改进的两跳中继网络比例公平调度*

魏继尧，芮贤义

（苏州大学，江苏 苏州 215000）

0 引 言

协作通信技术利用无线信号的广播特性，使得广播范围内的网络节点可以共享。这些网络节点在共享资源的同时，节点间的天线构成了虚拟多天线阵列，使得在节点覆盖范围内的接收端可以获得协同分集和空间增益，从而有效改善系统性能。文献[1]针对无线协作场景提出新型中继选择算法，以用户端的误码率分析系统的协作性能。传统两跳多用户中继网络基本都采用多用户共享中继和共享信道的结构。为了满足多用户基于不同业务上的资源需求，需要合理进行资源的调度选择。研究表明，设计有效的调度算法不仅需要高效地调度有限的系统资源，改善协作系统的传输性能，也要考虑用户之间不同的业务需要，保证调度算法具备实时性和灵活性，在不同时间不同情况下满足多用户的服务要求。相对于其他中继转发协议，放大转发由于操作简单、功耗低，备受广大学者的青睐。因此，本文采用文献[2]中的放大转发方案。文献[3]采用机会调度技术选择具有最佳瞬时信道性能的终端用户实现资源的调度。文献[4]通过设定时间窗预测当前用户信息的传输速率，相较后进行用户的调度分配，从而提高系统资源利用率，并保证用户的服务质量。文献[5]在轮询和比例公平调度算法的基础上进行优化，使得系统能够兼顾公平性，同时可以增强系统的传输性能。文献[6]分别通过轮询算法选出源节点，并通过semi CQ-based调度算法选出中继节点，从而通过组合调度实现无线网络资源的调度。虽然以上研究对协作系统资源的分配调度提出了改进，对系统的协作性能进行了分析，但改进的同时忽略了调度的可持续性和信道的时变特性，不能保证系统选择最优信道的连续性。文献[7]则研究了机会式解码转发安全协作系统，以改善系统的安全中断概率为目标，仿真验证并理论推导了安全中断概率的表达式。文献[8]研究了具有子衰落块调度的协作无线通信的队列感知传输调度，以更好地平衡低移动性环境中的负载和容量。文献[9]提出了一种预测修正循环负载平衡算法（PMRR），并将此预测算法应用到负载平衡领域。文献[10]则介绍了一种用于4G-LTE系统中的弹性和非弹性自适应实时业务的资源分配方法，以优先级标准最优分配节点资源。考虑到系统中可能存在的反馈延时，本文依据系统调度中存在的访问时延，对传统比例公平调度作出调整。通过蒙特卡洛仿真验证本文提出的改进的比例公平调度算法相比传统的调度算法，系统在信道传输速率和公平性的变化情况。本文第1部分介绍两跳多用户中继网络的所采用的系统模型；第2部分提出改进的比例公平调度，并和传统的3种调度作对比；第3部分仿真验证；最后，总结全文。

1 系统模型

本文采用的系统模型如图1所示，由1个源节点S、1个中继节点R和L个目的节点（即用户）Dk，k∈{1,2,…,L}组成。源节点S和目的节点D由于距离原因处于深衰落，信息的传输交互必须依靠中继节点R的辅助。每个节点配置单根天线，并且所有节点的通信模式为半双工，即节点接收和处理转发信号的过程必须分为两个时隙进行。hsr和hrk分别代表SR链路和RDk链路的信道衰落系数，各链路历经相互独立的平坦瑞利衰落。假设所有链路服从均值0、方差为σ2的循环对称复高斯分布，各链路接收端噪声则均为加性高斯白噪声。

图1 两跳多中继网络

整个协作过程分成两个阶段：用户选择阶段和数据传输阶段。用户选择阶段，源节点S发射广播信息，中继节点R采用放大转发协议接收信息并转发到目的节点D，依据目的节点D的反馈信息作出用户选择；数据传输阶段，依据第一时隙的用户选择结果，选择最优用户端，并向该用户传输数据。

