磷酸铁锂电池滞回特性的修正算法研究

张彦会 李鑫 左红明

摘 要：为了更近似地描述磷酸铁锂电池的工作特性，提高电池荷电状态（SOC）精度，基于改进的Thevenin等效电路模型，提出了一种简单、易实现的新型荷电状态算法，修正传统开路电压法估算SOC值的误差. 在MATLAB/Simulink平台建立SOC估算模型，实际数据与仿真结果对比表明，改进的Thevenin模型具有较高的精确性，新型的SOC算法对电压滞回特性有很强的修正作用.

关键词：磷酸铁锂电池；SOC估算；等效模型；滞回特性

中图分类号：TM912 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.01.006

0 引言

动力电池的内部工作状态是一个复杂的电化学反应[1]，等效电路模型[2]能够结合外部环境因素影响，根据工作过程中电池外特性对电池内部各种表现进行估算，等效电路模型的近似程度决定着SOC估算的精确度[3].

目前国内外常用的等效电路模型包括：Rint内阻模型、Thevenin模型、PNGV模型、二阶RC模型等[4].文献[5]分析了各种电池等效模型的精度，结果表明GNL模型精度更好，可以对电池的动态静态特性给予比较准确的描述，但由于过于复杂的电路模型结构和繁琐的参数辨识过程，无法应用于实际工程中.文献[6]采用改进训练数据的BP神经网络法，保证了在实际工况下SOC估算的精确度，但仍依赖电池大量的训练数据. 文献[7]对Thevenin模型进行了改进并结合卡尔曼滤波实现了电流不同方向的辨识；但对于实验对象镍氢电池，忽略了电池本身的滞回特性[8].

综合分析以上的估算方法，本文考虑磷酸铁锂电池[9]的滞回特性、温度等因素对SOC的影响，建立基于Thevenin模型的改进等效电路，通过MATLAB拟合得到搁置任意时间的开路电压值，提出了一种对传统开路电压法改进的新型SOC估算方法，并且在MATLAB/Simulink平台建立SOC估算模型，并将仿真值与实际值进行分析对比，验证算法的准确性.

1 等效电路模型的建立

Thevenin模型结构简明，能够较好的描述电池的动態及静态特性，普遍应用于电池建模中[10].但模型仍存在不足之处，电池内阻在模型中始终被视为定值，没有考虑到电池内阻随温度的变化，对于磷酸铁锂电池还需要考虑滞回特性.本文在原有模型的基础上，增加一对RC电路网络模拟电池浓差极化反应和一个热敏电阻模拟温度对电池电阻的影响，同时针对实验对象磷酸铁锂电池的电压滞回特性，将电压源分为电池平衡电势EMF和滞回电压Uh，建立一种近似度更高的等效电路模型模拟电池工作状态.

其中：RΩ——欧姆电阻；Rth——温度影响因素；Rm——电池的电化学极化内阻，Cm——电容，构成了一个RC并联环节，时间常数τm=RmCm；Rn，Cn分别为浓差极化电阻、电容，构成另一个RC并联环节，时间常数τn=RnCn；U0——电池端电压.由基尔霍夫定律得到电路等效模型微分方程：

其中Um——电化学极化电压，Un——浓差极化电压.F（SOC（t）， T）表示电池开路电压关于SOC，T的非线性函数关系.

等效模型建立后，以容量1 250 mAh电压3.2 V的力神牌单体磷酸铁锂电池为实验对象.首先将电池充满电后充分静止. 以625 mAh电流恒流放电90 min后断开电池回路，然后每隔2 min测一次电池端电压绘制出电池端电压自然恢复曲线，直至电压处于稳定.获取恒流放电的电压时间响应曲线，如图2所示，分析电池的内阻特性，通过MATLAB拟合工具箱结合实验数据，拟合得到模型方程.

图2中A点恒流放电到C点后停止，在C点处电池回路断开的瞬间，C-D段端电压急速上升，电池从工作状态转变为静止状态.其中A-B和C-D两段阶跃高度相等、方向相反.由极化反应的产生，D-E段呈容性阻抗特征，电压在E点之后不再变化，此时电压可视为开路电压.根据本文设计的电池等效电路模型可推导出：

对应实验方案，以625 mAh电流恒流放电90 min后断开电池回路后C点的电压UC=3.162 8 V，D的电压 UD=3.195 2 V，电流 I =0.625 A，则得到Rt =51.84 mΩ.表征温度的电阻Rth的参数可以通过在不同温度下的开路电压特性实验进行分析，获得一定放电倍率的SOC与温度的关系曲线进行数据拟合得到，拟合公式可表示为：

RmCm、RnCn两个并联环节分别模拟电池的电化学极化电压和浓差极化电压，由于电池在实验前充分搁置，可视为电容内电荷已放尽，因此，可以把B-C段看作零状态响应， D-E段看作零输入响应进行计算.公式如下：

其中Up1，Up2分别为B-C段和D-E段2个电容两端的电压和，电池组搁置期间（即D-E段）的电压变化是由于极化效应消失引起的，此过程电压输出方程为：

式（6）中Ubat是电池放电到0.25 SOC点时静置90 min至稳定状态的端电压，t ——电池搁置的时间，U0——D-E段任意时刻的电压.根据实验测得的电流、电压等数据，在MATLAB软件中调用lsqcurvefit函数进行参数辨识，得到模型方程的相关系数，从而实现电池外特性对电池内部各种表现的估算.

根据拟合得到的系数带入公式（6），就可以实现电池在放电过程中对电池电压Ubat的估算.

