基于时空网络的物资保障网络效能优化

黎 武, 周庆忠, 孙 皓, 熊 彪, 陆思锡

(1. 陆军勤务学院油料系， 重庆 401331； 2. 陆军勤务学院研究生大队， 重庆 401331)

当前，我军承担突发事件应急物资保障的任务日趋繁重。与一般保障任务相比，应急物资保障任务具有突发性强、动态变化快、难以预测、破坏性大和保障时间紧迫等特点。传统的基于链式结构的物资保障模式已难以满足应急情况下的物资保障需求，如何构建适合应急情况下的物资保障网络，提高物资保障网络的保障效能一直是该领域研究的重点、难点问题。王维源等[1]在分析保障网络要素的基础上，探讨了联合作战保障网络的构建和演化过程；李超亚等[2-3]分析了模型生成机制的局限性，从网络结构层次入手，构建了基于改进长距离连接加权规则的联勤保障网络演化模型，并针对战时遭受打击的毁伤程度，提出了联勤保障网络的修复策略；李勇[4]通过引入流量强度和流量分布指数来分析复杂保障网络的性能；熊彪等[5]基于军事物资保障的特点，构建了效率和成本优先的网络拓扑结构模型，并讨论了不同攻击强度下物资保障网络的运行效能。上述研究均是从保障网络的构成要素、结构、性能及网络演化等方面对保障网络进行研究，而对其效能的研究较少，特别是在应急情况下，如何提高保障网络的效能，在规定时限内对保障区域内的作战单位提供高效的保障。

笔者利用时空网络理论[6]，以时间和空间为约束，构建基于时空网络理论的物资保障网络效能优化模型，并利用遗传算法求解模型，得到各时刻物资保障时空配置网络图，为增强部队非战争军事行动后勤保障能力、提高物资保障效能提供参考。

1 物资保障时空网络模型

1.1 物资保障网络节点和节线(边)

1.1.1 物资保障网络节点

物资保障网络节点[7]是物资保障网络中连接物资周转线路的结节之处，即物资供应线路的起点、中转点和终点。该节点主要包括保障实体和需求对象，其中：保障实体可分为固定保障实体(如后方仓库、物资供应点等)和移动保障实体(如移动仓库，路口、交通要道、车站和中转站等交通枢纽)；需求对象主要指保障区域内参与保障的力量和作战装备等。经过抽象，节点主要分为供应点、中转点和需求点，其中：供应点主要负责物资的筹措和供应；中转点主要暂存及转运物资，不消耗物资；需求点即物资的消耗点，是指保障区域内需要物资保障的机构或单位。

1.1.2 物资保障网络节线(边)、负载量和容量

物资保障网络节线(边)是指连接物资保障网络中各节点的公路、铁路、水路、航线以及管线等，其主要功能是运输物资。节点与节线按照相关的规则连接起来,构成复杂的物资保障网络。负载量是指在某一时刻物资保障网络上某个节点或节线上运载的物资量，包括节点负载量和节线负载量。容量是指物资保障网络中节点和节线可运载的最大负载量。

1.2 物资保障网络结构

物资保障网络是对物资保障实体、保障路径以及保障规则的抽象表述，主要由节线(边)、节点按照一定的连接原则构建而成，其拓扑结构特性主要通过实际路径加权网络和相关的保障关系来体现[8]。图1为某保障区域内物资保障网络结构示意图，其中：节点A为后方仓库；节点B、C、D为交通枢纽；节点E、F、G、H为需要保障的单位；各连接节线(边)为实际运输路径。

1.3 时空网络[9]

由图1可知：物资保障网络是由节点和节线(边)构成的有向图，具有一定的空间属性，通常可表示节点和节线(边)在网络中所处的地域位置。若节点下一时刻与前一时刻的物资量之差>0，则该节点为供给点和暂存点；若物资量之差<0，则该节点为需求点；若物资量之差=0，则该节点为中转点。节线(边)方向代表物资的有向流动，节线(边)流量为物资从一节点向另一节点转移的物资量，因此，图1仅反映了物资在空间上的转移路径。时空网络的节点和节线(边)不仅具有空间属性，还具有时间属性。在时空网络图中，一般采用纵坐标表示不同节点的空间属性，横坐标表示每个节点在不同时刻的时间属性，因此，节线(边)纵坐标的方向主要是按时间先后顺序，由较早的时间节点指向较晚的时间节点。若2个节点的空间属性不同，则说明物资在该时间内的位置发生了改变(如运输过程)；若2个节点的空间属性相同，则说明物资停留在某节点上(如暂存)。

