基于改进广义S变换的Q值提取及应用

施 羽， 巫南克， 周怀来,b,c， 王 聪

(成都理工大学 a.地球物理学院，b.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室，c. “地球探测与信息技术”教育部重点实验室，成都 610059)

0 引言

弹性波在地下介质中传播时，地层的非均质性引起的衰减是一种基本现象，品质因子Q常被用来定量描述这种现象。品质因子Q是检验地层是否饱含油气的一个重要标志，也是描述岩石弹性的重要参数之一，与介质内部的结构特征和介质的饱和度、孔隙度、渗透率等流体性质都紧密相关[1-3]。所以求取准确的Q值可以为井位选取、油气检测、储层预测等提供有用且可靠的参考信息。

当从反射地震记录中提取Q值时，目前主要有三种频率域方法已被人们广泛使用：①谱比法(SR)[4];②质心频率偏移法(CFS)[5];③峰值频率偏移法(PFS)[6]。其中谱比法基于地层吸收造成的子波能量衰减求取Q值，原理简单，适用性强，但是对地震数据质量要求高，易受噪声影响。质心频率偏移法和峰值频率偏移法都是基于吸收衰减所造成的子波频率成分变化求取Q值，方法简单高效，但是也受地震数据质量限制。王阳华[7-9]通过构造时频函数将时频谱转换为一维数据并通过补偿分析求取Q值，该方法虽稳定但较为繁琐；Singleton[10]提出Gabor-Morlet连接时间频率分析方法； Hu等[11]提出一种改进的频率偏移法， Qian Wang等[12]在这种方法基础上加以改进，这几种方法均需通过时频转换来求取Q值。近年来，从时频域估计Q值的方法不断发展。王小杰等[13]基于S变换从S域时频谱估计地层Q值，该方法有效克服了传统谱比法抗噪能力差、受薄层调谐作用影响等缺点；但是S变化时窗固定不能根据频率成分灵活调节，导致其时频聚焦性不足从而影响Q值估计准确性。付勋勋等[14]基于改进的广义S变换提取地层顶底界面瞬时频谱求取Q值，与传统的频谱比法相比，通过时频域求取地层Q值计算精度较高，然而在实际应用中地层顶底界面瞬时频谱不易准确提取。笔者基于Zhou[15]提出的改进广义S变换应用谱比法从时频域估计Q值，该方法在保留谱比法适用性强等优点的同时,利用时频域能量集中部分作比估计地层平均Q值，无需拾取瞬时频谱或利用单个子波作比，成功提高了Q值估计的稳定性。

1 基本原理

1.1 谱比法

地震波在粘弹性非均匀介质中传播时，地震波能量会随时间衰减，经过旅行时t后对应的振幅可表示为式(1)。

(1)

式中:A0(f)是初始时刻地震波的振幅谱；B(t)是反射系数、几何扩散等因素相关的因子(与频率无关)，代表其他因素对地震波吸收衰减的影响；f是地震波的频率；t为传播时间。这里振幅衰减是由单个的频率所影响的。图1(a)表示主频为35 Hz的雷克子波，在不同Q值的衰减介质中传播0.2 s后所观察到的振幅变化，图1(b)为子波经衰减后所对应的振幅谱。通过观察图1发现：当子波通过衰减介质时，振幅能量会发生衰减，且Q值越小衰减越大，即低Q值高衰减；高频能量较低频能量衰减更快，质心频率向低频偏移[16]。

图1 雷克子波在不同Q值的衰减介质中传播0.2 s后所得结果Fig.1 The results of Ricker wavelet in different Q value medium propagate of 0.2 s(a)雷克子波；(b)归一化振幅谱

基于等式(1)，得到式(2)。

(2)

式中:C是与频率无关的常数,Q值可以由有效频带范围内的两个振幅谱作比求对数，然后同对应频率做最小二乘拟合所导出。

频率域Q值估计方法均需从记录中拾取子波从而求取Q值，但这样容易受到相邻子波和环境噪声影响，导致Q值求取不稳定。如图2所示，从信噪比为10 dB的地震记录中拾取红色时窗内单个子波并求取子波振幅谱。从图2可以发现，子波受噪声和相邻子波影响严重，和单个理想子波振幅谱相比有较大误差，这样便导致频率域Q值估计方法不够稳定。

图2 频率域Q值估计方法子波提取Fig.2 Frequency domain Q estimation wavelet extraction(a)信噪比为10 dB地震记录；(b)理想子波振幅谱；(c)红色时窗内子波振幅谱

1.2 S域衰减估计

王小杰等[13]、付勋勋等[14]基于S变换从S域时频谱估计地层Q值。作为时频域的一种Q值估计方法，该方法有效克服了传统谱比法抗噪能力差、受薄层调谐作用影响等缺点；但是S变化时窗固定不能根据频率成分灵活调节，导致其时频聚焦性不足，且在实际应用中地层顶底界面瞬时频谱不易准确提取，从而影响Q值估计准确性。

