

冻结褐色泥岩的蠕变曲线分为2种情况:低轴压水平作用下的蠕变由瞬时弹性蠕变、减速蠕变、稳定蠕变3部分组成；高轴压水平作用下的蠕变由瞬时弹性蠕变、减速蠕变、等速蠕变、加速蠕变4部分组成。由冻结褐色泥岩单轴压缩轴向应变时程曲线(图3)可以看出，当应变水平小于蠕变临近应变阈值时，轴向应变速率逐渐减小，趋于稳定，呈现出黏性固体特征；当应变水平大于或者等于蠕变临近应变阈值时，蠕变轴向应变以非线性持续增长，不收敛于某一定值，直到破坏，呈现出黏性流体特征及较为显著的非线性应力-应变关系特性，所以引入一个带应变启动的非线性黏滞阻尼器(图6)来描述冻结褐色泥岩的加速蠕变特性[9]。所谓应变启动，即当蠕变变形小于蠕变临近应变阈值时，非线性黏滞阻尼器处于非工作状态;当蠕变变形超过蠕变临近应变阈值时，非线性黏滞阻尼器开始启动，进入工作状态。以下优化西原模型只考虑e≥es(es为蠕变临界应变阈值)的情况。

非线性黏滞阻尼器元件本构关系为

(5)

图7 优化西原模型

式中n3为非线性黏滞阻尼器黏滞系数。

将非线性黏滞阻尼器代入到经典西原模型中，得到优化西原模型如图7所示。

当非线性黏滞阻尼器启动后，冻结褐色泥岩在优化西原模型下的蠕变总变形为

e=e0+e1+e2+e3。

(6)

式中：e0，e1，e2，e3分别表示胡克体、开尔文体、理想黏塑性体、非线性黏滞阻尼器的应变。

对式(2)、式(5)、式(6)进行Laplace转化得到：

；

(7)

(8)

(9)

结合Laplace逆变换，将式(7)与式(8)代入式(9)得到冻结褐色泥岩优化西原模型非线加速蠕变阶段本构方程，如式(10)所示。

(10)

式中ts为冻结泥岩进入加速蠕变阶段时间。

表4 不同温度下冻结褐色泥岩优化模型加速蠕变参数值

4.3 优化西原模型参数拟合

由于岩石加速蠕变模型方程复杂，很难直接通过试验数据或者简单计算获得准确模型参数，基于最小二乘法应用广泛、拟合精度较高，所以采用非线性回归分析法对式(10)模型参数进行反演拟合。具体反演步骤如下[10]：

(1) 以待反演拟合的5元件加速蠕变模型参数作为设计变量，即

Y={k1,k2,n1,n2,n3} 。

(11)

(2) 按照式(11)取设计变量，建立目标函数，即

(12)

式中：N为试验数据组数；xi(Y,ti)为t时刻蠕变变形计算值；xi为蠕变变形试验值。

(3) 设定目标函数Z的控制精度并进行参数迭代求解，满足要求输出数据，否则继续返回迭代。

轴压水平达到6.1 MPa时冻结褐色泥岩发生加速蠕变破坏，所以选取6.1 MPa下的相关数据进行参数拟合，得到不同温度下冻结泥岩优化西原加速蠕变模型参数，如表4所示。

4.4 优化西原模型试验验证

在轴压水平达到6.1 MPa时，冻结褐色泥岩在3个温度条件下都发生加速蠕变破坏。对比冻结褐色泥岩7元件优化西原模型与经典西原模型拟合曲线(图8)，可以看出7元件优化西原模型在加速蠕变化过程中拟合效果较好，能够较好地反映冻结褐色泥岩加速蠕变特性。

图8 优化西原模型与经典西原模型加速蠕变 拟合结果对比

5 结 论

以陕西某煤矿主井井筒褐色泥岩为研究对象，分别在-5，-10，-15 ℃温度下进行了无侧限抗压强度试验与等载荷单轴蠕变试验，基于褐色泥岩的加速蠕变特性，建立了7元件优化西原模型，得到如下结论：

(1) 低轴压水平作用下的冻结褐色泥岩蠕变特性由瞬时弹性蠕变、减速蠕变、稳定蠕变3部分组成，高轴压水平作用下的岩样蠕变特性由瞬时弹性蠕变、减速蠕变、等速蠕变、加速蠕变4部分组成。

(2) 冻结褐色泥岩蠕变初期存在短暂的压密阶段，并且轴压越大，压密现象越明显。冻结温度一定时，蠕变速率随着轴压的增加而显著增加，轴压水平因素对褐色泥岩轴向应变增加的影响程度远大于温度因素。

(3) 在经典西原模型的基础上串联一个带应变启动的非线性黏滞阻尼器，得到7元件优化西原加速蠕变模型。采用拟合精度较高的最小二乘法对模型参数进行非线性回归分析，结果表明7元件优化西原模型拟合曲线与试验数据吻合良好，说明该模型能够较准确地反映冻结褐色泥岩的非线性加速蠕变特性。

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An Optimized Nishihara Model for Nonlinear Accelerating Creepof Frozen Brown Mudstone

LIU Xiao-yan, LIU Lu-lu, YAN Kun-fa

(School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

In the present research, uniaxial creep test was conducted under different axial compression levels at varying freezing temperature (-5℃,-10℃,-15℃) by WTD-100 artificial frozen soil apparatus to investigate the accelerating creep of frozen brown mudstone. The brown mudstone in a coal mine shaft in Shaanxi Province was taken as research object. Test results showed that the frozen brown mudstone experienced three stages of transient elasticity, deceleration and stability under low axial pressure, and four stages of instantaneous elasticity, deceleration, constant velocity, and acceleration under high axial compression level. The influence of axial compression on frozen brown mudstone is much greater than that of temperature. Moreover, by connecting nonlinear viscous dampers with strain start, an optimized Nishihara model with seven elements was established based on classical Nishihara model, and the model parameters are analyzed through nonlinear regression by the least square method. Analysis results showed that the fitting curves of the optimized Nishihara model are in good agreement with the experimental results. The optimized Nishihara model is more specifically suitable for describing the variation rule of nonlinear accelerating creep characteristics of frozen brown mudstone.

frozen brown mudstone; accelerating creep; optimized Nishihara model; uniaxial equivalent-loading creep test; least square method

2016-05-18；

2016-06-03

国家自然科学基金项目(50804002)

刘晓燕(1990-)，女，山东潍坊人，硕士研究生，主要从事桩基础、地下工程方面的研究，(电话)18851075599(电子信箱)1162989475@qq.com。

10.11988/ckyyb.20160466

TU445

A

1001-5485(2017)12-0101-05

(编辑：黄 玲)