基于流管法的面积波及效率计算方法研究

邢翠巧 尹洪军 李兴科 刘岢鑫 付京

摘要：中国已开发的大多数油田，经过多年的加密调整和注水开发，目前已处于高含水或高采出程度阶段，开采和稳产难度越来越大。因此，对注水开发油田进行水驱面积波及系数的研究意义重大。根据注水油田的基本特点，基于流管法建模基本原理，建立了五点法流管模型，利用Beckley-Leverett方程，结合单元分析法和流线积分法，对注水油田五点法井网面积波及效率的计算公式进行了详细推导，绘制并分析了面积波及系数和采出程度随时间的变化曲线。结果表明：当无流管突破时，注水油田的面积波及系数随时间的增加而线性增大；当主流管突破见水后，波及系数增大程度越来越慢，最后趋于平缓。当油田被注入水完全波及后，继续利用注水提高采收效果的作用很小，水驱效率明显降低。研究结果对于注水油田面积波及系数的求解及水驱动态开发规律的研究具有借鉴意义。

关键词：渗流力学；流管法；面积波及效率；水驱动态开发；流线积分法

中图分类号：TE344文献标志码：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx04001

水驱面积波及系数是描述油田开发效果的重要参数之一，提高水驱波及面积是提高原油采收率的重要手段，代表了水驱过程中注水驱替的好坏程度，对于研究、计算不同注采井网类型的水驱驱油效率和最终采收率等参数具有重要意义。所以，虽然面积波及系数的计算难度大，但是国内外已有很多学者对其进行了研究[1-3]。

用来研究水驱规律的最早的实验技术方法是电解模型，由MUSKAT等[4]于1934年最先提出，用电流来演示稳定渗流。随着对水驱渗流规律的不断研究，吸墨纸式模型和明胶模型相继出现，但是这些模型仍是电解模型的延续。DOYLE等[5]利用流线位置相似的特性，结合电位模型研究获得的技术，生成了一个简化网络，从流线定义出发，扩展了流动通道的形状。他们利用这种方法进行了经济可行性研究，其中对于储层的最佳模式和密度可以有多个选择，并通过与实验室模型相比较，建立了流度比的计算程序。尹洪军等[6]对基于流管法的注水油田开发进行了数值模拟研究，通过建立“一注一采”的概念模型，求解并绘制该概念模型的流管法渗流图版，给出了水驱油田动态开发分析方法，对于准确描述和评价小层的动用程度和水驱波及效率具有重要的应用意义。目前，对于注水油藏水驱动态及流体渗流规律的研究不断深入，研究方法主要包括油藏工程方法、实验方法和数值模拟方法[7-8]。牛彦良等[9]通过对井网系数、驱油效率和波及系数等因素的分析，结合非达西渗流理论，研究了注水油藏水驱采收率计算方法。范江等[10]运用概率论和量纲分析方法建立了波及系数计算模型。该方法中有大量的统计学公式，难以应用到矿场分析中，不利于推广。近年来国内外学者针对注水油藏提出了一些计算面积波及系数的公式，给出了面积波及系数的计算方法[11-15]，但计算公式应用的大多是标定值，是通过与地质或井网参数回归得到的，并没有考虑到其他参数对面积波及系数的影响，因此，在一定程度上存在不合理性。

流线模拟最大的优势就是计算速度快，且精度高，具有良好的可视性。流线模拟的计算过程都是沿流线进行的，在每一个网格尺寸内可以直观地描述流体从何处来，将到何处去，这就相当于加密网格的情形，但是并没有增加大量的计算量。因此，本文考虑将流线方法结合到五点法井网的注水驱替问题中，给出水驱过程中面积波及效率等动态参数的变化特征。

1流管法

流管法就是假设在注水驱替过程中，油藏的物理驱替机理是可以用注采井之间的一根根不相交的流管来表示。流线表示的就是流体过程中的流动轨迹，两根流线组成1根流管，在研究区块内的注采井之间有规律的分布着多根流管。本文用形状因子来考虑每一根流管的形状，其大小与地层性质等有关。

面积注水是指将注水井和采油井按一定的几何形状和密度均匀地布置在整个开发区上进行注水和采油。五点井网是当注采比为1时的井位布置形式，如图1所示。

模型假设条件：

1）油层是均质、等厚的单一油层；

2）油井和水井之间由流管组成，流管中的流体为水驱油过程；

3）水驱油过程仍然遵循已经确定的多孔介质中均质流体稳定渗流时的流线；

4）不考虑地层岩石及流体的压缩性；

5）不考虑毛管力和重力的作用；

6）油井以定产量生产。

根据以上假设条件，在每一口油井与水井之间建立多根流管，通过图1及五点法井网流体渗流特征及对称性的分析，取五点法井网中的1/8单元作为计算单元，见图2。

在图2中，油、水井半徑为rw，油、水井距为l，油藏厚度为h。任意一根三角流管的夹角为Δα，流管角平分线由对称的L1和L2组成，它与主流线的夹角为α。沿三角流管中线上的位置表示的是注水驱替过程中流管内前缘移动的位置，用坐标ξ表示。