假设地震波到目标层上、下界面所用的旅行时分别为t1和t2，t1、t2时刻对应的地震信号S域瞬时频谱分别为S(t1,f)和S(t2,f)，则地层Q值可通过式(3)得到。

(3)

其中：p为斜率；f为频率。

(4)

1.3 基于改进广义S变换的Q值提取法

笔者采用改进广义S变换取代傅里叶变换在时频域应用谱比法求取Q值(AGSSR)，该方法在保留谱比法适用性强等优点的同时，利用时频域能量集中部分作比估计地层平均Q值，无需拾取瞬时频谱或利用单个子波作比，成功提高了Q值估计的稳定性。

广义S变换在时频分析中有很高的灵活性，可以根据实际情况调节尺度参数，从而得到最佳的时频分辨率，这样在时频域Q值估计中便能较准确地判断子波时域位置和频域成分。将改进广义S变换和谱比法相结合，得到一种从时频域估计Q值的方法(AGSSR)，具体方法如下：

首先，对地震记录u(t)做广义S变换得到时变频谱U(τ,f)，其中τ为时间，f为频率。

(5)

式中:r和σ''为尺度参数，可以根据实际情况灵活调节其大小，最终使处理效果达到最佳。

只考虑吸收衰减，其时变振幅谱为式(6)。

(6)

然后，利用时频域振幅能量集中部分采用谱比法对应作比求取Q值：

(7)

式中:tj为时间；τi为取样间隔；Δtj为时间间隔。最后，分别求取各层的平均Q值：

(8)

图3为时频域Q值提取法过程示意图，首先对记录(图3(a))进行广义S变换得到时频谱(图3(b)), 然后利用时频谱能量集中部分采用谱比法分别作比得到Qji，最后求取各层平均Q值。

图3 时频域Q值提取法过程示意图Fig.3 AGSSR process diagram(a)信噪比为10 dB地震记录；(b)图3(a)记录的时频谱；(c)t=300 ms时刻的振幅谱

2 合成记录测试

给定一个多层模型，各层Q值依次设为100、50、20、70。采用主频为35 Hz的雷克子波与地层模型褶积得到衰减合成记录，如图4(a)所示。

为了对比分析谱比法(SR)、S域衰减估计(SSR)、利用目标层顶底界面瞬时频谱作比的广义S变换衰减估计(IGSSR)，以及基于改进广义S变换求取地层平均Q值(AGSSR)等四种Q值估计方法的抗噪能力，笔者采用这四种方法从不同信噪比的记录中提取Q值，并做误差分析。

分别从无噪地震记录(图4(a))中提取Q值，四种方法都能得到准确的Q值，如表1所示。(本文中Mean为同一信噪比情况下计算10次得到的平均Q值，σ为标准差，下同。)

当从信噪比较高的记录中提取Q值时，四种方法计算得到的Q值如表2所示，其中SSR、IGSSR、AGSSR求取Q值较为稳定，受噪声影响最小；而谱比法(SR)受噪声影响较大。

图4 合成地震记录Fig.4 Seismic synthetic record(a)信噪比衰减记录；(b)信噪比为5 dB的衰减记录

当合成记录信噪比较低时(图4(b))，AGSSR稳定性明显优于其他三种Q值估计方法。但是，由于合成记录信噪比较低，导致四种方法都不能得到准确可靠的Q值，标准差都较大，平均值也不够准确(表3)。

综上所述，四种方法中AGSSR抗噪能力优于其他三种Q值估计方法，方法最为稳定；而其他三种方法中时频域Q值估计方法(SSR、IGSSR)较频率域Q值估计方法(SR)有更好的抗噪能力，方法更为稳定。

表1 无噪地震信号采用四种方法求取的Q值

表2 信噪比为50 dB的地震信号采用四种方法求取的Q值

表3 信噪比为5 dB的地震信号采用四种方法求取的Q值

3 实际资料应用

将基于改进广义S变换的Q值提取方法，运用到西部某工区实际地震资料中，加以验证该方法的适用性和稳定性。图5为过井地震剖面，目标层位置在图中两红色虚线之间，该层位裂缝发育，孔隙性良好，是有利的油气储集层。根据后期所反馈的信息，图5中井为高产气井，目标层段为油气储集层段。图6(a)为单独提取出的第160道地震记录，该记录位于井旁。对记录进行广义S变换得到时频谱(图6(b))，然后应用时频谱能量集中部分作比求取该道记录层状平均Q值，结果如图6(c)所示。对结果进行分析，可以发现，在2.6 s～2.7 s之间地层平均Q值明显低于其余层段，对比实际剖面发现该时间段与目标层段吻合。图7是对2.6 s～2.7 s时间段求取的平均Q值，如图7所示，在第100道～200道之间出现了相对的低Q值，这与目标层段相吻合。图8为运用本文Q值提取法求取的全剖面Q值分布情况，图8中绿色为高Q值，红色为低Q值。图8中两红色虚线之间为低Q层段，这与目标层段吻合，为油气聚集层段。

