基于装配关系的装配单元划分方法研究

李欢欢,舒启林

(沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)

基于装配关系的装配单元划分方法研究

李欢欢,舒启林

(沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)

为提高复杂零件的装配单元划分效率，在分析零件装配关系的基础上建立零件之间的权值矩阵，在此基础上进行装配单元的划分。该方法将零件间的复杂关系进行量化，使用Floyd算法进行权值计算，提高单元划分的效率。以某行星减速器为装配单元划分过程为例，验证了方法的可行性和高效性。

装配关系；装配单元；Floyd算法

在现代制造业中，有超过40%的生产费用用于产品装配。机械装配领域中，装配是将大量的机械零件按图纸、技术条件进行组合的过程[1]。对于简单机械产品，可直接按照原有的经验进行装配，但对于零件数量巨大，且装配关系复杂的产品，则难以按照相关的经验进行装配。将复杂产品分解为一定数量的包含较少零件的装配单元，以装配单元为研究对象，可有效地减少装配的复杂程度。Boujaultd等[2]提出将产品各零件的关系用二维无向图表达。Homemde Mello等[3]在二维无向图的基础上采用割集理论进行装配单元的划分。Romeo M.Marian等[4]通过遗传算法选取最后装配单元。文献[5-6]从不同角度构建装配关系矩阵，采用模糊聚类方法进行装配单元的划分，该方法需要专家进行打分，因此提高了执行难度。针对产品的装配单元划分，本文采用构建连接强度矩阵，建立装配单元划分的数学模型，设计人员只需输入连接强度矩阵，通过计算机则能实现装配单元的划分，减少了计算强度。

1 构建关系矩阵

具有装配关系的零件，之间的装配关系可分成三类：

(1) 连接 包括固定可拆卸连接(如螺纹连接)、固定不可拆卸连接(如焊接)、活动可拆卸连接(如扣合)和活动不可拆卸连接(如折边连接)；

(2) 传动 包括齿轮传动、带传动、链传动和螺纹传动；

(3) 配合 包括贴合、对齐、方向、同轴、插入和相切。

在进行装配单元划分时，为降低产品的复杂程度，将零件分为功能零件和连接功能零件，功能零件指实现某些功能要求的零件。连接功能零件如螺母螺柱、销等，不同的连接零件使被连接件之间的关系权值不同。文中的零件均指功能零件，不再另行说明。

根据零件装配、拆卸的难易程度，采用Das SK等[7]的权值理论，将零件之间的装配关系用一个权值进行量化。装配关系值越大，则证明具有装配关系的两零件紧密程度越高。不同装配关系的关系值如表1所示。

表1 各装配关系值

一对具有装配关系的零件可包含上述三种装配类型的一种或多种，则其装配关系值可按式(1)计算。

Li,j=w1Di,j+w2Ci,j+w2Gi,j

(1)

式中：Li,j为零件i和j的的关系值；Di,j为零件i、j传动关系时的关系值；Ci,j为零件i、j连接关系时的关系值；Gi,j为零件i、j配合关系时的关系值；w1、w2、w3分别对应各装配关系的权重。

组成产品的零件之间的装配关系值可以以矩阵的形式表示，装配关系矩阵的形式如下

装配矩阵中的Lij(i、j=1,2…n)表示零件Fi和Fj之间的装配关系值，可通过式(1)计算得到。由于两零件之间的关系值是无向的，因此装配关系矩阵是一个对角线元素全为0的对称矩阵。若两零件之间没有装配关系，则其关系值为0。矩阵中元素的值越大，则说明两零件之间的联系越紧密。

2 权值矩阵

通过装配关系矩阵可以发现，有的零件之间存在直接连接关系，反之则为间接连接关系。间接连接关系的两零件不直接连接，但通过与其它零件连接，最终形成一条可到达另一个零件的“路”，如图1所示，零件A、B之间存在一条“路”，“路”上有零件C。

图1 具有间接联系的零件之间的“路”

不难发现，组成产品的任意两零件之间都至少有一条“路”，则任意两零件都有一定的紧密程度，零件与其它零件之间的紧密程度可用权值矩阵表示，其形式为

式中Wij(i、j=1,2,…n)表示零件Fi和Fj之间的联系权值。

假设零件A和B之间有m条“路”，第l条“路”上有零件C、D、E、…、K，则：

WAB=MaxRAB1,RAB2,…RABm

(2)

(3)

式中LAC、LCD、LDE、…、LKB的值通过装配关系矩阵得到。

当零件个数比较多且装配关系复杂时，会导致某两零件之间的“路”数目增多，因此需用智能算法进行运算。本文选择采用Floyd算法[8]构建权值矩阵。

Floyd算法的目标是寻找从点i到j的最短路径，而装配关系矩阵中零件Fi与Fj权值越大则两零件的联系越紧密，因此在计算时取权值的倒数。该算法计算步骤如下：

(1)将装配矩阵中的数据进行处理

则初始权值矩阵

D(0)=(qij)n×n(i、j=1,2,…n)

最后得出的D(n)则为所有零件之间的最短路径，将矩阵中的元素按如下方法进行转化，则得到产品的权值矩阵各元素。

3 确定基础零件

基础零件是装配单元中一个重要的零件，装配单元中的其它零件是在基础零件的基础上进行装配的，选择不同的基础零件会得到不同的装配单元[9]。由权值矩阵可知，某一零件与其它零件的权值和可作为判断零件重要程度的依据[10]，零件的重要程度值可用式(4)计算。

(4)

