基于“做学教”一体化的高中数学课本例题教学策略研究
——以“平面几何中的向量方法”一课为例

翟艳平

（杭州市余杭实验中学，浙江 杭州）

传统的教学模式是教师怎样教，学生就怎样学。而“做学教”一体化的教学策略，是指为了打破以前教学中“一言堂”“满堂灌”等陈旧的教学方式，改变课堂疲乏状态，打破课堂陈旧、教学沉闷的局面，提高课堂教学效率，在课堂教学中切实贯彻以“做”作为中心的教学理念，融“教”与“学”为一体，注重体现学生的主体地位，旨在打造高效生态课堂的一种教学策略。

例题是数学课本非常重要的组成部分，例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，在每一节的内容安排中，几乎都有例题的一席之地，可见它的出现一定是精挑细选的，我们在平时的教学中也应要充分发挥例题的功能，要选好、讲好、用好。笔者在讲解人教A版数学《必修4》第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法这一课时，在学校轰轰烈烈的“做学教”一体化背景下，实施分段分块课堂教学活动，对课本两个例题进行丰富的教学设计活动，取得了不错的反响，现分享给大家，供参考讨论。

本节内容在必修4课本第109页，主要由下面两道例题组成：

例1.平行四边形是用来表示向量减法与加法的几何模型。如图 1 所示你可以发现平行四边形的两条邻边长度与对角线长度之间的关系吗？

例2.如图2所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

图1

图2

一、以“做”为前奏，知己知彼，百战不殆

美国学者、著名的学习专家爱德加·戴尔的学习金字塔理论认为：在不同的学习方式中，“小组讨论”“实际演练”“马上应有”等形式的“做”的学习行为所获得的学习效果要大大优于“听讲”这类被动学习所获得的，而“示范演示”的“做”的行为所获得的也要优于只是“声间图片”展示而获得的。

本节是平面向量的最后一课，旨在让学生理解可以用向量解决平面几何中的一些问题，说明向量方法在平面几何中的运用。课前我就将这两个题目作为上一课的作业布置下去，特别强调不定方法让学生单独完成。作业反馈上来，例1基本没有问题，学生都用向量方法轻松完成，而例2学生几乎没有用到课本给出的解答方法，主要由两种解题思路：

我统计了一下，大概有三分之二的学生用方法二，我想一是跟学生自身素质有关，二是课本的解法确实有点复杂，还是有一定难度的。课堂中，我首先让学生通过实物投影来展示并阐述了自己的解法，旨在获得初步的学习经验或提取已有的学习经验，是一个产生、发现学习问题的过程，也是一个先行组织学习的活动过程。在此段学习模块中，我充分了解了学生的知识水平和认知水平，一是学生刚从初中上来，对这类平面几何题目的解题套路非常熟悉，他们从自己的认知水平出发来解决这个问题就很容易理解了。二是学生也采取了向量方法来解题，但是竟然没有一个学生用教材中的解题思路，虽然这种方法确实有一定的难度。这也不得不引起我的思考，也许课本中的方法确实不符合学生的认知水平，所以接下来的教学设计我打算在“学”这一模块中好好听听学生的心声。除此之外，我还精心准备了一道符合学生用向量方法来解决平面几何问题的认知水平题目来替换例2，正所谓“知己知彼，百战不殆”。

二、“学”以“组”为单位，重在课堂参与

学生展示完他们的解法后，我让学生打开课本自学且独立思考例2的解题过程，然后以六人小组为单位进行交流、讨论、总结、评价，实施了经验重组或知识建构的学习过程。小组代表总结、评价：

代表A：这个方法我们组有人没有看明白，后来大家一起交流讨论才彻底整明白，大家感觉这个方法还挺复杂的！

代表B：我们组也这样认为，明明用相似三角形来解题可以秒杀，非要用这么复杂的方法，感觉是为了用向量解题而解题，太牵强。

代表C：我们组不同意他们的看法，不能为了解决问题而解决问题，这样太肤浅。平面向量具有“数”与“形”的双重属性，我们可以借助向量这个工具，解决平面几何中的常规问题。

代表D：我们组也觉得向量方法过于复杂，有点矫枉过正，考试中若要我们来选择肯定不会用向量的方法！

代表E：虽然课本中的解题思路让我们不仅解决了这个问题，还在此过程中复习了向量的有关知识点，然而理想是丰满的，我们依然会选择用相似三角形来解决，本小组一致认为如果可以的话，是否换一个题目会更合适一些。

同学们真是脑洞大开，竟然质疑起教材来，这让我很是惊讶、兴奋，我也尽量让自己冷静下来，以便调整我的教学思路。

在此过程中，全体学生首先安静地自学，并独立思考文中的解题方法，正是由于学生的专注与独立思考，再加上先前每个人都已经独立解答过，基于此，在后面的以小组为单位的交流讨论中，我看见每个学生都在发表自己的看法与见解，大家各抒己见，课堂热闹非凡。

