均质承压水渗流实验中的非均匀渗流问题研究

李天宇,林山杉*,胡 正,高 远

(东北师范大学环境学院,吉林长春 130117)

地下水运动的现代定量研究始于达西定律.由达西定律可知，在均质介质情况下同一水力水头压力条件下水流的流动速度应该是相同的[1].但实际上，在均质介质中存在明显的优势流，即两端的渗流速度会快于中间部分的渗流速度[2-4].这种渗流的边界优势流效应在采矿、建筑、地质方面都有广泛的应用，例如边界优势流可以对建筑物的两端有更大的侵蚀，所以在建筑建造时应该引起足够重视[5-7].渗流是地下水科学中非常重要的研究内容，自达西定律开始对其进行定量研究,但随着研究的深入，发现达西定律的渗流规律具有很大的局限性,因此后人对均质、非均质、粘性土、非粘性土的渗流情况都进行了相关的研究[8-11].

在承压水渗流方面，通过开展承压含水层抽水实验，研究承压含水层局部降压引起土体沉降机理及参数[12]；崔乃鑫等研究了在不同渗透性介质的交界面处水流出现转折，渗流速度的方向也随着介质的不同分布发生改变[13]；李柳等对某灌丛地区对土壤水分下渗及优势流的影响进行了研究，发现优势流对于水流下渗有促进作用，而且在地表附近这种促进作用更加明显[14]；Sandho等引入了有限元法求解地下水流速，对地下水进行了数值模拟研究[15]；之后Pinder等又对有限元法的求解过程进行了修改，使得地下水的研究进入到深度研究[16-18].

国内外学者对于优势流的研究，通常认为产生优势流的原因主要由于土壤中存在空隙、虫孔的情况，导致土壤并不是均一分布的.然后对土壤中的地下水通过化学元素示踪的方法，利用仪器得到土壤水运移路线，再通过统计方法建立相应的数学模型，最终根据建立的数学模型来解决实际问题[19-20].

综上所述，对于优势流的研究多集中在潜水，发现优势流在潜水确实存在，而且可以进行定量计算.但是对于承压水是否存在优势流，以及优势流定量计算方面的研究较少.鉴于此，文中对这方面进行相应的研究.

1 室内实验

1.1 实验装置及材料

实验选用砂子为天然状态下河沙，对河沙通过筛网进行筛选，筛选后得到的中砂再通过去离子水进行反复冲洗，以去除砂子表面的杂质.经过清洗的砂子再通过0.1 mol·L-1的HNO3溶液进行酸洗，用NaOH溶液中和，最终经去离子水冲洗，使砂子的pH调节到7.0.所选粘土为天然状态下的建筑工地附近的棕土，粘土通过去离子水水洗去掉了粘土的表面杂质，晒干后备用.

实验渗流槽尺寸为80 cm×35 cm×55 cm，实验过程中从左端进水右端出水.在渗流槽底部装入35 cm厚度的均质中砂介质，将中砂按照天然状态下密度(1.6 g·cm-3)进行装样.装入一定量的中砂后，将黏土按照天然密度(1.8 g·cm-3)装进渗流槽中,作为天然的承压层.黏土与中砂之间放入纱布，防止在实验过程中黏土的流失.水经过电动泵抽到溢流槽后注入渗流槽中，水流经渗流槽溢出后也经过溢流槽排出，保证了实验所需稳定的水头.在渗流槽中插入探头，通过与电脑连接，获得水溶液的电导率(图1).

图1 实验装置

1.2 实验过程

由于天然状态下的中砂和粘土处于非饱和状态，因此要先进行饱水实验，使中砂和粘土孔隙饱水.

饱水后进行供水实验.首先将桶中的水用水泵抽出，抽出的水经过溢流槽，以恒定的水头进入渗流槽中.每次按照设计的固定水头差，调节进出水头高度，经过一段时间进、出水头稳定后，打开电子检测仪器记录数据.在渗流槽混合区瞬时注入0.1 mol·L-1的NaCl溶液，利用在线电子设备监测水中的NaCl浓度数据.分别作12,8,4 cm的水头差实验，实验数据主要由电脑在线监测，监测频率为1次·min-1.当实验达到稳定流时，在渗流槽水流出口端用量筒测量水的出流量，之后每0.5 h记录下水的流量，当尾端监测值较小时实验结束.

