薄壁压电圆管水听器灵敏度分析

胡银丰

（海军驻杭州地区军事代表室，杭州，310023）

压电圆管水听器具有尺寸小、声压灵敏度高、响应平坦、水平无指向性、结构简单和良好的深水性能等优点，在声呐设备中得到了广泛的应用。拖曳线列阵声呐中，阵元水听器基本为薄壁压电圆管水听器。水听器为了获得较为平坦的接收响应，一般采取远离谐振点的工作方式，该工作方式中，应用静态理论能够比较准确的计算压电圆管水听器的自由场声压灵敏度。但是随着武器装备的发展，对声呐的要求越来越高，自然也提高了对水听器的技术要求。线列阵声呐中水听器的工作频段从以前的几十赫兹到一两千赫，发展到现在的十几千赫甚至几十千赫，不能简单依靠提高其谐振频率来获得平坦的接收响应，因为谐振频率提高会导致压电圆管尺寸变小，相应的其接收灵敏度及电容值都会大大降低，工程应用前景变差；并且随着工作频率的提高，水听器的一些支撑、保护结构对水听器性能的影响也突显出来，合理的结构设计就变得非常重要了。

静态理论可以对压电圆管水听器的灵敏度进行估算，利用ANSYS软件可以较好的预测较高频率时结构件对压电圆管水听器性能的影响趋势，合理的应用两种方法，可以在压电圆管水听器的设计上取得较为理想的结果。

1 灵敏度静态理论计算

水听器工作在低频（所谓的低频一般指远低于谐振频率fs的频段，工程上为≤fs/5），系统处在弹性控制的情况下，这时可以近似地用弹性静力学的方法来处理问题。

如图1所示[1]，令柱坐标系的原点在圆管下底面的中心，并设圆管内径为a，外径为b，高度为l。由轴对称条件可知，圆管除正应力不为零外，在切应力中只有Tzr=Trz≠0，先用弹性静力学的方法求出在各种边界条件下圆管内部的应力分布，再按照压电方程求出开路输出电压，得到开路接收电压灵敏度。

图1 压电陶瓷圆管

压电圆管的极化方向有三种：径向极化、纵向极化和切向极化。压电圆管水听器的物理边界可以简化为三种理想情况。假设管内壁不受压力，外表面受均匀压力P，差别在于管端所处状态不同。下面仅给出径向极化三种物理边界条件下的薄壁压电圆管水听器灵敏度计算公式，详细过程参见文献[2]。

（1）管端不受压力（屏蔽端）

（2）管端受压力P（压力端）

（3）管端被盖子盖起（戴帽端）

其中ρ=a/b。一径向极化压电元件尺寸为φ10 mm×φ9 mm×6 mm，材料为P54，则ρ=0.9，在上述三种物理边界条件下自由场电压灵敏度级分别为−205.8 dB、−204.5 dB和−201.8 dB。

2 有限元仿真计算灵敏度

静态理论法计算薄壁压电圆管水听器灵敏度时，认为水听器压电圆管两端的结构件刚性足够大，在声压作用下不会发生弯曲形变。但实际水听器使用的结构件一般为塑料等柔性材料，在声压作用下会发生弯曲形变，且形变会随着入射声压频率的不同而变化，进而导致压电陶瓷圆管在声压作用下并不是纯粹的径向振动，造成水听器灵敏度起伏较大。要想得到较为准确的灵敏度值，需要借助有限元软件进行仿真计算。

下面利用ANSYS软件对管端被盖子盖起（戴帽端）结构压电圆管水听器在水域中进行灵敏度的分析[3]。由于水听器为轴对称结构，所以建立二维有限元模型进行分析，模型如图2所示。根据模型实际制作了几只水听器并进行了测量，分析结果和测量结果如图3所示。

图2 水听器有限元模型

图3 水听器灵敏度曲线

计算结果较实际测量结果偏高，主要的原因是压电圆管的参数与实际偏差较大，对于径向极化的压电圆管来说，压电参数g31对灵敏度的影响是最直接的，由静态理论的公式上也可以看出。文献中[1]P5元件的g31值为−11.4（10-3Vm/N），而实际的压电元件该值为9～10（10-3Vm/N）。