从学生的总结、评价中，我们不难发现，他们非常不理解课本的解答方式，从他们的认知出发，都是解决问题，我就选择我最熟悉的方式方法。虽然我们的教学要培养学生认识这个世界，但更重要的是要教会他们分析问题和解决问题的能力，在此期间，我没有打断学生的发言，而是让他们畅所欲言，这样不仅每个学生积极地参与课堂，而且我也更进一步地了解了学生的知识水平与认知水平，为下一步的教学做好了准备。

三、以“做学”定“教”，营造民主的课堂氛围

教则是以“做”定“教”——做什么，就教什么；怎样做，就怎样教；为什么这样做，就为什么这样教。学生结束了总结、评价，原本我的教学安排是考虑到学生事先的解法以及例2的难度，教学效果难以保证，从学生的认知水平出发，采取更加务实的态度，替换一个比较容易的题目。但是看到学生有这么多的想法与见解，便迅速调整我的教学思路。首先我肯定了大家的学习成果，然后话锋一转，教材既然选了它作例2，必定有它的深意，首先从知识层面上，例1不仅给大家展示了平行四边形两条对角线的长度与两条邻边长度之间的关系，同时还让大家再一次温习了向量加法与减法的平行四边形法则，还告诉大家涉及长度问题常常考虑向量的数量积；而例2除了让我们在例1的基础上熟练用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”，更复习了平面向量的基本定理、共线定理等。虽然如此我知道还是有些同学不服，便将计就计，既然有小组提出来此题作为例2不是很妥当，那我们想换位思考一下，若让你来编排例2，你会出什么样的题目呢？听我这样一说，不少同学两眼放光，跃跃欲试。我趁热打铁，那我们当场试试吧，你们回忆一下初中的平面几何题目，也可以结合并参考平时的作业训练题，出一道你满意的、有深意的例2。话音一落，学生搬出了课本、平时的作业本，还有他们自己的课外资料等，教室里一片查阅资料的声音，人人都沉浸在自己编排例2的世界里。

学生自选例题摘录如下：

学生1：已知在三角形ABC中，D、E分别是AB，AC的中点。试证明（选自于数学必修4作业本）解：因为

点评：利用向量既有大小又有方向的特性，使向量的“数”和“形”达到完美的统一。

学生2：在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE。（选自高中数学必修4全品作业本）

所以AF⊥DE.

点评：这本是初中一道几何证明题，通过证明三角形全等来解题，可是过程比较繁琐，不如用平面向量的知识来得干脆、简洁。

学生3：已知△ABC中，E为AC的中点，D为BC靠近点C的三等分点，且（1）用求 BP：PE，并用表示（3）求△APB 与△ADC 的面积的比值。（选自某课外资料）

方法三：作EF平行AD交BC于点F，中，易知点F为CD中点，又D为BC靠近点C的三等分点，在△BEF中，BP∶PE=BD∶DF=4∶1。

点评：和课本中的例2如出一辙，学以致用，分别用了三种解法，非常棒！

虽然同学们个个热情高涨，跃跃欲试，但课堂时间有限，展示了几个学生的成果后，剩下的我就作为当天的一个课后作业，在学生的意犹未尽中，本节课依依不舍地结束了。

教学反思与感悟：

1.“做学教”一体化的课堂教学模式应以“做”为主，打造高效课堂

“做学教”一体化的课堂教学模式原则上要以“做”为基础，以“做”为主，以“做”为方向。“做”是教与学的出发点和基础，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣，打造高效课堂，提高教学质量。通过调整教学关系，改变课堂结构，以学生为中心，实施“做学教”一体化，开展小组合作学习的方式，让学生积极主动参与学习过程，快乐地掌握知识，全面提高学生的综合学习能力和教学效率。

2.掌控分段分块课堂教学活动，充分调动学生的学习兴趣

好的教学模式，必须在教师好的课堂管理下才能高效发挥它的作用，而课堂管理包括课堂环境管理、人际关系（生生之间、师生之间）管理、课堂纪律管理等。在具体的教学设计中，我采取分段分块的课堂教学活动模式，严格把控每一模块的教学时间，采用任务驱动法，课前的“做”：行动、实践、训练、展示、展讲、探究等学习活动，让学生获得初步的学习经验或提取已有的学习经验，是一个产生、发现学习问题的过程，也是一个先行组织学习的活动过程；课堂中的“学”：以“组”为单位，重在课堂参与，是以独立思考、交流、讨论、总结、评价等经验重组或知识建构的学习过程，最后的教则是以“做”定“教”——做什么，就教什么；怎样做，就怎样教；为什么这样做，就为什么这样教。学生全程参与每一个环节，充分调动了学生的学习积极性。

3.雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改

仍然乐意站讲台，还是喜欢当老师。作为一线教师，课前精心设计教学，课堂追求思维含量，满怀激情施教，讲解要通俗易懂，注重“寻根”教学，课堂有时故意“留白”，不断反思自己的教学，用好心理学原理，注意从善如流，对学生重视学法指导，培养他们的学习习惯，鼓励学生好为人师……教无定法，教学有法，贵在得法，数学，要智慧地教，只要不改初心，因地制宜，用心施教，教学就一定会高效！