1.4 物资保障网络与时空网络的转换

时空网络模型是一种基于时间和空间来表征网络中各组成要素间关系的网络流模型，在实际计算过程中，可通过建立时间和空间轴，将保障区域内的物资保障实体网络演化为物资保障时空网络。

图2为某保障区域内的物资保障实体网络映射到时空网络的示意图。图中：横坐标时间轴的数字表示单位时间，具体单位时间可根据物资的运输情况来设定；网络中的每个点代表空间和时间状态；弧表示空间节点间的物资运输，弧上的数字表示物资的运输量，数字的正负表示运输的方向。由图2可知，时空网络中的弧主要分为4类：1) 物资进入时空网络弧(如弧1)，表示筹措物资进入时空网络，弧1为在第1时间点上筹措3个单位的物资到达供应点A；2) 物资存储弧(如弧2)，弧2表示在供应点A有3个单位的物资从第2时间点存储到第3时间点；3) 物资运输弧(如弧3、4)，弧3表示物资经过1个单位时间从供应点A运输到中转点B，物资的空间和时间都发生了变化，弧4表示在很短的时间内有1个单位的物资从需求点E运输到需求点G，由于需求点E和G之间距离短，运输时间不足1个时间单位，因此在时空网络图中仅表示空间的变化；4) 物资转出时空网络弧(如弧5)，弧5表示在第8时间点需求点H的物资消耗量。

根据物资保障时空网络图可明确每个节点和节线(边)，特别是可得出不同时刻物资供应点和需求点的物资供应和消耗情况，有利于将保障区域内物资实际供需情况更好地反映到物资的配送模型中。同时，为提高物资保障网络的整体效能，得出符合作战所需的物资配送最优方案，求解时空网络时是针对多次配送，并充分考虑物资保障网络随时间变化的情况，对整个保障时限内物资的配送过程进行全局最优化。

2 基于时空网络的物资保障网络效能优化模型

为求得物资保障时空网络最优物资保障方案，实现物资保障网络效能的最优化，笔者基于时空网络建立物资保障网络效能优化模型。相关参数说明如下：

1) 模型参数[10]。设I为物资保障网络中所有节点的集合；i∈I，为物资保障网络中的节点；V为物资保障网络中所有弧的集合；Vii′∈V(i′∈I)为物资保障网络中节点i到i′的弧；J为物资保障时空网络的时间集合，即求解总时长；It为物资保障时空网络中所有节点的集合；Itij∈It，为物资保障网络中节点i在时间点j(j∈J)映射到时空网络中的点；Itd⊂It，为物资保障时空网络需求点的集合；Its⊂It，为物资保障时空网络供应点的集合；C为物资保障时空网络中所有弧的集合；Ciji′j′∈C(j′∈J)，为物资保障时空网络中点Itij到点Iti′j′的弧。

2) 模型常量。εij为节点i在时间点j的物资需求量；ρij为节点i在时间点j的物资供应量；tii′为物资保障实体网络中物资从节点i到i′的运输时间；miji′j′为物资保障时空网络中弧Ciji′j′的容量上限。

3) 决策变量。xiji′j′为物资保障时空网络中弧Ciji′j′的流量；ωij为物资保障时空网络中节点Itij获取的物资量，Itij∈Itd。

2.1 模型假设

为简化模型，作如下假设：

1) 保障区域内的道路交通网络状况均已知，各节点经过各节线(边)的物资运输时间也已知；

2) 物资供应点的物资供应量已知；

3) 物资保障部门预测的需求点的物资需求量为在一定变化范围内的离散均匀随机整数。

2.2 模型约束条件[11]

1) 容量上限约束

(1)

式中：xiji′j′为道路所运输的物资量；miji′j′表示物资保障时空网络中的道路是否存在。miji′j′的取值有2种情况：

(1) 当miji′j′=0，表示这条道路不存在或不畅通。

(2) 当miji′j′=M(M为足够大的正数)，表示该条道路存在，且当i=i′，j′-j=1时，表示该条道路为存储路径，即物资没有发生位置的变化，只是在该位置暂存了1个单位时间；当Vii′∈V且j′-j=1时，表示该条道路为运输道路，即物资的位置和时间都发生了变化。

2) 节点平衡约束

节点平衡约束分为节点需求平衡约束、节点供应平衡约束、中转点转运平衡约束和虚拟节点约束，其中：

节点需求平衡约束为

(2)

节点供应平衡约束为

(3)

中转点转运平衡约束为

(4)

虚拟节点约束为

xiji′j′=si，j=max{J}，j=J+1。

(5)