从结果可以看出，利用ANSYS软件进行高频段压电圆管水听器灵敏度的计算是有很大参考价值的，尤其是引入结构件的影响后，有限元计算的优势就更为明显了。由于简化模型同实际的压电圆管水听器在结构上存在一定的差异，因此导致了在灵敏度随频率的变化趋势上计算值同测量值有一定出入。

3 水听器结构件对灵敏度的影响分析

压电圆管水听器按静态理论分析，戴帽端状态时水听器的灵敏度最高，较另外两种状态要高出3～4dB，而实际测量结果并没有非常明显的差别（测量结果如图4所示）。这主要是压电圆管两端的塑料去耦垫片导致的，垫片不同时压电圆管水听器在声压作用下形变结果如图5所示。

图5 水听器在声压作用下的形变

压电圆管水听器有塑料去耦垫片作为支撑时，在声压作用下有弯曲振动模态耦合进来，并不是纯粹的径向振动了，因此灵敏度结果与静态理论计算就产生了差别。表 1、表 2分别列出了水听器灵敏度随塑料去耦垫片厚度和内径变化的结果（陶瓷元件尺寸φ10 mm×φ9 mm×6 mm）。

表1 灵敏度随垫片厚度变化（垫片内径为0）

表2 灵敏度随垫片内径变化（垫片厚度为2 mm）

在考虑塑料去耦垫片作用后，压电圆管高度对水听器灵敏度也是有一定的影响。图6分别给出了两种常用结构的压电圆管水听器在声压作用下的形变结果以及各自灵敏度随压电圆管高度的变化趋势。

在低频时，压电圆管高度对水听器的灵敏度并没有影响，但是频率升高后，由于结构件对压电圆管的边界支撑，压电圆管的弯曲振动发挥了比较重要的作用，而弯曲的程度又与元件的高度有关，自然灵敏度会随压电圆管的高度变化而改变。由图6可以看出，压电圆管高度越高灵敏度越高，但并没有线形的比例关系。

图6 水听器灵敏度随压电圆管高度变化曲线

通过以上分析可知，薄壁压电圆管水听器的灵敏度除了与压电圆管有直接关系外，结构件对水听器的影响也是不能小视的，尤其是随着频率的升高结构件的影响表现得更为突出。

为了得到更为平坦的声压灵敏度，可考虑在圆管水听器内部设计一支撑壳体，该壳体一般为柔性材料，厚度在0.5 mm左右。如果壳体刚度太大，会减弱水听器在声压作用下的形变，而导致灵敏度降低。

4 结论

本文对薄壁压电圆管水听器的接收灵敏度进行了详细的分析，并借助ANSYS软件对实际应用的水听器进行了仿真计算的对比，在低频段（远离谐振点）静态理论计算与仿真计算结果一致，且与实际测量较为吻合，说明仿真计算结果是正确有效的。仿真结果表明水听器增加内壳后会降低灵敏度级，但得到了较好的频响一致性。

目前各种类型拖曳线列阵以及垂直线列阵，工作带宽从几十赫兹到达几十千赫，如果采用常规压电圆管水听器，则需要研制2到3种型号才能满足带宽的使用要求，而采用本文中的水听器则选用一种型号即可，消除了水听器选型的困扰，也给阵列的设计带来较大方便，具有较好的应用前景。

本文并未对水听器的辐射声场进行研究计算，后期可开展相关仿真计算，分析水听器结构对接收指向性的影响趋势。

[1]阎福旺, 凌青, 张增平. 水声换能器技术[M]. 北京: 海洋出版社,1999.

[2]栾桂冬, 张金铎, 王仁乾. 压电换能器和换能器阵[M].北京: 北京大学出版社, 2004.

[3]胡仁喜. ANSYS17.0有限元分析完全自学手册[M]. 北京:机械工业出版社, 2017.