数据表格与图像在化学中的运用

张安阳

在化学中，有一类问题常涉及某一物质在变化过程中，由于相关物理量的变化引起该体系中沉淀的多少、溶液的导电能力、溶液的pH或体系中其它相关物理量的变化，这些大都可以建立函数关系来定量地描述或确定变化趋势来定性地表示。它们都可以在坐标图上精确地描述其变化轨迹或粗略地描述其变化趋势，根据这些变化可以预知某物质处在相关量时该体系的某些物理量。还有另一类问题是告之反应体系在变化过程中某些物理量的图像，在求解相关问题时，应紧紧围绕该图像所反映出的数学特征来解决，这比单纯运用化学方法解决效果好。这两种处理问题的方法叫做图像法。图像法充分体现了数学中的函数与方程思想和数形结合思想。运用图像法解题具有简明、直观、形象的特点，不仅有助于化学基础知识的巩固与深化，而且还有助于培养同学们的观察、想象、分析和综合解题的能力。

题型1. 反应过程分析

【例1】铁在热的稀HNO3中反应，其主要还原产物为N2O，而在冷的稀HNO3中反应，其主要还原产物为NO，当溶液更稀时，其主要还原产物是NH4+。请分析图1所示，回答有关问题：

（1）假设在任一气体产生的曲线段内只有一种还原产物，试配平由B点到C点时反应的化学方程式：

Fe + HNO3—— Fe（NO3）3+ + H2O

（2）判断从O点到A点时还原产物为 。

（3）A点到B点时产生的还原产物为 ，其原因

是 。

（4）已经达到D点时，反应完全结束，此时溶液中的主要阳离子为 。且分析投入金属铁的物质的量之比：n（Fe）C ∶ n（Fe）D= 。

解析：本例考查了敏捷地接受试题所给出的信息的能力和观察结果的初步加工能力，较好地测试了考生是否具有良好的化学素质。观察本题图像时，应注意：审清图形中三个量的关系：H+的浓度[c（H+）]、产生气体的体积（V）和反应的铁的物质的量；分析清楚四段线段：OA、AB、BC、CD与三个量的变化关系；正确理解气体产生量0到A，A到B与消耗铁粉的关系。

从图中分析：n（Fe）=0到n（Fe）=c mol时，c（H+）由最大逐渐减小，直至为零，说明加入铁粉为c mol时，硝酸完全反应。再从c mol到d mol时，铁是与溶液中Fe3+反应，且恰好完全。气体体积随铁粉的量由0→a mol比用去相同量的铁粉从B→C要多，说明由0点到a点还原产物为NO，从A点到B点还原产物为N2O，由B到C气体量不变，还原产物为NH4NO3。理解了以上关系，本题就较易解决了。

答案：

（1）8Fe+30HNO3=8Fe（NO3）3+3NH4NO3+9H2O

（2）NO（开始为冷的稀HNO3）。

（3）N2O；反应为放热反应，当温度升高后，则生成N2O。

（4）Fe2+；2 ∶ 3

【例2】在标准状况下进行下列实验：甲、乙、丙各取30.00mL同浓度的盐酸，加入同一镁、铝合金产生气体，测得有关数据如下：

（1）分析上表数据后填空：

①盐酸的物质的量浓度为____________mol/L ，在表中可作为计算依据的是（填实验序号）______或_______；

②据___________（填实验序号）中的数据，可计算出合金镁、铝的物质的量比为__________。

（2）在丙实验之后，向容器中加入一定量1.00mol/L NaOH溶液使合金中的铝恰好完全溶解，再滤出不溶固体，请填写下表：

解析：（1）①因为<<所以甲中盐酸过量，丙中合金过量。

n（HCl）=×2=0.03mol，c（HCl）==1mol/L。

而=，求得x=0.27<0.385，所以乙中的盐酸也不足，

故乙、丙中数据可用来计算盐酸的物质的量浓度。

②由于甲中合金是少量的，設有xmolMg、ymolAl则：

24x+27y=0.225（x+y）×22.41=0.28 x=0.005moly=0.005mol

所以x ∶ y=1 ∶ 1

故甲组中数据，可计算出合金中镁、铝的物质的量之比为1 ∶ 1。

（2）n（HCl）=0.03L×1mol/L=0.03mol.

