分解原题 化难为易
——解题方法漫谈

张 磊

（陕西省延安市志丹县创新实验小学 陕西延安 717500）

遇到难题，思路不畅，根据多年的教学经验，必须教给学生如何化隐为显，化逆为顺，将复杂问题简单化。

一、思化隐为显

不少数学题，看上去似乎还缺少什么条件，一时难以着手解答。实际上，只要我们能从题目中挖掘出隐含的条件，是隐蔽的条件显露，问题就可以迎刃而解。例如，油菜籽的出油率是42%，一个榨油厂榨出菜籽油2100千克，需要多少千克的油菜籽？提示：该条件隐蔽，解题时若不善于挖掘题中所隐含的条件，使之明朗化，一时很难找到解题的突破口，因为该题中很难看出谁与谁比，谁是比较量，谁是单位“1”的量。与此同时，有没有很好去理解题中“油菜籽的出油率是42%，”这个已知条件所表示的含义。因此，学生在解题时，往往会产生一种朦胧的解题意识，而错误地列式为2100×42%或42%÷2100相反，如果我们在解该题时能把题中所隐含的条件挖掘出来，问题就迎刃而解了。

二、思化生为熟

按常规解题，学生能顺其自然，但常规一旦受阻，学生往往束手无策。这是，我们应及时灵活的调整思维的角度，改变思维方法。一方面想想这类题属于那一类型的题目，解题的突破口在哪里：另一方面想想能否另辟溪径，化生为熟，把不易解决的问题转化为已经解决过的类型，从而是问题得以解决。例如：一批布料，可以做成人服装60套，单独做儿童服装可以做100套：现在做了40套成人服装后 剩下的布还可以做多少套儿童服装 ？提示：这道题按常规还必须知道：总钱数，成人的单价，儿童的单价。于是解题受阻了。若我们能将这道题化生为熟，把他转化熟悉的工程问题，就迎刃而解了。即（1-1/60x40）÷1/100

三、思化静为动

任何一个新知识，总是原有知识基础和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到抽象的问题转化成比较熟悉的问题，并利用转化思想解决，通过直观演示，揭示知识之间的内在联系，找出规律性的东西。例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成新的图形（2）。此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.

这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形。因此，如果我们能应用运动变化的观点，去观察，分析图形的特征，问题就得到解决。

四、思化逆为顺

有些数学题，逆向思考，思维难度大，且易出错，但若改为顺向思考，则不但可以降低思维难度，而且还大大提高解题的正确率。例如：学校饲养小组今年养兔32只。比去年养的只数的2倍少6只。去年养兔多少只？提示：这道题，按算术的思路（即逆向思考），学生很容易列式为：

1.32÷2+6

2.32÷2-6

3.32x2-6

4.32x2+6

5.（32-6）÷2

显然，以上五种都是错误的。如果这道题改用方程思路，问题就可以迎刃而解了。解：设去年养兔x只

2x-6=32

2x=38

x=19

答：去年养兔19只。

五、思化繁为简

在知识的海洋里，往往繁杂问题交错在一起，我们就会感到乱，繁，最后想着逃避，导致事情越来越多。如果我们能把握角度，找准突破口，问题就能化繁为易，然后根据难易程度、先后顺序、轻重缓急安排好要做的事。

例如，甲乙丙三人同时分别从AB两地出发，甲乙同向行走，丙与他们相向而行.甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，丙分钟走60米.甲丙相遇2分钟后乙和丙相遇，AB两地相距多少米?

方法一：设：甲与丙相遇用了x分钟，则乙与丙相遇用了（x+2）分钟

则有：80x+60x=70（x+2）+60（x+2）

解得：x=26（分钟）

所以：AB两地相距：（80+60）*26=3640米

方法二：甲丙相遇所用时间相等，他们的速度比等于路程比，是80：60=4：3，甲丙相遇时甲走了全程的4/（4+3）=4/7，丙走了全程的3/（4+3）=3/7

甲乙在相同时间走的路程比等于他们的速度比，是80：70=8：7，乙走的路程是甲走的路程的7/8

甲丙相遇时，乙走了全程的7/8×4/7=1/2

甲丙相遇后2分钟，乙丙两人共走了2×（70+60）=260米

260米相当于全程的4/7-1/2=8/14-7/14=1/14

AB两地相距260÷（1/14）=3640米

六、思一题多解

对于某些综合性较强的题目还应试图用多种方法解决。其实这种方法大家都知道，问题是没时间或想不出。时间问题好办，不一定每一道题都一题多解，找些有代表性的题目深钻一下就行。至于想不出多种解法，首先还是弄通算理，意义。一种方法或许只用了一个知识点。

例如，鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡和兔个有多少只？

解法一，假设全是兔子。鸡：（4×45-146）÷（4-2）=17（只）兔：45-17=28（只）解法二，假设全是鸡。兔子：（146-2×45）÷（4-2）=28（只）鸡：45-28=17（只）解法三，设兔子有x只，那么鸡有45-x只 4x+（45-x）x2=146 x= 28

总之，教学有法，教无定法。世界上有许多事情的解决可以应用上述思想方法。把一个较复杂的问题进行分解，发挥主观能动性，增强自主意识，逐个解决，提高分析，判断综合能力。同时还要兼顾整体，先易后难，从而达到帮助学生解决实际问题的能力。