多通道模拟信息转换器压缩采样实验平台开发

郇 浩

(1. 北京理工大学 信息与电子学院， 北京 100081; 2. 北京市分数域信号与系统重点实验室， 北京 100081)

开展超宽带信号采样与处理技术的研究并做好相应的技术储备，对我国航天微波成像和遥感测控技术的发展具有重要的意义和应用价值。微波成像和测控通信系统大多是基于扩频的传输体制，扩频信号所调制的信号在带宽上表现出大量的信息冗余，压缩感知技术便是利用这一先验信息实现降采样处理。2004年，Candes等[1]提出压缩感知(compressive sensing，CS)理论，Donoho[2]从数学上解决了该理论的相关问题，为稀疏信号的亚奈奎斯特采样奠定了理论基础。Richard G. Baraniuk 研究团队在DARPA 资助下开展了模拟信息转换(analog-to-information converter， AIC)方法研究，并于2006年提出随机解调结构[3]，该方案对AIC的发展起了很大的推动作用[4-6]。AIC结构由高速伪随机解调器、低通滤波器和低速ADC 组成，它通过一个高速伪随机乘法器，有效降低后端AD速率并减少数据率和存储单元。随后Yonina C. Eldar研究团队开展了针对信号模型是稀疏多频带信号的采样结构的研究，并将该采样结构命名为调制宽带转换器(modulated wideband converter， MWC)[7-9]。西安电子科学技术大学的石光明针对超宽带信号处理中面临的采样率过高的问题，提出一种基于压缩感知理论的超宽带回波信号采样系统[10]，用于检测超宽带回波信号。中科院电子所研制出CS-SFGPR系统[11]，提出了一种基于压缩感知的频率步进雷达成像算法，通过少量的随机采样数据实现了测量信号的重建。

针对传统AIC结构量化误差大、信噪比严重损失等难题，本文提出了基于连续波模拟混频压缩采样技术、多通道压缩采样相干积累技术的超宽带信号压缩采样实验平台设计方法，推动压缩采样技术在超宽带雷达、通信等技术领域的工程应用。

1 多路模拟信息转换器的设计方案

本文所提出的多路模拟信息转换器由多组基于chirp信号混频的AIC随机解调系统和加法器构成。输入信号经功分器分别输入至K个AIC随机解调通道的信号输入端口；经混频、滤波、采集和信号重构之后，由加法器对K条路的重构信号进行相加输出，实现结构如图1所示。

图1 多路模拟信息转换器系统方案接收端结构图

为了克服伪随机序列的时钟抖动和孔径效应，混频序列由原来的PN序列改为chirp信号，保证chirp信号带宽与PN序列码速率一致，利用chirp信号和PN序列拥有相类似的扩频特征，实现对原始信号的混频。由于chirp信号自身没有陡峭的跳变沿，因此受到时钟抖动和孔径效应的影响大大降低。所采取的技术方案步骤如下:

步骤一，调节用于混频的chirp信号，令所述chirp信号的持续时间与模拟信号x(t)的持续时间一致，所述chirp信号的调频率为B/T；其中，B为信号带宽，T为模拟信号x(t)的持续时间；

步骤二，将模拟信号x(t)与chirp信号进行混频，混频过程用数学表达式表示为y1=C1x，其中，C1为常数矩阵，其对角线元素为调频率为B/T的chirp序列，其余元素为0；

步骤四，根据压缩感知的正交匹配算法[12](orthogonal matching pursuit， OMP)，利用所述1/r倍欠采样信号对所述模拟信号进行重构，得到第一路重构信号x1；

步骤五，考虑第k=2，…，K路重构信号，将步骤一中所述chirp信号的调频率设置为(1+k/K)B/T。基于修改调频率后的chirp信号重复步骤一至步骤四的过程，得到第k路重构信号为xk，k=2，…，K；