又因为0.459g镁、铝合金中，n（Mg）=0.009mol，n（Al）=0.009mol

所以与Al反应的n（HCl）=0.03mol-0.009mol×2=0.012mol .

反应剩余的铝：n（Al）=0.009mol-0.012mol/3=0.005mol

当NaOH恰好将溶液中Mg2+和Al3+完全沉淀且将剩余Al全部溶解时

n（NaCl）=2n（Mg）+3n（Al）=2×0.009mol+3×0.004mol

=0.03mol。

n（NaAlO2）=n（Al）=0.005mol

当NaOH又将沉淀中的Al（OH）3溶解时

n（NaCl）=0.03mol，n（NaAlO2）=n（Al）=0.009mol

n（NaOH）=0.03mol+0.009mol=0.039mol

所以：V（HCl）==0.039L

即V（NaOH）=39mL.

故总共加入NaOH溶液的体积为39mL。

答案：（1）①1.00，乙、丙。②甲1 ∶ 1

（2）

题型2. 实验数据分析

【例3】为了测定K2CO3和NaHCO3混合物的组成，某学生每次称取一定质量的混合物溶于水配成溶液，向其中加入相同浓度的Ba（OH）2溶液，每次实验均充分反应，实验结果记录如下表：

请回答下列问题：

（1）第二次实验中产生沉淀的质量是 g；

（2）混合物中K2CO3和NaHCO3的物质的量之比为 ；

（3）在25℃时，取下第3组实验所得溶液体积的，加水配成500mL溶液，求此溶液pH（要求写出计算过程）。

解析：（1）2.758 （2）以第一组数据计算，设样品混合物中NaHCO3和K2CO3的物质的量分别为x mol和y mol

84g·mol-1×xmol+138g·mol-1×ymol=0.858gxmol+ymol=

解得x=0.002y=0.005即n（K2CO3） ∶ n（NaHCO3）=5 ∶ 2

（3）设第4次实验中CO32-、HCO3-恰好生成沉淀，且沉淀质量为x′g，则有

BaCO3 ～ CO32-

197 1mol

x′ （0.002+0.005）×4 x′=5.516g

或：由于第一次与第四次样品的质量比为：3.432 ∶ 0.858= 4 ∶ 1而第一次与第四次沉淀的质量比为5.516 ∶ 1.379= 4 ∶ 1故第4次实验恰好沉淀，则原0.5L Ba（OH）2溶液中：

2OH- ～ Ba（OH）2 ～ BaCO3

2mol 197g

c（OH）- 5.516g

= c（OH）-=0.056mol

设第三次实验消耗OH-的物质的量为Z

NaHCO3 ～ OH-

1mol 1mol

0.002×3mol Z

= z=0.006mol

∴c（OH）-=×=10-2mol·L-1

∴pH=12

题型3. 图像分析

【例4】对反应N2+3H2？葑2NH3；△H<0，图2中所示正确的是（ ）

解析：利用坐标图曲线表示化学反应速率和化学平衡移动与外界条件的关系，是这部分问题的主要特征。解答这类问题的方法思路是：（1）看懂图像：一看面（即看清横坐标和纵坐标）；二看线（即看线的走向、变化的趋势）；三看点（即看线是否通过原点，两条线的交叉点及线的拐点；四看要不要作辅助线（如等温线、等压线）；五看定量图像中有关量的多少。（2）分析特点：即分析可逆反应的特点，一看反应前后气体体积的变化（变大、变小、还是不变）；二看反应的热效应（放热还是吸热）。（3）联想规律：即联想到外界条件对化学反应速率和化学平衡的影响规律，且熟练准确。（4）作出判断：依题意仔细分析作出正确判断。

对A选项分析，当压强为P1时，υ正=υ逆，化学反应达到平衡，增大压强，υ正、υ逆都增大，但对于合成氨反应而言，υ正增大的倍数大于υ逆，故A不符合题意。同样，可分析B选项，B符合题意。

