海水包裹空心椭球体的低频散射场计算及分析

徐龙飞 郑奎松 张世田 李亚静

(1.西北工业大学电子信息学院,西安 710072;

2.中国电波传播研究所 电波环境特性及模化技术重点实验室,青岛 266107)

引 言

随着水下目标探测和海洋环境勘探的快速发展,水下目标的探测研究逐渐成为人们关注的焦点[1-2],特别是开发一种处理水下应用的准确算法是多年来一直的挑战. 在解决电磁散射问题的众多计算方法中,时域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)方法由于其直观的物理过程和简单的计算格式,已经发展成为计算水下低频电磁波传播的有效工具[3-4]. FDTD方法是将微分形式的麦克斯韦旋度方程进行差分离散从而得到一组时域推进公式,并在时间轴上逐步求解空间的电磁场. 对于一个三维仿真计算问题,FDTD方法要求将问题空间离散成许多Yee元胞. 假设Yee元胞的尺寸为δ,则时间间隔Δt的大小与元胞尺寸有关,受到Courant稳定性条件的限制[5].

对于传统的FDTD方法,在计算仿真低频电磁波时,需要大量的时间步才能将仿真计算完成,计算时间非常长. 并行散射场源FDTD(tolal-field scattered-field source FDTD, TSS-FDTD)方法的提出为解决该问题提供了一种途径,但有些情况下依旧需要非常长的计算时间[6]. 文献[7]提出了一种在太赫兹频段利用色散介质特性提高计算效率的新思路. 该方法是通过改变色散介质的控制参数来模拟不同媒质材料[7]. 例如,设置模拟空间填充的背景材料为介电常数为80的海水,时间间隔的取值可大约设置为背景材料为空气时的9倍,从而计算效率可大约提高9倍.

为了解决水下低频电磁波波长与壳体目标厚度尺寸在电长度方面相差较大的电磁散射计算问题,本文提出了一种基于移位算子时域有限差分方法的加速计算方法.利用该方法计算了水下椭球壳体目标的电磁散射.数值结果表明该方法可以提高计算效率,缩短计算时间,为水下壳体目标的探测、识别和跟踪提供一定的工程应用价值.

1 色散介质参数的设置

本文采用的色散介质FDTD方法的控制方程为

(1)

(2)

D(ω)=ε0εr(ω)E(ω)．

(3)

式中:式(1)和(2)是时域麦克斯韦旋度方程;εr(ω)为相对介电系数,是频率的函数,故式(3)表现为频域的形式.

考虑有耗Drude模型的色散介质,其相对介电系数为

(4)

式中:ωp为等离子体频率;νc为电子平均碰撞频率. 按照移位算子方法,式(4)可改写为

(5)

通过改变式(4)中参数ε∞、ωp和νc的取值,来模拟出某一频率下不同的介质材料.

2 应用算例

2.1 低频验证

考虑整个计算空间填充海水媒质的计算模型,海水媒质采用Drude色散介质模型来模拟. 在工作频率f=30 Hz、150 Hz时,式(4)中相关参数设置如下:

νc=1×10-20,ε∞=1×108.

(6)

将式(6)代入式(4)可以得到海水在工作频率f=30 Hz、150 Hz下的介电常数都为80. 计算过程中,空间离散间隔为δ=dx=dy=dz=0.05 m. 时间间隔ΔtN=N·dx/(2c),其中c为真空中的光速. 在这里,变量N取9 000,即Δt9000=9000·dx/(2c). 为了模拟开域空间,设置整个计算空间被厚度为8个网格的完全匹配层(convolutional perfect matched layer, CPML)包围[5].

辐射源设置为x方向极化的磁偶极子源,加源的表达式为

(7)

式中,磁偶极矩pinc(t)为

(8)

式(8)中:脉宽τ=1.5 ms;频率ωi=2πi,i=1,2,3;系数β为初始振幅,在这里β=1.

2.1.1 工作频率f=30 Hz

整个计算空间为长方体,其物理尺寸取为1000 m×2 m×3 m. 偶极子辐射场中Hx和Ez分量在yoz面上振幅相位的快照如图1所示.

