做有思想的教师，让数学教学更有价值

张龙

【摘要】义务教育阶段数学教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成。数学教育家米山国藏说：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校园后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使它们受益终身。”[1]由此可见，对数学思想的感悟是学生数学素养的集中体现，也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。

【关键词】数学素养 数学思想 方法

【中图分类号】G52 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0117-02

数学思想不仅作为数学教育重要的一个组成部分，它在我们日常生活中更是起到非凡的作用。现代教育提倡“不教而教”，把数学思想融入到数学教学之中更是当代数学新课改的一大趋势，如何将数学思想渗透到一线教师的数学教学之中，一直都不少的教师、专家进行研究，也得到不少结论，但还是有部分教师对其不够重视。因此对于将数学思想融入到数学教师的日常数学教学中，从而形成“数学思想”教学观，我有以下一点发现、认识以及感悟。

一、“数学思想”教学观的发生及意义。

《辞海》中称“思想”为理性认识。《中国大百科全书》认为“思想”是相对于感性认识的理性认识成果。“思想”在现代汉语中解释为客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。《苏联大百科全书》中指出：“思想是解释客观现象的原则。[2]”由此可见思想是认识的高级阶段，是事物本质的、高级抽象的概括的认识。它为人们的行动指明方向。帕斯卡尔曾说过：“思想成全人的伟大。”他说：“我能想象一个人没有手、没有脚、没有头。然而我不能想象人没有思想，那就成了一块顽石或者一头畜牲了。”由此可见思想的重要性，作为教师，我们要有自己的思想，没有思想随波逐流的教师，那将误人子弟；作为学生，我们要力求让他们有思想，因为思想成全人的伟大，人的全部尊严就在于思想。

对于数学的学习而言，体会、感悟和运用数学思想是数学教学的重要目标。那么什么是数学思想呢？所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学思想比数学知识具有更高的概括抽象水平，是基础知识的灵魂，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，也是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要思维活动，是提高数学素养的关键。

二、“数学思想”教学观的课堂实践及其重要性。

数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是科学发生、发展的根本，是探索和研究数学所依赖的基础，也是数学课堂教学的精髓。数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是把具体数学知识都忘掉以后所剩的东西——数学思想。因此，在我们的数学课堂中使学生获得基本的数学思想，提高学生的元认知水平，是培養学生分析问题和解决问题能力的重要途径，是数学课程的重要目标，是数学教学的核心和精髓。正如黄全愈先生所说：“教育重要的不是往车上装货，而是向油箱注油。”作为教师我们在课堂中不仅仅要教给学生知识，更重要的是要充盈学生的思想，启迪学生的智慧。

三、“数学思想”教学观的课堂探索与研究。

1.解读教材，让数学思想在课堂教学中有本有源。

史宁中教授在《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读中指出：《课程标准（2011年版）》中所说的“数学基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。[3]他还指出由这些数学思想演变、派生、发展出来的思想还有很多。翻阅资料，归纳大概如下：

（1）数学抽象思想存在于数学概念、命题的发展过程中。由抽象思想派生出的下位数学思想有：分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、变种不变的思想、符号化的思想、对称的思想、有限与无限的思想等。

（2）数学推理思想存在于数学内部的发展之中。推理思想作为数学的一个基本思想，无论在小学还是在中学都有着广泛的应用，由推理思想派生出的下位思想有：归纳思想、转化思想、类比思想、极限思想、代换思想、演绎思想、划归思想等。

（3）模型思想通常也叫作“数学模型”或者“数学建模”，它是用数学语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并且经过实践的检验，如果检验的结果是正确的，就可以用来指导实践。由模型思想派生出的下位思想有：简化思想、函数思想、方程思想、优化思想、量化思想等。

在这些众多的数学思想中，我们日常生活中常见的、常用的都很多。如：数形结合思想、极限思想、归纳思想、类比思想、集合思想、简化思想、方程思想、分类思想等等。由此可见，在数学教育中让学生感悟、体验数学思想的魅力是具有多么重要的意义，在数学教学中教师如何将这些数学思想渗透到日常的数学课堂教学中，使学生有机会亲身体验数学思想在他们生活中无处不在是多么迫切的需要。然而这些数学思想其实都可以在数学学习中自然地加以渗透，如下是我简单整理的一些内容：

①在“异分母分数加减法”中引导学生利用“数形结合”的方法，理解同分母分数才能直接相加减的道理，以及异分母分数加减法的算理；同时“鸡兔同笼”也可以借助图形和表格寻找解决问题的策略等。

②在“圆的认识”、“圆的面积”、“圆柱的体积”等内容中，通过探究这些内容渗透极限思想，理解“有限”与“无限”，让学生了解“极限”；比例的教学中，借助图像反比例的量xy=k，当k一定时，x无限变大，y就无限变小，体会“极限”。

③在平面图形的周长和面积单元教学中，利用公式可以轻松地渗透函数思想、方程思想；在比例的教学中，比例的基本性质、正比例和反比例、图形的放大与缩小，也都可以渗透函数思想。

小学阶段的数学教学中还有很多地方可以渗透数学思想，如：利用积不变的规律渗透方程思想；“分数的加减法、乘除法”渗透数形结合的思想；图形的认识与测量中，运用集合图表示出三角形与锐角、钝角、直角三角形的关系，以及正方形、长方形、平行四边形、梯形与四边形的关系，渗透集合思想等等。可见，数学思想在义务教育阶段的数学内容中可以充分体现，甚至同一数学内容可以同时渗透多种数学思想，在此就不做赘述。

2.经历“三重境界”，让数学思想在课堂上开枝散叶，花果飘香。

哲学观点认为，发展一般体现为三重境界：分别是授人以“鱼”、授人以“渔”和“悟其渔识”。[4]现阶段的大多数课堂都能做到前两重境界，如果在此基础上，教師在课堂中不仅教给学生探索知识的方法还引导学生体会寻找解决问题的方法的见识和经验，创造出新的解决问题的方法，也就是在课堂中注重引导学生体会和运用数学思想。这样就达到了“悟其渔识”的境界，这正是新课改让我们教师一心追求的课堂，这样的课堂在教学给学生知识的同时，又能注重数学思想的渗透，学生因为体会了数学思想，他们解决问题的能力提高了，再也不必靠题海战术来提高成绩，真正实现了减轻负担、高效提质，和当代的教育理念不谋而合。

但在课堂教学中，这三重境界是相辅相成逐步上升的过程，是教学必经的三个过程。教师在教学设计时，既要重视知识的获得，也要重视学生能力的培养，更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间与空间，适当及时地渗透数学思想方法，逐步达到“不教而教”的教学最高境界，提高学生的数学素养。

思想是美丽的，带着远古智慧的气息，照亮后来人前进的路；有思想的人是高雅的，带思考去实践，能更加接近真实，靠近真理。思想，就是一道射穿混沌的光，它触及学生时，能陶冶性灵，启迪心智。教师有思想，得益最多的是学生；要更好地在数学教学中给学生以数学思想的熏陶，就需要我们做一个有思想的教师，让每一节课都变得富有思想，这样才能让我们的数学教学更有价值。

参考文献：

[1]米山国藏《数学的精神、思想和方法》

[2]《苏联大百科全书》

[3]史宁中《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读

[4]林碧珍《数学思维养成课——小学数学这样教》