基于整船简化梁系分析方法的自升式平台圆筒形桩腿强度评估

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(中远海运重工有限公司 技术研发中心， 辽宁 大连 116600)

0 引 言

自升式平台是对配备桩腿和提升系统、能够站立在海底开展作业的一大类船型的统称。该平台在站立时的安全性主要依靠桩腿保证，因此，桩腿结构强度成为整船结构评估的关键[1-5]。自升式平台桩腿主要有圆筒形和桁架式2种，圆筒形桩腿具有设计简单、占用甲板面积小、易于建造等优点，在较浅水深的中小型自升式平台上得到了广泛的应用。

1 自升式平台圆筒形桩腿强度分析方法

1.1 桩腿承受的典型外载荷形式

圆筒形桩腿主要承受图1中典型载荷，即轴向压力、整体弯曲、垂直于外壁的水压、沿中心轴的扭转[6]。在自升式平台站立时，在风浪流及平台自重作用下反应在桩腿上的载荷主要为前3种，平台整体的扭转转化为桩腿的整体弯曲载荷。圆筒形桩腿在外载荷作用下的内力如图2所示[7]：N为沿纵向的压力；T为沿中心轴的扭转；M1和Q1分别为绕1轴的弯矩和剪力；M2和Q2分别为绕2轴的弯矩和剪力；P为垂直于筒壁的水压；在筒壁应力中，σx为沿纵向正应力，σh为沿圆周正应力，τ为剪应力；扭转载荷一般可忽略。

图1 圆筒形桩腿承受的外载荷种类 图2 圆筒形桩腿的内力形式

1.2 屈服强度

按可能发生屈服的最大剪应力理论和形状改变比能理论[8]：需校核由弯曲引起的横截面内沿弯曲方向的剪应力和由整体压、弯综合导致的von Mises应力；同时，也需考虑由几何形状导致的应力集中；此外，参考美国船级社规范要求，也需校核由整体弯曲、轴压叠加后引起的正应力。

1.3 屈曲强度

(1) 梁柱整体屈曲校核。桩腿整体的梁柱屈曲失效将导致平台的整体倾覆，后果严重，是不允许发生的失效模式。在轴向压力、整体弯曲和侧向水压作用下，桩腿梁柱整体屈曲需满足式(1)[6]：

≤1(1)

式中：σa为轴向压力引起的正应力；σb为桩腿整体弯曲导致的正应力；σCa为桩腿的临界抗压屈曲应力；σCx为相邻两环向强框间圆筒桩腿隔断的临界压应力或临界弯曲应力；σE(C)为桩腿整体为承压杆件的欧拉屈曲应力；η为许用强度应用系数。

在自升式平台站立时，需考虑垂向压力作用与桩腿底部存在一定偏移导致的P-delta效应。偏移有2部分：一是由建造、装配和船体倾斜导致的，二是由风浪流引起的。式(1)中，1/[1-σa/σE(C)]为P-delta引起的载荷增大[9]，但此系数仅考虑了风浪流效应，总体强度分析中还需叠加第一项因素。

(2) 板与两向加强筋整体屈曲校核。环向加强筋与其有效带板的惯性矩不能小于式(2)[6]所得数值：

(2)

式中：δ=As/(st)，As为垂向加强筋横截面面积，s为垂向加强筋间距，t为筒壁厚度，re为桩腿横截面圆心到环形强框横截面(含有效带板)质心间的距离；E为弹性模量；l为相邻环向强框间距离；K为规范调节系数；ze为环形强框面板顶面到环形强框横截面(含有效带板)质心间距离；r为筒壁板厚一半处平均半径；σθR为环形强框面板顶面位置环向压应力；σ0为材料屈服极限。

垂向筋与有效带板惯性矩不小于式(3)[6]：

γ0(3)

式中：ν为泊松比；γ0=(2.6+4δ)Ψ2+12.4Ψ-13.2Ψ0.5，Ψ=l/s。

(3) 相邻环向加强筋间间隔段屈曲校核。轴向压力、整体弯曲和侧向水压作用下桩腿相邻环向加强筋间间隔段屈曲校核如式(4)[6]所示：

≤1(4)

(4) 加强筋弯扭屈曲。桩腿内沿轴向加强筋自身的弯扭屈曲强度需满足式(5)[6]要求：

≤1(5)

式中：σCT为对应加强筋承受轴向压力作用时的弯扭临界屈曲应力。

(5) 加强筋间板格屈曲校核。加强筋之间板格的屈曲校核可由式(6)[6]进行控制：

≤1(6)