1.1 用户选择阶段

用户选择阶段，第一时隙，在中继端节点接收到的信号为：

其中，PS表示源节点S的发送功率，xs(n)是源节点S的发射信号，nsr(n)表示中继节点R端接收到的加性高斯白噪声。

第二时隙，中继节点R放大转发广播信号，并接收用户端的反馈信息作出选择。其中，AF协议方式下的放大系数为：

则中继节点R放大转发后的信号为：

1.2 数据传输阶段

中继节点R依据反馈的用户端选择结果，向用户端Dk进行数据传输。目的节点Dk最终接收到的数据为：

其中，PR是中继节点R的转发功率，nrk(n)为用户k的接收到的加性高斯白噪声。

2 调度算法

任何协作中继网络中，系统提供的可利用资源总是有限的。在多个用户之间协调调度有限的资源，系统所采用的资源调度方案便成为平衡系统性能和系统公平性的关键。简单来说，调度就是调动安排概念。无线通信中，在频率和功率有限的情况下，为了尽可能保证用户获得通信服务，合理分配资源的手段就是调度。将调度应用到无线通信中的资源分配上，调度也就代表着优化。优化往往是为了获得相对满意的通信平衡状态。良好的调度策略不仅可以提高系统的吞吐量和公平性，也要尽量克服因环境因素带来的通信阻碍。

系统公平性是衡量系统调度算法优劣的性能指标。多用户中继网络中，系统公平性是用来衡量不同用户在系统资源调度下被提供服务可能性的差异。而公平指数则是用来衡量用户获得服务可能性是否均等的具体指标。目前，通信领域中获得广泛认可的公平指数主要涉及3种，分别为最大最小公平指数（min-max index）、平滑指数（Jain’s fairness index）和基尼指数（Gini index）。其中，最大最小公平指数是在通信领域中最普遍的衡量指标，也是本文采用的公平指数。最大最小公平指数即：

其中xi、xj表示用户i、j已经分配的资源总数i ∈ {1,2,…,L}，j∈ {1,2,…,L}。

不同用户需求不同的传输业务，不同的传输业务要求不同的服务质量、信道性能以及被调度的可能性。这也就意味着系统所采用的调度算法应依据使用者和使用的环境不同，可以依据不同业务需要适当调整适用性和实用性。研究调度算法的根本目的在于保证系统传输性能和用户服务的质量，同时兼顾调度算法的灵活性。目前，协作通信领域中主要采用3种调度算法：轮询调度算法（Round-Robin，RR）、贪婪调度算法（MAX）和比例公平算法（Proportion Fair，PF）。

2.1 轮询调度算法（RR）

轮询调度的前提是所有用户被调度的优先级是相同的，也就是不考虑用户被调度优先级的情况下，相同时间内循环调度选择所有用户。这样每个用户在每次循环的过程均可以获得通信服务，保证每个用户被调度的可能性相同，所以轮询调度被认为是绝对的公平算法。虽然轮询调度保证了系统的绝对公平性，但是轮询调度不考虑业务优先级和用户的通道性能，在实际通信业务中性能并不高。

2.2 贪婪调度算法（MAX）

和轮询调度不同，贪婪调度在进行资源调度选择时，考虑的是用户瞬时信道性能而不是系统的公平性。贪婪调度依据网络中所有用户的瞬时信道性能为选择标准竞争选择，只针对瞬时信道性能最好的用户分配资源，不考虑信道瞬时性能差的用户。这样排序选择的好处在于系统总能调度到瞬时信道性能最好的用户。贪婪调度算法可表示为：

其中rk表示用户k的瞬时接收信噪比。尽管贪婪调度总是调度选择瞬时信道性能最好的用户，保证系统传输速率维持在最高水平，但是忽略了调度的公平性。依据瞬时信道性能进行调度选择，会直接导致信道性能差的用户很难分配到资源，难免会使用户端出现极端“饿死”。

2.3 比例公平调度（PF）

轮询算法只专注于系统的公平性，而贪婪算法只专注于系统的传输性能，这意味着在实际应用中，这两种算法不能兼顾系统传输性能和用户的服务需求。而比例公平调度算法则是轮询和贪婪算法的折中，能同时兼顾系统性能和公平性。尽管比例公平调度并不能保证做到绝对的调度公平性和系统资源的最大利用率，但采用比例公平调度资源，用户端既不会出现“饿死”，系统的传输性能也不会过低。所以，在实际系统中，比例公平调度算法应用最广泛。比例公平算法可表示为：

