过滤体结构对DPF性能影响分析及优化

王川中 彭宇明

（西南交通大学机械工程学院 四川 成都 611756）

引言

随着人们环境保护意识的提升，对环境污染的治理成为人们日益关注的问题。环境保护部发布的《2016年中国机动车环境管理年报》显示[1]，中国已经连续七年成为世界第一机动车产销大国，机动车污染已成为我国空气污染的重要来源。随着柴油车市场的逐步扩大预计到2020年，中国柴油轿车占有率将达到30%[2]。而柴油车是机动车PM的主要贡献者[3]，因此对柴油车尾气中PM的处理显得尤为重要。而目前应用较广的处理技术之一便是柴油机颗粒捕集器（Diesel Particulate Filter）[4]。

对DPF的研究主要集中在通过DPF产生的压降、捕集效率及再生时材料的可靠性上。目前在材料的研究上已经取得了重大进展[5]，如何在保证DPF捕集效率（尤其是初始捕集效率）的前提下，最大限度地减小通过DPF的压降是研究要达到的重要目标。国内研究者对DPF的研究主要集中在孔道形状结构、进排气孔道对称性及灰分等对捕集性能的影响上[6-7]。研究者多关注柴油机和DPF外部结构的匹配性，对内部结构的影响分析不足，但DPF内部结构复杂，对DPF的性能和发动机性能存在较大影响，且内部结构参数之间也存在耦合关系，这对DPF的结构设计提出了多目标优化的要求。本文在前人研究的基础上应用试验设计方法（Design of Experiments）在某发动机全工况范围内找出DPF内部结构参数（主要包括：DPF孔道密度CPSI、过滤体介质微孔直径、过滤体渗透率、过滤体孔隙率、过滤壁面厚度）对压降和捕集效率的影响规律并对参数进行优化，最终达到净化发动机尾气中颗粒物的同时减小因增加DPF对发动机排气背压升高影响的目的。

1 模型的建立与验证

颗粒捕集器过滤体部分由一系列交替堵塞的通道组成，相邻通道之间有一层薄壁称为过滤体壁面，壁面结构为多孔介质，尾气通过壁面时通过碰撞、拦截等原理使碳烟沉积在过滤体内部，从而达到捕集碳烟颗粒的目的。本文研究对象为国内某厂生产的某型壁流式颗粒捕集器，其主要参数如下：

GT-power是一款由Gamma Technologies公司开发的具有发动机工业标准的模拟仿真工具，该软件采用有限体积法进行数值计算，自带DOE设计/优化模块可对排气系统进行数值仿真。本文借助GT-power建立的DPF模型如图1所示，模型主要包括环境模块、过滤体、过滤体前/后排气管、传感器等4个部分。

表1 DPF主要参数

图1 DPF仿真计算模型

用仿真计算方法进行模型仿真研究之前必须对模型进行校核，这样才能得到有价值的结果。本文主要研究DPF结构参数对压降和捕集性能的影响规律，所以重点校核在发动机全工况范围内发动机排气流量与过滤体压降的关系。试验数据是在尾气通过清洁过滤体时利用布置在过滤体前后的压差传感器测得的，如表2、图2所示。

表2 仿真数据与试验数据对比

校核结果表明：在误差允许的范围内（5%）模型与试验数据吻合较好，可以进行仿真研究。

图2 仿真数据与试验数据对比

2 试验设计与优化

试验设计（Design of Experiments）即文中的DOE，也称作实验设计，是一种经济、科学的试验技术。该技术的优点是通过尽量少的时间、成本和工作量，得到尽量多的有用资讯。其中的随机化原则，使得科学试验可以同时进行多参数检测并且减少样本偏差[8]。因此该方法很适合本文的多参数多目标优化研究。试验设计中主要包括：响应变量、因子、因子水平、抽样方法等参数。本文中响应变量是压降和捕集效率，因子是4个结构参数，除此之外由于壁面渗透率跟过滤体介质结构有关，所以渗透率也作为一个计算因子。同时考虑到发动机的运行过程并不是一个稳态的过程，因此加入来流质量流量作为试验因子。

