基于改进模糊聚类迭代的边坡稳定性评价方法

邹治来， 刘刚， 温树杰

（江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州 341000）

0 引 言

滑坡是一种非常严重的灾害且分布区域非常广泛，严重影响了人们的生产生活[1]，因此，边坡稳定性评价的研究刻不容缓[2].目前，边坡的稳定性分析方法主要有定性分析方法和定量分析方法两种[3].由于实际工程中存在着非连续性、非线性、不确定性诸多问题，确定性分析方法得到的结果具有一定的局限性[4].为此，引入不确定性分析方法，陈科平[5]采用了模糊理论对公路边坡稳定性作了分区评价，并根据边坡的自然特征建立了模糊评价模型.柳厚祥、胡勇军等[6]根据自然边坡结构特征、地形地貌特征以及边坡破坏等多种因素对公路边坡进行模糊评价，并分析了边坡的可能变形破坏的模式.以上研究都应用模糊理论对边坡破坏作了一定的评价，但其都是基于传统的模糊聚类分析方法，该方法是使用语气算子与定量标度的相对隶属度关系来确定各影响因素的权重，带有主观性，存在一定的不确定性，降低了评价精度.

为了完善传统的模糊聚类迭代模型在边坡稳定性评价方面的缺陷，文中通过引入灰色关联理论，提出了一种改进的模糊聚类迭代评价模型.该模型充分利用影响土质边坡稳定性的各种因素，运用灰色关联理论确定边坡稳定性与各种影响因素关联度的大小，然后结合相对隶属度理论以及加权广义欧式权距离求出最优模糊聚类矩阵，最终实现边坡稳定性的评价.该方法逻辑严密，综合考虑了影响边坡的内、外因素，在一定程度上减少了不确定性因素的影响，可得出科学合理的结果.

1 改进模糊聚类迭代模型

1.1 矩阵规格化处理

设初始样本有n个，每个样本评价指标有m个，则用m×n阶构成的特征矩阵对样本聚类[7].

式（1）中：xij为聚类样本j指标i的特征值.进行模糊聚类处理前，要确定各指标特征值对某一模糊概念的相对隶属度，一般情况下，指标特征值与模糊概念呈正相关[8]，其相对隶属度函数为：

根据上面给出式（2）就可以得到X矩阵的相对隶属度矩阵：

1.2 影响因素权重的确定

文中权重的确定是通过引入灰色关联理论来实现的.求解n个影响因素对研究主体的关联度大小，根据历史数据给出比较数列，即 x1，x2，…，xj，…，xn其中：xj=（xj（1），xj（2），…，xj（m）），（j=0，1，2，…，n）为数据个数.

系统原始本质特征体现的数据序列构成参考数列；影响系统行为的因素组成的数据序列组成比较数列.设参考数列（又称母序列）为Y={Y（K）|K=1，2，a,n};比较数列（又称子序列）Xi={Xi（K）|K=1,2,a,n},i=1,2,a,m.

为了便于进行数据分类和比较，需要对参考数列和比较数列初值化处理：

归一化处理：

关联系数公式如下：

式（6）中：ξj（i）称做 xj对 x0在第 i点的关联系数,λ为分辨系数，一般取0.5.

利用式（6）进行计算，就可以得到每个因素所对应的关联度系数ξj，则：

最后，可分别求得各个因素与研究对象对应的关联度ui：

得到n个因素对该主体对应的关联度ui，由于关联度与权重表达的含义一致，因此，将得到的n个因素对该主体对应的关联度进行归一化处理，即可得到各个影响因素的权重.

1.3 评价模型

采用灰色关联分析理论确定各个指标权重向量为：w＝（w1，w2，…，wm）T，聚类样本 j的 m 个指标特征值向量、类别h的m个指标特征值聚类中心向量分别表示为：rj=（r1j，r2j，…，rmj）T，sh=（s1h，s2h，…，smh）T广义欧式权距离是用来描述聚类样本j与h类别之间的差异，记广义欧式权距离的表达式为：

式（9）中：rij是 m×n 阶相对隶属度矩阵，sih为 m×n阶模糊聚类中心矩阵，d（yj，sh）是考虑了各个因素权重后的加权广义欧式权距离．目标函数：

在式（10）的基础上构造拉格朗日函数：

式（11）中：λ为拉格朗日乘子．

通过式（10）、式（11）可得最优模糊聚类矩阵 uhj为：

2 边坡稳定性的评价

2.1 主要影响因素的确定

滑坡非常复杂，目前的研究一般是用容重、内聚力、内摩擦角、边坡角、边坡高度、孔压比的研究代替影响边坡稳定性的内在因素和外在因素[9]．因此，将上述6个因素作为改进模型中的主要影响因素来研究边坡的稳定性，可以从本质上来评价边坡的稳定性．