其中Rk(t)表示用户k在t时刻的请求速度，为用户k截止到t时刻的累积平均请求速度。存在有多个用户时，系统会基于比例公平调度算法得到优先级，选择调度某个信道性能较好的用户k。如果用户k得到调度，则用户k的将会逐渐增大。相应地，用户k基于比例公平调度算法的优先级相对变小。而其他未被调度的用户的优先级就会提高，系统就会调整并调度其他优先级较高的用户。相反，如果用户k长时间内得不到系统的调度，那么用户k的就会降低，优先级将会上升，则用户k获得被调度的机会也会逐渐提升。

根据香农定理（有噪信道编码定理）C=B log2(1+S/N)可知：在信道带宽固定的情况下，信道的传输速率和接收信噪比成正比。因此，可以使用用户k的瞬时接收信噪比rk(t)作为调度准则，得到基于接收信噪比的比例公平调度：

2.4 改进的比例公平调度算法（MPF）

虽然比例公平调度兼顾了系统的公平性和传输性能，可以满足不同用户的不同业务需求，但忽略了信道的时变特性，不能充分利用系统资源，不能依据信道的时变特性形成一个持久的可调度状态。本文基于对信道中存在的延时现象考虑，在调度算法中加入时延因子，通过对用户等待时间的更新，构成动态用户调度方式。因此，本文提出的改进比例公平调度算法如下：

其中τk(t)的计算公式为：

其中，τc表示用户的最大访问时延，k(t)为第k个用户在时隙t的权重函数，τk(t)是第k个用户在时隙t的访问时延，τk(t)的初始值为0。假如第k个用户在时隙t得到调度，则权重函数k(t)=0，同时第k个用户的访问时延τk(t+1)=0，第k个用户的调度优先级降低，否则权重函数k(t)=1，相应的τk(t+1)也会增加一个时隙，第k个用户的调度优先级提高。因此，若用户长时间内得不到调度，其调度优先级也就越大。当该用户的访问时延到达最大访问时延时，此时无论该用户的当前信道条件如何，它获得调度的优先级一定是最高的。

如果网络中同时存在多个用户访问时延同时累积到最大容许访问时延，那么系统只能根据调度算法在这些优先级最高的用户之间进行竞争选取。假定用户k胜出获得调度，则其余未被调度的用户的访问时隙应保持最大访问时隙不变，避免改进后的比例公平调度优先级函数为负数。

3 仿真与分析

将提出的改进比例公平调度（MPF）和3种传统调度（轮询RR、贪婪MAX、比例公平PF）算法从信道容量、公平性指数两个方面进行对比，观察采用不同调度时系统性能的相对变化情况。不失一般性，仿真环境设置如下：所有链路采用缓慢时变信道，任意节点之间信道互相独立，服从平坦瑞利衰落。传输功率采用等值分配，即PS=PR。SD链路之间由于环境因素处于深衰落，不考虑直传链路，源节点的广播信号采用BPSK调制，仿真精度N=100 000。

图2仿真了采用不同调度算法时协作网络信道容量性能的比较曲线，图中“S-R-D”代表单用户非调度链路。

图2 系统信道容量的对比

仿真结果表明，本文提出的MPF调度算法在系统的信道容量方面明显高于PF调度算法。可以说，本文提出的MPF算法相比于传统的PF算法更能保证协作系统的协作传输性能。同时，验证了采用调度时系统的信道容量和吞吐量明显高于无调度时。图3仿真了采用不同调度算法时协作系统公平性指数的比较结果。由图3可知，虽然采用MPF调度算法时系统的公平性也呈现出随着用户数目增加而减少的趋势，但不像传统比例公平调度算法的减少那样明显。因此，本文所提MPF算法相对于传统算法能够较好地兼顾系统的传输性能和公平性。

图3 系统公平性的对比

4 结 语

本文在考虑多用户中继网络中存在访问时延的基础上，提出了一种改进的比例公平调度算法。通过计算机仿真，以系统的信道容量和公平性作为参考标准，对本文提出的改进比例公平调度算法和3种传统调度算法的传输性能进行比较。比较结果表明，改进后的比例公平调度算法可以更好地兼顾系统性能和公平性。

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