认知无线电双向中继网络的性能研究∗

尹 慧 姜 凌 郭小宇

1 引言

近年来，为了开发无线频谱中未使用的频带资源，认知无线电技术被广泛研究。许多无线通信标准也对认知特性进行了研究，比如IEEE 802.11k，蓝牙标准，IEEE 802.22等［1］。

认知无线电网络研究的主要问题就是在保护主网络性能的同时尽可能地增强辅网络的性能。不同的研究者们已经采用了多种方法来解决这个问题。文献［2］中提出了一种最优的功率分配机制，不仅能够最大化辅网络的容量，而且能够增强主网络的可靠性。文献［3］研究了在目标检测概率一定的情况下，辅网络的最优感知时间和最大吞吐量。文献［4］研究了在发射功率和主用户中断概率受限条件下，最大化辅用户容量的最优功率分配机制。

通过利用通信的双向特性，双向中继可以获得比单向中继更高的频谱效率，因此被广泛研究。不同于传统的单向中继传输需要四相完成传输，双向中继仅需要两相。在第一相，两个用户同时发送数据给中继结点。在第二相，中继结点在经过一些处理，比如网络编码［5］、叠加编码［6］等后，将接收到的信号广播给两个用户。每个用户在消除自干扰后，即可获得对方的信息。文献［7］研究了多用户双向中继网络中一种联合功率控制和接收机优化的问题。文献［8］和［9］对放大前传双向中继网络的性能进行了详细研究。

目前，结合认知无线电技术和双向中继技术的研究还不多见。文献［10］中，辅用户作为译码前传双向中继来辅助主用户的通信，同时辅用户将自身信号叠加在网络编码后的主用户信号上。文献［11］中研究了一个具有多对天线，为多对辅用户双向通信服务的中继。在主用户干扰功率受限的条件下，辅网络通过线性处理和功率分配来最大化和速率。

本文研究的认知无线电网络包括一对主用户、一对辅用户和一个授权给主用户的放大前传双向中继。一旦辅用户检测到频谱空洞，他们就利用主用户的中继在双向中继模式下发射输。当主用户不发射数据时，辅用户能够以正常的双向中继模式通信。当主用户发射数据时，辅用户如果发生漏检就仍然会进行通信，此时他们的通信将被主用户干扰。在给定目标检测概率的情况下，本文研究了辅用户的中断概率、平均误码率和平均速率。

2 系统模型

包括一个放大前传双向中继、一对主用户和一对辅用户的认知无线电网络的系统模型如图1所示。结点A和结点B是主用户，结点C和结点D是辅用户，R是中继结点。所有结点的发射功率限制都是P。整个网络中的信道都遵从独立同分布的瑞利块衰落模型。hij(k)表示结点i和结点j（i，j∈｛A，B，C，D，R｝）之 间 的 信 道 系 数 ，且 服 从hij(k)～CN(0，σ2)。根据网络中信道的互逆对称性，可以得出hij(k)=hji(k)。中继结点通过控制信道可以获得信道状态信息 hlR(k)(l∈{A，B，C，D})。每个结点的加复高斯噪声满足ni(k)～CN(0，σ2n)。辅用户周期性地工作在频谱感知模式，每个子帧包括一个感知时隙和一个数据发射时隙。假设感知周期为τ，帧长为T。采样频率是 fs，每个感知时隙有K=τfs个采样点。辅用户可以工作在下面两种条件下：当主用户不发射数据时正确检测的情况和当主用户发射数据时漏检的情况。

2.1 主用户不发射数据时

主用户不发射数据的情况定义为H0。在感知时隙，结点C接收到的信号可以表示为

能量检测机的检测统计值可表示为

其中 n(k)～CN(0，σn2)，随机变量TC0(y)的概率密度函数是满足自由度为2K，均值为μ0=σn2，方差为σ02=σn4/K的卡方分布。假定检测门限为，结点C的虚警概率为

本文采用逻辑或准则来对主用户是否发送数据进行最终判决，即：如果一个检测者认为主用户存在，则判定主用户存在［3］。在进行判决后，结点C和结点D通过控制信道交换他们的判决结果，并通过逻辑或准则进行最终判决。因为控制信道仅占用非常少的带宽，所以其对主用户的影响可以忽略。因此，最终虚警检测概率为

在H0情况且正确检测时，辅用户在数据发射时隙T-τ可以采用正常的双向中继模式进行通信。将这个时隙分为若干个小时隙，在每个小时隙中信道可以认为是不变的。因此，hij(k)中的时间符号可以去掉。通过采用双向中继模式，每个小时隙可以分为两相。在第一相，结点C和结点D同时发射数据给结点R，在R的接收信号为

其中xC和xD分别表示结点C和结点D归一化的发射信号。

在第二相，结点R通过以下系数放大接收信号后将它们广播给结点C和结点D。

2.2 主用户发射数据时

主用户不发射数据的情况定义为H1。在感知时隙，结点C接收到的信号可以表示为=hAC(k)xA(k)+hBC(k)xB(k)+nC(k)（12）其中xA(k)和xB(k)分别表示结点A和结点B归一化的发射信号，此时能量检测机的检测统计值可表示为