式中，Wij为装配权值矩阵中的元素值，bi为零件Fi的重要程度值。

基础零件的个数可影响产品的装配单元聚合度，本文采用Ericsson等[11]提出的最佳单元数设计，计算公式如式(5)。

(5)

式中，NP为单元划分个数，N为产品的零件个数。

在装配单元划分时，将零件重要程度值降序排列，选择前NP个重要程度比较大的零件作为基础零件，然后选择权值矩阵中与基础零件权值最大的零件作为同一个装配单元。计算完成后，需根据实际情况进行一定的干涉检验，最终得出装配单元划分结果。

4 实例验证

图2所示为一个行星齿轮减速器，该产品主要包含19个零件，其中第11、14、18为螺钉，不构成装配关系矩阵的元。

图2 行星齿轮减速器示意图

该产品中的功能零件用序号表示，各序号代表的零件见表2。

表2 零件序号

在该零件中，1与2、3、17存在插入关系，1与19是通过螺钉连接的固定可拆分关系；2与3同轴，2与4贴合，2与5存在插入关系；3与4同轴；4与5之间通过螺纹实现固定可拆分关系；5与6、9、17存在插入关系，5与8之间为齿轮传动，5与16同轴；6与7存在插入关系；7与8存在插入关系；8与16之间为齿轮传动；9与10贴合，9与16存在插入关系；10与16存在插入关系；12与16存在插入关系；13与19通过螺钉连接形成固定可拆分关系；15与17存在插入关系，15与19同轴。

各功能零件的装配关系矩阵如下：

12345678910121315161719100．80．8000010000000．80．520．800．60．40．80000000000030．80．400．6000000000000400．40．600．500000000000500．800．500．8010．800000．60．80600000．800．80000000007000000．800．80000000081000100．8000000100900000．800000．40000．80010000000000．400000．8001200000000000000．800130000000000000000．51500000000000000．800．61600000．60010．80．80．800．8000170．80000．800000000000190．500000000000．50．6000

采用Matlab软件计算出权值矩阵，得到各零件的权重，如表3所示。

表3 各零件权重

计算得出权值矩阵如下：

1234567891012131516171910．08．08．03．45．03．14．4103．13．13．12．53．15．08．05．028．00．04．04．08．04．02．94．44．02．42．41．92．43．44．03．138．04．00．06．03．12．22．94．42．22．22．21．92．23．14．03．143．44．06．00．05．03．12．43．33．12．02．01．42．02．73．12．055．08．03．15．00．08．04．4108．03．43．41．73．46．08．02．563．14．02．23．18．00．08．04．44．02．42．41．42．43．44．01．974．42．92．92．44．48．00．08．02．92．92．91．62．94．42．92．48104．44．43．3104．48．00．04．44．44．42．04．4104．43．393．14．02．23．18．04．02．94．40．04．04．01．64．08．04．02．4103．12．42．22．03．42．42．94．44．00．04．01．64．08．02．42．4123．12．42．22．03．42．42．94．44．04．00．01．64．08．02．42．4132．51．91．91．41．71．41．62．01．61．61．60．02．72．01．95．0153．12．42．22．03．42．42．94．44．04．04．02．70．08．02．46．0165．03．43．12．76．03．44．4108．08．08．02．08．00．03．43．4178．04．04．03．18．04．02．94．44．02．42．41．92．43．40．03．1195．03．13．12．02．51．92．43．32．42．42．45．06．03．43．10．0

由式(5)可知，该产品的单元数为4，则零件 1、5、8、16为基础零件。选择权值矩阵中与基础零件权值最大的零件作为同一个装配单元，该例的权值矩阵中零件3与零件1的权值为8、与零件5的权值为3.1、与零件8的权值为4.4、与零件16的权值为3.1，则零件3应与零件1为同一个装配单元。分别对除基础零件外的所有零件进行权值比较，可得出单元划分初步方案。

表4 单元划分初步方案

对权值矩阵得出的划分方案进行干涉检验，通过分析可知，由基础零件1组成的装配单元中，零件13、19会对其余装配单元产生干涉，因此需将装配方案进行调整。调整方法为：在装配矩阵中选择除去零件1的另外三个基础零件，然后选择权值矩阵中零件13、19与这三个基础零件权值最大的零件作为同一个装配单元。各装配单元划分结果如表5所示。

表5 装配单元划分结果

5 结论

将装配关系作为研究对象，根据装配关系建立矩阵，在装配关系矩阵的基础上通过Floyd算法计算出权值矩阵。量化了零件间的紧密程度，根据零件间的权值作为单元划分的依据。该方法可通过计算机软件实现，一定程度上降低了计算难度，提高了单元划分效率。该方法不足之处在于没有考虑装配干涉的影响，因此需要进行干涉检验。

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TheMethodofAssemblingUnitDivisionBasedonAssemblingRelation

LI Huanhuan,SHU Qilin

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159，China)

In order to improve the efficiency of the assembling unit partition of complex parts,the weight matrix between parts is established by analyzing the assembling relation of parts,and the assembling unit is divided on the basis of this matrix.This method quantifies the complex relationship between parts,uses the floyd algorithm for the weight calculation,and improves the efficiency of the unit division.The feasibility and efficiency of the method are verified by a planetary reducer as an example.

equipment connection;equipment master unit;Floyd arithmetic

2017-06-14

国家863计划重点资助项目(2012AA041303)

李欢欢(1992—)，女，硕士研究生；舒启林(1969—)，男，教授，博士，研究方向：先进数控技术、现代设计理论与方法、产品数字化样机技术以及制造业信息化技术。

1003-1251(2017)06-0051-05

TH164

A

赵丽琴)