图5 过井剖面Fig.5 Connecting-well section

图6 单道记录Q值求取Fig.6 Single-channel recording Q value estimate(a)单道地震记录；(b)记录时频谱；(c)Q值

图7 t=2.6 s～2.7 s时段平均Q值拟合曲线Fig.7 t = 2.6 s to 2.7 s time average Q value curve fitting

图8 Q值估计图Fig.8 The estimate of Q

综上所述，将改进的广义S变换与谱比法相结合，采用时频谱能量集中部分对应作比估计平均Q值的方法是有效可行的。

4 结论

常用的频率域Q值估计方法，均需从地震记录中拾取子波从而求取Q值，但这样容易受到相邻子波和环境噪声的影响，导致Q值求取不稳定。在常规时频域Q值估计方法中S变化时窗固定不能根据频率成分灵活调节，导致其时频聚焦性不足，且在实际应用中地层顶、底界面瞬时频谱不易准确提取，从而影响Q值估计准确性。笔者采用改进的广义S变换取代傅里叶变换在时频域应用谱比法提取Q值，该方法在保留谱比法适用性强等优点的同时，应用时频域能量集中部分对应作比估计平均Q值，无需拾取瞬时频谱或利用单个子波作比，成功提高了Q值估计的稳定性。通过模型试验和实际资料应用，结果证明该方法是一种有效可行的Q值估计方法。

参考文献：

[1] 宫同举，孙成禹. 几种提取品质因子方法的对比分析[J]. 勘探地球物理进展，2009(4):252-256.

GONG T J, SUN C Y. Contrastive analysis several quality factor extraction methods [J]. Progress in exploration geophysics，2009(4):252-256.(In Chinese)

[2] 马昭军, 刘洋. 地震波衰减反演研究综述[J]. 地球物理学进展,2005，20(4):1074-1082.

MA S J,LIU Y. Review of seismic wave attenuation inversion[J]. Progress in Geophysics , 2005, 20(4): 1074-1082. (In Chinese)

[3] 尹陈，贺振华，黄德济. 基于波动方程的地震波衰减理论研究及应用[J]. 成都理工大学学报(自然科学版),2008(3):263-267.

YIN C,HE Z H,HUANG D J.Based on the wave equation of seismic wave attenuation theory research and application[J].Journal of chengdu university of technology (Natural Science Edition),2008(3):263-267.(In Chinese)

[4] BATH M . Spectral analysis in geophysics [M]. New York: Elsevier, 1974.

[5] QUAN Y L, HARRIS J M. Seismic attenuation tomography using the frequency shift method[J]. Geophysics, 1997(62):895-905.

[6] ZHANG C J,ULRYCH T J.Estimation of quality factor from CMP records[J].Geophysics,2002(67):1542-47.

[7] WANG Y.Seismic inverseQfiltering[M].UK:BlackwellPublishing,2008.

[8] WANG Y . StableQanalysis on vertical seismic profiling data[J]. Geophysics,2014, 79(4):D217-D225.

[9] WANG Y . Frequencies of the Ricker wavelet[J]. Geophysics,2015, 80(2):A31-A37.

[10] SINGLETON S, TANER M T ,TREITEL S.Qestimation using Gabor-Morlet joint time-frequency analysis techniques[C]. SEG Extended Abstracts, 2006(25):1610-1614.

[11] HU C H, TU N, LU W K. Seismic attenuation estimation using an improved frequency shift method[J]. IEEE Geoscience and Remote sensing Letters, 2013,10(5):1026-1030.

[12] QIAN WAMG.Qestimation with improved frequency shift method based on generalized seismic wavelet[C]. SEG 2016,International Exposition and 86th Annual Meeting,2016:3016-3020.

[13] 王小杰，印兴耀,吴国忱，等. 基于S变换的吸收衰减技术在含气储层预测中的应用研究[J]. 石油物探，2012, 51(1):37-42.

WANG X J, YING X Y,WU G C, et al. The application of an S transform based absorption and attenuation technique for prediction of gas-baring reservoir[J]. GPP, 2012, 51(1):37-42. (In Chinese)

[14] 付勋勋，徐峰,等. 基于改进的广义S变换求取地层品质因子Q值[J]. 石油地球物理勘探，2012,47(3)：457-461.

FU X X, XU F, et al. Eastimation of quality factor based on improved generalized S-transform[J]. OGP, 2012, 47(3)：457-461. (In Chinese)

[15] HUAILAI ZHOU, CANGCHENG WANG,KURT J.MARFURT,et al.Enhancing the resolution of nonstationary seismic data using improved time-frequency spectral modeling[J].Geophysical Journal International,2016, 205,203-219.Doi:10.1093/gji/ggv5

[16] 张固澜. 地震波吸收特性及应用研究[D].成都:成都理工大学,2008.

ZHANG G L. Seismic wave absorbing properties and Application research [D].Chengdu:Chengdu university of technology, 2008. (In Chinese)