因 为 hAC(k)，hBC(k)～CN(0，σ2) 且 n(k)～CN(0，σn2)，所以随机变量TC1(y)的概率密度函数是满足自由度为2K，均值为 μ1=2Pσ2+σn2，方差为σ1

2=(2Pσ2+σn2)2/K的卡方分布。因此，结点C的检测概率为

类似地，结点D的检测概率为

采用逻辑或准则判定后，最终的检测概率为

在H1情况下，当辅用户漏检发生时，主用户和辅用户将会同时以双向中继模式发送数据且共享中继结点，并且相互产生干扰。因为辅用户子帧的数据发射小时隙非常小，因此主用户和辅用户的数据发射可以认为是同步的。在每个小时隙的第一相，结点A、B、C、D同时发射数据给结点R，R的接收信号可表示为

3 性能分析

本章将在目标检测概率限定为PD的情况下，对辅用户在任意SNR值情况下的中断概率、平均误码率和平均速率进行推导。

3.1 中断概率

结点 m(m∈{C，D})的中断概率 Pout，m(γth)定义为当瞬时SNR值低于门限γth时的概率：

其中Fm(·)表示结点m的瞬时SNR值得累积概率密度函数。

在H0情况下，结点C或结点D的中断概率为

其中 K1(·)是第二类一阶修正的贝叶斯函数［12］。

式（24）中的结果适用于任意SNR值，而文献［8］和文献［9］中的推导出的是高SNR值时的结果，表示为

后面的章节将会证明，式（24）的比式（25）更接近蒙特卡罗仿真结果。

在H1的情况下，结点C或结点D的中断概率为

虽然式（26）无法用闭式解表示，仍然可以通过Matlab或Mathematic软件对其数值解进行计算。

3.2 平均误码率

本文将采用矩生成函数（MGF）来推导平均误码率。为了得到MGF，需要先推导瞬时SNR的概率密度函数。

从式（23）可以得出中断概率和概率密度函数的关系，因此，瞬时SNR的概率密度函数可以通过中断概率对γ（使用γ代替γth）进行一阶微分得到，即：0

且L'w(γ)是 Lw(γ)(w=1，2，3，4)的一阶微分，表示为

假设系统采用MPSK调制，结点C和结点D的平均误码率可以表示为

其 中 g=sin2(π/M) 和 Mv(·)，( )v=0，1 是 fv(γ) 的MGF，表示为 Mv(s)= ∫0∞fv(γ)exp(-sγ)dγ。

其中P-1(·)是正规化低伽马函数的逆函数。将式（31）代入式（5）即可得出虚警概率。

将主用户不发射数据的概率定义为P(H0)，主用户发射数据的概率定义为P(H1)，可以得到P(H0)+P(H1)=1。则辅网络的平均速率为

其 中 Rˉv(v=0，1)是 Hv情 况 下 的 平 均 速 率 且Rˉ=log(1+γ)f(γ)dγ，因子表示每个小时vv

3.3 平均速率

以上讨论中，中断概率和平均误码率都是在情况H0和情况H1下分别进行推导的。然而，辅网络的平均速率推导将利用式（16）和式（5）的检测概率和虚警概率将这两种情况结合起来。

使式（16）等于目标检测概率PD，可以得出检测门限：隙被分为两相。

4 数值结果

本章对认知无线电双向中继网络的性能进行数值分析。假定辅用户帧周期T=100ms，采样频率 fs=1MHz，感应时隙τ=1ms。目标检测概率PD=0.9，主用户出现的概率为P(H1)=0.3。本文图中数值推导的结果标记为“theory”，蒙特卡罗仿真的结果标记为“simulated”。

图2和图3分别对结点C在H0和H1情况下经历不同中断门限时的中断概率进行了展示。调制模式为QPSK。式（25）中情况下高SNR时中断概率的近似结果也在图2中呈现（标记为“approximate”）。可以明显看出，本文的结果比近似结果更接近仿真结果。

图4 呈现了H0和H1情况下不同调制模式（即不同的M值）时结点C的平均误码率。中断概率门限设定为γth=0.02。

图5呈现了H0和H1情况下辅网络的平均速率，以及整个辅网络的平均速率。在仿真过程中，调制模式采用QPSK，中断概率门限设置为γth=0.02。从图2～图5可以看出，本文推导的结果与仿真结果十分符合。

5 结语

本文研究了认知无线电网络中一对主用户和一对辅用户被一个双向中继结点服务的情况。主用户和辅用户在传输过程中都工作在放大前传双向中继模式。文中对漏检情况下主用户和辅用户之间的干扰进行了分析。在给定目标检测概率的情况下，对辅网络的中断概率、平均误码率和平均速率进行了推导。

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