对C选项分析，温度越高，反应速率越快，到达平衡所需时间就越短，故到达平衡所需时间t1（500℃）

对D选项分析，当压强不变时，温度越多，NH3%越小，符合合成氨是放热反应的特征；当温度不变时，压强越大，NH3%越小，这不符合合成氨是一体积减小的反应特征。故D不符合题意。

综上分析可知，B、C选项符合题意。

答案：B、C

题型4. 讨论型计算题的图像分析

【例5】100mL H2S、O2的混合气，点燃后恢复到原状况，气体体积变为25mL，求混合气体中H2S、O2各占多少毫升？

解析：本例是一道能力要求较高的计算题，所依据的化学反应是熟知的H2S燃烧反应。与一般计算题不同的是本题给出反应后气体体积来计算原混合气体的组成。通常有两种思路，一是假设原混合气体的组成，经过过量判断，结合化学反应，根据反应气体体积变为25mL，来列方程求解；另一是分析判断25mL是何种气体？有几种可能？再逆向思维，列出方程，进行求解。这两种思路讨论起来比较复杂，且容易发生漏解或误解。因此，本题提倡用图像法求解，该法解题要点是，找出特殊点，连接成线段；对照已知量，确定其位置；根据图中线，从容来求解。

用横坐标表示O2的体积，纵坐标表示反应后剩余气体的体积。当100全部是H2S或O2时，得坐标A（0，100）和D（100，100），若混合气体按2H2S+O2？葑2S+2H2O恰好完全反应，得坐标B（33.3，0），若混合气体按2H2S+SO2=2SO2+2H2O恰好完全反应，得坐标C（60，40）。作图3：

由图像可知，本题在任何情况下都有二组解（除反应后气体体积为0）。图中AB线段表示剩余的H2S，BC线段表示生成的SO2，CD线段表示生成的SO2与过量O2的混合气。

现剩余气体25mL，根据图像，确定其位置，由线段的比例關系可知：

（1）=，∴BQ=33.3mL×=8.33mL，OQ=33.3mL-8.33mL=25mL，即O2为25mL，H2S为75mL。

（2），∴BP=66.7mL×=16.67mL，OP=33.3mL-8.33mL=25mL，即O2为25mL，H2S为50mL。

综上可见，图像可以使我们对解的范围明朗，克服了逐组讨论的繁琐，有时还可避免逐组讨论由于疏忽造成的错误。

答案：原混合气体中H2S、O2各占75mL和25mL或50mL和50mL

【例6】等物质的量或等质量的Na、Mg、Al分别与含等物质的量的HCl的盐酸作用产生H2，产生H2的体积会出现以下四种情况：①V（Na）>V（Mg）=V（Al），②V（Na）=V（Al）=V（Mg），③V（Mg）=V（Al）>V（Na），④V（Al）>V（Mg）>V（Na）。若盐酸中所含HCl均为1mol，将满足上述四种情况所需x、y的取值范围填入下表：

[解法一]根据随着进度量的变化，产生氢气的体积会发生变化，会涉及金属或盐酸的过量情况，所以可以根据金属含量的变化列出对应的金属的量（质量或物质的量），以下讨论以物质的量为例进行：

即：①V（Na）>V（Mg）=V（Al）：x>1；②V（Na）=V（Al）=V（Mg）：x=1；

③V（Mg）=V（Al）>V（Na）：≤x<1；④V（Al）>V（Mg）>V（Na）：x<。

如三种金属的质量相等时也是如此考虑，只需把对应的质量范围代入即可，得到对应的y取值范围分别为（见下页表1）：

①V（Na）>V（Mg）=V（Al）：y>23；

②V（Na）=V（Al）=V（Mg）：y=23；

③V（Mg）=V（Al）>V（Na）：12≤y<23；

④V（Al）>V（Mg）>V（Na）：y≤12。

[解法二]本解法中，在同一坐标系中画出气体的量（纵轴）与金属物质的量（横轴）的线性关系，把题设四种条件要求结合图像求得：

①当金属的物质的量x>1或质量y>23时，V（Na）>V（Mg）=V（Al）；

②当x=或y=23时，V（Na）=V（Al）=V（Mg）；

③当≤x<1或12≤y<23时，V（Mg）=V（Al）>V（Na）；

④当 x<或y<12时，V（Al）>V（Mg）>V（Na）。

解法二相对于解法一来讲，增加了纵轴标，使得产生的气体的量更为直观，可以更方便的比较出在不同情况下产生气体的量的相对大小。

【例7】向含amolKAl（SO4）2的溶液中逐滴加入Ba（OH）2溶液。（1）写出反应的化学方程式。（2）若已知加入的Ba（OH）2溶液中含bmol溶质，试讨论：当a和b的比值为何值时，产物中沉淀的成分及其物质的量各是多少？