1.3 研究原理和方法

1.3.1 原理 根据地下水达西定律,在雷诺数小于10的情况下，地下水土中渗透的渗流量q(quantity of flow)与圆筒断面积A(area)及水头损失Δh(height)成正比，与断面间距l成反比[1].

1.3.2 方法 采用室内渗流槽实验的方法，在实验室内模拟天然状态下的承压均质介质，通过控制定水头模拟稳定流.添加示踪剂形成一维的面源渗透，监测渗流区观测孔浓度，绘制出不同的浓度场分布，由此反过来分析非均匀流是否存在，以及非均匀流在不同水力梯度下形成和发展的过程.

2 结果与分析

2.1 电导数据与浓度数据转换

实验采用通用的替代法，测量实验中NaCl的浓度.通过测量实验中水流的电导率，再通过公式换算，确定当时水中的NaCl浓度.

溶液中NaCl的浓度与电导率有线性关系,相应公式为[21]14

c=0.00004S-0.003,

其中，c为NaCl 实际浓度(mol·L-1);S为NaCl 电导率(μS·cm-1).

2.2 3种不同水头差情况下同一截面的渗流情况

NaCl溶液瞬时注入渗流槽中，随后继续注入去离子水，NaCl溶液随着去离子水一同穿过渗流槽.渗流槽中均质中砂中的NaCl浓度会先增加，之后随着去离子的稀释作用而减小，并且距离渗流槽注水端距离越远，达到峰值浓度的时间越长，且峰值浓度越小(图2).通过探头测量水流的电导率，并通过浓度和电导率转换公式，得出渗流槽观测孔处达到峰值的浓度时间，并记下峰值浓度.取中间3列的观测孔峰值浓度和到达峰值浓度的时间平均值，记为渗流槽中间部分的峰值浓度和到达峰值浓度的时间；两端2列观测孔数据的平均值，记为渗流槽两端的峰值浓度和到达峰值浓度的时间(表1).根据表1计算可得，渗流槽中间部分与两端相比更晚达到峰值浓度，而且渗流槽中间部分峰值浓度小于两端.说明在相同的时间内，渗流槽中间部分的水流流速比两端速度慢，导致NaCl在中间部分的运移距离小于两端，且更多地滞留于中砂均质介质中，中间部分的水运移情况出现了滞后的现象.将水头差为8 cm和4 cm的实验数据整理(表2-3)，也发现了中间部分水运移的滞后现象.

图2 水头差12 cm 情况下NaCl浓度随时间变化曲线

表1 水头差12 cm情况下数据统计

表2 水头差8 cm情况下数据统计

表3 水头差4 cm情况下数据统计

图3 水头差8 cm情况下NaCl浓度随时间变化曲线

图4 水头差4 cm情况下NaCl浓度随时间变化曲线

在不同的水头差情况下(图2-4)，同一列观测孔到达峰值浓度时间，随水头差减小而增大.在其他条件相同的情况下水头差越大，水流的水力梯度越大，水流流速越大，所以NaCl在水头差大的实验条件下有更快的迁移速度，所以更早地到达峰值浓度.NaCl在较快的水流速度下，与中砂均质介质接触时间减少，从而降低了NaCl与中砂介质发生物理、化学反应的程度，NaCl更少地吸附在介质上.水头差越大，达到峰值浓度的浓度值越大.

通过3组实验数据对比发现(表1-3)，随着水力梯度减少，达到浓度峰值的时间增加，渗流槽中间水流运移速度明显慢于两端的水流速度，中间部

图5 水头差为12 cm情况下NaCl浓度分布情况等值线

图6 水头差为8 cm情况下NaCl浓度分布情况等值线

图7 水头差为4 cm情况下NaCl浓度分布情况等值线

分水运移出现滞后现象.

2.3 3种不同水头差情况下NaCl浓度平面特征

将NaCl溶液浓度数据导入surfer软件中，绘制出NaCl浓度分布情况等值线图并进行分析.NaCl溶液峰值浓度随着时间增加，峰值浓度位置逐渐由进水端移动到出水端，横坐标代表的是渗流槽中位置，随着时间的推移第一列的NaCl观测孔的浓度已经逐渐变小.第二列NaCl观测孔的浓度增大并开始达到峰值，当第二列NaCl观测孔浓度减小时第三列开始逐渐达到浓度峰值，最终第四列观测孔处NaCl溶液达到浓度峰值,而且峰值的浓度逐渐减小(图5).