(a) Hx振幅 (b) Hx相位(a) Ampulitude of Hx (b) Phase of Hx

(c) Ez振幅 (d) Ez相位(c) Ampulitude of Ex (d) Phase of Ex 图1 f=30 Hz时yoz面上振幅相位的快照Fig.1 The amplitude and phase distributions in the yoz plane at the working frequency f=30 Hz

观察图1中Hx及Ez的相位快照可以看出,在海水中工作频率f=30 Hz的波长大约为λ=385 m. 根据电磁波理论,这个频率的电磁波在海水中波长的理论解大约为333 m. 这两个结果有差别是由于根据图1相位变化的方法测得的波长,观测位置离偶极子源很近,没有位于偶极子辐射场的远区区域,这就造成与利用平面波特性方法计算得到的理论解结果不一致. 如果图1所示的相位变化法的观测位置是离偶极子源更远的位置,这两个值之间的差别会逐渐缩小. 这一原因也通过计算工作频率f=150 Hz在海水中波长的算例得到了验证.

为了验证偶极子产生场振幅的变化情况,根据电磁波理论给出了电偶极子在有耗媒质中产生场的解析解为

(9)

(a) 归一化Hx幅值 (b) 相对误差(a) Normalized ampulitude of Hx (b) Relative error 图2 解析解和计算解计算结果的对比Fig.2 Comparison between analytical and computational solutions

2.1.2 工作频率f=150 Hz

本算例中,计算空间的物理尺寸为450 m×4 m×4 m. 偶极子辐射场中Hx和Ez分量在yoz面上的振幅相位快照如图3所示.

(a) Hx振幅 (b) Hx相位(a) Ampulitude of Hx (b) Phase of Hx

(c) Ez振幅 (d) Ez相位(c) Ampulitude of Ex (d) Phase of Ex 图3 f=150 Hz时yoz面上振幅相位的快照Fig.3 The amplitude and phase distributions in the yoz plane at the working frequency f=150 Hz

同理,根据电磁波理论,海水中工作频率f=150 Hz波长的理论解约为λ=149 m. 根据相位变化法从图3中可以读出波长的计算解约为λ=157 m. 通过对比图1中的结果,可以看出随着工作频率的升高偶极子产生的场会更快地到达远区场. 图4给出yoz面上辐射场沿y轴的变化情况.

将计算所得结果进行归一化,与解析解结果进行对比,结果及相对误差如图4所示. 通过观察图2(b)和图4(b)可以看出,计算结果和理论结果吻合.

(a) 归一化Hx幅值 (b) 相对误差(a) Normalized ampulitude of Hx (b) Relative error 图4 解析解与归一化后计算结果的对比Fig.4 Comparison between analytical and computational solutions

2.1.3 加速性能的测试

为了测试本文方法的加速计算性能,设置了本算例.计算环境为惠普Z620工作站(CPU E5-2620 v2 2.10 GHz,内存32 GB). 计算空间的网格尺寸为30δ×30δ×30δ,时间间隔为ΔtN=Nδ/(2c),变量N取正整数. 在本算例中N取三个数值,即N=1,5,7.加速比Sp和加速效率Ep的定义与文献[8]中的定义相同,计算结果如表1所示.

表1 加速性能的测试结果Tab.1 Test results of the accelerated performance

在测试程序加速性能算例中,要使三次计算的总时间保持一致,即三次计算需满足M×Δt一样. 通过观察表1可知,随着N的增加,加速性能接近线性变化,加速效率达到约95%以上.

2.2 金属壳体目标的电磁散射

2.2.1 起伏海面的建模及影响

运用Monte Carlo方法建立起伏海面[9],基本原理简述如下:假设x、y方向的长度分别为Lx、Ly,两个方向的采样点数分别为M、N,采样间距分别为Δx和Δy,则起伏面上每一点(xm,yn)(xm=mΔx,yn=nΔy)的高度表示为

F(km,kn)exp[j(kmxm+knyn)].

(10)

式中,

(11)

式(11)中:S(km,kn)为起伏海面的功率谱;km=2πm/Lx;kn=2πn/Ly;二维高斯粗糙表面的功率谱为

(12)

式(12)中:δ代表粗糙面的均方根高度;lx和ly代表沿x轴和y轴的相关长度.

考虑海平面为三级海况时,可令粗糙面的均方根高度δ=0.8 m,相关长度为lx=ly=0.2 m,得到海面如图5(a)所示;保持均方根高度不变,改变其相关长度为lx=ly=0.15 m,得到起伏海面如图5(b)所示.

将图5所示的起伏海面模型分别叠加到图6所示的模型中,对频率f=150 Hz的低频场进行计算. 为了查看起伏海面对低频电磁波的影响,将上述两种起伏海面的计算结果做差值处理,得到海面对低频电磁波的影响,如图7所示. 观察图7海面可以看出起伏海面影响低频电磁场的空间分布,特别是对电场分布的影响.