在试验设计中，因子的取值范围和水平数的选取对结果也是很重要的。确定试验因子取值范围的原则是符合工程实际，一味地追求最优解而不考虑实际应用得到结果是没有意义的。在实际研究中因子水平数越大对后处理时寻找最优值越有利，但考虑到计算时间的问题，水平数也不能过大，过大的水平数需要耗费大量的计算时间，但有时对结果的影响并不大，因此需要合理选取。本文研究的DPF工作的排气流量范围在0.025～0.175 kg/s之间，其余参数的取值范围均为常用的推荐值。试验因子的选择及水平如表3所示。

表3 试验因子的取值及水平

2.1 抽样方法选择

抽样计算中常见的抽样方法有：全因子抽样、D-优化抽样、拉丁超立方抽样等抽样方法。所有的抽样方法又可以分为全因子和部分因子抽样法两类。通常如果在试验设计之前并不知道响应面的形状或者在试验矩阵内产生不同形状的响应面，那么这种情况下不推荐使用部分因子试验设计。

抽样方法的选择会直接影响计算用时。在本文中由于每个工况点计算收敛的时间约为1 200 s，从现有设备的计算速度上考虑是完全可以接受的。为了得到置信度更高的响应面本文采用全因子试验抽样方法。全因子抽样顾名思义就是计算所有的因子组合，即如有i个因子，每个因子有j个水平，则全因子抽样的试验次数就是ji。因此本次试验计算次数为所有因子水平数的乘积：1 536次。

图3 微孔直径和壁面厚度对压降和捕集效率的响应面

2.2 响应面拟合与质量评价

在完成试验设计计算之后首先要选择合适的方法进行响应面数据拟合。响应面拟合的好坏对最终的优化结果有很大的影响。常见的响应面拟合方法有以下三种：

1）普通最小二乘法（OLS）；

2）神经网络法（NN）；

3）径向基函数法（RBF）。

在拟合方程次数的选择上，通常方程的次数越高响应面拟合精度越高，计算的时间也会越长。本文选取普通最小二乘法多项式（OLS）进行拟合，拟合方程次数为四次。在初始值条件下，微孔直径和壁面厚度对压降和捕集效率的响应面如图3所示。

评价响应面质量的指标主要有：R-Sqr（R方）、Adj.R-Sqr（修正R方）以及Q-Sqr（Q方）3种指标。指标的值越大则说明响应面回归方程能够解释的方差量占响应变量方差量的值越大，即拟合质量越好，指标的范围在0～1内。因为R-Sqr指标受项数的影响比较大，理论上持续增加项数该值会无限接近1，所以本文选用Adj.R-Sqr作为评价指标，因为该指标通过加入项目数与试验次数的关系，来处理模型中的无关项从而得到更加可信的结果。本文中压降和捕集效率的Adj.R-Sqr值都为0.85，且Adj.R-Sqr与Q-Sqr的差值小于0.2，因此响应面拟合质量较好，具有良好的预测性[9]。Adj.R-Sqr仅仅能说明拟合质量的好坏但并不能用来判断回归系数是否显著，因此需要进行方差分析以进一步判断自变量和因变量的系数显著性关系。

2.3 响应系数及方差分析

方差分析[10]（Analysisof Variance，简称ANOVA），又称“变异数分析”或“F检验”，是数理统计的基本方法之一。通常情况下，对一个事件结果的影响往往有很多因素，但总体上可以分为2类：一种是可以控制和测量的可控制因素；另一种是无法测量或控制的随机因素。在所有的影响因素中有的因素影响大有的因素影响较小。在研究中通常需要找出那些对结果影响较大的因素从而简化问题的研究，方差分析就是一种有效地判断因素对结果影响的显著性和影响大小的方法。本文方差分析如表4所示。