由图5可清晰地看到NaCl浓度等值线的分布情况，纵向上两边的NaCl浓度明显高于中间部分NaCl的浓度值.NaCl的平面分布呈一个横着的“U”型，两边的NaCl分布较对称.两端的NaCl峰值浓度到达时间快于中间部分，并不是传统意义上的流速均匀分布.由此可见，水流不是均匀流动，有优势流出现.

同一截面下，12 cm的水头差下NaCl的扩散情况明显快于8 cm和4 cm水头差，NaCl的扩散速度随水头差减小而降低.在其他2个水头差下的NaCl分布情况也是非均匀流，总体上，NaCl的分布成“U”型，渗流槽中两端NaCl达到峰值时间要早于渗流槽中间部分.渗流槽中两端的水流运移速度快于渗流槽中间部分，水流运动情况呈对称分布，两端运移速度大于中间，随着时间推移分布不均匀的情况越来越明显.

通过以上分析可以发现，水流运动存在“边壁效应”，即在同一竖直截面，两端的水流运动速度较快.均质介质内部也不完全相同，水流在均质介质中运动时也分成若干小部分，在共同向前运动时，水流与水流直接会存在水流干扰，越是水流中心这种影响越是明显，这是造成两端优势流的原因.

3 渗流速度分析

为研究渗流速度，需要将NaCl的浓度转换成水的渗流速度.据NaCl浓度与水流速度转换公式[21]13

其中，c为某一个观测孔在某一时刻NaCl的浓度值;x为某一观测孔的横坐标；t为某一时刻；m为单位横截面积上瞬时注入示踪剂的质量；ω为横截面积；n为中砂介质孔隙度；DL为弥散系数；u为渗流速度.求导得[21]15

NaCl浓度达到最大值时，c′=0,整理得[21]15

代入水力梯度为4 cm时的数据得

u=0.002 781,DL=0.000 937.

将各个观测孔的NaCl浓度数据，根据上述公式可以计算出水流的运移速度v,经过整理后得到表4.

表4 中砂渗流速度每列平均速度(cm·s-1)

通过计算得出边界与中间渗流速度的优先率.设第一列的水流速度为v1，第二列的水流速度为v2……第五列的水流速度为v5.边界平均水流速度为

中间的平均水流速度为

边界流速优先率α：

代入水力梯度为4 cm时的数据，求得

v=0.002509,v′=0.001749,α=73.0%.

用同样的方法计算出水力梯度为8 cm和12 cm的边界流速优先率分别为α=59.1%和73.0%.

由此可见，实验中渗流槽的边界与中间相比速度明显较快，具有边界效应，而且随着水力梯度的增加，边界的优势流效应也越加明显.

4 结论

通过室内渗流槽实验，系统地观察和分析了承压均质中砂含水层中非均匀流的发生过程和影响因素.采用NaCl作为示踪剂观察水中的溶质运移情况，并设置3组不同水力梯度的实验方案，对中砂均质介质承压水渗流实验中的非均匀渗流现象进行研究.得到如下结论：

1)在天然情况下，中砂均质介质中承压水的非均匀流是存在的.

2)随着实验的水力梯度增加，渗流槽中的边界效应增加，优势流明显.

3)在同一水力梯度下，每行观测孔的NaCl浓度峰值随着与NaCl溶液混合区的距离增加而减小，每列观测孔NaCl浓度峰值到达时间随着与NaCl溶液混合区的距离增加逐渐增加.

4)在同一水力梯度下的同一列观测孔，渗流槽两边NaCl溶液浓度大于中间部分；渗流槽边壁处NaCl浓度峰值大于渗流槽中间部分，渗流槽边壁处NaCl浓度峰值到达时间小于渗流槽中间部分.

5)在同一水力梯度下，渗流速度表现为中间水流小于边界处水流；随着与NaCl溶液混合区距离增加，这种渗流的不均匀性逐渐加大.