2 自升式工作平台整船简化梁系分析

多数自升式平台船体整体刚度远大于桩腿整体刚度，当以桩腿强度为分析目标时，可通过整船简化梁系分析方法完成。本文应用整船简化梁系方法对某型4桩腿船形多功能自升式工作平台进行模拟，对站立状态总体强度应用确定性线性静态分析方法。

2.1 整船梁系模型的简化与模拟

船体部分通过空间梁系进行模拟，保证了船体接近刚体的简化；桩腿则按实际刚度通过等效梁单元模拟，充分考虑了桩腿轴向连续构件对其整体抗压、抗弯的贡献作用，包括筒壁板、桩腿轴向加强筋和筒壁板上的提升齿条板。提升齿条板的有效宽度按图3中0.1倍齿条板厚的方法进行确定。

桩腿与船体之间连接方式的模拟不但需保证桩腿与船体之间准确的载荷传递，而且也要实现当平台处于站立状态时对桩腿弯曲有效长度较为准确的模拟。平台船体部分、提升系统的支撑结构、水平导向结构通过空间梁系刚架按照实际尺寸和位置进行模拟。整船梁系模型如图4所示。

图3 桩腿齿条板有效宽度确定 图4 整船梁系简化模型

目标平台通过上、中、下水平导向与桩腿之间挤压接触实现水平平动约束和一定程度桩腿弯曲约束，通过高度方向齿轮系统的锁紧实现垂向约束和一定程度桩腿弯曲约束，进而通过4条桩腿与船体之间的相同约束实现船体与桩腿的一体化及载荷传递。船体与桩腿间连接通过Genie多自由度约束功能模拟，图4中图框内模拟了依次从上到下的上导向、提升齿轮、中导向和下导向，保证了约束与设计的一致。同时，再配以桩腿底部的铰支约束和桩腿绕自身中心轴转动约束，整体上实现了对平台的约束模拟，保证了内部载荷传递和桩腿变形模拟的准确性，避免了平台的刚体位移。

2.2 载荷施加

整船简化梁系模型中的平台自重可通过质量点施加到船体上，风浪流载荷按不同浪向角进行施加，并假定沿各个浪向的传播方向一致。风载荷主要参考美国船级社规范方法进行手算。

对圆筒形桩腿结构，波浪载荷与流载荷可参考Morison公式得到。目标平台的校核通过确定性响应分析方法完成，选用Stokes五阶波理论，在Wajac软件中对最大波高、周期的联合定义完成规则波波浪载荷的施加。对于浪向角选择，考虑目标平台为4桩腿船形自升式平台，除30°浪向间隔角度外，桩腿对角线方向也是一个需要重点校核的浪向，波浪相位角间隔可设定为5°。

对外形为圆形、无突出结构的圆筒形桩腿，拖曳力系数一般取0.62，目标平台的圆筒形桩腿外部存在焊接齿条板，可按照式(7)和图5的计算方法进行简化计算，当保守考虑α近似取0°时，目标平台的拖曳力系数为0.93,对于某些浪向需要精确计算时，可考虑将对应浪向的角度α取实际角度。对于惯性力系数，一般可在1.8～2.0范围内选取，目标平台保守地取2.0进行考虑。

CDR=CD+4[(a+b/2)/D]cosα(7)

式中：CD为截面为圆形筒体的拖曳力系数；a为齿条未被圆筒覆盖部分，不含齿高高度；b为齿高；D为圆筒直径。

由于波浪实际都是不规则波，相对规则波存在方向扩散影响，可通过波浪运动修正因数[10](wave kinematics factor)完成，因数如式(8)，对自升式平台常数(power constant)n一般取4，计算得到波浪运动修正因数为0.85，保守考虑可取1.0。对圆筒形桩腿的流阻滞因数[11](current blockage factor)可近似取1.0。

Fs=[(n+1)/(n+2)]1/2(8)

水平面总流速可认为包括潮流流速和风生流流速2部分。风生流流速可参考目标平台作业风速与流速的关系计算得到，如式(9)，平台允许总流速已给出时可得到水平面的潮流流速。

vwind=0.015U(z,t)(9)

式中：U(z,t)为平均风速与高度的函数关系，z取平均海平面以上10 m,风时距t取1 h。

参考式(10)和式(11)关于两流速随水深的衰减变化曲线，得到水深各高度位置的流速曲线。对风生流流速，一般认为≥50 m水深时衰减为0；对潮流流速，则一般假定在海底处衰减为0。同时，通过Wajac软件功能考虑流速沿水深垂向受波浪影响出现的拉伸或压缩作用。波浪与流速共同作用在桩腿上的载荷如图6所示。

图5 带齿条桩腿的拖曳力系数求解 图6 斜浪时施加在桩腿上的总载荷-波浪载荷与流速载荷的叠加

vtide(z)=vtide[(h+z)/h]1/7(10)