2 SOC估算

2.1 开路电压-安时积分法

开路电压法认为电池长时间工作电流为零时，开路电压（OCV）与电池电动势（EMF）相等，而每个EMF又都有唯一的SOC值与之对应，通过不断的测量OCV来估算电池的SOC.此方法具有估算精度高且简单易行等优点.但电池需要长时间搁置，电压才会趋于稳定，所以该方法单独使用只适用于驻车状态.在行驶过程中，安时积分法是较稳定实用的估算电池SOC方法，但随着汽车行驶，传感器精度等误差的累积，使SOC估算值逐渐偏离真实值.故选用开路电压法与安时积分法结合，利用开路电压法能够准确估算的SOC初值，不断修正安时积分法造成的误差.

式（7）中，φ——放电倍率影响系数[11]与温度影响系数[12]的乘积，K ——为老化系数，与电池循环次数N有关.

2.2 SOC-OCV曲线的获取

实验以单节1 250 mAh的磷酸铁锂电池为对象在室温条件下进行恒流充放电实验，获得充电放电SOC-OCV关系曲线图.

如图3，充电放电的SOC-OCV曲线存在明显的差值，这个差值就是滞回电压造成的.用此时的开路电压表示电动势，会对估算SOC产生一个很大的误差.滞回电压[13]Uh是电池自身电化学特性的产物，磷酸铁锂电池、镍氢电池等电池中都存在这种特性.滞回电压的大小不仅受SOC值影响，而且还受历史电流的方向影响.也就是说，电压是充电滞回还是放电滞回决定于这一时刻之前的状态是充电还是放电.Uh充电时为正，放电时为负.因此结合充电放电的实验数据和式（9），来确定每一点SOC值对应的EMF值.等效电压源的关系表达式：

式中，Ucharge、Udischarge分别为电池在充电和放电达到平衡状态下的端电压；η——权值，当SOC=0.1～0.9时，η= 0.5；当SOC= 0～0.1和SOC = 0.9～1时，η分别可取1～0.5和0.5～1.

2.3 新型SOC算法

本文基于等效电池模型估算出的SOC值，设计出一种算法修正因滞回特性所产生的SOC估算误差.算法流程图如图4所示.

此算法是对未考虑滞回特性SOC估算的修正，因SOC与开路电压值呈对应关系，实际上是对开路电压初值的修正.该算法的权值和充放电平衡电势是近似值，所以对于滞回电压的影响，并不能完全消除.

3 仿真与验证

3.1 数据拟合

对于图 1的放电自恢复部分D-E段，通过MATLAB软件cftool拟合工具指数函数拟合得到的曲线如图5所示.

从图5可以看出，仿真曲线拟合度很高，估算开路电压与实测电压值之间的误差小.结果表明，该算法拟合出的模型方程较准确.

电池放電90 min后充分搁置，得到不同时间下得到的估算电压，如表2所示.其中估算值和实际电压值非常接近，误差达到了毫伏以下的级别.传统开路电压法估算SOC值通常需要1 h以上的搁置时间来获取开路电压，与之相比，此方法克服了传统开路电压法估算SOC值需要长时间静置的缺点.

3.2 Simulink仿真

基于改进的Thevenin模型，在MATLAB/ Simulink 平台上建立电池等效动态模型如图6所示.视电池工作环境为最佳状态，温度系数、老化系数默认为1，将电流I作为输入，此时的SOC估计值作为下一时刻的输入初值形成闭环系统，经过算法的迭代更新可实时在线估算每一时刻的SOC值，从而获得对应的开路电压等各个参数值，估算出这一时刻的端电压值.选取满电状态下磷酸铁锂电池，以250 mAh电流进行间歇放电，周期为90 min，放电30 min后搁置1 h，获得每min端电压数值，将实验测得实际数据Date.mat输入仿真模型，端电压的测量结果与仿真值结果对比图如图7所示.

如图7所示，电池模型动态仿真数据与实际实验数据吻合度较好，误差都在0.01 V以内.结果表明，电池模型能够近似的模拟工作外特性，且能反映温度、老化等因素的影响，可靠性高，实用性好.

验证SOC算法模型.在等效电路模型具有较高近似性的基础上，推导出电池SOC算法，建立估算模型.将电池放电到SOC= 0.4，再以1 A恒流充电15 min，充分搁置后电压为3.298 V.图8是修正前和修正后的SOC仿真值与实际值对比，新型算法修正后的SOC值与真实值虽然还有一定误差，但相对于开路电压-安时积分法估算的SOC值，新型算法修正后的SOC估算值更接近于真实值.

4 结论

针对磷酸铁锂电池在现有电池等效模型不足的基础上，建立改进的Thevenin模型模拟电池的动态特性，通过间歇充放电实验获得电压随时间变化的关系，结合等效电路模型，MATLAB拟合得到模型方程，可在短时间内估算出SOC值，克服了开路电压法求SOC值需要电池长时间静止的缺点.同时，在等效模型具有较高近似程度的基础上，提出了一种适用于磷酸铁锂电池或镍氢电池等存在滞回特性电池的新型SOC算法，并将估算结果与未修正的开路电压法结果对比，新型SOC算法的精度更高，更接近于实验真实值.此算法减小了动态滞回特性对开路电压法SOC估算的影响，为磷酸铁锂电池在SOC算法的研究上提供了参考.

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Abstract： In order to describe the working characteristics of lithium iron phosphate battery and improve calculation accuracy of the battery state of charge （SOC）， we put forward a simple and easy algorithm on the state of charge based on the improved Thevenin equivalent circuit model， which modifies the SOC estimation error of traditional open circuit voltage method. We also establish SOC estimation model on the MATLAB/Simulink platform. By comparing the actual data with the simulation results， we find that the improved Thevenin model has high precision， and the new SOC algorithm has a strong correction effect on the hysteresis characteristics of the voltage.

Key words： lithium iron phosphate battery； SOC estimation； equivalent model； hysteretic characteristics

（學科编辑：张玉凤）