2.2 改进的模糊聚类迭代评价

当确定了影响边坡稳定的主要因素后，根据所选样本的容重、内聚力、内摩擦角、边坡角、边坡高度以及孔压比的初始值，按式（1）和（2）形成特征矩阵并得到相对隶属度，然后按式（4）～（12）分别得到各影响因素的权重及最优模糊聚类矩阵，其计算流程如图1所示．

2.3 边坡稳定级别的确定

通过流程图1计算最终可得到最优模糊聚类矩阵，然后需要确定边坡的稳定级别．文中将边坡状况分为三级，各聚类样本的相对级别特征向量记为：H=[1 2 3]uhj，H为对应划分区域下的评估值．

为了确定边坡的状态，通过计算得到样本边坡所对应的评价值后，然后根据评价值判断边坡的状态．

本边坡稳定性判别表1只适用于本模型，其他的边坡稳定性评价方法不适用．

表1 边坡稳定性判别表

3 算例分析

3.1 工程实例

广州港南沙港区水工结构I标驳船泊位位于龙穴岛广州港南沙港区，此广州港南沙港区水工结构I标驳船泊位，深层水平位移监测范围为西面驳船泊位0～140 m段，以及南面0～630 m，其中380～630 m段为投产区，该监测边坡位于该港区东西方向．

通过对边坡各影响因素的实时监测，每半个月记录一组数据可得7组样本，见表2．

3.2 各影响因素权重的确定

从文献[10]中抽取边坡稳定性原始数据，以此土质边坡为样本，计算出影响边坡稳定性的主要因素权重．容重、内摩擦角、内聚力、边坡角、孔压比、边坡高度六个参数的初始数据见表3．

对表3中初始数据通过利用灰色关联理论分析，可得各因素对总体的相关关联度为：u1＝0．9194，u2＝0．9974，u3＝0．8543，u4＝0．8678，u5＝0．7363，u6＝0．9463，通过归一化处理得到各影响因素的权重，各个因素的权重见表4.在得到各个影响因素的权重后，然后应用模糊聚类迭代理论对边坡进行稳定性评价.

表2 边坡实时监测数据

表3 边坡稳定性原始数据

表4 边坡各因素权重

3.3 边坡状态评估

根据表2中实时监测的数据，用文中改进模型对其进行评价分析，通过求出目标函数的最优解，进而得到边坡稳定性评价值.计算过程如下：

影响因素的特征值矩阵：

将特征值矩阵进行编程计算求得相对隶属度矩阵为：

将灰色关联分析得到的各因素权重w=（0.173，0.186，0.161，0.163，0.139，0.178）和矩阵 R，应用迭代公式确定最优模糊聚类矩阵uhj，最后求解得各聚类样本的相对级别特征向量：

根据以上计算过程，求出了对应划分区域下的评估值，并由表1可以得到各评估值的边坡状态，为了验证该方法所得结果的准确性，将文中方法计算的结果与BP神经网络[11]评价结果及实际监测的情况作对比，结果见表5.

表5 边坡样本评价结果及两种模型评价结果对比

从表5可以看出，文中改进模型评价的结果与BP神经网络的结果以及实际监测情况较为一致，并且改进模型的评价等级划分为三个级别，相比于BP神经网络法的划分更加详细，更能说明边坡从稳定向破坏发展的趋势，验证了该方法的合理性，说明改进的模糊聚类迭代模型可以用于边坡稳定性的评价.

4 结 论

本文在传统的模糊聚类模型基础上，通过引入灰色关联分析理论，确定了各因素对研究主体的关联度大小，然后进行归一化处理得到各因素对主体的权重，构建出改进的模型，实现对边坡稳定性评价，并将该方法与BP神经网络法以及实际监测情况作对比验证，可得到以下结论：

1）该模型将边坡的内外影响因素转化为六个主要因素，通过灰色关联理论得到权重，计算过程使用科学的计算方法，这样有效地避免了传统的模糊聚类迭代模型在确定权重时的一些缺陷，提高了边坡稳定性评价的精度.

2）算例分析表明改进的模糊聚类模型、BP神经网络模型以及边坡实际监测得到的结果较为一致，说明文中方法是合理的，具有较好的工程应用价值.

3）由于边坡稳定是受工程、地质、环境等诸多因素影响和控制的，文中方法对于大型复杂边坡进行准确的稳定性评价可能还存在一定的难度，有待进一步深入研究.

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