式中：vtide为静水面的潮流流速；h为水深；z为目标点到静水面的距离。

vwind(z)=vwind[(h0+z)/h0] (11)

式中：vwind为静水面的风生流流速；h0为风生流的参考深度，可取50 m。

2.3 动态放大效应

波浪的动态放大载荷可通过动态放大因数(Dynamic Amplification Factor, DAF)与基底剪力得到，动态放大因数计算如式(12)[3-4]：

(12)

式中：T0为平台固有周期；T为波浪周期；ξ为自升式平台站立状态时的阻尼比。

2.4 P-delta效应及非线性放大

P-delta效应可通过施加在平台上的一个水平力H进行代替，水平力H的计算如式(13)[3]：

H=WΔ/l(13)

式中：W为自升式平台在站立状态时从船底基线向上部分的总重量；Δ为某个风浪流作用方向上平台的水平位移；l为桩腿底端约束点到桩腿和船体连接点的垂向距离。

水平位移Δ由式(14)[3]求得

Δ=λeo(14)

式中：λ为非线性放大因数，如式(15)[3]；eo为自升平台建造和安装过程中存在的误差和船体倾斜导致的船体相对于桩腿底部位置的水平相对位移，此处不再重复考虑风、浪、流导致的平台水平偏移[9]。

λ=1/(1-P/PE) (15)

式中：P为单根桩腿承受的平均轴向载荷；PE为单根桩腿的欧拉屈曲载荷。

3 桩腿屈曲强度与屈服强度分析

3.1 站立作业分析工况

根据目标平台可实现的功能要求，需对表1的3种工况进行总体强度评估。经过对甲板可变载荷、空船质量、风浪流环境条件、桩腿入泥深度、作业水深、平台底板距水面高度等因素[12]的综合比较，发现工况1相对工况2更保守，因此，对桩腿屈曲强度仅开展工况1、3的校核，对屈服强度则进行工况3的校核。同理，在目标工况中综合选择艏艉向、横向、斜向中分别对桩腿强度危险最大的浪向进行校核。

表1 站立作业设计工况

3.2 桩腿屈曲失效模式与设计原则

圆筒形桩腿屈曲主要有图7中5种模式：加强筋间板格屈曲指筒壁板发生的局部屈曲；加强筋屈曲则是加强筋本身弯扭屈曲；相邻环向强框间隔段屈曲是指板与轴向筋一起发生屈曲；板与两向加强筋整体屈曲则代表板、两向加强筋一起发生屈曲失效；梁柱整体屈曲[13-14]是桩腿整体作为压弯构件发生的屈曲。

图7 圆筒形桩腿屈曲

按屈曲失效严重程度的不同，圆筒形桩腿设计原则一般应符合(加强筋间板格屈曲-加强筋弯扭屈曲-相邻环向强框间隔段屈曲-板与两向加强筋整体屈曲)的先后失效次序，避免前一级未失效而后一级发生屈曲的情况，以便后一级强支撑结构在前一级被支撑结构发生屈曲时还具备载荷重新分配后的分担作用，保持结构完整性。两向加强筋间板格发生屈曲是允许的，但前提是载荷重新分配后加强筋及带板组合不会发生屈曲。

3.3 分析结果

图8 斜浪时桩腿弯矩分布-变形放大比例为10

从平台简化梁系分析可提取桩腿各个位置的内力，包括轴向力、剪力、弯矩。弯矩内力结果如图8所示。根据内力大小和桩腿截面特性可求得桩腿屈曲校核需要的各类应力输入，从而完成对桩腿各类屈曲失效的系统评估。工况1和工况3进行屈曲校核后的梁柱整体屈曲结果见表2。目标平台的圆筒形桩腿内部采用了合理的环向、纵向加筋设计，经校核，各类局部屈曲强度的利用率较低，都符合安全标准要求。从表2可知，桩腿整体的梁柱屈曲也满足要求。

表2 桩腿梁柱整体屈曲结果

对于屈服强度评估，主要采用单位载荷作用时的几何应力集中因数求解方法，在桩腿壳体几何有限元模型中分别施加单位压力和单位弯曲载荷(同时产生弯矩和剪力)，通过模型分析求解得到的应力比上名义应力可获得分别针对横截面弯矩、剪力、轴向压力的各个目标点位置的几何应力集中因数，见表3，最终，配合桩腿梁单元内力得到较为准确的等效弯曲正应力、剪应力和轴向压应力。沿桩腿一周存在典型几何应力集中的目标点选取如图9所示。焊接在圆筒形桩腿上的齿条为实体结构，在壳体有限元模型中进行了等效刚度和符合实际几何尺寸的模拟，以便获得目标点位置较为准确的几何应力集中系数。考虑到齿条属于实体结构、特殊材料和特殊加工的设备范畴，其各种强度已经过设备供应商的校核，并通过了相关审核要求，在桩腿强度评估中不再列为考核目标，但齿条对桩腿强度的贡献却应计入其中。

