基于分层递进衔接的城市轨道交通网络末班车时间优化研究与实践

叶红霞

（广州地铁集团有限公司，广州 510335）

随着城市轨道交通的发展，北京、上海、广州等城市的轨道交通已相继步入网络化运营时代。网络化运营阶段，由于线网各线运营时间不同，导致末班车乘客购票进站成功但无法换乘达到目的车站的情况越来越明显，进而引发了一系列的乘客投诉。因此，根据末班车客流特性制定适宜的网络末班车衔接方案对提高城市轨道网络化运营服务水平具有重要意义。目前，国外学者主要从以换乘等待时间或运营成本为目标建立模型，对城市轨道交通、公交网络的衔接优化进行研究[1-4]。国内对城市轨道交通线路间换乘衔接和网络末班车时间表设计有一定的研究，主要集中在末班车发车时间域求解、换乘走行时间、主动衔接方案设置、优化运行时间及停站时间对末班车的影响等方面[5-8]。本文基于我国城市轨道交通末班车网络化运营的实际背景，提出末班车分层衔接思路，并在此基础上建立末班车时间推算模型，最后通过广州地铁网络客流情况验证模型算法的有效性。

1 网络末班车衔接概述

随着线网规模的不断扩大和网络化运营的持续深入，网络拓扑结构越来越复杂，线路间换乘存在多个换乘站或多种换乘方案，末班车在各换乘站存在相互影响、相互制约的关系，难以保障网络中各换乘站均能实现有效的换乘衔接。因此，城市轨道交通网络末班车衔接编制需基于客流情况，实现重点衔接车站的单方向衔接，进而推算全网末班车时间表。即：（1）根据线路与基准线的换乘关系划分协调层次；（2）根据网络客流特点（如城郊、城区间的出行需求）确定协调主方向；（3）由决策者制定路网基准线路的末班车在基准站的上、下行发车时间；（4）按照协调层次自基准层推算至直接衔接层，再至间接衔接层，最后至远端衔接层。

网络末班车计划编制需要确定路网基准衔接线路、基准衔接车站、基准衔接站的上下行发车时间和衔接协调主方向。具体流程如下：

（1）根据衔接关系将路网各线路划分为4个层次：a.基准线路层：各线路末班车时间推算的基准；b.直接衔接层：与基准线路有交点，即有直接换乘关系的线路；c.间接衔接层：与基准线路无直接换乘关系，但与第2层，即直接衔接层线路有换乘交点；d.远端衔接层：与基准线路、直接衔接层均无交点，但与间接衔接层有换乘关系的线路。

（2）根据客流情况确定各换乘站的协调主方向，在此基础上，选定基准线上的某车站作为基准站，设定末班车在该基准站的上、下行发车时间。以此为基础，根据换乘站协调主方向和协调层次逐层确定网络末班车发车时间。

2 网络末班车衔接时间推算模型

为了简化描述，本文根据网络末班车衔接思路，以线路单方向衔接推算为例，对网络末班车衔接算法进行研究。

2.1 网络末班车衔接流程

网络末班车计划编制需要确定路网基准衔接线路、基准衔接车站、基准衔接站的上下行发车时间和衔接协调主方向，具体流程如下：

（1）根据地理位置（市区或郊区）、衔接线路条数、末班车时段总换乘客流大小确定基准线路。基准线路确定指标如表1所示。

（2）确定基准车站：按末班车时段换乘量、地理位置、衔接方向数3个因子对换乘站打分，加权平均后为该换乘站的得分。按得分高低排序，按换乘站划分协调层次，分数最高的换乘站为基准站。基准站确定指标如表2所示。

表1 基准线路确定指标

表2 基准站确定指标

（3）根据基准线路的基准站分方向客流特点确定协调主方向，并依次确定直接衔接层、间接衔接层、远端衔接层等。

（4）根据服务水平和运营要求制定基准线路首、末班车的上、下行发车时间，按照协调主方向确定下一层线路首末班车发车时间。

（5）按照基准站协调主方向推定下一层换乘方向的首末班车换乘时间，进而确定下一层线路首末班车发车时间，根据换乘站排序进行网络首末班车时间推算。网络末班车时间推算流程如图1所示。