2数学模型

根据上述所建立的流管模型，研究对应的数学模型，可以将水驱油藏五点法井网的二维两相驱替问题简化为若干个一维两相渗流问题，以降低计算求解的难度，且有利于实现后期的编程计算。

第i根流管的角平分线与主流线的夹角为α（i），则

α（i）=Δα·（i-12）=π4N（i-12）。 （1）

流管角平分线的长度为

L（i）=lcos α（i） 。 （2）

以下将L（i）简记为L。

角平分线上某一位置ξ处的横截面积为

A（ξ）=2tanΔα2h·ξ，rw≤ξ≤L2；

2tanΔα2h·（L-ξ）， L2<ξ≤L-rw。（3）

在确定了流管的基本参数之后，给出了水驱油藏五点法井网面积波及系数的求解方法：模型中有N根流管，并且每根流管都是由2个对称的等腰三角形拼接而成，流管流动区域所占的面积表示的是去除注水井和采油井所占的面积后其余的面积。每一根流管之间均互不交叉，第i根流管可流动区域的面积记为Stube（i），该流管中划分成的每个小块的面积记为Scell（i），所有流管可流动区的总面积记为Stotal。将每根流管等体积的分为2M份，根据几何关系，可得：

Stube（i）=2tanΔα2（14L2-r2w），（4）

Scell（i）=Stube（i）2M， （5）

Stotal=∑Ni=1Stube（i）。 （6）

记第i根流管内已经波及到的区域的面積为SAC（i），前缘Lf（i）处于第k（i）个小块内（以下将Lf（i）简记为Lf），计算SAC（i）需要分不同的情况进行讨论，具体如下。

1）当前缘未过流管中线半长时

SAC（i）=Scell（i）（k-1）+Strapezoid， （7）

其中

Strapezoid=2tan（Δα2）（yk-1+Lf）·Lf-yk-12。

2）当前缘过流管中线半长但未突破时

SAC（i）=Scell（i）（k-1）+Strapezoid， （8）

其中

Strapezoid=2tan（Δα2）[（L-yk-1）+

（L-Lf）]·Lf-yk-12。

3）当流管突破时

SAC（i）=Stube（i）。 （9）

综上所述，整理得到

SAC（i）=

Scell（i）（k-1）+tan（Δα2）（L2f-y2k-1），rw≤Lf≤L2；

Scell（i）（k-1）+tan（Δα2）（2L-yk-1-Lf）·

（Lf-yk-1），L2Stube（i），Lf≥L-rw。（10）

因此可得：

φ=∑Ni=1SAC（i）Stotal， （11）

式中φ为面积波及效率。

利用式（11）计算不同时刻对应的波及面积，进而可以计算得到面积波及系数的值，但是计算过程中涉及到渗流阻力、不同时刻的前缘位置及前缘含水饱和度值等参数的计算。

计算渗流阻力：

R（i）=1K（i）[∫LfrwdξA（ξ）（Krwμw+Kroμo）+

∫L-rwLfdξA（ξ）Kro（Swc）μo] ，（12）

式中：Swc为束缚水饱和度；μw为水相黏度，mPa·s；μo为油相黏度，mPa；Krw为水相相对渗透率；Kro为油相相对渗透率；rw为井筒半径，m。

计算各根流管分配到的注入量：

q（i）=Q1R（i）∑Ni=11R（i），（13）

式中Q为整个单元的总注入量，m3。

计算水驱前缘位置：

Lf=r2w+f′w（Swf）Witan（Δα2）h，rw≤Lf≤L2；

L-L2-C，L2

1）根据流管法的基本原理，建立水驱油藏的五点井网三角流管模型，可以将平面的二维两相驱替问题转换为一维两相驱替问题，这样就从计算方法上大大降低了求解难度。

2）在没有流管突破时，注入水在油藏中均匀波及，波及系数随时间的增加而线性增大；当主流管突破后，油井见水，波及系数增大的程度越来越慢，直至趋于平缓，表明注入水完全波及整个井网单元，注水对提高原油采收率的作用已经十分微弱，水驱效率明显降低。

3）流度比越大，注水开发油藏的驱油效果越差，通过提高注入液黏度来降低流度比，可以更有效地提高水驱开发的效果，进而增加原油采收率。

4）当油田进行注水驱替时，在注入压力不超过岩石破裂压力的情况下，可以通过适当增大注入量的方式来提高原油采油率，加快油田采收速度。

利用流管法求解油藏动态参数的方法快速有效，未来会得到广泛的应用。本文考虑的是规则五点法井网，对于油田现场的复杂不规则井网，还需进一步研究流线的分布，以便运用流管法求解，获得有关的油田动态参数，指导油田后期开发，有效提高原油采收率。

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