步骤六，将上述K路重构信号进行平均相加，即(x1+x2+…+xK)/K，利用最大峰值搜索方式得到重构信号的最大的多个峰值位置和能量取值，从而实现目标信号的重构。

2 多路模拟信息转换器重构算法设计

2.1 传统AIC结构存在的时钟抖动和孔径效应

在AIC采样系统中，由于采用了低速ADC，因此ADC本身的时钟抖动与孔径效应通常可以忽略不计。然而，AIC系统所使用的PN混频序列需要具备与信号相同的带宽，反映到时域表现为PN序列的码片速率与对信号进行奈奎斯特采样所需的脉冲速率基本一致。因此，混频PN序列的上升沿与下降沿也会受到时钟抖动与孔径效应的干扰，间接影响AIC系统的采样精度，如图2所示。

在AIC系统中，时钟抖动会使实际PN序列中的一部分码片的正负与理想值相反。这会使得信号在重构中出现错误。孔径效应则会使得信号的采样值被采样点两边的信息干扰。综合上述2个因素的影响，基于PN混频序列的AIC结构在高速模式下会增加量化噪声，损失信号分辨动态范围。

chirp连续波信号相比PN序列没有陡峭的跳变沿，对时钟抖动、孔径效应不敏感，并且能够达到相同带宽的混频效果。基于chirp混频序列的随机解调方案见图3。

根据压缩感知的定义，基于随机解调的模拟信息转换器有:

y=HP(x+z)+w=A(x+z)+w

(1)

图3 基于确定序列的随机解调方案

其中：A=HP，H是低通滤波器响应，P是混频序列；z是信号噪声；w是测量噪声。

解调过程表达为

(2)

其中F为投影矩阵。

chirp信号取代了传统随机解调方案中的PN序列。

2.2 多通道重构的信噪比性能分析

由于噪声信号的混叠，在压缩采样信号重构过程中会引入额外的信噪比损失，这会严重影响雷达或通信系统的性能。利用多路结构与随机解调压缩采样技术，能够有效克服随机解调结构引入的额外信噪比损失。

将模拟信号通过功分器进行K路压缩采样，其表示为:

(3)

在得到的每一路压缩采样数据后，通过每一路的压缩重构算法得到:

(4)

最后，在重构端得到的合并信号表示为

(5)

在重构端的噪声协方差矩阵为

(6)

由于AHA的对角线元素近似为1，而非对角元素是随机分布的，因此K路积累后近似为

(7)

忽略测量噪声的影响，公式(7)解释了在重构端信号本身的热噪声是无法被抑制的，能够抑制的噪声是由于感知矩阵结构带来的噪声叠加部分；多通道模式下的噪声方差随着通道数K的增加而减少，如果K足够大的话，就能接近奈奎斯特采样条件下的噪声方差。图4为双通道积累的示意图(空心圆表示噪声，实心圆表示信号)。

图4 双通道积累的示意图

3 SAR信号多路模拟信息转换器的平台设计及测试结果

3.1 实验平台参数及设计方案

该实验系统是针对宽带SAR信号设计的压缩采样及距离维重构系统，采用4路、基于chirp混频序列的压缩采样结构，对宽带SAR信号以1/2和1/4奈奎斯特采样率进行压缩采样，克服传统随机解调结构对噪声的敏感性，提升压缩感知采样系统对信号的重构概率。雷达回波参数见表1。

表1 压缩感知欠采样雷达系统实验参数

实验平台设计方案见图5，分为前端模拟信号欠采样系统和后续数字信号处理系统。利用多通道任意发生器AWG采样宽带雷达回波信号以及实验平台所需要的宽带chirp混频序列，多通道压缩采样实验平台包括宽带混频器、低通滤波器、高速采集卡及便携式大容量存储设备等。

主要器件性能参数:功率分配器选型为ZC4PD-153+，一分四，工作频段6～15 GHz；宽带混频器选型为M1-0212LA，工作频段2～12 GHz；滤波器选型为SPL-50+和SPL-100+，3 dB截止带宽分别为50 MHz和100 MHz。

图5 实验平台设计方案

3.2 实验步骤

步骤1，由Matlab产生4路不同调频率的chirp信号作为混频信号，下载到任意混频序列发生器，并将该信号源的触发方式设置为外部触发。

步骤2，由Matlab生成一组不同时延的LFM脉冲信号作为雷达回波信号，下载到混频序列发生器并另生成一组方波信号作为触发信号。该触发信号作为任意混频序列发生器的外部触发信号，用于模拟雷达回波的采样门。