图 1 网络末班车时间推算流程图

2.2 网络末班车时间推算模型

在以上末班车衔接流程步骤中，最重要的是确定衔接协调主方向以及进行时间推算。

2.2.1 衔接协调主方向

由于换乘站换乘方向不唯一，需要确定换乘协调主方向，保证该方向上换乘成功。协调主方向的确定需结合网络客流特点，并满足以下基本原则：

（1）满足市区向市郊方向的客流出行需求。

（2）以位于市中心的某市区线换乘站的末班车时间为基准。当有多个换乘站和换乘方向时，应综合考虑各换乘站不同方向的换乘量，先确定需衔接的备选换乘站和换乘方向，再确定线路的末班车时间。

（3）当推算的末班车开行时间与全天合理运营时间或运营条件有冲突时，可以根据企业的实际运营情况，适当调整末班车的开行时间，尽量保证各线末班车合理衔接。

（4）根据客流规律确定末班车的发车时间范围。一般末班车不早于22：30，市区线不宜晚于24：00，市郊线不宜晚于23：30。如遇特殊情况或重大活动，应根据要求临时调整。

2.2.2 末班车时间推算

设基准线路为li，基准站为lib，基准线路末班车在基准站发车时间为，则该线路末班车的始发时间表示为：

其中：

：线路l上车站l前一站至该站的运行时分；

：线路l上车站l的停站时分；

Xi(b)：线路li上从始发车站lio站至基准站lib站所经车站集合，不包括lio站，但包括lib站。

线路li与线路lj在lijh站换乘，则根据衔接协调主方向，将有线路li换乘线路lj和线路lj换乘线路lijh这两种情况。

（1）当线路li换乘线路lj时，线路lj在换乘站lijh的出发时间为：

此时，线路lj末班车的始发时间为：

（2）当线路lj换乘线路li时，线路lj在换乘站lijh的到达时间为：

此时，线路lj末班车的始发时间为：

其中：

：换乘站l的换乘走行时间；

：线路l在换乘站l的到达时间。

根据以上原理，对所有换乘站按照确定的衔接协调主方向即可推算各线换乘站的发车时间，并进一步计算得到各线路所有车站的末班车时间。

3 网络末班车优化

3.1 基于特定衔接方向的末班车衔接优化

理论计算出来的末班车时间能最大程度保证网络末班车换乘客流成功换乘，但还需综合考虑全网各线路功能定位对末班车衔接模型进行优化，即基于特定衔接方向对末班车衔接编制进行调整。

3.1.1 单个特定换乘衔接方向

对于单个特定换乘衔接方向的末班车时间推算模型，假设特定的换乘衔接方向为线路li换乘线路lj，则只需在确定换乘协调主方向时将该方向设定为协调主方向即可，线路lj在换乘站lijh的出发时间为：

此时，线路lj末班车的始发时间为：

3.1.2 多个特定换乘衔接方向

假设需满足的两个特定衔接方向为线路li换乘线路lj和线路lk换乘线路lj，则根据网络末班车时间推算模型。

线路lj在换乘站lijh的出发时间为：

此时，线路lj末班车的始发时间为：

线路lj在换乘站likm的出发时间为：

此时，线路lj末班车的始发时间为：

因此，t只需取max{} 即可。

同样，特定衔接方向为线路lj换乘线路li和线路换乘线路l时，t只需取min{}；特定衔接方向为线路lj换乘线路li和线路lk换乘线路lj时或者线路li换乘线路lj和线路lj换乘线路lk时，tjo只需取和的交集即可，但这种情况可能会出现无解。对于多于两个特定衔接方向也是如此，根据各特定衔接方向确定线路末班车发车时间，然后取交集。