式中：si为实体节点i在求解时间结束后所剩余的物资量。通常时空网络多用于处理各节点间关系对等的运行问题，为了让时空网络模型能处理物资配送问题，对实体网络中的各节点i，在时空网络中引入虚拟点Itij，该节点代表实体节点i在第max{J}+1时刻于时空网络的映射，当

(6)

即节点i在时刻j实际消耗的物资量不应大于节点i在时间点j*的物资短缺量与该时间点的物资需求量之和，则需求点当前需求满足，物资转入库存。节点i的物资需求量的变化过程如图3所示。

由图3可得：节点i的物资实际消耗量=ωij+(时间点j*的节点i库存物资量-该时间点节点i的待满足需求量)-(时间点i的节点库存物资量-该时间点节点i的待满足需求量)，其中，待满足需求量=物资实际需求量-物资实际消耗量。

由于在应急情况下，难以精确计算或预测得出需求点的物资需求量εij，因此，在实际求解过程中，后勤保障决策部门通常根据保障区域内参与作战的人员和武器装备情况等来进行相应估计。笔者将εij设定为在一定变化范围内的离散均匀随机整数。为使模型有解，通常将模糊规划约束转换为清晰等价类约束。设存在Kαi，可使模糊规划约束

(7)

转化为清晰的等价类约束

(8)

为了在规定的时间内最大限度地满足需求点的物资需求量，以各需求点的物资缺口量之和最小化为目标函数，即

(9)

可以看出：该模型既考虑了需求的数量因素，也考虑了其时间因素。函数f的模糊表达式为

(10)

同理，设存在Kβ，可使模糊目标函数

(11)

转化为清晰的等价类函数

(12)

通过对以上模型的求解，可得出物资配送的最优配送方案，进而将有限的物资及时地分配到各物资需求点。

3 实例分析

3.1 概述

某区域突发地震灾害，造成大量的房屋倒塌和交通损毁，区域内物资消耗加剧，急需大量的物资供应，需要该区域内的各后方仓库、移动仓库等物资供应点，在最短的时间内将物资补给到各需求单位，且尽可能地满足需求点在各时间点的物资需求。已知在该区域内，可开设2个战役野战仓库，6个中转点(包括路口、桥梁等)和4个物资需求单位(包括救援单位和被求援人员)。通过查阅相关军用地图资料，可知该区域内物资供应点、中转点和需求点的地理位置，交通情况及保障野战仓库的容量和物资品种。保障区域内各实体的分布区域如图4所示。

为了将物资保障实体网络转换为物资保障时空网络，首先设定物资保障的总时长为9 h，供应点在各时间点的物资供应量如表1所示。

表1 供应点在各时间点供应的物资数量 t

由于影响应急物资需求的因素很多(如地震强度、受灾地区人口、建筑物密集程度等)，因此，很难确定物资需求的程度。目前，国内外研究也很难精确地预测和计算受灾点的物资需求。在实际保障过程中，一般是根据决策者的经验来判断物资的需求，笔者利用unidrnd函数来仿真物资的需求量，在满足置信范围的前提下，设定物资需求量εij=14+unidrnd(3,4,6)，即产生一组4行6列的离散均匀随机整数矩阵。当地震发生后，对6 h救援关键前期各需求点进行保障，需求点在各时间点的物资需求量如表2所示。在运输过程中，各节线(边)和中转点的容量限制如表3、4所示。

表2 需求点在各时间点的物资需求量 t

表3 各节线(边)的容量限制 t

表4 中转点的容量限制 t

3.2 实例仿真

结合保障区域各供应点、中转点和需求点分布位置及相关参数，构建物资保障网络，如图5所示。

该物资保障实体网络由12个节点构成：2个物资供应点、6个中转点和4个需求点。首先，在构建物资保障网络的基础上，将实体物资保障网络转换为物资保障时空网络；同时，利用启发式算法进行最优化求解，使物资保障网络的保障效能达到最大，即当供应点和需求点的物资供应量和需求量随时间变化时，如何配置各时间点的物资配送路径和配送量，使需求点在整个时间段内的物资需求缺口最小。由于实体物资保障网络转换为时空网络时，加入了时间和空间2个维度，导致网络规模增大、结构更为复杂，求解难度更大。笔者利用MATLAB中optimtool优化工具箱的遗传算法工具箱[12]进行求解，具体求解思路如图6所示。

物资保障网络效能优化求解主要分为以下3个步骤：

1) 后勤保障决策部门根据保障区域内在t时段已知的供应点和需求点的物资供应和需求信息，即{εit|i∈I,t∈J},{ρit|i∈I,t∈J},具体包含供应点和需求点在t时段内每时刻的物资供应和需求量、时空网络中各节点和节线(边)的容量、路网交通拓扑结构等，并初步规划物资保障路径，对需求单位进行物资保障。

