光纤珐珀压力传感器交叉相关快速解调算法

李海洋 郝凤欢 李东明 何少灵

（第七一五研究所，杭州，310023）

光纤珐珀压力传感器[1-4]因其具有制作简单、灵敏度高、较低的温度交叉敏感等优点受到了广泛的重视。目前针对光纤珐珀传感器的解调方法有很多种，比较常见的有傅里叶变换法解调[5]、条纹计数法解调[6]等，这些算法运算速度很快，但分辨率较低，不能满足高分辨率的要求。高分辨率的解调算法主要有交叉相关解调法[7]、最小均方误差解调法[8]以及曲线拟合法[9]等，这些算法虽然能够实现高分辨率的绝对测量，但存在计算量大、运算速度慢的缺点，限制了它们的工程应用。

为实现光纤珐珀压力传感器的高分辨率及快速解调，本文提出了一种基于二分法的交叉相关快速解调方法，其利用互相关系数具有周期性的特征，结合二分法，大大降低了交叉相关解调算法的计算量，将运算速度提高了一百倍以上，可满足光纤珐珀压力传感器实时解调的需求。

1 光纤珐珀传感器的理论模型

光纤珐珀传感器是从法布里-泊罗干涉仪（FP干涉仪）发展而来，是一种特殊的 FP干涉仪。FP干涉仪工作原理可用图1所示的平行平面玻璃板进行分析[1,10,12]。

图1 FP干涉仪光波传播模型示意图

平行平面玻璃板的上下表面形成了FP腔，当光入射至FP腔的上反射面后，会在两个反射面分别形成多光束干涉。假设FP干涉仪的两个面反射率相同且都为R，则反射光与透射光的相对光强Ir和It分别满足：

式中F为条纹细度，δ为相邻两束反射光或者透射光之间的相位差（不考虑反射光的相位跃变），分别满足

式中，λ为光波长，d0为FP腔的有效腔长，i为入射光的折射角。

光纤珐珀压力传感器大多选取低精细度的 FP干涉仪，使用反射光作为检测光，FP腔的两个反射面一般为光纤或玻璃，反射率较低，约为4%。以图1为例，假设入射光S的光强为100%，则第一条反射光线的强度C1为4%，第二条反射光线C2为3.7%，第三条反射光线C3为 0.006%……。可以看出，第一、二条光线的光强较为接近，但第三条光线的光强降低了3个数量级，因此完全可以忽略第三条及其以后各条光线的影响，也就是说，在反射率较低时，FP干涉仪可认为是双光束干涉。因此式（2）中的F可用4R代替，再代入式（1），考虑到光纤珐珀传感器中的入射光是垂直入射的，即i=0，可以得到光纤珐珀传感器近似的反射光相对强度表达式

考虑到腔内损耗以及反射面的相位跃变时，反射光相对强度为

式中，γ为考虑了腔内损耗后的反射光强条纹对比度。

2 交叉相关快速解调算法

光纤珐珀传感器解调的目的是从传感器反射回的光谱信号中提取出传感器的腔长信息，进而利用腔长信息与待测量（压力、温度、应变等）的线性关系还原出待测量。本节将介绍传统的交叉相关解调算法的原理，并在此基础上，对本文提出的交叉相关快速解调算法原理进行介绍。

2.1 传统的交叉相关解调算法原理

交叉相关解调算法[7]是通过对已检测到的反射光谱信号与模拟不同腔长的反射光谱信号进行互相关运算，并计算互相关系数。当模拟腔长与实际腔长相等时，互相关系数获得最大值，因此求得最大互相关系数，即可解调出实际腔长。光纤珐珀传感器的反射光谱如式（5）所示，进行归一化并滤除直流量的简化形式为

对该信号进行交叉相关计算得到的互相关函数为

式中，λ1、λ2分别为光谱采集设备获得的反射光谱波长范围的下限和上限，c为光速，d为模拟腔长。

可以看出互相关函数为一个低频包络sinc函数调制的高频余弦震荡函数，高频余弦振荡函数的振荡周期为

低频包络和高频余弦振荡函数都在d0处出现极大值。将腔长设置为200 μm，得到互相关系数函数图如图2所示，局部图如图3所示，在200 μm处的互相关系数出现最大值，与前面的分析结果一致。