(a) δ=0.8 m,lx=ly=0.2 m

(b) δ=0.8 m,lx=ly=0.15 m图5 起伏海面示意图Fig.5 Schematic diagram of rough sea surface

图6 计算起伏海面下低频电磁波传播的三维模型Fig.6 3D model for calculating the low frequency electromagnetic wave under rough sea surface

(a) Hx振幅差 (b) Ez振幅差(a) Amplitude difference of Hx (b) Amplitude difference of Ex图7 起伏海面对低频电磁波的影响Fig.7 Impact of rough sea surface on the low-frequency electromagnetic waves

2.2.2 水下金属壳体目标

图8给出了计算平滑海面下低频电磁波传播的三维模型.在z方向依次建立空气和海水两种分层媒质,其中空气媒质厚度为2.5 m,海水媒质厚度为6 m. 整个计算空间的物理尺寸为21 m×6 m×8.5 m. 建立如图8所示的金属椭球状壳体目标,其半长轴为7.5 m,半短轴为1 m. 壳体目标中心点距离海面高度为3 m,壳体厚度为0.1 m,壳体为金属材质,壳体内部填充空气.

图8 计算平滑海面下低频电磁波传播的三维模型Fig.8 3D model for calculating the low frequency electromagnetic wave under the smooth sea surface

整个计算空间的媒质材料都采用有耗Drude模型进行模拟. 激励源为x方向极化的磁偶极子源,如式(8)所示. 在工作频率f=150 Hz时,空气、海水和金属的相关设计参数为:

空气

vc=1×10-18,ε∞=1×1010;

(13)

海水

vc=1×10-18,ε∞=1×1010;

(14)

金属

vc=1×10-18,ε∞=1×1010.

(15)

经过计算得到的电磁场各分量在yoz面上的振幅快照如图9所示.

(a) Hx振幅 (b) Hy振幅(a) Ampulitude of Hx (b) Ampulitude of Hy

(c) Hz振幅 (d) Ex振幅(c) Ampulitude of Hz (d) Ampulitude of Ex

(e) Ey振幅 (f) Ez振幅(e) Ampulitude of Ey (f) Ampulitude of Ez图9 低频电磁场各分量在yoz面上的振幅快照Fig.9 The amplitude distributions in the yoz plane

观察图9可以看出,壳体目标影响低频电磁波的传播. 由于壳体目标是金属导体,所以对低频电磁波的传播起到了引导的作用. 由于工作频率为f=150 Hz,通过计算发现低频电磁波透过壳体进入壳体内部传播,但是量级很小. 海面影响低频电磁波各分量的空间分布,特别是电场分量,这是由于海水的电导率比空气中的电导率要大. 观察图9(f)还可以得到,当低频电磁波穿过海面到达空气中传播时,其传播速度要比在海水中的传播速度快,特别是对电场的空间分布影响比较大,从图中可以很明显地看出海面的空间位置. 由图9(d)可知,由于水下目标的存在导致在海水中存在电场Ex分量.

为了考虑水下目标散射场的空间分布,将图9的计算结果重新作了处理,即将存在椭球体目标计算的结果减去无椭球体目标的计算结果,具体结果如图10所示.

(a) Hx振幅 (b) Hy振幅(a) Ampulitude of Hx (b) Ampulitude of Hy

(c) Hz振幅 (d) Ex振幅(c) Ampulitude of Hz (d) Ampulitude of Ex

(e) Ey振幅 (f) Ez振幅(e) Ampulitude of Ey (f) Ampulitude of Ez图10 水下目标在yoz面上的低频散射场Fig.10 The amplitude distributions in the yoz plane

观察图10可以明显地看出,在水下壳体目标周围存在散射场,且壳体目标左侧的散射场要比右侧散射场强,这是由于低频源离壳体目标的左侧较近. 由于低频电磁源的照射,在金属壳体表面产生了感应电流,从而在壳体目标的右端点会产生较强的散射场,例如图10(b)的Hy分量和图10(e)的Ey分量. 由于海水电导率的存在,导致电场的衰减要比磁场的衰减快,这可以从图10(a)～(c)与图10(d)～(f)的对比中得出. 显然,海面也影响散射场各分量的空间分布,特别是对电场各分量的影响比较明显,而且散射场在海面上方的传播速度要比在海水中的传播速度快.

3 结 论

利用本文方法计算了水下壳体目标的散射场分布,并对该方法的加速性能进行了测试.计算结果表明海面的存在可以影响壳体目标散射场的空间分布规律,特别是对电场空间分布影响比较大,并且不同的磁分量具有不同的空间分布规律.本文的计算结果可以为水下壳体目标的探测、识别和跟踪提供参考.