3.2 基于发车时间域的末班车优化

末班车时间太早会导致许多乘客无法通过城市轨道交通出行，太晚会出现大量空载，且无法保障天窗时间。因此，需要根据各线路特点（如车厂位置和客流规律等条件），确定各线路末班车发车时间域。

基于前面的网络末班车时间推算模型和特定衔接方向的末班车衔接优化，得到相应的网络末班车时间表后，检查各线路末班车是否在其末班车发车时间域内。即：假设线路lj末班车的发车时间域为[，T2jo]，则 tjo∈ [,]当根据网络末班车推算模型推出的tjo的取值范围与[,]无交集时，优先满足发车时间域的限制要求，并根据发车时间域范围调整该线路的协调主方向，从而调整该线路末班车时间，使之符合末班车发车时间域。

4 实例验证

4.1 基准层与协调主方向

以广州地铁2016年线网规模条件下的末班车衔接推算为例进行验证，期间，以网络末班车时段（23：00-24：00）的换乘客流量来衡量网络末班车客流，并利用Matlab软件编程实现线网末班车的衔接推算。

4.1.1 确定基准线路和基准站

经统计，1号线可换乘线路数最多，换乘站最多，能最大程度增加直接衔接层数量，减少远端衔接层数量，且其换乘客流量也很大，因此选择1号线作为基准线路，届时直接衔接层为2号线、3号线、3北线、5号线、6号线、广佛线6条线，间接衔接层为4号线、8号线，无远端衔接层。且1号线体育西路站衔接线路最多、换乘量最大，且体育西路站地处广州天河商业区，因此选择体育西路作为基准站。

4.1.2 确定衔接主方向

根据各换乘的分向换乘客流来确定衔接主方向，具体如表3所示。

表3 直接衔接层协调主方向

1号线换乘站中，涉及到3北线的有体育西路和广州东站，根据客流信息，体育西站确定3北线的下行，广州东站确定3北线的上行。1号线与6号线有两个换乘站，分别为东山口和黄沙，其衔接主方向一致，可根据推算结果调整，保证两个衔接方向均能成功衔接。间接衔接层协调主方向如表4所示。

表4 间接衔接层协调主方向

4.2 末班车时间推算与优化

以1号线为基准线、1号线体育西路站为基准站，且以1号线现有末班车时间为基准进行递阶衔接推算。经比较推算结果与广州地铁实际末班车时间发现，部分末班车时间将超出该线路的末班车发车时间域，例如广佛线，作为郊区线路，末班车客流量较少，尽管末班车换入客流较换出客流多，但总量少，若按该方向衔接，必然导致广佛线从西朗往魁奇路方向的末班车发车时间太晚，超出末班车发车时间域。而且有些车站承担着与其他交通衔接的功能，例如广州南站需要对高铁乘客进行疏散。故需结合3.2的方法，对模型推算的2号线、广佛线的末班车时间进行优化。 具体优化结果对比如表5所示。

表5 模型推算末班车与实际末班车对比

4.3 结果验证

按照上述方法确定的衔接方案优化末班车后，线网末班车衔接成功方向数由59个增至63个，成功衔接客流由1.97万人增至2.17万人，如表6所示，优化后的末班车能更好地匹配末班车客流的衔接需求，同时也论证了模型的有效性。

5 结束语

本文基于分层递进衔接的思路，根据网络末班车换乘客流特点及其拓扑结构特征，确定了换乘衔接关系的分层衔接方法，提出了衔接协调主方向的确定思路，建立了末班车时间分层衔接的推算模型，并从特定衔接方向和发车时间域两个方面对模型进行优化，最后对广州城市轨道交通网络末班车衔接方案进行了推算与优化分析，衔接成功方向数和衔接成功客流量均有较大提升，进而论证了模型的有效性，可对城市轨道交通网络末班车时间的制定与优化提供参考。但本模型在确定基准衔接线路、基准衔接车站时存在一定的主观性，后续有待进一步优化。

表6 优化前后末班车衔接成功方向数与客流量对比

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