解析：本例属于讨论型计算题，将两组离子的反应（Al3+与OH-，SO42-与Ba2+）融入一个化学反应中，定量地考查了对该化学反应的认识，能够反映分析综合的思维能力和较为敏锐的判断能力。本题提倡的思路是运用图像法解决本题，通过思维转换，突破常规，以形助数，抓住关键（图形中的线段比例关系），有序地优美地解答本题。

（1）可能发生的反应的化学方程式为：

2KAl（SO4）2+3Ba（OH）2 = 3BaSO4↓+2Al（OH）3↓+K2SO4

KAl（SO4）2+2Ba（OH）2 = 2BaSO4↓+KAlO2+2H2O

（2）产生沉淀的物质的量与所加Ba（OH）2的物质的量关系如图5所示。

由图可知：①当b≤a，即≥时，此时KAl（SO4）2过量，Ba（OH）2不足，沉淀是BaSO4和Al（OH）3，物質的量分别为bmol和bmol。②当a

题型5. 图像绘制

解决某些化学问题时，通过建立数学函数，通过研究数学函数或函数所对应的图像使所要研究的问题直观化、形像化，并使复杂问题抽像成简单关系进行研究。

【例8】在一支10mL的试管中充满NO2和O2，将其倒立在水槽中，被水充分吸收，若以y/mL表示完全反应后试管内剩余气体的体积，以x/mL表示原混合气体中NO的体积。

（1）试建立y=f（x）的关系式（讨论x为不同值时，反应后的体积为y）。

（2）在坐标图中作出y=f（x）的曲线。

解析：当NO2和O2的混合气体被水全部吸收时，它们的化学反应式为4NO2+O2+2H2O=4HNO3，由反应可知：当n（NO2）∶n（O2）=4∶1时，恰好完全反应，无剩余气体；当n（NO2）∶n（O2）<4∶1时，O2过量，反应后剩余气体是O2；当n（NO2）∶n（O2）>4∶1时，NO2过量，过量的NO2又跟水反应；3NO2+H2O=2HNO3+NO，反应后剩余气体是NO。

显然，就本题来说，NO2气体的体积有两种可能情况：即NO2体积大于8和小于8。

设NO2的体积为xmL，则O2的体积为（10-x）mL。

（1）①若O2过量，则0≤x<8，

4NO2+O2+2H2O=4HNO3 体积减少

4 1 5

x x/4 5x/4

y=10-

②若NO2过量，则8

a. 4NO2+O2+2H2O=4HNO3 体积减少

4 1 5

4（10-x） （10-x） 4（10-x）

b. 3NO2+H2O=2HNO3+NO 体积减小

x-4（10-x）2 （5x-40）/3

y=10-[5（10-x）+2（5x-40）/3]=5x/3-40/3

（2）y与x的关系如图6所示。

运用图像法解题的关键是：（1）理解题意，分析图像，直接作答。解答非计算型图像题，首先要结合题意，看懂图像，了解其化学意义，再运用图像所涉及的有关化学知识正确地分析图像，即可得出答案。（2）根据图像所给数据计算作答。应用图像来解答化学计算题时，要熟悉图像的特征，准确地把题意弄清，将题目所涉及有关化学知识的关系理顺，然后应用曲线变化的对应数据进行解题。（3）根据物质变化规律或实验数据作图。同学们不仅要学会识图、析图解题，而且还应根据题意学会作图，并由作出的图求解问题。（4）几种方法综合运用。能将前几种方法融会贯通，根据化学原理，结合数学知识，创造性地运用，达到巧解和速解问题的目的。

责任编辑 李平安