2) 当确定物资保障的初始路径后，物资保障单位即按照初步规划的保障路径对需求点进行保障。但随着时间t的变化，路网交通拓扑信息、需求点的实时需求量以及供应点筹措的物资量将随之变化，进而产生新的供给和需求信息。因此，进行物资保障时应根据时空网络的时变需求和拓扑变化来决定是否需要更新物资保障路径。若需要更新，则可通过遗传算法来进行动态规划保障路径，确定的新保障路径需满足节点、节线(边)容量限制条件，并在规定的时间内将供应点的物资配送到需求点，满足其需求。

3) 通过前2个步骤可得物资保障方案，判断通过该物资保障方案是否能够使物资保障网络效能达到最大(即在最短的时间内通过最优的路径能否将物资配送到各需求点)，若是，则该方案为最优方案，否则返回步骤2)，如此循环迭代，直到所得方案能够使物资保障网络效能达到最大为止。

3.3 仿真结果

根据上述求解思路和方法，可得需求点在各时间点上获取的物资量(如表5所示)，各节点在各时间点上的物资储存量(如表6所示)，各时间点节线(边)上物资的运输量(如表7所示)。

表5 需求点在各时间点上获取的物资量 t

由表6可以看出：供应点1、2在7 h以后都有物资储存，即没有全部将筹措的物资运输出去；在满足道路容量和节点平衡限制的条件下，中转点8在2～8 h也有物资储存。由表7可以看出各节线(边)在各时间点的物资运输量：数值为正，表示供应点向中转点运输物资；数值为负，表示中转点物资反向运输给供应点。为了更加直观地描述物资保障网络效能优化的结果，将表6、7中的结果映射到时空网络中，可得该保障区域内供应点1、2的物资时空运行网络配置，分别如图7、8所示。图中：纵坐标表示物资保障网络实体的空间位置；横坐标表示时间序列；物资进入时空网络弧上的数值表示供应点1、2在各时间点的物资供应量；曲线表示物资的配送路径，曲线上的数值表示配送的物资量；以需求节点为初始点的直线表示需求点所消耗的物资量(单位为 t)。

由图7、8可得该保障区域内最优的物资配送路径，如表8所示。由图7、8和表8可知,物资保障网络中的供应点、中转点和需求点之间的相互保障关系和保障量的变化情况，各时间点物资配送的最优路径，以及各节点和节线(边)的物资供应、运输和接收情况等；1) 在保障初期，由于供应点1筹措的物资较多，有一部分物资会通过中转点9运输到供应点2，实现对其保障范围内所有需求点的保障；2) 随着时间的推移，供应点2筹措的物资增多，在需求变化不大的情况下，供应点2的物资将配送到供应点1，实现对其保障范围内所有需求点的保障，这符合实际情况。

表6 各节点在各时间点上的物资储存量 t

表7 各时间点节线(边)上物资的运输量 t

序号配送路径1供应点1→节线4→中转点8→节线2→需求点3 2供应点1→节线5→中转点7→节线3→需求点43供应点1→节线7→中转点9→节线9→需求点54供应点1→节线7→中转点9→节线6→中转点8→需求点35供应点2→节线19→中转点10→节线11→需求点46供应点2→节线13→需求点57供应点2→节线15→需求点68供应点1→节线7→中转点9→供应点29供应点2→节线12→中转点9→节线9→需求点5

由此可见：在应急情况下，后勤保障决策部门可通过物资时空网络配送图，按计划在规定时间点通过最优的配送路径，将供应点筹措的物资配送到需求点，并对物资保障网络中各节点和节线(边)的物资供应量、需求量以及运输量进行调控，以使物资保障网络的效能达到最大，即在最短的时间内将供应点的物资配送到需求点，使其在整个保障时间内需求点的物资缺口最小。

4 结论

笔者构建的基于时空网络的物资保障网络效能优化模型，可很好地解决其保障区域内的物资优化配置决策问题，具有一定的理论研究价值和现实意义。该模型从保障区域内物资保障全局出发，通过建立时空二维约束条件，利用遗传算法求解模型，可得整个保障时间内最优的物资时空配送方案，实现配送物资保障网络效能最大化。同时，通过时空网络图，能清楚地得到不同时间点上各节点、节线(边)所供应、接收以及运输的物资量，可为后勤保障决策部门提供较好的决策参考。然而，战时的运输道路易受敌方打击，易使物资保障网络结构发生改变，因此，下一步将重点研究如何构建适用于敌方打击情况下的动态时空网络物资保障效能优化模型。