步骤3，将回波信号与本地4组chirp信号进行混频，将输出的I、Q(同相、正交)信号输入低通滤波器，对输出结果进行复采样。共得到4组欠采样数据。

步骤4，由Matlab产生4组感知矩阵，分别对4路欠采样信号进行压缩感知的恢复，并将结果求和输出。

3.3 实验结果分析

采用正交匹配追踪算法(OMP)对4路欠采样信号进行压缩感知恢复，对输出结果进行相干求和后，分别在无噪声和加噪声情况下对回波信号做了重构恢复，如图6所示，在无噪声情况下5个时延不同的回波信号被准确重构出来。

图6 压缩感知系统欠采样信号恢复图

图7给出了在输出信噪比为13 dB时，分别以单通道、2通道、4通道在1/2 奈奎斯特采样率情况下使用AIC结构的重构输出，以及与奈奎斯特采样率下的脉压输出性能对比。脉压输出结果在正确的时延位置都有峰值输出，但是保留了噪声。单通道1/2欠采样重构结果由于信噪比损失了约3 dB，第3个回波信号没有正确重构，并且虚警较多；2通道1/2欠采样重构结果在5个回波位置都得到了正确重构，但是虚警仍然较多；4通道1/2欠采样重构结果所有回波位置都得到了正确重构，并且虚警较少。

图7 不同通道数时压缩感知的重构性能对比

图8显示了不同通道时欠采样的重构概率对比，奈奎斯特采样率下的重构概率即检测概率，单通道1/2欠采样重构概率性能与奈奎斯特采样率下相差了3 dB，4通道1/2欠采样重构概率已经接近了奈奎斯特采样率下的检测概率。

图8 不同通道数时压缩感知的重构概率对比

4 总结

压缩感知技术是近年来信号处理领域的热点研究方向，有望解决雷达、通信系统中数据量大、处理复杂等关键问题。本文设计的多通道AIC压缩采样实验平台有效解决了传统AIC压缩采样技术存在的信噪比损失大的问题，通过采集、处理雷达回波模拟信号验证了所提方案的合理性。该实验平台的设计开发对于未来亚分米级超高分辨对地观测、超宽带深空通信等系统的发展具有重要的理论意义和应用价值。

References)

[1] Candes E J， Romberg J， Tao T. Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52(2):489-509.

[2] Donoho D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2006， 52(4):1289-1306.

[3] Kirolos S， Laska J， Wakin M， et al. Analog-to-Information Conversion via Random Demodulation[C]//2006 IEEE Dallas/CAS Workshop on Design， Applications， Integration and Software. 2006:71-74.

[4] Laska J N， Kirolos S， Duarte M F， et al. Theory and Implementation of an Analog-to-Information Converter using Random Demodulation[C]// 2007 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. 2007:1959-1962.

[5] Ragheb T， Laska J N， Nejati H， et al. A prototype hardware for random demodulation based compressive analog-to-digital conversion[C]// 2008 51st Midwest Symposium on Circuits and Systems. 2008:37-40.

[6] Tropp J A， Laska J N， Duarte M F， et al. Beyond Nyquist: Efficient Sampling of Sparse Bandlimited Signals[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2010， 56(1):520-544.

[7] Mishali M， Eldar Y C. From Theory to Practice: Sub-Nyquist Sampling of Sparse Wideband Analog Signals[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2010， 4(2):375-391.

[8] Mishali M， Eldar Y C. Expected RIP: Conditioning of The modulated wideband converter[C]// 2009 IEEE Information Theory Workshop. 2009:343-347.

[9] Moshe M， Yonina C， Oleg D， et al. Xampling: Analog to digital at sub-Nyquist rates[J]. IET Circuits， Devices & Systems， 2011， 5(1):8-20.

[10] Shi G， Lin J， Chen X， et al. UWB echo signal detection with ultra-low rate sampling based on compressive sensing[J]. Circuits and Systems II: Express Briefs， IEEE Transactions on， 2008， 55(4):379-383.

[11] 屈乐乐，黄琼，方广有. 基于压缩感知的频率步进探地雷达成像算法[J]. 系统工程与电子技术， 2010， 32(2):295-297.

[12] 石光明， 刘丹华， 高大化， 等. 压缩感知理论及其研究进展[J]. 电子学报， 2009， 37(5):1070-1081.