表4 方差分析表

从方差分析表可以看出，两个指标的检验统计量F值（显著性水平取0.05）都远大于临界值F（critical）的值，且P值为0，这说明我们研究的因素跟响应变量之间存在显著性相关。因此本文所研究的因素存在最优的解使得响应变量压降较低且捕集效率较高。因此进行参数优化是很有必要的。

2.4 主成分筛选

所谓主成分就是对结果影响较大的因素。主成分筛选的目的是找出试验因子中对响应变量影响较大的因子，进而在参数优化时有目的地增加主成分的权重或仅对主成分进行优化以减小工作量同时得到可信度高的优化结果。主成分筛选结果如图4所示。

图中各参数值的正负表示参数对结果的正负影响关系，绝对值大小则表示对结果的影响大小。从筛选结果来看，在研究的参数中对捕集效率的影响从大到小依次为渗透率、来流流量、孔隙率、壁面厚度、通道密度、微孔直径。与对捕集效率的影响相比参数对压降的影响则较小。各结构参数对压降和捕集效率的影响规律如图5所示。

从影响规律图可以看出，在研究的参数范围内捕集效率都在0.95以上，4个结构参数对捕集效率的影响幅值较小。反观参数对压降的影响：通道密度对压降的影响幅值约为1 800 Pa、孔隙率的影响幅值约为1 000Pa、微孔直径的影响幅值约为700 Pa、壁面厚度的影响幅值约为900 Pa，通道密度对压降的影响是最明显的。因为参数之间存在交互影响，仅仅根据单因素的影响规律不足以得到同时满足低压降和高捕集效率的参数组合。所以，需要对参数进行优化以得到最合理的结果。

图4 主成分筛选图

图5 各参数对压降和捕集效率的影响规律图

2.5 参数优化

基于响应面的优化方法主要有Genetic Algorithm（遗传算法）和Multi-Objective Pareto（多目标帕雷托方法）。本文的优化目标有两个：通过过滤体的压降和初始捕集效率，属于多目标问题。在多目标问题中通常不能得到一个最优解能同时满足所有目标函数，但可以得到能同时满足几个目标函数的解，即Pareto解集[11]。本文以压降最小和初始捕集效率最大为目标对过滤体结构参数进行优化，样本容量40，突变率10%，最大迭代次数100。经过优化计算得到一个Pareto解集，如图6所示。

图6 帕雷托解集迭代计算结果

优化结果中包含两百多个解，由于篇幅关系选择其中一组结果进行分析对比，如表5所示。

表5 优化前后参数值对比

从优化结果来看，过滤体介质的微孔直径和过滤体壁面厚度的优化幅度较大，而初始孔道密度和过滤体渗透率以及孔隙率与优化后的结果比较接近。

3 优化结果对比及分析

将优化后的DPF结构参数带入模型进行计算得到的计算结果与优化前的计算结果的对比如图7所示。

从优化前后的对比结果可以看出，尾气通过过滤体的压降在全工况范围内都有一定程度的降低，初始捕集效率提升比较明显。随着排气流量的增加优化的效果也越明显，联系前面的主成分分析不难发现过滤体介质微孔直径对压降的影响指数是最大的，因此微孔直径的变化幅度也是最大的。渗透率对捕集效率的影响相对于其他因子较大，但影响指数也比较小，因此渗透率的增大、通道密度和壁面厚度的小幅度减小使得初始捕集效率有了较大的提升，这对捕集器的性能提升是很明显的。综上，捕集器结构参数的优化对捕集器性能的提升作用明显。

图7 优化前后对比

4 结论

1）对DPF过滤体的结构参数进行影响显著性分析和方差分析结果表明：过滤体通道密度、微孔直径、孔隙率、壁面厚度4个参数对压降影响的显著性大于对捕集效率影响的显著性。

2）结构参数对压降和捕集效率影响关系为：通道密度越大压降越小，捕集效率越高；孔隙率越大压降越大，捕集效率也越大；微孔直径越大压降越大，捕集效率越小；壁面厚度越大压降越大，捕集效率越大。

3）参数优化结果使得初始捕集效率在95%以上，压降也较原来降低，对DPF捕集性能的提升具有一定的指导意义。