中学数学应用题建模

（哈尔滨市第一一三中学 黑龙江哈尔滨 150010）

当代的学生，从步入小学校门到中学课堂再到高中学府，经过十几年的数学的学习，孩子们知道了很多数学知识，数学理论，可是接触到现实生活经常感到无从下手。灵活地、创新性地发挥数学知识解决现实生活中的实际问题的本领很低。而数学建模的经过，恰是实际——理论——实际的过程，是书本知识与现实生活的有机结合。深化数学建模的研习，不但能使孩子更有效地学好数学基础知识基础技能，掌握数学中的思维、方法、语言，也能让孩子建立起准确的数学价值观，增加运用数学知识的灵活性，充分认识数学与科学、技术、社会的关系，强化孩子的数学问题，解决数学问题中的生活能力。

数学模型既有由古到今的“精品”，也有数学教科书中的“成品”，还有多年来全国各地市县考试题中见过的“毛坯”型的“新品”。“精品”是有经验丰富的数学家们建立的模子“样板”，是孩子效仿构建模型的榜样，是开启孩子创造新知识认识的思惟宝库的钥匙，是孩子创造新知识的动力。我国的“勾股方圆图”便是“精品”中的精品。教科书中百分数一章中的的利息比例本金的推算和增长速度，折扣的算法、方案设计中如何选择最省钱，水泵站建在何处距离最近、生活中体育比赛投掷铅球的最高点和落地最远点的算法……，从数学公式、几何、方程、函数等几个方面孩子们呈现了构建数学模型过程，解决现实生活中的某些实际题目的“成品”。

应用问题和我们现实生活息息相关，是现实生活中实际题目的一个缩影。教会孩子如何的归纳综合概括分析、解决实际生活中的实际问题的综合能力，提高孩子的数学思维能力，因而在数学教育中有着十分重要的作用。

但是应用题建模与实际生活中实际问题建模有很多不同的地方，咱们在处理实际生活题目时，我们可以做实地调查和分析操作过程的几倍，从而能达到全部了解现实生活中实际问题的全部过程和有差别的方面，再把现实生活中实际问题用数学言语抽像具体概括出来，继而从数学角度映射出实际生活中的题目，对现实生活问题的数学描述可以是方程式、函数分析、几何图形等，建立数学模型。

当前中学数学教育研究的主要内容。解决数学应用题目的核心内容是建立数学模型。这次对如何建立数学模型和数学应用谈谈自己浅薄的感受。

一、数学模型的定义

这就是科学家如何勾勒数学模型： “通过识别和简化现实生活中问题的确定变量和参数，同时利用一定的规则，可以确定变量和参数的数学问题，从而解决数学问题，然后判断它是否可以用来于解决反复循环的问题、加深过程。”数学模型是累似表达现象特性的一种数学结构，计划数学模型的经过称为数学建模。有助于数学建模的一些数学结构有：函数、方程（方程组）、数列、不等式（组）、解析几何以及立体几何等。简单得说，便是建立数学模型来解决各类现实生活中实际问题的经过。

二、建立数学建模的过程

数学建模是应用问题向纯数学问题转化的一个过程，它是利用了很多已经存在的知识、方法、技能以及翻译解释、分析概括和综合等高度的认知活动。数学建模过程主要有以下四个阶段：

1.观察现象，刻画出所给的现实生活实际问题的情况，并识别出影响该问题的重要因素 （变量/参数）；

2.推测各个因素间的数量关系并科学地阐明出来，近而得到现象的一个数学模型；

3.对数学模型进行科学的、有效的系统的数学分析；

4.结果的出来后就所研究的现象内容进一步翻译，解释这些结论并推导出结果。

三、建立数学模型的意义

1.促进理论与实践相结合，培养孩子应用数学的意识

当代的学生，从步入小学校门到中学课堂再到高中学府，经过十几年的数学的学习，孩子们知道了很多数学知识，数学理论，可是接触到现实生活经常感到无从下手。灵活地、创新性地发挥数学知识解决现实生活中的实际问题的本领很低。而数学建模的经过，恰是实际——理论——实际的过程，是书本知识与现实生活的有机结合。深化数学建模的研习，不但能使孩子更有效地学好数学基础知识基础技能，掌握数学中的思维、方法、语言，也能让孩子建立起准确的数学价值观，增添了灵活使用数学知识的认识，全方面认识数学以及和科学、技术、社会的关系，加强孩子分析数学问题和解决生活中数学问题的能力。

2.培养学生的能力

数学建模教学培养了孩子的诸多方面，例如： （1） 翻译能力。可以将实际生活中的实际问题用数学言语表述出来，构建数学模型，并可以把数学题目的解用大多数人所能了解的非数学语言表答出来；（2） 使用数学的能力。用数学得知识对所构建的数学模型进行处理分析；（3） 交流合作能力。数学建模往往是合作学习，合作与密切配合、相互交流、共同努力、相互受益，相互讨论在现实生活中具有极其重要的价值；（4） 创造能力。数学建模没有现成的准备好答案，也没有成形的模式，建模的过程有很大的灵活性，可塑性。建模的结果往往来说只有最优答案，并不是标准的唯一解答。因此，数学建模本身就给孩子们供给了一个很好的自助研习、独立思考、认认真真的探索钻研的实际学习过程，提供了一个有用发挥创造才能的前提和学习气氛，通过构建模型孩子要从好像不同的问题中得出本质特性，这样，有利于培养孩子们丰富的想象力和敏锐地洞察力。

3.发挥了孩子们的参与意识，体现了孩子们的主体性

强化数学构建模型的数学教学，可以大大的改变传统的教学授课法，它一改以往的满堂灌模式为讨论班方式，教师扮演的是教学的设计者和组织者、引导者，孩子是课堂学习全过程中的主体，师生处于平等的地位。由于让孩子们对课堂学习学习的主要内容进行报告、答辩或争辨，因而大大地调动了孩子们自觉学习的主动性、积极性。根据目前的学习模式理论，知识不能再是简单地从老师或其他人教给孩子们，而恰恰是由孩子们根据自己现有的知识和经验积极主动参与模型的建立过程，从而构建出模型。因此数学模型的构建过程教学是恰恰符合现在数学教育教学理论，肯定有助于数学教学质量的进步和素质教育的全方面的施行起来。