图2 互相关系数函数图

图3 互相关系数函数局部图

2.2 快速解调算法的原理

光纤珐珀传感器腔长对应于互相关系数的最大值，基于该原理可以实现对光纤珐珀传感器的解调。为了提高分辨率，可细化腔长的扫描间隔，但同时带来的问题是计算量大大提高，严重影响了解调的实时性。

由于互相关函数具有很多极大值，且极大值之间的间距为一个周期λ0/2，将这些极大值都定义为模式，则在这些模式中必然有一个最大的模式对应传感器的实际腔长。因此只要找到实际腔长周围的所有模式，即可得到实际腔长。

快速算法的原理是利用二分法搜索第一个模式，通过该模式找到所有模式，并求得最大模式，即可解调出实际腔长。其中最为重要的是第一个模式的搜索。由于傅里叶变换解调具有快速的优点，因此选择该方法获取粗估腔长L0。由于模式之间的间距为λ0/2，因此在[L0−λ0/4，L0+λ0/4]范围内，必然存在一个模式，利用二分法在该范围搜索最大值，找到第一个模式。在获得第一个模式后，利用周期性可以找到所有的模式，并求出实际腔长对应的模式，解调出实际腔长。快速解调算法的具体流程图如图4所示。

图4 快速解调算法流程图

2.3 算法的计算量分析

预估初始腔长的位置，可采用傅里叶变换解调法进行预估。对式（5）中的反射光谱进行傅里叶变换，实际腔长对应的频率约为2d/λ02。傅里叶变换的频率分辨率为 1/Δλ（Δλ为反射光谱的波长范围），因此可以得到腔长分辨率为λ02/2Δλ，以光源光谱范围从1 500～1 600 nm为例，腔长分辨率约为15 μm，即腔长的预估范围。假设要实现1 nm的分辨率，用传统交叉相关解调所需要的计算量为15 000次乘法运算。

对于快速解调算法，在搜索第一个模式时可以进行4次搜索，即可以将腔长分辨率降至几个nm。每次搜索取8个点，计算量为32次乘法运算。对于15 μm范围内的模式约为30个，因此计算量为30次乘法运算。在精细搜索时，进行4次搜索就已经可将解调分辨率降至0.1 nm以下，计算量为32次，因此总共仅有92次乘法运算，计算量降低了163倍，且分辨率更高，可满足实时解调的要求。

3 实验结果及讨论

3.1 解调算法实验验证

为了与传统的交叉相关解调算法进行对比，采用如图5所示的实验系统进行测试。将光纤珐珀压力传感器放在压力罐中，加压至 2 MPa，并用MICRON OPTICS公司的sm125解调仪记录反射光谱数据。对采集的数据分别用传统的交叉相关解调算法与快速解调算法进行解调，解调得到的结果如图6所示，两者解调的结果一致，但后者的速度更快(图中横坐标P为压力罐中的压强)。不考虑文件读取与信号滤波占用的时间，采用传统的交叉相关解调时平均每个点的计算时间为5.26 s，而采用快速解调算法每个点只需要0.03 s，计算速度提升了一百多倍。

图5 实验系统结构图

图6 两种解调算法结果对比图

3.2 实时压力解调验证

为验证该快速算法在压力实时解调方面的可行性，将光纤光栅压力传感器与光纤珐珀传感器一起放在压力罐中，加压后再泄压，并利用 MICRON OPTICS公司生产的sm155解调仪实时记录反射光谱数据并处理，通过在处理程序内部设置定时器记录解调算法的运算时间。

使用的光纤光栅压力传感器的分辨率为 0.2%，量程为8 MPa。利用快速算法解调光纤珐珀压力传感器得到的压力与光纤光栅压力传感器解调得到的压力结果如图7所示，可以看出两者的解调结果具有很好的一致性。在考虑对反射光谱的前期处理（如信号滤波）时间时，该快速解调算法的解调时间小于200 ms，可满足大部分场合的实时解调需求。如果采用硬件滤波、多线程处理等技术时，解调时间可以进一步降低，因此该解调算法在实时处理方面具有一定的工程应用前景。

图7 实时解调结果图

4 结论

本文针对光纤珐珀压力传感器的高分辨率解调算法运算速度较慢而无法满足快速实时解调这一问题，提出了一种基于二分法的交叉相关快速解调算法。通过实验验证可知，该算法可获得比传统的交叉相关解调算法更高的分辨率，且运算速度更快，具备实时解调的可行性，改进后有望在实时高分辨率压力测量领域中应用。

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