表3 针对弯曲正应力、弯曲剪应力、轴向压应力的桩腿目标点应力集中因数(计算应力/名义应力)

图9 桩腿弯曲和抗压时的应力集中系数目标点

至于von Mises应力，在桩腿准确的壳体几何有限元模型基础上通过控制加载方式实现与桩腿梁单元危险截面位置相一致的弯矩、剪力和轴向压力，从而得到完全涵盖几何应力集中效应的较为准确的von Mises应力。桩腿准确的壳体几何有限元模型如图10所示，左端为固支约束，右端为控制载荷施加(包括弯矩、剪力、轴压)，中间为目标校核横截面，通过弯矩、剪力和轴压的综合控制使目标横截面的内力达到与桩腿梁单元危险截面位置相一致，同时，目标横截面远离两端加载截面和约束截面，避免受到两端应力集中的影响。目标横截面计算得到的von Mises应力如图11所示。工况3对应的屈服强度结果见表4，桩腿的屈服强度满足了强度要求。

图10 桩腿壳体几何有限元模型分析

图11 风暴自存工况目标横截面von Mises应力

设计工况风浪流方向应力种类桩腿屈服强度利用率/%工况30°270°318°正应力76.2剪应力49.1米塞斯应力73.1正应力67.1剪应力50.1米塞斯应力60.9正应力80.0剪应力54.9米塞斯应力77.2 注:正应力包含了弯曲正应力与轴压正应力的叠加

对桩腿在风暴自存工况下的强度结果进行对比，如图12所示，目标平台设计中影响桩腿强度的相关因素和量化关系见表5，目标平台设计的齿条布置方向如图13所示。

图12 桩腿结构强度结果对比-风暴自存工况图 图13 目标平台桩腿设计-齿条沿船宽布置

从图12中屈曲与屈服的对比可知，对采用圆筒形桩腿的自升式平台，屈曲强度要远比屈服强度更为危险，主要与封闭式桩腿结构形式有关，在桩腿质量相当时其最小剖面模数一般远小于开放式的桁架结构。然而，浅水作业的小型自升式平台不仅对桩腿承载能力要求小，而且出于甲板作业面积最大化考虑，较小直径的封闭式桩腿恰好是优先考虑的设计方案。

从图12中不同浪向的强度结果对比来看，沿318°桩腿对角线环境载荷方向时的桩腿强度利用率最高，0°方向比较接近，270°的船宽方向不仅最小，而且利用率相对降低很多。从表5对比分析可知：318°方向主要由影响因素2和5导致；0°方向则受到因素2和4的影响；在270°船宽方向虽然桩腿间距相对较小，但较小的风载荷与较大的最小剖面模数使桩腿强度利用率得到了较大程度的降低。因此，对采用4条桩腿、矩形布置的自升式平台，沿对角线或对角线临近角度的斜浪方向常是桩腿结构利用率较高的劣势方向，有必要考虑加密浪向角度进行重点搜索和评估。

表5和图12结果显示：目标设计平台的桩腿整体屈曲强度已达临界，但屈服还有一定裕量，可进一步朝着增加桩腿直径、减小壁厚的方向进行桩腿结构优化，但桩腿直径受到甲板面积、船宽的限制，需在2个设计方向上寻找优化的平衡点。

表5 风暴自存工况桩腿强度影响因素定量与定性对比

4 结 论

(1) 结合整船简化梁系方法完成了桩腿在整船总体受力、变形下的屈服强度评估，满足了整船总体受力强度要求。考虑筒壁还承受静水压，存在局部弯曲应力，虽是小量，但当屈服强度利用率较高时，还需通过细化网格子模型法进行总体与局部应力叠加，从更为准确和全面的综合应力角度进行评估。桩腿与导向接触位置、齿轮与齿条啮合位置也会产生额外应力，有必要进一步地叠加评估。

(2) 对圆筒形桩腿，一般整体压弯屈曲更易达到临界，这是自升式平台从整体设计需求和强度需求2方面进行优化的趋势和结果，需在设计、校核中重点关注，避免过度优化引起整体压弯屈曲。

(3) 在桩腿设计时，需将不同强度利用率方向与不同横截面剖面模数大小方向进行关联匹配设计。桩腿强度利用率在不同方向上的大小受多个因素综合影响，从目标平台来看并不是桩腿距离更近的船宽方向，因此，桩腿齿条布置方向(剖面模数较大方向，如图13所示)还存在进一步优化设计的空间。