数学在经济领域中的应用

俞仪鸣 河南科技大学附属高级中学

一、引言

一个世纪以来数理形式在经济学领域范围中的应用是一个重要的发展趋势，对全世界的经济理论和实践都有非常重要的影响。洛阳的经济发展也是如此，更离不开经济理论的指导。总而言之，经济学就是要解决用什么样的方式把有限的资源合理有效的配置进而达到资源最大化利用目的。现实生活中经济上的问题繁琐复杂，给经济学的分析或多或少带来了一定的难度[1]。导致我们在分析问题时不可避免的会产生一些误差，但是，经济学在本质上是追求精确的。这就需要我们借助一些其他学科的工具。从数学与经济学的关系可知，数学与经济学息息相关、不可分割，数学可以为经济学提供一些精确的、成熟的分析方法和一些理论指导基础。

二、数学在经济学中的应用历史

通过查阅的经济学历史资料可知，在经济学上应用数学方法最早的例子，大概在17世纪时期英国的古典政治经济学的的著作—《政治算术》。

大概在19世纪之后，勒翁·瓦尔拉斯和杰文斯第一次提出经济学中的“边际效应”。这一理论中的“边际”就是我们当代数学中的“导数”或者“偏导数”。20世纪后期，数学家“德步罗”把数学的公理化方法第一次应用到经济学上。以后经济学根据自身的需要不断地向数学提出更加深层次的问题，这些问题的解决推动着经济学向更高层次发展[2]。

三、数学在经济学中的作用和重要性

（一）数学在经济学中的作用

数学是经济学研究的一把基础工具，我们用数学公式去推导经济学的公式，利用数学里的语言符号及公式再加上已有的数学知识去帮助经济学改善知识体系，去解决那些我们无法直接解决的问题。由于经济活动各种各样，在研究中也存在很多复杂变化的因素，直接导致了经济研究的形式也千变万化。然而，数学恰恰可以为这些错综复杂的无序数据提供计算方法，为很多繁琐的、不相关的数据推导出了一些计算模型，从而使得经济研究有依据可寻。数学发展的目的不仅仅是为很多千奇百怪的现象及复杂的思想提供科学的依据，也为很多杂乱无序的数据提供了重要的数学模型。

从我国的市场经济发展以来，西方经济学一直作为市场经济运行的指导理论基础，这恰恰证明了数学对我们经济的学习和研究的作用显得尤其重要。

（二）数学在经济学中的重要性

从古至今，人类在发展经济上至始至终都没离开数学。无论是在古代还是近现代，很多商人都是运用一些简单的运算方法进行交易，而且有些方法一直流传至今。正是这些简单的数学方法推动着经济向前发展。另外，因为数学具有科学性的特点，所以数学才可以在经济学中得到非常之广泛的应用并不断推陈出新。

科学与理性一直以来都是经济学赖以建立的内在尺度—任何一种理论或假说，只有具有可检验性才能逐渐成为科学，而数学恰好是检验它们的最好工具。我们在碰到经济学方面的问题时，可通过用数学计算方法以及借助计算机技术建立经济学模型，对遇到的经济问题进行剖析。经济学与数学已经合为一体，而且在当代信息化的社会，数学成为了经济学的强有力的依靠，经济学逐渐与数学“混为一体”。

四、数学在经济中的具体应用

（一）数学在企业领域中的应用

公司的运营管理者都在追求着使企业利益最大化，并且尽可能的减少公司的生产成本以及管理的其它费用，这些实际的问题就需要用到数学中导函数的知识模块—边际函数。在经济学中对“边际函数”的定义为：

我们假定某一函数 y=f（x）的导函数存在，于是我们就可定义为导函数f（x）就是它的“边际函数”。边际函数在我们现实生活中的意义我们可以理解为：在x=x0处，若给x增加或者减少一个单位的量，于是y将随x的变化率将会增加或者减少多少，事实上它本质上反映的是“经济量的变化率”。在经济学中还存在有边际成本、边际利润等概念，具体的我们可以通过一些生活中的例子加以说明和理解。

例如：假如某种盒饭的进价为一盒12元，在饮食店具体的销售价格为每盒20元，某商品店每天大概可卖出48盒。并且由实际可知，价格每盒降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的盒饭数与x2+x成正比。又已知该盒饭每盒降低3元时，一天可多卖出36盒。求：

（1）试将该盒饭每天的实际销售利润表示成x的函数；

（2）该盒饭的售价改为多少元时每天的可以获得的利润是最大的？

解析（1）由提供已知条件：每天多卖出的盒饭数为k（x2+x），所以36=k（32+3），解出k=3，又每盒的盒饭利润为（20-12-x）元，每天卖出盒饭的件数为48+3（x2+x）。所以该盒饭一天的销售利润为：

表1 f’(x)、f(x)的变化

所以当卖出的盒饭每盒为16元时，该天的最大利润为432元。

（二）数学在统计领域中的应用

数学与经济学中统计管理的大融合，可以从根本上促使改变传统的管理模式，调整正确地管理方法，从而获取极大地经济效益。

例如，2017年的洛阳市经济社会发展数据出炉如图1所示：经初步核算，去年洛阳市的GDP将近达到4000亿元人民币，有望突破到4343.1亿元，按同比的增长速度的价格计算，同比增长了8.7%，增长的速度比2016年增长的速度加快了0.1个百分点甚至更多，高于全省增速0.9个百分点。从获得资料的产业数据分析来看，第一大支柱产业的增加值为230.0亿元人民币，相比往年增长了4.4%，或者更高。第二大支柱产业的增加值为2037.7亿元人民币，相比往年增长了7.3%。第三大支柱产业的增加值为2075.4亿元人民币，相比往年增长了10.8%，第二大支柱产业的增加值的增长速度分别高于往年的GDP2.1个百分点和3.5个百分点，成为洛阳市经济中第一大支柱产业，结合国家的发展及响应政府的号召，可以看出未来时间段洛阳产业结构将实现重大转变。

图1 2017年的洛阳市经济社会发展数据出炉

五、结束语

数学正改变着我们生活中的方方面面，学科与学科之间的相互交叉与交流使得各学科之间的界线越来越模糊，各学科相互间的关联更密切。随着我国社会的经济信息化高速发展，数学在其它方面的应用也越来越广泛，尤其是信息技术领域，对社会经济的影响也越来越深。数学在科学技术中的应用也早已崭露头角，大到航空航海，小到生活的方方面面，无一不体现数学在经济领域中的应用与发展。